1、5.带电粒子在电场中的运动合格考达标练1.(2021湖南娄底一中高二上学期期中)如图所示,两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,OA=h,此电子具有的初动能是()A.edhUB.edUhC.eUdhD.eUhd答案D解析电子从O点运动到A点,因受静电力作用,速度逐渐减小。电子仅受静电力,根据动能定理得12mv02=eUOA。因E=Ud,UOA=Eh=Uhd,故12mv02=eUhd。所以D正确。2.如图所示,a、b两个带正电的粒子,以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后,a粒子打在B板的a点,b
2、粒子打在B板的b点,若不计重力,则()A.a的电荷量一定大于b的电荷量B.b的质量一定大于a的质量C.a的比荷一定大于b的比荷D.b的比荷一定大于a的比荷答案C解析粒子在电场中做类平抛运动,由h=12qEmxv02得x=v02hmqE。由v02hmaEqaqbmb,故选项C正确。3.(2021江西九江修水一中高二月考)如图所示,一价氢离子和二价氦离子的混合体,经同一加速电场由静止加速后,垂直射入同一偏转电场中,偏转后,打在同一荧光屏上,则它们()A.同时到达屏上同一点B.先后到达屏上同一点C.同时到达屏上不同点D.先后到达屏上不同点答案B解析在加速电场中qU1=12mv02,在偏转电场中的偏转
3、距离y=12U2qmdL2v02=U2L24U1d,故两离子运动轨迹相同,打在屏上同一点;一价氢离子和二价氦离子的比荷不同,经过加速电场后的末速度不同,因此两离子运动的时间不同。故选B。4.(多选)如图所示,平行板电容器的两个极板与水平地面成一定角度,两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器,则在此过程中,该粒子()A.所受重力与静电力平衡B.电势能逐渐增加C.动能逐渐增加D.做匀变速直线运动答案BD解析粒子做直线运动,其重力和静电力的合力应与速度共线,如图所示。重力与静电力不共线,不可能平衡,选项A错误;粒子运动过程中静电力做负功,因而电势能增加,选项B正确;合力
4、做负功,动能减小,选项C错误;电容器的极板与直流电源相连,即其电压、板间的电场强度不变,则静电力不变,合力恒定,因而粒子做匀变速直线运动,选项D正确。5.如图所示,一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q0)的粒子;在负极板附近有一质量为m、电荷量为-q的粒子。在静电力的作用下,两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距2l5的平面。若两粒子间相互作用力可忽略,不计重力,则Mm为()A.32B.21C.52D.31答案A解析粒子仅在静电力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动,正负粒子加速度分别为a1=EqM,a2=Eqm,设两粒子
5、经过同一平面的时间为t,则正粒子的位移2l5=12a1t2=qE2Mt2,负粒子的位移3l5=12a2t2=qE2mt2。得Mm=32,选项A正确。6.(2021江苏扬州中学高二上期中)如图甲所示,水平放置的两平行金属板A、B相距为d,板间加有如图乙所示随时间变化的电压。A、B板中点O处有一带电粒子,其电荷量为q,质量为m,在0T2时间内粒子处于静止状态。已知重力加速度为g,周期T=dg。(1)判断该粒子的电性;(2)求在0T2时间内两板间的电压U0;(3)若t=T时刻,粒子恰好从O点正下方金属板A的小孔飞出,那么U0Ux的值应为多少?答案(1)正电(2)mgdq(3)13解析(1)在0T2时
6、间内,场强向上,重力向下,由平衡条件可知粒子带正电。(2)0T2时间内,粒子处于平衡状态。由mg=qU0d得U0=mgdq(3)在T2T时间内有d2=12at2mg+qUxd=mat=T2=12dg由以上各式联立解得U0Ux=13。等级考提升练7.(2021山东青岛高二检测)图甲为示波管的原理图。如果在电极YY之间所加的电压按图乙所示的规律变化,在电极XX之间所加的电压按图丙所示的规律变化,则在荧光屏上看到的图形是()答案B解析由于电极XX间所加的是扫描电压,电极YY间加的是信号电压,UY的最大值与荧光屏上的最大值对应,所以荧光屏上会看到选项B所示的图形。8.如图所示,静止的电子在加速电压U1
7、的作用下从O经P板的小孔射出,又垂直进入平行金属板间的电场,在偏转电压U2的作用下偏转一段距离。现使U1变为原来的2倍,要想使电子射出电场的位置不发生变化,应该()A.使U2变为原来的2倍B.使U2变为原来的4倍C.使U2变为原来的2倍D.使U2变为原来的12倍答案A解析电子加速有qU1=12mv02,电子偏转有y=12qU2mdlv02,联立解得y=U2l24U1d,选项A正确。9.(多选)喷墨打印机的简化模型如图所示,重力可忽略的墨汁微滴,经带电室带负电后,以速度v垂直匀强电场飞入极板间,最终打在纸上。则微滴在极板间电场中()A.向正极板偏转B.电势能逐渐增大C.运动轨迹是抛物线D.运动轨
8、迹与电荷量无关答案AC解析由于微滴带负电,电场方向向下,因此微滴受到的静电力方向向上,微滴向正极板偏转,A项正确;偏转过程中静电力做正功,根据静电力做功与电势能变化的关系,电势能减小,B项错误;微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动,位移x=vt,沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动,位移y=qU2dmt2=qU2dmxv2,此为抛物线方程,C项正确;从式中可以看出,运动轨迹与电荷量q有关,D项错误。10.(2021湖北随州一中高二期中)示波器是一种多功能电学仪器,它是由加速电场和偏转电场组成。如图所示,电子在电压为U1的电场中由静止开始加速,然后射入电压为U2的平行金属板间的电场中,入射方向
9、与极板平行,在满足电子能射出偏转电场区的条件下,下述情况一定能使电子偏转角度变大的是()A.U1变大,U2变大B.U1变小,U2变大C.U1变大,U2变小D.U1变小,U2变小答案B解析电子通过加速电场有eU1=12mv02,在偏转电场中,垂直于电场线的方向做匀速直线运动,则运动时间t=lv0,在平行于电场线的方向做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=eU2md,末速度vy=at=eU2lmdv0,偏转角tan=vyv0=U2l2U1d,所以tanU2U1,故B正确。11.下图为一真空示波管的示意图,电子从灯丝K发出(初速度可忽略不计),经灯丝与A板间的电压U1加速,从A板中心孔沿中心线KO
10、射出,然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场),电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直,电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2,两板间的距离为d,板长为L,电子的质量为m,电荷量为e,不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。(1)求电子穿过A板时速度的大小。(2)求电子从偏转电场中射出时的偏移量。(3)若要电子打在荧光屏上P点的上方,可采取哪些措施?答案(1)2eU1m(2)U2L24U1d(3)见解析解析(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0,由动能定理有eU1=12mv02解得v0=2eU1m。(2)电子沿极板方向做匀速直线运
11、动,沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E,电子在偏转电场中运动的时间为t,加速度为a,电子离开偏转电场时的偏移量为y。由牛顿第二定律和运动学公式有t=Lv0,a=eU2md,y=12at2解得y=U2L24U1d。(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2。12.(2020天津卷)多反射飞行时间质谱仪是一种测量离子质量的新型实验仪器,其基本原理如图所示,从离子源A处飘出的离子初速度不计,经电压为U的匀强电场加速后射入质量分析器。质量分析器由两个反射区和长为l的漂移管(无场区域)构成,开始时反射区1、2均未加电场,当离子第一次进入漂移管时,两反射区开始加上电场强度大小相
12、等、方向相反的匀强电场,其电场强度足够大,使得进入反射区的离子能够反射回漂移管。离子在质量分析器中经多次往复即将进入反射区2时,撤去反射区的电场,离子打在荧光屏B上被探测到,可测得离子从A到B的总飞行时间。设实验所用离子的电荷量均为q,不计离子重力。(1)求质量为m的离子第一次通过漂移管所用的时间T1;(2)反射区加上电场,电场强度大小为E,求离子能进入反射区的最大距离x;(3)已知质量为m0的离子总飞行时间为t0,待测离子的总飞行时间为t1,两种离子在质量分析器中反射相同次数,求待测离子质量m1。答案(1)ml22qU(2)UE(3)t1t02m0解析(1)设离子经加速电场加速后的速度大小为
13、v,有qU=12mv2离子在漂移管中做匀速直线运动,则T1=lv联立式,得T1=ml22qU(2)根据动能定理,有qU-qEx=0得x=UE(3)离子在加速电场中运动和反射区电场中每次单向运动均为匀变速直线运动,平均速度大小均相等,设其为v,有v=v2通过式可知,离子在反射区的电场中运动路程是与离子本身无关的,所以不同离子在电场区运动的总路程相等,设为L1,在无场区的总路程设为L2,根据题目条件可知,离子在无场区速度大小恒为v,设离子的总飞行时间为t总。有t总=L1v+L2v联立式,得t总=(2L1+L2)m2qU可见,离子从A到B的总飞行时间与m成正比。由题意可得t1t0=m1m0可得m1=t1t02m07
