1、2023年湖北省荆州市中考数学试题一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1在实数，中，无理数是ABCD3.142下列各式运算正确的是ABCD3观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是A主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形4已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是ABCD5已知，则与最接近的整数为A2B3C4D56为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田
2、这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是A这组数据的平均数B这组数据的方差C这组数据的众数D这组数据的中位数7如图所示的“箭头”图形中，则图中的度数是ABCD8我国古代数学名著孙子算经中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条余1尺，问木条长多少尺？若设木条长尺，绳子长尺，则可列方程组为ABCD9如图，直线分别与轴，轴交于点，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是ABCD10如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧
3、所在圆的圆心，为上一点，于若，则的长为ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若，则_12如图，为斜边上的中线，为的中点若，则_13某校为了解学生对A，B，C，D四类运动的参与情况，随机调查了本校80名学生，让他们从中选择参与最多的一类，得到对应的人数分别是30，20，18，12若该校有800名学生，则估计有_人参与类运动最多14如图，点在上，为内一点根据图中尺规作图痕迹推断，点到的距离为_15如图，无人机在空中处测得某校旗杆顶部的仰角为，底部的俯角为，无人机与旗杆的水平距离为，则该校的旗杆高约为_（，结果精确到0.1）16如图，点在双曲线上，将直线向上平移若干个单位长
4、度交轴于点，交双曲线于点若，则点的坐标是_三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）17（本题满分8分）先化简，再求值：，其中，18（本题满分8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）当时，用配方法解方程19（本题满分8分）如图，是等边的中线，以为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于，连接求证：20（本题满分8分）首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高（单位：）数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表（不完整）组别身高分组人数A3B2CD5E4根据以上信息回答：（1）这次被调查身高的志愿
5、者有_人，表中的_，扇形统计图中的度数是_；（2）若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率21（本题满分8分）如图，在菱形中，于，以为直径的分别交，于点，连接（1）求证：是的切线；（2）若，求22（本题满分10分）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售已知1400元采购种的件数是630元采购种件数的2倍，种的进价比种的进价每件多1元，两种饰品的售价均为每件15元；计划采购这两种饰品共600件，采购种的件数不低于390件，不超过种件数的4倍（1）求，饰品每件的进价分别为多少元？（2）若采购这两种饰品只有一种情况
6、可优惠，即一次性采购种超过150件时，种超过的部分按进价打6折设购进种饰品件，求的取值范围；设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润23（本题满分10分）如图1，点是线段上与点，点不重合的任意一点，在的同侧分别以，为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点为等联点，线段为等联线（1）如图2，在个方格的纸上，小正方形的顶点为格点、边长均为1，为端点在格点的已知线段请用三种不同连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹；（2）如图3，在中，延长至点，使，作的等联角和将沿折叠，使点落在点处，得到，再
7、延长交的延长线于，连接并延长交的延长线于，连接（1）确定的形状，并说明理由；（2）若，求等联线和线段的长（用含的式子表示）24（本题满分12分）已知：关于的函数（1）若函数的图象与坐标轴有两个公共点，且，则的值是_；（2）如图，若函数的图象为抛物线，与轴有两个公共点，并与动直线交于点，连接，其中交轴于点，交于点设的面积为，的面积为当点为抛物线顶点时，求的面积；探究直线在运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分）1B 2A 3C 4D 5B 6B 7C 8A 9C 10B二、填空题（每小题3分）112 123 13300 14
8、1 1513.8 16三、解答题（按步骤给分）17解：原式，原式18解：（1）依题意得：，且（2）当时，原方程变为：，则有：，的方程的根为，19证明：为等边的中线，20解：（1）20； 6，；（2）画树状图为：或者列表为：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种（抽中两名女志愿者）21（1）证明：四边形是菱形， ，则又为的半径的外端点，是的切线 连接，则有：为直径，而，又（2）解：连接交于菱形，在中，在中，
9、由得：，（注：本题其他方法请参照给分）22解：（1）设种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元由题意得：，解得：经检验，是所列方程的根，且符合题意 种饰品每件进价为10元，种饰品每件进价为9元（2）根据题意得：，解得：购进种饰品件数的取值范围为：且为整数 设采购种饰品件时的总利润为元当时，即，随的增大而减小当时，有最大值3480当时，整理得：，随的增大而增大当时，有最大值3630 ，的最大值为3630，此时即当采购种饰品210件，B种饰品390件时，商铺获利最大，最大利润为3630元23解：（1）作图（注：只需作三种，每作对1种给1分） （2）是等腰直角三角形理由为：如图，过点作交的延长线于由折叠得，四边形为正方形又， ，而，是等腰直角三角形过点作于，交的延长线于，则，由是等腰直角三角形知：，而，在中，由，知：四边形为正方形，由，得：，而即，解得：由知：，（注：本题其他方法请参照给分）24解：（1）0或2或（注：填对1个给1分）（2）如图，设直线与交于点依题意得：，解得：抛物线的解析式为：可知，由，得直线的解析式为，则存在最大值，理由如下：如图，设直线交轴于由得：，由得：，即，当时，有最大值，最大值为（注：本题其他方法请参照给分）
