1、第 1 页（共 28 页）2016 年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（4 月份）一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数 的值在（ ）A0 与 1 之间 B1 与 2 之间 C2 与 3 之间 D3 与 4 之间2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx=2 Cx2 Dx23运用乘法公式计算（a3） 2的结果是（ ）Aa 26a+9 Ba 23a+9 Ca 29 Da 26a94小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件是随机事件的是（ ）A掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0B掷一次骰子，在骰子向上的一面上
2、的点数为 7C掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18D掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是 115下列计算正确的是（ ）A3x 22x 2=1 Bx+x=x 2 C4x 82x2=2x4 Dxx=x 26如图，ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），则点 D 的坐标为（ ）A（5，5） B（5，6） C（6，6） D（5，4）7由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）第 2 页（共 28 页）A B C D8统计学校排球队员的年龄，发现有 12、13、14、15 等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁） 12 13 14 15人
3、数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ）A13 B14 C13.5 D59如图，25 的正方形网格中，用 5 张 12 的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（ ）A3 种 B5 种 C8 种 D13 种10如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 O 在 BC 上，以点 O 为圆心，OC 为半径的O 刚好与 AB相切，交 OB 于点 D若 BD=1，tanAOC=2，则O 的面积是（ ）A B2 C D二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算 10+（6）的结果为 122016 年全国两会在 3 月 3 日开幕，引起了传
4、媒的极大关注某网络平台在 3 月 1 日至 8 日，共检测到两会对于民生问题相关信息约 290 000 条，数 290 000 用科学记数法表示为 13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为 14E 为ABCD 边 AD 上一点，将ABE 沿 BE 翻折得到FBE，点 F 在 BD 上，且 EF=DF若C=52，第 3 页（共 28 页）那么ABE= 15在平面直角坐标系中，已知 A（2，4）、P（1，0），B 为 y 轴上的动点，以 AB 为边构造ABC，使点 C 在 x 轴上，BAC=90M 为 BC 的中点，则 PM
5、 的最小值为 16我们把函数 A 的图象与直线 y=x 的公共点叫做函数 A 的不动点，如二次函数 y= x24x 有两个不动点（0，0）和（10，10）直线 y=m 是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y= x24x 在直线 y=m下侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数 B 的图象，若函数 B 刚好有 3 个不动点，则满足条件的 m 的值为 三、解答题（共 8 题，共 72 分）17解方程：5x+2=2（x+4）18如图，线段 AB、CD 相交于点 E，AE=BE，CE=DE，求证：ADCB19国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于 1 小时”，某地区
6、就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）其中分组情况：A 组：时间小于 0.5 小时；B 组：时间大于等于 0.5 小时且小于 1 小时；C 组：时间大于等于 1 小时且小于 1.5 小时；D 组：时间大于等于 1.5 小时第 4 页（共 28 页）根据以上信息，回答下列问题：（1）A 组的人数是 人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组 ；（3）根据统计数据估计该地区 25 000 名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 人20如图，双曲线 （k0）与直线 相交于 A、B 两点（1）当 k=6 时，求点 A、
7、B 的坐标（2）在双曲线 （k0）的同一支上有三点 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），P（ ，y 0），请你借助图象，直接写出 y0与 的大小关系21已知O 为ABC 的外接圆，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交O 于点 D（1）如图 1，求证：BD=ED；（2）如图 2，AD 为O 的直径若 BC=6，sinBAC= ，求 OE 的长第 5 页（共 28 页）22在一块矩形 ABCD 的空地上划一块四边形 MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且 AN=AM=CP=CQ=x m，已知矩形的边 BC=200m，边 AB=a m，a 为大于 2
8、00 的常数，设四边形 MNPQ 的面积为 sm2（1）求 S 关于 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）若 a=400，求 S 的最大值，并求出此时 x 的值；（3）若 a=800，请直接写出 S 的最大值23如图，在ABC 中，ACAB，AD 是角平分线，AE 是中线，BFAD 于点 G，交 AE 于点 F，交 AC于点 M，EG 的延长线交 AB 于点 H（1）求证：AH=BH；（2）若BAC=60，求 的值24如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 M： 经过点 C（2，3），直线 y=kx+b 与抛物线相交于 A、B 两点，ACB=90第 6 页（共 2
9、8 页）（1）探究与猜想探究：取点 B（6，13）时，点 A 的坐标为（ ， ），直接写出直线 AB 的解析式 ；取点B（4，3），直接写出 AB 的解析式为 猜想：我们猜想直线 AB 必经过一个定点 Q，其坐标为 请取点 B 的横坐标为 n，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第（2）问的解答（2）如图 2，点 D 在抛物线 M 上，若 AB 经过原点 O，ABD 的面积等于ABC 的面积，试求出一个符合条件的点 D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的 D 点的坐标第 7 页（共 28 页）2016 年湖北省武汉市部分学校中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（
10、共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数 的值在（ ）A0 与 1 之间 B1 与 2 之间 C2 与 3 之间 D3 与 4 之间【考点】估算无理数的大小【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案【解答】解：1 ，实数 的值在 1 与 2 之间故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键2分式 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx=2 Cx2 Dx2【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意，得x20，解得 x2，故选：C【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式
11、是解题关键3运用乘法公式计算（a3） 2的结果是（ ）Aa 26a+9 Ba 23a+9 Ca 29 Da 26a9【考点】完全平方公式【分析】根据完全平方公式，即可解答【解答】解：（a3） 2=a26a+9故选：A第 8 页（共 28 页）【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式4小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，下列事件是随机事件的是（ ）A掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0B掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 7C掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18D掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是
12、11【考点】随机事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可【解答】解：掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于 0 是必然事件；掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为 7 是不可能事件；掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为 18 是随机事件；掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是 11 是不可能事件，故选：C【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件5下列计算正确的是（ ）A
13、3x 22x 2=1 Bx+x=x 2 C4x 82x2=2x4 Dxx=x 2【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式除以单项式运算法则、同底数幂的乘法运算法则化简，进而判断得出答案【解答】解：A、3x 22x 2=x2，故此选项错误；B、x+x=2x，故此选项错误；C、4x 82x2=2x6，故此选项错误；D、xx=x 2，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式运算、同底数幂的乘法运算等知识，正第 9 页（共 28 页）确掌握相关运算法则是解题关键6如图，ABCD 的顶点坐标分别为 A（1，4）、B（1，1）
14、、C（5，2），则点 D 的坐标为（ ）A（5，5） B（5，6） C（6，6） D（5，4）【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ABCD，AB=CD，继而求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，A（1，4）、B（1，1）、C（5，2），AB=3，点 D 的坐标为（5，5）故选 A【点评】此题考查了平行四边形的性质注意平行四边形的对边平行且相等7由圆柱体和长方体组成的几何体如图所示，其俯视图是（ ）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一
15、个正方形，正方形的中间是一个圆，第 10 页（共 28 页）故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图8统计学校排球队员的年龄，发现有 12、13、14、15 等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁） 12 13 14 15人数（个） 2 4 6 8根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（ ）A13 B14 C13.5 D5【考点】加权平均数【分析】直接利用加权平均数的求法结合图表求出答案【解答】解：由图表可得：该排球队员的平均年龄为： =14（岁）故选：B【点评】此题主要考查了加权平均数求法，正确掌握基本计算公式是解题关键9如图，25 的正方形网格中，用 5
16、张 12 的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有（ ）A3 种 B5 种 C8 种 D13 种【考点】计数方法【分析】全部竖排 1 种；3 个竖排，2 个横排，把 2 个横排的看作一个整体，4 选 1，有 4 种；一个竖排，4 个横排，每两个横排看作一个整体，3 选 1，有 3 种；+0 加在一起，即可得解【解答】解：如图所示，直线代表一个 12 的小矩形纸片：第 11 页（共 28 页）1+4+3=8（种）答：不同的覆盖方法有 8 种故选：C【点评】此题考查了计数方法，关键是将覆盖方法分为 3 种情况：全部竖排 1 种；3 个竖排，2 个横排，把 2 个横排的看作一个整体；一个竖排，4
17、 个横排，每两个横排看作一个整体10如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 O 在 BC 上，以点 O 为圆心，OC 为半径的O 刚好与 AB相切，交 OB 于点 D若 BD=1，tanAOC=2，则O 的面积是（ ）A B2 C D【考点】切线的性质【专题】计算题【分析】作 OEAB 于 E，如图，设O 的半径为 r，根据切线的性质得 OE=r，再在AOC 中利用正切定义得到 AC=2r，在 RtOBE 中利用勾股定理得到 BE= ，然后证明 RtBEORtBCA，则利用相似比得到 = ，再解方程求出 r 后计算O 的面积第 12 页（共 28 页）【解答】解：作 OEAB 于 E，如图
18、，设O 的半径为 r，AB 为切线，OE=r，在AOC 中，ACO=90，tanAOC= =2，AC=2r，在 RtOBE 中，BE= = = ，EBO=CBA，RtBEORtBCA， = ，即 = ，解得 r= ，O 的面积=（ ） 2= 故选 C【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，则作垂线得到半径解决本题的关键是用半径表示 AC、BE，然后利用相似比得到关于半径的方程二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算 10+（6）的结果为 4 【考点】有理数的加法【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝
19、对值减去较小的绝对值依此计算即可求解【解答】解：10+（6）=4故答案为：4【点评】本题考查有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加第 13 页（共 28 页）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0一个数同 0 相加，仍得这个数122016 年全国两会在 3 月 3 日开幕，引起了传媒的极大关注某网络平台在 3 月 1 日至 8 日，共检测到两会对于民生问题相关信息约 290 000 条，数 290 000 用科学记数法表示为 2.910 5 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式
20、为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：290000=2.910 5，故答案为：2.910 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值13一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为 【考点】概率公式【分析】直接利用概率公式求出得到偶数的概率
21、【解答】解：1、2、3、4 中，偶数有 2 个，随机取出一个小球，标号为偶数的概率为： = 故答案为： 【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键14E 为ABCD 边 AD 上一点，将ABE 沿 BE 翻折得到FBE，点 F 在 BD 上，且 EF=DF若C=52，那么ABE= 51 第 14 页（共 28 页）【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出BFE=A=52，FBE=ABE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出EDF=DEF= BFE=26，由三角形内角和定理求出ABD=102，即可得出ABE 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是平行
22、四边形，A=C=52，由折叠的性质得：BFE=A=52，FBE=ABE，EF=DF，EDF=DEF= BFE=26，ABD=180AEDF=102，ABE= ABD=51；故答案为：51【点评】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质是解决问题的关键15在平面直角坐标系中，已知 A（2，4）、P（1，0），B 为 y 轴上的动点，以 AB 为边构造ABC，使点 C 在 x 轴上，BAC=90M 为 BC 的中点，则 PM 的最小值为 【考点】相似三角形的判定与性质；一次函数的性质；勾股定理【分析】如
23、图，作 AHy 轴于 H，CEAH 于 E则四边形 CEHO 是矩形，OH=CE=4，由AHBCEA，得 = ，推出 = ，推出 AE=2BH，设 BH=x 则 AE=2x，推出 B（0，4x），第 15 页（共 28 页）C（2+2x，0），由 BM=CM，推出 M（1+x， ），可得 PM= = ，由此即可解决问题【解答】解：如图，作 AHy 轴于 H，CEAH 于 E则四边形 CEHO 是矩形，OH=CE=4，BAC=AHB=AEC=90，ABH+HAB=90，HAB+EAC=90，ABH=EAC，AHBCEA， = ， = ，AE=2BH，设 BH=x 则 AE=2x，OC=HE=2+
24、2x，OB=4x，B（0，4x），C（2+2x，0）BM=CM，M（1+x， ），P（1，0），PM= = ，x= 时，PM 有最小值，最小值为 故答案为 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、两点间距离公式、二次函数的应用等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考常考题型16我们把函数 A 的图象与直线 y=x 的公共点叫做函数 A 的不动点，如二次函数 y= x24x 有两第 16 页（共 28 页）个不动点（0，0）和（10，10）直线 y=m 是平行于 x 轴的直线，将抛物线 y= x24x 在直线 y=m下
25、侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数 B 的图象，若函数 B 刚好有 3 个不动点，则满足条件的 m 的值为 0 或 【考点】二次函数图象与几何变换【专题】新定义【分析】根据题意当 m=0 时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x 有 3 个不动点；翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x 有 3 个不动点两种情况求得即可【解答】解：根据题意当 m=0 时，新的函数 B 的图象刚好与直线 y=x 有 3 个不动点；当 m0 时，且翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点，y= x24x= （x4） 28，顶点为（4，8）
26、，在直线 y=m 下侧的部分沿直线 y=m 翻折，翻折后的部分的顶点为（4，8+2m），翻折后的部分的解析式为 y= （x4） 2+8+2m，翻折后的部分与直线 y=x 有一个交点，方程 （x4） 2+8+2m=x 有两个相等的根，整理方程得 x26x4m=0=36+16m=0，解得 m= ，综上，满足条件的 m 的值为 0 或 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据翻折的特征求得翻折后的部分的顶点坐标是解题的关键三、解答题（共 8 题，共 72 分）17解方程：5x+2=2（x+4）【考点】解一元一次方程【专题】计算题；一次方程（组）及应用第 17 页（共 28 页）【分析】方程去括
27、号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：去括号得：5x+2=2x+8，移项合并得：3x=6，解得：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解18如图，线段 AB、CD 相交于点 E，AE=BE，CE=DE，求证：ADCB【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【专题】证明题【分析】先根据题中条件 AE=BE，CE=DE，AED=BEC 证明AEBBEC 从而A=B 可得ADBC【解答】解：在ADE 和BCE 中， ，ADEBCE，A=B，ADBC【点评】本题主要考查了三角形的判定与性质，三角形全等的判定，一般以考
28、查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件得到三角形全等后，根据全等三角形的性质即可得相应的角相等或线段相等19国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于 1 小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）其中分组情况：A 组：时间小于 0.5 小时；B 组：时间大于等于 0.5 小时且小于 1 小时；C 组：时间大于等于 1 小第 18 页（共 28 页）时且小于 1.5 小时；D 组：时间大于等于 1.5 小时根据以上信息，回答
29、下列问题：（1）A 组的人数是 50 人，并补全条形统计图；（2）本次调查数据的中位数落在组 C ；（3）根据统计数据估计该地区 25 000 名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有 14000 人【考点】中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据题意和统计图可以得到 A 组的人数；（2）根据（1）中补全的统计图可以得到这组数据的中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以估计该地区达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数【解答】解：（1）由统计图可得，A 组人数为：6024%6012020=50，故答案为：50，补全的条形统计图如右图所示，（2）由补
30、全的条形统计图可得，中位数落在 C 组，故答案为：C；（3）由题意可得，该地区 25 000 名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：25000（48%+8%）=14000（人），故答案为：14000第 19 页（共 28 页）【点评】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题20如图，双曲线 （k0）与直线 相交于 A、B 两点（1）当 k=6 时，求点 A、B 的坐标（2）在双曲线 （k0）的同一支上有三点 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），P（ ，y 0），请你借助图象，直接
31、写出 y0与 的大小关系【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将 x=6 代入双曲线解析式中，将直线解析式代入双曲线解析式中得到关于 x 的一元二次方程，解方程即可求出 A、B 两点的横坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据函数图象，找出线段 MN 除两端点外的部分与反比例函数图象的上下位置关系，即可得出结论【解答】解：（1）当 k=6 时，令 = x+4，整理得：x 28x+12=0，解得：x=2 或 x=6第 20 页（共 28 页）点 A 的坐标为（2，3），点 B 的坐标为（6，1）（2）当三点在第一象限时，线段 MN 除两端点外的部分在反比例函数图象的上方，
32、 y 0；当三点在第三象限时，线段 MN 除两端点外的部分在反比例函数图象的下方， y 0【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）将直线解析式代入双曲线解析式中求出 A、B 点的横坐标；（2）利用函数图象的上下位置关系得出结论本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标21已知O 为ABC 的外接圆，点 E 是ABC 的内心，AE 的延长线交 BC 于点 F，交O 于点 D（1）如图 1，求证：BD=ED；（2）如图 2，AD 为O 的直径若 BC=6，sinBAC= ，求 OE 的长【考点】三角
33、形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】（1）连接 BE依据三角形的内心的性质以及圆周角定理证明DBE=DEB 即可；（2）连接 OB先证明圆周角定理和三角形的内心的性质可知BAC=BOF，依据锐角三角函数的定义可求得 OB 的长，然后依据勾股定理可求得 OF 的长于是得到 DF 的长，接下来，在BDF 中，由勾股定理可求得 BD 的长，依据问题（1）的结论可得到 DE 的长，从而求得 OE 的长【解答】解：（1）证明：连接 BE第 21 页（共 28 页）是ABC 的内心，ABE=CBE，BAD=CADDBC=CADDBC=BADBED=BAD+ABE，DBE=DEBBD=ED（2）如
34、图 2 所示；连接 OBAD 是直径，A 平分BAC，ADBC，且 BD=FC=3BAC=BOD，sinBAC= ，BF=3，OB=5在 RtBOF 中，BF=3，OB=5，OF= =4DF=1在 RtBDF 中，BF 2+DF2=BD2BD= DE= 第 22 页（共 28 页）使用 OE=5 【点评】本题主要考查的是三角形的内心的性质、勾股定理的应用、圆周角定理、锐角三角函数的定义，依据锐角三角函数的定义求得 OB 的长度是解题的关键22在一块矩形 ABCD 的空地上划一块四边形 MNPQ 进行绿化，如图，四边形的顶点在矩形的边上，且 AN=AM=CP=CQ=x m，已知矩形的边 BC=2
35、00m，边 AB=a m，a 为大于 200 的常数，设四边形 MNPQ 的面积为 sm2（1）求 S 关于 x 的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取值范围；（2）若 a=400，求 S 的最大值，并求出此时 x 的值；（3）若 a=800，请直接写出 S 的最大值【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据 S=矩形 ABCD 的面积2DMQ 的面积2AMN 的面积计算即可，根据 AN 的最大值、最小值即可确定自变量取值范围（2）利用配方法结合自变量取值范围即可解决问题（3）利用配方法结合自变量取值范围即可解决问题【解答】解：（1）由题意 S=200a2 x22 （200x）（ax）S=2x
36、 2+（200+a）x，0x200（2）当 a=400，S=2x 2+600x，S=2（x150） 2+45000，当 x=150 时，S 的值最大，最大值为 45000 平方米（3）当 a=800 时，S=2x 2+1000x=2（x250） 2+1250000x200，x=200 时，S 最大值=120000 平方米【点评】本题考查二次函数的应用、配方法等知识，解题的关键是学会构建二次函数，解决实际问题中的最值问题，注意自变量的取值范围，属于中考常考题型第 23 页（共 28 页）23如图，在ABC 中，ACAB，AD 是角平分线，AE 是中线，BFAD 于点 G，交 AE 于点 F，交
37、AC于点 M，EG 的延长线交 AB 于点 H（1）求证：AH=BH；（2）若BAC=60，求 的值【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）求出 BG=MG，根据三角形的中位线性质求出 GEAC，推出 = ，即可得出答案；（2）延长 EH 到 P，使 GH=HP，连接 AP 和 BP，求出四边形 APBG 是平行四边形，根据平行四边形的性质得出平行，得出比例式 = ，同理 = ，求出 = ，求出 =tan30= ，即可得出答案【解答】（1）证明：BFAD，ABG+BAG=90，AMG+MAG=90，AD 是角平分线，BAG=MAG，ABG=AMG，AB=AM，BG=MG，BE=EC，GEA
38、C， = ，AH=BH；（2）解：延长 EH 到 P，使 GH=HP，连接 AP 和 BP，第 24 页（共 28 页）AH=BH，四边形 APBG 是平行四边形，AP=BG，APBG， = ， = ，同理， = ， = ， = ，BAC=60，AD 是角平分线，BAG=30，在 RtABG 中， =tan30= ， = 【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，解直角三角形，平行线分线段成比例定理的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键24如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 M： 经过点 C（2，3），直线 y=kx+b 与抛物线相交于 A、B 两点，ACB=90第
39、25 页（共 28 页）（1）探究与猜想探究：取点 B（6，13）时，点 A 的坐标为（ ， ），直接写出直线 AB 的解析式 y= x ；取点 B（4，3），直接写出 AB 的解析式为 y= x 猜想：我们猜想直线 AB 必经过一个定点 Q，其坐标为 （2，1） 请取点 B 的横坐标为 n，验证你的猜想；友情提醒：此问如果没有解出，不影响第（2）问的解答（2）如图 2，点 D 在抛物线 M 上，若 AB 经过原点 O，ABD 的面积等于ABC 的面积，试求出一个符合条件的点 D 的坐标，并直接写出其余的符合条件的 D 点的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）先求出点 A 坐标，再根据待定
40、系数法即可解决问题猜想直线 AB 必经过定点 Q（2，1），设 A（m， m2+5），B（n， n2+5），过点 C 作直线 PNx 轴，分别过 A、B 两点作 PN 的垂线，垂足分别为 N、P，由ACB=90，CANBCP，得 = ，得出 m、n 的关系，再联立方程组 ，得x2+kx+b5=0，利用根与系数关系解决问题（2）当 CDAB 时，ABD 的面积等于ABC 的面积，点 D 符合条件求出直线 CD 与 y 轴的交点 E，点 E 关于 x 轴的对称点 F（0，4），过点 F 平行 AB 的直线解析式为 y= x4，此时直线与抛物线的交点满足条件，利用方程组即可解决问题第 26 页（共
41、28 页）【解答】解：（1）设直线 AB 为 y=kx+b，解得 ，直线 AB 解析式为 y= x ，B（4，3），C（2，3），直线边长为 y=3x+9，ACBC，直线 AC 为 y= x+ ，由 解得 或 ，点 A 坐标（ ， ），直线 AB 解析式为 y= x ，故答案分别为 y= x ，y= x ，猜想直线 AB 必经过定点 Q（2，1），验证如下：设 A（m， m2+5），B（n， n2+5），过点 C 作直线 PNx 轴，分别过 A、B 两点作 PN 的垂线，垂足分别为 N、P，ACB=90，CANBCP， = ， = ， = ，（m+2）（n+2）=4，第 27 页（共 28 页
42、）mn+m+n+8=0，联立方程组 ， x2+kx+b5=0，m+n=2k，mn=2b10，将代入，得化简，得b=2k+1，直线 AB 的解析式为 y=kx+2k+1，即 y=k（x+2）+1，直线 AB 经过定点（2，1）（3）当直线 AB 经过原点，其解析式为 y= x，当 CDAB 时，ABD 的面积等于ABC 的面积，点 D 符合条件此时，直线 CD 的解析式为 y= x+4则点 D 的横坐标是 x2+5= x+4 的根解得 x1=2，x 2=1，其中 x1=2 是点 C 的横坐标当 x=1 时，y= ，D（1， ），直线 CD 交 y 轴于 E（0，4），点 E 关于 x 轴的对称点 F（0，4），过点 F 平行 AB 的直线解析式为 y= x4，此时直线与抛物线的交点满足条件，由 解得 或 ，D 点坐标分别为（ ， ）和（ ， ）其余符合条件的 D 点坐标分别为（ ， ）和（ ， ）【点评】本题考查了二次函数综合题、一次函数，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活掌握待定系数法，学会利用方程组求两个函数的交点坐标，学会利用平行线的性质，寻找面积相等的三角形，属于中考压轴题第 28 页（共 28 页）
