1、2018-2019 学年度（上）九年级数学期中模拟卷（含答案）一、选择题(每小题 3分，共 30分)1下列四个图形中，不是中心对称图形的是( C )2.把方程 x2-12x+33=0化成( x+m)2=n的形式,则 m,n的值是 CA.6,3 B.-6,-3C.-6,3 D.6,-33将 yx 24x1 化为 ya(xh) 2k 的形式，h，k 的值分别为( B )A2，3 B2，3 C2，5 D2，54.已知点 A(x-2,3)与点 B(x+4,y-5)关于原点对称,则 yx的值是 BA.2 B.12C.4 D.85某商品原价 800元，连续两次降价 a%后售价为 578元，下列所列方程正确
2、的是( B )A800(1a%) 2578 B800(1a%) 2578C800(12a%)578 D800(1a 2%)5786.二次函数 y=ax2+bc+c的图象如图所示,则下列判断中错误的是 BA.图象的对称轴是直线 x=-1B.当 x-1时, y随 x的增大而减小C.当 -3 0时,直线 y=kx+b(k0)与抛物线 y=ax2(a0)的函数值都随着 x的增大而增大; AB 的长度可以等于5; OAB有可能成为等边三角形; 当 -3x2时, ax2+kxb,其中正确的结论是A. B.C. D.二、填空题(每小题 3分，共 18分)11.如果关于 x的一元二次方程 2x(kx-4)-x
3、2+6=0没有实数根,那么 k的最小整数值是 2 . 12在平面直角坐标系内，若点 P(1，p)和点 Q(q，3)关于原点 O对称，则pq的值为_ 3_13.如图,一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形 ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成 .若建立如图所示的直角坐标系,跨度 AB=44米, A=45,AC1=4米,点 D2的坐标为( -13,-1.69),则桥架的拱高 OH= 7.24 米 . 14已知关于 x的一元二次方程 x2axb0 有一个非零根b，则 ab 的值为_ 1_15如图，在等腰直角ABC 中，ACBC ，ACB90，点 O分斜边 AB为BOOA1 ，将BOC 绕 C点顺
4、时针方向旋转到AQC 的位置，则3AQC_ 105_16.在如图所示的平面直角坐标系中, OA1B1是边长为 2的等边三角形,作B2A2B1与 OA1B1关于点 B1成中心对称,再作 B2A3B3与 B2A2B1关于点 B2成中心对称,如此作下去,则 B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点 A2n+1的坐标是 (4n+1,) . 3三、解答题(共 72分)17(8 分)解下列方程：(1)2x2x1; (2)x 24x20.【解析】( 1)x1 ， x2 1. (2)x1 2 ， x2 2 .12 2 218.按要求解方程 .(1)x2+3x+1=0(公式法);解: x1= ,x2= .
5、-3+52 -3-52(2)(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法) .解: x1=3,x2= .3519(8 分)如图，正方形 ABCD的边长为 6，E，F 分别是 AB，BC 边上的点，且EDF45，将DAE 绕点 D逆时针旋转 90，得到DCM.(1)求证：EFFM；(2)当 AE2 时，求 EF的长【解析】( 1) DAE逆时针旋转 90得到 DCM， FCM FCD DCM 180， F， C， M三点共线， DE DM， EDM 90， EDF FDM 90. EDF 45， FDM EDF 45， DEFDMF (SAS)， EF MF.(2)设 EF MF x， AE C
6、M 2，且 BC 6，20.已知 y=(m-2) +3x+6是二次函数,求 m的值,并判断此抛物线的开口方2-向,写出对称轴及顶点坐标 .解: y= (m-2) +3x+6是二次函数, m- 20 且 m2-m=2,解得 m=-1.2-将 m=-1代入,得 y=-3x2+3x+6.抛物线开口向下,对称轴为 x=- ,将 x= 代入得 y= ,3-32=12 12 274 抛物线的顶点坐标为 .(12,274)21(8 分)已知关于 x的方程 x2(2m1)xm(m1)0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程的两根分别为 x1，x 2，求 x x 的最小值21 2【解析】( 1)
7、 ( 2m 1)2 4m(m 1) 1 0，方程总有两个不相等的实数根(2) 方程的两根分别为 x1， x2， x1 x2 2m 1， x1x2 m(m 1)， x x ( x1 x2)2 2x1x2( 2m 1)2 2m(m 1) 2m2 2m 1 2(m )21 2122 ， x x 的最小值为 .12 21 2 1222(8 分)如图，矩形 ABCD的长 AD5 cm，宽 AB3 cm，长和宽都增加 x cm，那么面积增加 y cm2.(1)写出 y与 x的函数关系式；(2)当增加的面积 y20 cm 2时，求相应的 x是多少？【解析】( 1)由题意可得( 5 x)(3 x) 35 y，
8、化简得： y x2 8x.(2)把 y 20代入解析式 y x2 8x中，得 x2 8x 20 0，解得x1 2， x2 10(舍去) 当增加的面积为 20 cm2时，相应 x为 2 cm.23为打造“文化太湖,书香圣地”,太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动,让全体师生创美好,校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现,在 4月份有 1000名学生借阅了名著类书籍,5 月份人数比 4月份增加 10%,6月份全校借阅名著类书籍人数比 5月份增加 340人 .(1)求 6月份全校借阅名著类书籍的学生人数;(2)列方程求从 4月份到 6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率 .解:
9、(1)由题意,得5月份借阅了名著类书籍的人数是 1000(1+10%)=1100(人),则 6月份借阅了名著类书籍的人数为 1100+340=1440(人) .(2)设平均增长率为 x.1000(1+x)2=1440,解得 x=0.2.答:从 4月份到 6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为 20%24(8 分)如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点分别是 A(3，2)，B(0，4)，C(0，2)(1)将ABC 以点 C为旋转中心旋转 180，画出旋转后对应的A 1B1C1，平移ABC，对应点 A2的坐标为(0，4)，画出平移后对应的A 2B2C2；(2)若将A 1B1C1绕某一点旋转可以得到A 2B2C2，请直接写出旋转中心 P点的坐标25.已知二次函数 y=- x2+bx+c的图象经过 A(2,0),B(0,-6)两点 .12(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数图象的对称轴与 x轴交于点 C,连接 BA,BC,求 ABC的面积和周长 .解:(1)二次函数的解析式是 y=- x2+4x-6.12(2) 对称轴 x=- =4,C 点的坐标是(4,0),2AC= 2,OB=6,AB=2 ,BC=2 ,S ABC= ACOB= 26=6, ABC的周长10 1312 12=AC+AB+BC=2+2 +2 .10 13
