1、20162017学年度第二学期第一次摸底考试初四数学试题注意事项：1.本试卷分第卷和第卷两部分，共8页。考 试时间120分钟 。共 100分。2.答题前，考生务必先核对条形 码上的姓名、准考 证号和座号，然后用0.5毫米黑色墨水签字笔将本人的姓名、准考证 号和座号填写在答 题卡相应 位置。3.答第卷时，必须使用2B铅笔填涂答 题卡上相应题目的答案 标号，如需改 动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。 21cnjy4.答第 卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。 务必在题号所指示的答题区域内作答。5.考试结束后，将本试卷和答 题卡一并交回。 选择题（本大题共10小题，每小 题3
2、分，共 30分.在每小 题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）13的倒数是（ ）A B C3 D32函数中，自变量的取值范围是( )A. x-2 B. x-2 C. x-2 D. x23已知一粒米的质量是0.000021 千克， 这个数字用科学记 数法表示为（ ）A21104千克 B2.1106千克C2.1105千克 D2.1104千克4下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D 5如 图 是 一 个 正 方 体 的 平 面 展 开 图 ，那 么 这 个 正 方 体 “美 ”字 的 对 面 所 标 的 字是 （ ）A生 B更 C活 D让初四数学试题 第1页（共6页）
3、6下列运算正确的是（ ）Ax2+ x3= x5 B2x2- x2=1Cx2 x3= x6 Dx6 x3= x37某种数码产品原价每只400 元， 经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，则平均每次降价的百分率为（ ）A20% B80% C180% D20%或180%8如 图 ，直 线 y=2x+4与 x, y轴 分 别 交 于 点 A，B，以 OB为 底 边 在 y轴 右 侧 作 等 腰 OBC，将 点 C向 左 平 移 4个 单 位 ，使 其 对 应 点C恰 好 落 在 直 线 CB上 ，则 点 C的 坐 标 为 （ ）A（5，2） B（4，2） C（3，2） D（1，2）9如图，在正方
4、形A BCD中，A B=2，E是A B的中点， 动点P 从点B 开始，沿着边B C，CD匀速运动到D ，设点P 运动的时间为x，EP =y，那么能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）10如图， 在平面直 角坐标系中，放置半径为1的圆，与两坐标轴相切，若该圆向x轴正方向滚动2017圈后（滚动时在x轴上不滑动），则该圆的圆心坐标为（ ）A（2018,1） B（4034+1,1）C（2017.1） D（40341,1）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11因式分解：a 2- a =_初四数学试题 第2页（共6页）12从1，2，3，4中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_13 .某
5、校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学 楼 一 楼 C处 测 得 旗 杆 顶 部 的 仰 角 为 60。，在 教 学 楼 三楼 D处测得旗杆 顶部的仰角为 30。，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每 层楼的高度为3米， 则旗杆AB的高度为_米. 14. 如图，正方形ABCD边长为2，以 BC为直径的半圆O 交对角线BD于E 则阴影部分面积为（结果保留）.15. 如 图，在RtABC中，ACB =90，AB=5，AC=3，点 D是 BC边 上一动点，连结AD，将 ACD沿 AD折叠，点 C落在点 C，连结 CD交 AB于点 E，连结BC当 BCD是直角三角形时， DE的长为三
6、、解答题（本大题共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步 骤）16.（本题满分6分）解方程组：17. （本题满分6分）国家规定， “中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间 ”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）其中分 组情况：A 组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题 ：（1）A组的人数是 人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组 ；（3）根据统计数据估计该地区25 000名中学生中，达到
7、国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人.18. （本题满分7分）如图，O是 ABC的外接圆， AD是O的直径，连接CD，若O的半径r=5， AC= ，(1)求CD的长（2）求 B的度数.19. （本题满分8分）某 校 在 去 年 购 买 A，B两 种 足 球 ，费 用 分 别 为 2400元 和 2000元 ，其 中 A种 足 球 数 量 是 B种 足 球 数 量 的 2倍 ，B种 足 球 单 价 比 A种 足 球 单 价 多 80元 /个 （1）求A ，B两种足球的 单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校 ”，学校决定再次 购买 A，B两种足球共18个，且本次购买B 种足球的数量
8、不少于A 种足球数量的2倍，若单价不变， 则本次如何购买才能使费用W 最少？20. （本题满分8分）已知：如图，第一象限内的点 A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC x轴，点A 的坐标为（2，4），且tanACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）ABC的余弦值21. （本题满分9分）小明一直对四边形很感兴趣，在矩形 ABCD中，E是AC 上任意一点，连接DE，作DEEF，交AB 于点F请你跟着他一起解决下列问题：（1）如图 ，若AB =BC，则DE，EF 有什么数量关系？请给出证明（2）如图 ，若 CAB=30，则DE ，EF又有什么数量关系？请给出证明（3）由
9、（1）、（2）这两种特殊情况，小明提出问题：如果在矩形 ABCD中， BC=mAB，那DE，EF有什么数量关系？请给出证明22. （本题满分11分）如图，抛物 线y =ax2+3x+c经过A（1， 0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t， 过点 P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m ，求m 与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；（3）当PQ的长度取最大值时，PQ与x轴的交点记为D ，在 x轴 上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形与 BQD相似.如果存在，直接写出E点坐标，如果不存在，请说明理由
10、.3120162017 学年度第二学期一模检测初四数学试题参考答案（仅供参考）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1B 2A 3C 4D 5A6D 7A 8.C 9D 10B二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）11 a（a1） 1213. 914. 15. 或 423三、解答题（本大题共 55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16.（本题满分 6 分） X=2,y=317. （本题满分 6 分）解：（1）由统计图可得，A 组人数为：6024%6012020=50，答案为：50，补全的条形
11、统计图如右图所示，（2）由补全的条形统计图可得，中位数落在 C 组，答案为：C；（3）由题意可得，该地区 25 000 名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000（48%+8%）=14000（人），答案为：1400018. （本题满分 7 分）解：AD 是O 的直径，ACD=90Rt ACD 中， AD=2r=10，AC=5 根据勾股定理，得：CD= =5，CD= AD，DAC=30，B=D=9030=60 ；19. （本题满分 8 分）解：（1）设 A 种足球单价为 x 元/个，则 B 足球单价为（x+80）元/个，根据题意，得： =2 ，解得：x=120，经检验：
12、x=120 是方程的解，答：A 种足球单价为 120 元/个，B 足球单价为 200 元/个（2）设再次购买 A 种足球 x 个，则 B 种足球为（ 18x）个；根据题意，得：W=120x+200（18 x）=80x+3600，18x2x，x6，800，W 随 x 的增大而减小，当 x=6 时， W 最小，此时 18x=12，答：本次购买 A 种足球 6 个，B 种足球 12 个，才能使购买费用 W 最少20. （本题满分 8 分）解：（1）设反比例函数解析式为 y= ，将点 A（2，4）代入，得：k=8，反比例函数的解析式 y= ；（2）过点 A 作 AEx 轴于点 E，AE 与 BC 交于
13、点 F，则 CF=2，tanACB= ，23AF=3 ，EF=1，点 C 的坐标为（0，1） ；（3）当 y=1 时，由 1= 可得 x=8，点 B 的坐标为（1，8） ，BF=BCCF=6，AB= =3 ，cos ABC= = = 21. （本题满分 9 分）解：（1）DE=EF 过点 E 作 EGAD 与 G，EHAB 于 H，则EGD=EHF=90，又BAD=90，四边形 EGAH 是矩形，四边形 ABCD 是矩形，AB=AD，矩形 ABCD 为正方形，EAH=45 ，HE=HA，四边形 AHEG 是正方形，EH=EG， GEH=90，FEDGEF= GEH GEF，即DEG=FEH，在
14、EDG 和EFH 中，EDG EFHDE=EF；（2）DE= EFCAB=30 ， = ，（1）同理得，EGD=EHF=90 ，DEG= FEHEDG EFH， = = ，DE= EF；（3）DE= EF（2）由同理得，EDGEFH， = = = ，DE= EF22. （本题满分 11 分）解（1）抛物线 y=ax2+3x+c 经过 A（1，0），B（4，0）两点， 解得：a=1，c=4抛物线的解析式为 y=x 2+3x+4（2）将 x=0 代入抛物线的解析式得：y=4，C（0，4）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b将 B（4，0），C（0，4）代入得： ，解得：k=1，b=4直线 BC 的解析式为：y=x+4过点 P 作 x 的垂线 PQ，如图所示：点 P 的横坐标为 t，P（t，t 2+3t+4），Q（t，t+4）PQ=t 2+3t+4（t+4）=t 2+4tm=t 2+4t=（t2） 2+4（0t4）当 t=2 时，m 的最大值为 4存在 E（-4.0 ）或（ 0，0）或（ 4+4 ，0）
