1、天宏大联考 2017 年河南省中招第一次模拟考试试卷数 学一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1在-3，-2 ，0，3 中，大小在_1 和、2 之间的数是A-3 B-2 C0 D32某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是A B C D3微信根据移动 ID 所带来的数据，发布了 “微信用户春节迁徙数据报告” ，该报告显示，2016 年 1 月 24 日春运首日至 2 月 4 日期间，人口流入最多的省份是河南作为劳务输出大省，河南约有 313 万微信用户在春节期间返乡313 万用科学记数法可表示为A.3.13102 B.313104
2、C.3.13105 D.3.131064如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB 交 AD 于 E，交BD 于 F，DE ： EA=3：4，EF=3，则 CD 的长为A4 B7C3 D125已知，一次函数 y1 =ax+b 与反比例函数 的图象xky2如图所示，当 y15C256已知边长为 m 的正方形面积为 12，则下列关于 m 的说法中，错误的是m 是无理数； m 是方程 m2 -12=0 的解；m 满足不等式组 m 是 12 的算术平方根054A. B C D7如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力） ，弹簧称的读数F(k
3、g)与时间 t(s)的函数图象大致是8如图，在ABC 中，ACB=90，分别以点 A 和点 B 为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点 M 和点21N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E若 AC=3，AB=5，则 DE 等于A2 B C D 31085219如图将 22 的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是 1，正方形 ABCD 的顶点都在格点上，若直线 y=kx(k0)与正方形 ABCD 有公共点，则 k 不可能是A.3 B2C1 D 210.在平面直角坐标系中，正方形 A1B1C1D1、D 1 E1E2B
4、2、A 2B2 C2D2、D 2 E3E4B3按如图所示的方式放置，其中点 B1 在 y 轴上，点 C1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在 x轴上，已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 l，B 1C1O= 60, B1C1B 2C2B 3C3，则正方形 A2017B2017 C2017 D2017 的边长是A （ ） 2016 B （ ） 20172C （ ） 2016 D （ ） 201733二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.|-2|-（-3） 0= .12用等腰直角三角板画AOB=45，将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的虚线处后，再绕点 M 逆时针旋转
5、22。 ，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 的度数为。13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是.14.如图，在ABC 中， CA=CB，ACB=90，AB=2 ，点 D 为 AB 的中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF，点 C 恰在弧 EF 上，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=5，AC=3，点 D 是 BC 上一动点，连接AD，将ACD 沿 AD 折叠，点 C 落在点 E 处，连接 DE 交 AB 于点 F.当DEB 是直角三角形时，DF 的长为.三、解答题（本题满
6、分 75 分，共 8 道小题）16 （8 分）先化简，后求值： ，其中 m 是方程 x2+2x-3=025632m的根17.（9 分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中 200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：(1)a= ,b=，(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在_分数段；(4)若成绩在 90
7、分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等约有多少人？18.（9 分）在 RtABC 中，ACB=90，以点 A 为圆心， AC 为半径，作 OA 交 AB于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 E 作 AB 的平行线 EF 交 OA 于点 F，连接 AF、BF，DF(1)求证：BFAF ；(2)当CAB 等于多少度时，四边形 ADFE 为菱形？请给予证明19.（9 分）某中学广场上有旗杆如图 1 所示，在学习了解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图 2，某一时刻，旗杆 AB 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平
8、台上的影长 BC 为 4 米，落在斜坡上的影长 CD 为 3 米，ABBC ，同一时刻，光线与水平面的夹角为 72，1 米的竖立标杆 PQ 在斜坡上的影长 QR 为 2 米，求旗杆的高度（结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin72O. 95，cos720. 31，tan723. 08）20 （9 分）某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元千克，市场调查发现，该产品每天的销售量 y（千克）与销售价 x(元千克，且 10x18)之间的函数关系如图所示：(1)求 y(千克 )与销售价 z 的函数关系式；(2)该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少？21. (1
9、0 分) 数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数 的图象与性质1xy小斌根据学习函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究1xy下面是小斌的探究过程，请您补充完成：(1)函数 的自变量 x 的取值范围是；1xy(2)列出 y 与 x 的几组对应值，请直接写出 m 的值，m= ；(3)请在平面直角坐标系 xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；(4)结合函数的图象，写出函数的一条性质1xy22 （10 分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图 1，图 2，图3中，AF，BE 是 ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像ABC 这样的三角形均为“中垂
10、三角形”，设 BC=a，AC-b，AB=c【特例探索】(1)如图 1，当ABE=45，c=2 时，a=，b=；2如图 2，当ABE=30，c=4 时，a=，b=；【归纳证明】(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想 a2，b 2，c 2 三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图 3 证明你发现的关系式；【拓展应用】(3)如图 4，在 ABCD 中，点 E，F ，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BEEG，AD=2 ，AB=3.求 AF 的长523 （11 分）如图，抛物线 与 y 轴交于点 C(0，-4)，与 x 轴交于点 A、cbxy21B，且 B 点的坐标为(2，0)(1)求抛物线的解析
11、式；(2)若点 P 是 AB 上的一个动点，过点 P 作 PEAC 交 BC 于点 E，连接 CP，求PCE面积最大时 P 点的坐标；(3)在(2)的条件下，若点 D 为 OA 的中点，点 M 是线段 AC 上一点，当OMD 为等腰三角形时，连接 MP、ME，把MPE 沿着 PE 翻折，点 M 的对应点为点 N，直接写出点 N的坐标.数学参考答案一、选择题1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 9.A 10.C二、填空题1 1.1； 1 2.22： 1 3 ； 14 ； 15. 或214432三、解答题16解：原式= 313352 mmm4 分x2+2x-3=0， x1
12、=-3,x2 =1m 是方程 x2 +2x-3=0 的根， m=-3 或 m=1 6 分m+30, .m-3, m=17 分当 m=l 时，原式： 8 分12331m17解：(1) a=60；b=0.15 ； 2 分(2)如图：4 分：( 3) 80x90；6 分(4) 3000 =1200 人 7 分208答：该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等约有 1200 人8 分18解：(1)证明：EF AB， E=CAB， EFA=FAB E=EFA FAB=CAB在ABC 和ABF 中，AF=ACFAB=CABAB=AB ABGABF ；AFB=ACB=90BFAF5 分(2)当CA
13、B=60时，四边形 ADFE 为菱形，6 分证明： CAB=60 FAB=CAB= CAB=60EF=AD=AE四边形 ADFE 是菱形， 8 分1 9解：如图作 CMAB 交 AD 于 M，MNAB 于 N 1 分由题意得： 即 ，CM= 3 分QRPCD213在 Rt AMN 中， ANM=90,MN=BC=4,AMN=72， tan72= NMAAN=12.36 分MN BC，ABCM 四边形 MNBC 是平行四边形， BN=CM= 8 分23AB=AN+BN=13.8 米9 分20解：(1)设 y =kx+b将 x=10，y=40 和 x=18，y=24 代入得：解之得：,24180b
14、k602bky= -2 x+60 5 分(2)由题意得：(x-10)( -2 x+60) =150，整理得：x 2 -40x+375 =0， 解之得：x 1 =15，x 2=2510x1 8， x2=25 舍去答：销售价应定为 1 5 元 -9 分21.解：(1)x-1： 2 分(2)3： 4 分(3)8 分(4)（略） 1 0 分22解：(1)2 ， 2 ；2 ，2 2 分537(2)猜想：a 2，b 2，c 2 三者之间的关系是：a 2+b2 =5c2 3 分证明：连接 EF, AF，BE 是ABC 的中线，EF 是 ABC 的中位线，EFAB. 且 EF= AB= c.21 PAFBE设
15、 PF=m ，PE=n 则 AP=2m ，PB=2n ,在 RtAPB 中，(2m) 2+（2n） 2=c2在 RtAPE 中，(2m) 2+n2=( )2 b在 Rt BPF 中 ，m 2+（2n） 2=( )2 a由得：m 2+n2= ，由+得：5( m 2+n2)= ，4c42baa 2+b2 =5 c27 分(3)设 AF，BE 交于点 P，取 AB 的中点 H，连接 FH，ACE， G 分别是 AD，CD 的中点， F 是 BC 的中点，EGACFH又 BEEG FH BE四边形 ABCD 是平行四边形ADBC，AD BC ，AE=BF ， AEBF AP=FP ， ABF 是“中垂
16、三角形”，AB 2+AF 2=5BF 2 即 32 +AF 2=5( )2,5AF=4. 1 1 分23.解：（1）根据题意得 ，解得：024cb41cb所以该抛物线的解析式为：y= 4；3 分x21(2)令 y=0，即 4=0，解得 x1=-4，x 2=2，x21A(-4,0),SABC = ABOC=12,设 P 点坐标为(x，0)，则 PB=2-xPEAC, .BPE=BAC, BEP= BCA. PBEBAC， ，即 ，2ABPSCE 261xSPBE化简得： 6 分231xPBE138231 231422 xx xxSOSSPBECPE当 P 点的坐标为(-1 ，0)时, S PCE
17、 的最大，且最大值为 38 分(3)如图 3，当 y=0 时， x2+x-4=0，1解得：x 1=-4，x 2=2，则 A 点坐标为（-4，0） ，点 D 为 OA 中点，D(-2，0)，设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，把 A(- 4,0)、 C(0，-4) ，分别代入得 ,解得40nm41n直线 AC 的解析式为 y=-x-4如图 4，过 D 点作 DM1OA 交线段 AC 于 M1点 D 为 OA 中点，DM 1 = OC=2，2DM1=DO，DM 1O 为等腰三角形，此时 M1 的坐标为（ -2，-2） ；作 DO 的中垂线交线段 AC 于 M2，则 DM2=OM2， DM 2O 为等腰三角形，当 x=-1 时，y=-x-4=1- 4=-3，点 M2 的坐标为（-1，-3） ，即 M 点的坐标为（-2，-2 ）或（ -1，-3） 已知此时 P 点坐标为（-1，0）E 点坐标为(1-2)，故 M 点关于 PE 的对称点 N 的坐标为(1 ，1)或(2，0) 1 1 分
