1、2.2带电粒子在电场中的运动基础过关练题组一带电粒子在电场中的加速1.下列粒子初速度为零,经过电压为U的加速电场加速后,速度最大的是()A.镁离子Mg2+B.氚核(13H)C.粒子(24He)D.钠离子Na+2.(2022广东茂名化州实验中学月考)如图所示,平行板电容器两板间的距离为d,电势差为U。一质量为m、带电荷量为q的带电粒子,在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动。粒子的重力忽略不计。下列说法错误的是()A.平行板电容器两板间的电场是匀强电场B.粒子在电场中做初速度为0的匀加速直线运动C.粒子到达负极板时的速度大小为2qUmD.运动过程中,粒子的电势能不断增大题组二带电粒子
2、在电场中的偏转3.(2021广东广州期中)如图所示,质子(11H)和粒子(24He)以相同的初动能垂直射入偏转电场(不计粒子重力),则这两个粒子射出电场时的偏转位移y之比为()A.11B.12C.21D.144.(2020江苏如皋月考)如图所示,两平行金属板A、B长为l,两板间的距离为d,A板与B板的电势差为U,一质量为m、电荷量为q的粒子从R点沿电场中心线RO以初速度v0进入电场,从界面MN飞出平行板,粒子重力不计。求:(1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离h;(2)粒子穿过电场过程中,电场对粒子做的功W。题组三带电粒子在电场中的加速和偏转综合问题5.(2021吉林长春期末)如图,电子
3、在电压为U1的加速电场中由静止开始运动,然后,射入电压为U2的两块平行板间的电场中,射入方向跟极板平行,整个装置处在真空中,重力可忽略,在满足电子能射出平行板区的条件下,在下述四种情况中,一定能使电子的侧向位移变大的是()A.U1增大,U2减小B.U1、U2均增大C.U1减小,U2增大D.U1、U2均减小6.(2020山东菏泽月考)如图所示,从炽热的金属丝K飞出的电子(初速度可视为零),经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场。电子的重力不计。在满足电子能射出偏转电场的条件下,下述四种情况中,一定能使电子的偏转角变大的是()A.仅将偏转电场极性对调B.仅增大偏转电极间的距离C.仅增大偏转电
4、极间的电压D.仅减小偏转电极间的电压7.(2021陕西咸阳实验中学月考)如图所示,离子发生器射出一束质量为m、电荷量为-q的粒子(不计粒子重力),由静止经加速电场加速后,获得速度v0,并垂直电场线方向射向两平行板中央,经电压为U2的偏转电场作用后,射出电场,已知平行板长为L,板间距为d。(1)求加速电压U1的大小;(2)粒子离开偏转电场时的纵向偏移量y;(3)若在距平行板边缘L处放一接收屏,粒子打在P点,求OP的距离。8.如图甲所示,真空中有一电子枪,其能连续不断且均匀地发出电子(电子质量为m、电荷量为e,初速度可视为零),电子经电压大小为U1=2mL2eT2的直线加速电场加速,由小孔穿出加速
5、电场后,沿两个彼此绝缘且靠近的水平金属板A、B间的中心线射入偏转电场。A、B两板距离为a、板长均为L,两板间加周期性变化的电势差UAB,UAB随时间变化的关系图像如图乙所示,变化周期为T,t=0时刻,UAB=U0。不计电子的重力和电子间的相互作用力,不考虑电场的边缘效应,且所有电子都能离开偏转电场,求:(1)电子从加速电场U1飞出后的水平速度v0的大小;(2)t=0时射入偏转电场的电子离开偏转电场时距两板间中心线的距离y。甲乙题组四示波器9.(2021广东湛江二十一中期中)(多选)示波管是示波器的核心部件,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑,那么示波管中的(
6、)A.极板X应带正电B.极板X应带正电C.极板Y应带正电D.极板Y应带正电能力提升练题组一带电粒子在恒定电场中的运动1.(2022安徽合肥庐阳高级中学期中)如图所示,一水平放置的平行板电容器与电源相连接,开始时开关闭合,一带电油滴沿两极板的中心线以某一初速度射入,恰好沿中心线通过电容器。下列说法正确的是()A.保持开关闭合,将A极板向上平移一定距离,可使油滴沿轨迹运动B.保持开关闭合,将B极板向上平移一定距离,油滴仍沿轨迹运动C.断开开关,将A极板向下平移一定距离,油滴仍沿轨迹运动D.断开开关,将B极板向下平移一定距离,可使油滴沿轨迹运动2.(2022广东广州十六中学期中)如图所示,一群速率不
7、同的一价离子从A、B两平行极板正中央水平射入偏转电场,离子的初速度为v0,质量为m,A、B间电压为U,间距为d。C为竖直放置并与A、B间隙正对的金属挡板,屏MN足够大。若A、B极板长为L,C到极板右端的距离也为L,C的高度为d,不考虑离子所受重力,元电荷为e。(1)写出离子射出A、B板时的侧移距离y的表达式。(2)离子通过A、B板时电势能变化了多少?(3)若初速度v0未知,则初动能范围是多少的离子才能打到屏MN上?题组二带电粒子在变化电场中的运动3.(2021广东阳春第一中学月考)(多选)如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压
8、后,在图中,反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()4.(2021黑龙江哈尔滨第六中学月考)如图甲所示,水平放置长为L的平行金属板A和B的距离为d,它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN,现在A、B板上加上如图乙所示的方波电压,正向电压值为U0,反向电压值为U02,且每隔T2换向一次,现有质量为m、带正电且电荷量为q的粒子束从A、B的中点O沿平行于金属板OO方向源源不断地射入,设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T。不计重力的影响,则:(1)在靶MN上距其中心O点有粒子击中的范围是多少?(2)要使粒子能全部打在靶MN上,电压U0的数值应满足
9、的条件是什么?甲乙5.(2021广东广州第七中学期中)如图甲所示,真空中的电极K连续不断地发出电子(电子的初速度可忽略不计),经电压为U0的电场加速,加速电压U0随时间t变化的图像如图乙所示,每个电子通过加速电场的过程时间极短,可认为该过程加速电压不变。电子被加速后由小孔S穿出,沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入A、B两板间的偏转电场,A、B两板长均为L=0.20m,两板之间距离d=0.050m,A板的电势比B板电势高U,A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P(面积足够大)之间的距离b=0.10m,荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上,不计电子之间的相互作
10、用力及其所受的重力。(1)求电子进入偏转电场的初速度v0(已知电子质量为m、电荷量为e,加速电压为U0);(2)假设电子能射出偏转电场,从偏转电场右端射出时,它在垂直于两板方向的偏转位移y为多少(用U0、U、L、d表示);(3)要使电子都打不到荧光屏上,A、B两板间所加电压U应满足什么条件;(4)当A、B板间所加电压U=50V时,电子打在荧光屏上距离中心点O多远的范围内。甲乙答案全解全析基础过关练1.C加速电场的电压为U,设粒子的质量和电荷量分别为m和q,根据动能定理得Uq=12mv2,解得v=2Uqm,可见,速度与粒子比荷的平方根成正比。由于选项中粒子的比荷最大,所以粒子的速度最大,选项C正
11、确。2.D平行板电容器两极板之间产生的是场强方向向右的匀强电场,粒子受向右的电场力作用,从而做匀加速直线运动,选项A、B正确;根据动能定理有qU=12mv2,所以粒子到达右极板的速度为v=2qUm,选项C正确;运动过程中电场力做正功,所以粒子的电势能减小,选项D错误。方法技巧处理带电粒子的加速问题的两种方法(1)用运动状态分析:带电粒子沿电场线方向进入匀强电场,受到的电场力与运动方向在同一直线上,做匀加(减)速直线运动。(2)用功能观点分析:只有电场力做功时,粒子动能的变化量等于电场力做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场)。3.B水平方向:L=v0t,竖直方向:y=12at2,而a=qEm,
12、初动能Ek0=12mv02,联立可得y=12EqL2mv02=EL2q4Ek0,可知y与q成正比,两个粒子射出电场时的偏转位移y之比为12,选项B正确,A、C、D错误。4.答案(1)qUl22mdv02(2)q2U2l22md2v02解析(1)设粒子在两极板间运动时加速度为a,运动时间为t,则E=Ud根据牛顿第二定律有a=qEm粒子在水平方向做匀速直线运动,时间t=lv0粒子在竖直方向做匀加速直线运动,则h=12at2解得h=qUl22mdv02(2)电场对粒子做的功W=qEh解得W=q2U2l22md2v025.C设电子被加速后获得的初速度为v0,由动能定理得qU1=12mv02;设极板长为
13、l,两极板间距为d,则电子在电场中偏转所用时间为t=lv0,设电子在平行板间受电场力作用产生的加速度为a,得a=qEm=qU2dm,由以上各式可得y=12at2=12qU2mdl2v02=U2l24U1d,选项C正确。6.C仅将偏转电场极性对调,只能改变电子的偏转方向,而偏转角的大小不变,选项A错误;设加速电场的电压为U1,偏转电压为U2,极板长度为L,板间距为d,电子加速过程中,根据eU1=12mv2,解得v=2eU1m,由a=eU2md,t=Lv,vy=at,解得偏转角的正切值为tan=vyv=U2L2U1d,由上式知当增大U2、或增大L、或减小U1、或减小d,均可使tan变大,即偏转角变
14、大,选项C正确,B、D错误。7.答案(1)mv022q(2)qU2L22mdv02(3)3qU2L22mdv02解析(1)粒子在电场中加速过程,由动能定理得qU1=12mv02可得U1=mv022q(2)粒子在电场中偏转,a=qEm=qU2md离开偏转电场时的纵向偏移量为y=12at2在水平方向有L=v0t联立得y=qU2L22mdv02(3)粒子离开偏转电场时速度偏转角的正切值为tan=vyv0=qU2mdLv0v0=qU2Lmdv02粒子离开电场后做匀速直线运动,由几何关系得OP=y+Ltan=qU2L22mdv02+LqU2Lmdv02=3qU2L22mdv028.答案(1)2LT(2)
15、U0eT28md解析(1)电子经过加速电场后,根据动能定理得U1e=12mv02将U1=2mL2eT2代入解得v0=2LT(2)电子在偏转电场中做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,所以运动的时间为t=Lv0=T2电子离开偏转电场时距两板间中心线的距离y=12at2=U0e2mdt2联立解得y=U0eT28md9.AC电子受力方向与电场方向相反,因电子向X方向偏转,电场方向为由X到X,则X带正电,X带负电;同理电子向Y方向偏转,则Y带正电,Y带负电,选项A、C正确,B、D错误。能力提升练1.C初始状态下,带电油滴所受电场力与重力平衡。保持开关闭合,将A极板向上平移一定距离,根据E=Ud可知两极
16、板间电场强度减小,带电油滴所受电场力减小,合外力竖直向下,油滴将沿轨迹运动;同理可知,保持开关闭合,将B极板向上平移一定距离,带电油滴所受电场力增大,合外力竖直向上,油滴将沿轨迹运动,故A、B错误;平行板电容器电容的定义式为C=QU,决定式为C=rS4kd,联立可得E=Ud=4kQrS,故E与d无关,由于断开开关,将A极板向下平移一定距离或将B极板向下平移一定距离时,Q不变,则E不变,油滴所受电场力不变,油滴仍沿轨迹运动,故C正确,D错误。2.(1)y=eUL22mdv02(2)e2U2L22md2v02(3)eUL22d2Ek3eUL22d2解析(1)离子在A、B板间做类平抛运动,加速度a=
17、eUmd,离子通过A、B板所用的时间t=Lv0,离子射出A、B板时的侧移距离y=12at2=eUL22mdv02。(2)离子通过A、B板时电场力做正功,离子的电势能减少,电场力做的功W=eUdy=e2U2L22md2v02,则离子通过A、B板时电势能减少了e2U2L22md2v02。(3)离子射出电场时的竖直分速度vy=at,射出电场时速度的偏转角 tan=vyv0=eULmdv02离子射出电场后做匀速直线运动,要使离子打在屏MN上,需满足yd2,即eUL22mdv02eUL22d2同时也要满足Ltan+yd2,即eUL2mdv02+eUL22mdv02d2,解得离子的动能Ek3eUL22d2
18、则打到屏MN上离子的初动能范围为eUL22d2Ek3eUL22d23.BC分析电子一个周期内的运动情况:0T4时间内,电子从静止开始向B板做匀加速直线运动,T4T2时间内沿原方向做匀减速直线运动,T2时刻速度为零;T23T4时间内向A板做匀加速直线运动,3T4T时间内做匀减速直线运动。接着周而复始。电子做匀变速直线运动时x-t图像应是抛物线,选项A错误;根据匀变速直线运动速度图像是倾斜的直线可知,B图符合电子的运动情况,选项B正确,D错误;根据电子的运动情况,即匀加速直线运动和匀减速直线运动交替发生,而匀变速运动的加速度大小不变,a-t图像应平行于横轴,选项C正确。方法技巧处理变化电场问题的方
19、法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律),抓住粒子的运动具有周期性和空间上具有对称性的特征,求解粒子运动过程中的速度、位移等,并确定与物理过程相关的边界条件。(2)分析时从两条思路出发:一是力和运动的关系,根据牛顿第二定律及运动学规律分析;二是功能关系。4.答案(1)见解析(2)U08md25qT2解析(1)当粒子在0、T、2T、nT时刻进入电场中时,粒子将打在O点下方最远点,在前T2时间内,粒子竖直向下的位移为s1=12a1T22=qU0T28md在后T2时间内,粒子竖直向下的位移为s2=vT2-12a2T22其中a2=qU02md,v=a1T2=qU0mdT2=qU0T2md联立可得
20、s2=3qU0T216md故粒子打在距O点正下方的最大距离为s=s1+s2=5qU0T216md当粒子在T2、32T、(2n+1)T2时刻进入电场时,将打在O点上方最远点。在前T2时间内,粒子竖直向上的位移为s1=12a1T22=qU0T216md在后T2时间内,粒子竖直向上的位移为s2=vT2-12a2T22其中v=a1T2=qU0T4md,a2=qU0md联立得s2=0故粒子打在距O点正上方的最大距离为s=s1+s2=qU0T216md在靶MN上距其中心O点有粒子击中的范围是:粒子打在距O点正下方的最大距离为5qU0T216md,粒子打在距O点正上方的最大距离为qU0T216md;(2)要
21、使粒子能全部打在靶上,应有5qU0T216mdd2,即U00.5d,代入(2)问结果,可得U=4U0dyL24U0d0.5dL2=48000.50.05020.202V=100V所以为使电子都打不到屏上,A、B两板间所加电压U至少为100V(4)当A、B板间所加电压U=50V时,电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时,其侧移量最大ymax=12d=120.050m=0.025m设电子离开偏转电场时的偏转角最大为,电子打在屏上距中心点的最大距离为Ymax,则tan=vyv0=atv0Ymax=ymax+bv0vy又ymax=0+vy2t,L=v0t联立解得Ymax=ymax+2bLymax=0.05
22、m由第(2)问中的y=UL24dU0可知,在其他条件不变的情况下,U0越大y越小,所以当U0=800V时,电子通过偏转电场的侧移量最小,其最小侧移量ymin=UL24dU0=500.20240.050800m=0.0125m同理可知,电子打到屏上距中心的最小距离为Ymin=1+2bLymin=0.025m故其范围为0.0250.05m。方法技巧解答本题可按以下思路进行:(1)对于加速过程,利用动能定理可求得电子进入偏转电场时的动能。(2)如果电子打不到屏上,应打在极板上,所以临界条件为经最大加速电压加速后的电子经过偏转电场后恰好打在极板的边缘。对加速过程,由动能定理列式。对于偏转过程,由牛顿第二定律和位移公式得到偏转距离y,联立可求得U2的最大值。(3)电子做类平抛运动,根据侧移量表达式,结合几何关系,可求出电子打在屏上的范围。
