1、湖北省武汉市硚口区2022年八年级下期末数学试题一、选择题1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x2B. x2C. x2D. x22. 下列计算正确是（ ）A. B. C. D. 3. 下列是假命题的是（ ）A. 平行四边形对边平行B. 矩形的对角线相等C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是矩形4. 一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是A. 3，2B. 2，3C. 2，2D. 2，45. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则、的取值范围是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，6. 下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是
2、（）A. AB+CB. a：b：c3：4：5C. a2（b+c）（bc）D. A：B：C1：1：47. 如图，直线与直线交于点P（2，3），则关于x的不等式kx+6mx2的解集是（）A x2B. x3C. x3D. x28. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，ABCD，ABD20，BDC70，则GEF的大小是（）A. 25B. 30C. 45D. 359. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的陌数关系，下列结
3、论错误的是（）A. 小王骑车速度为10km/hB. 小李骑车的速度为20km/hC. a的值为15D. 走完全程，小李所用的时间是小王的10. 直线yx+n与直线ymx+3n（m是常数，m0且m1）交于点A，当n值发生变化时，点A到直线yx3的距离总是一个定值，则m的值是（）A. 3B. 2C. D. 二、填空题11. 计算的结果是_12. 某班10名同学一周在校体育锻炼的时间如表：锻炼时间（小时）678人数523则这10名同学一周在校体育锻炼时间的平均数是_小时13. 将直线y2x4向上平移3个单位长度得到的直线解析式是_14. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日
4、行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_15. 如图（1），点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）的变化关系图象如图（2），则a的值是_16. 如图，在矩形ABCD中点E为AD上一点，将CDE沿CE翻折至CFE，EF交AB于G点，且GAGF，若CD10，BC6，则AE的值是_三、解答题17. 直线y3x+3分别交x轴，y轴于点A、B（1）直接写出点A，B的坐标；（2）C（x1，y1），D（x2，y2）两点在直线y3x+3上，若
5、x1x2，直接写出y1与y2大小关系18. 如图在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点EF满足BEDF，连接AE，AF，CE，CF（1）求证：ABEADF；（2）直接判断四边形AECF的形状19. 为了解某校九年级学生对哪一门课程最感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将结果整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）一共抽取了_名学生，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角的大小是_；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有1000名学生，估计该校九年级学生对数学最感兴趣的人数20. 直线ykx+b经过A(
6、2，0)，B(0，4)两点，C点的坐标为(0，1)（1）求k和b的值；（2）点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF3如图1，若EFBC，求E点坐标；如图2，若EFAO，请直接写出E点坐标21. 如图是由边长为1的小正方形组成的56网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点，点E为线段AB边上一点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成而图，画图过程用虚线表示（1）在图1中，先画ABCD，再在CD上画点F，使直线EF平分口ABCD的周长；（2）在图2中，先画面积为5的矩形ABMN，再在AB上画点H，使BMHANE22. 某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型
7、和10台型电脑的利润为3500元（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元；求关于的函数关系式；该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案23. （1）问题背景：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BEDF，M为AF的中点，求证：BAEDAF；AE2DM（2
8、）变式关联：如图2，点E在正方形ABCD内，点F在直线BC的上方，BEDF，BEDF，M为AF的中点，求证：CECF；AE2DM（3）拓展应用：如图3，正方形ABCD的边长为2，E在线段BC上，F在线段BD上，BEDF，直接写出的最小值24. 直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，ABC面积为10（1）直接写出点C的坐标；（2）如图1，F为线段AB的中点，点G在y轴上，以FG为边，向右作正方形FGQP，点Q落在直线BC上，求点G的坐标；（3）如图2，M在射线BA上，点N在射线BC上，直线MN交y轴于H点，若HBHM，求的值湖北省武汉市硚口区2022年八年级下期末数
9、学试题一、选择题1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x2B. x2C. x2D. x2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的有意义的条件，即可求解【详解】解：根据题意得： ，解得： 故选：B【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式运算性质求解，逐项分析即可【详解】A. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B. ，不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C. 符合题意；D.， 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意故选C【点睛】
10、本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键3. 下列是假命题是（ ）A. 平行四边形对边平行B. 矩形的对角线相等C. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】利用平行四边形的判定、矩形的性质及矩形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、平行四边形的两组对边分别平行，正确，是真命题；B、矩形的对角线相等，正确，是真命题；C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确，是真命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，故选D【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的判定、
11、矩形的性质及矩形的判定方法，难度不大4. 一组数据2，2，4，3，6，5，2的众数和中位数分别是A. 3，2B. 2，3C. 2，2D. 2，4【答案】B【解析】【分析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处在中间位置的数即可【详解】解：这组数据从小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出现次数最多的数是2，故众数是2；处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3，故选【点睛】考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数5. 若一次函数的图象经过第一、二、三象限，则、的取值范围是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解
12、析】【分析】根据一次函数图象进行判断【详解】解：一次函数的图象经过第一、二、三象限，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系的理解与分析判断能力对于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴记住，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限6. 下列条件中，不能判定ABC是直角三角形的是（）A. AB+CB. a：b：c3：4：5C. a2（b+c）（bc）D. A：B：C1：1：4【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角，即可判断选项A和选项D；根据勾股定理的
13、逆定理即可判断选项B和选项C【详解】解：AABC，ABC180，A90，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；Ba：b：c3：4：5，ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；C（bc）（bc），ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；DA：B：C1：1：4，ABC180，最大角C180120，ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形内角和等于1807. 如图，直线与直线交于点P（2，
14、3），则关于x的不等式kx+6mx2的解集是（）A. x2B. x3C. x3D. x2【答案】A【解析】【分析】观察函数图象得到当x2时，函数ykx6的图象都在ymx2的图象上方，所以关于x的不等式kx6mx2的解集为x2【详解】解：由函数图象知，当x2时，kx6mx2，即不等式kx6mx2的解集为x2故选：A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yaxb的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykxb在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围8. 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分
15、别是BD，AC的中点，ABCD，ABD20，BDC70，则GEF的大小是（）A. 25B. 30C. 45D. 35【答案】A【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到EGAB，EGAB，FGCD，FGCD，根据平行线的性质求出EGD、DGF，进而求出EGF，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】解：E，G分别是AD，BD的中点，EG是ADB的中位线，EGAB，EGAB，EGDABD20，同理可得：FGCD，FGCD，DGF180BDC110，EGFEGD+FGD130，ABCD，EGFG，GEF（180130）25，故选：A【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性
16、质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键9. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的陌数关系，下列结论错误的是（）A. 小王骑车的速度为10km/hB. 小李骑车的速度为20km/hC. a的值为15D. 走完全程，小李所用的时间是小王的【答案】D【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据进行计算即可【详解】从AB可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间，则千米/时，小王用了3个小时走完了30千米的全程，千米/时，故A选项
17、正确；千米/时，故B选项正确；C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了小时，此时小王和小李的距离是，故C选项正确；走完全程，小李所用的时间（小时）走完全程，小王所用的时间是：小时走完全程，小李所用的时间是小王的，故D选项错误;故选：D【点睛】本题考查函数的应用，解答本题的关键是明确题意，看懂图像所表达的意思和数形结合的思想解答10. 直线yx+n与直线ymx+3n（m是常数，m0且m1）交于点A，当n值发生变化时，点A到直线yx3的距离总是一个定值，则m的值是（）A. 3B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求得交点A的坐标，即可求出点A的轨迹，进而判断出直线与直线yx3平行，即可求出m
18、的值【详解】解：直线yx+n与直线ymx+3n（m是常数，m0且m1）交于点A，解析式联立解得，x ，y ，A（，），yAxA，当m为一个的确定的值时，yA是xA的正比例函数，即：点A在直线yx上，点A到直线yx3的距离总是一个定值，直线yx与直线yx3平行，m故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，平行线的判定，得出点A的轨迹，利用方程的思想解决问题是解本题的关键二、填空题11. 计算的结果是_【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质解答【详解】解：根据二次根式的性质，可得故答案为：5【点睛】此题考查了二次根式的性质，关键要学会二次根式的性质：|a|的运用12. 某班1
19、0名同学一周在校体育锻炼的时间如表：锻炼时间（小时）678人数523则这10名同学一周在校体育锻炼时间的平均数是_小时【答案】6.8【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得【详解】解：这10名同学一周在校体育锻炼时间的平均数是(小时)，故答案为：6.8【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算公式13. 将直线y2x4向上平移3个单位长度得到的直线解析式是_【答案】y=-2x-1【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可【详解】解：将直线y2x4向上平移3个单位长度得到的直线解析式是y2x4+3，即y2x1故答案为：y2x1【点睛】本题考查的
20、是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键14. 元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_【答案】（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决【详解】由题意可得，150t240（t12），解得，t32，则150t150324800，点P的坐标为（32，4800），故答案为（32，4800）【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t240（t12）是解决问题
21、的关键15. 如图（1），点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）的变化关系图象如图（2），则a的值是_【答案】【解析】【分析】过点D作DEBC交BC的延长线于点E，根据图象可得菱形的边长为a，DB5，求出DE3，再利用勾股定理列方程可求a的值【详解】解：过点D作DEBC交BC的延长线于点E，菱形ABCD中，ADBC，当点F在边AD上运动时，y的值不变，ADa，即菱形的边长是a，aDEa，DE3，当点F在DB上运动时，y逐渐减小，DB5，BE，在RtDCE中，DCa，CE4a，DE3，解得：，故答案为：【点睛】
22、本题考查菱形的性质，勾股定理，从函数图象获取信息，根据图象分析得出菱形的边长为a，DB5是解题关键16. 如图，在矩形ABCD中点E为AD上一点，将CDE沿CE翻折至CFE，EF交AB于G点，且GAGF，若CD10，BC6，则AE的值是_【答案】#【解析】【分析】根据折叠的性质得到FBA90，DEEF，根据全等三角形的性质得到FHAE，EGGH，得到AHDEEF，设AEx，则AHDEEF6x，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：将CDE沿CE翻折至CFE，FBA90，DEEF，在AGE与FGH中， ，AGEFGH（ASA），FHAE，EGGH，AHDEEF，设AEx，则AHDEEF6x，DH1
23、0（6x）x+4，CH10x，CB2+BH2CH2，62+（4+x）2（10x）2，x，AE，故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）矩形的性质，全等三角形的判断和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键三、解答题17. 直线y3x+3分别交x轴，y轴于点A、B（1）直接写出点A，B的坐标；（2）C（x1，y1），D（x2，y2）两点在直线y3x+3上，若x1x2，直接写出y1与y2的大小关系【答案】（1）， （2）【解析】【分析】对于（1），令x=0，y=0求出答案即可；对于（2），根据一次函数图象的性质解答即可【小问1详解】当x=0时，y=3，所以点B的坐标是（0，3）；当y=0时，x
24、=-1，所以点A的坐标是（-1，0）【小问2详解】因为一次函数y=3x+3中，k=30，一次函数值y随着x的增大而增大，当，【点睛】本题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点及图象的性质，掌握一次函数图象的性质是解题的关键18. 如图在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点EF满足BEDF，连接AE，AF，CE，CF（1）求证：ABEADF；（2）直接判断四边形AECF的形状【答案】（1）见解析 （2）菱形【解析】【分析】（1）利用正方形的性质找出等角和等边，根据三角形判定定理即可求得（2）根据菱形判定定理可得【小问1详解】ABD=ADB=45ABE=180-ABD=135ADF=180
25、-ADB=135ABE=ADF在ABE和ADF中 ABEADF（SAS）【小问2详解】菱形，理由是：连结AC交EF于点G，在正方形ABCD中，AG=GC，BG=DG，ACBD，BEDF，BE+BG=DF+DG，即EG=FG，AG=GC，EG=FG，四边形AECF是平行四边形，ACBD，四边形AECF是菱形【点睛】此题考查三角形全等的判定和菱形的性质，解题的关键是利用正方形的性质找出等角和等边19. 为了解某校九年级学生对哪一门课程最感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必选且只能选择一门课程），将结果整理绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）一
26、共抽取了_名学生，扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角的大小是_；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有1000名学生，估计该校九年级学生对数学最感兴趣的人数【答案】（1）50；108 （2）见解析 （3）300名【解析】【分析】（1）先根据化学的条形统计图和扇形统计图求出调查的总人数，先求出对数学感兴趣的学生人数，即可得出答案；（2）由（1）中对数学感兴趣的学生人数，补全条形统计图即可；（3）利用1000乘以对数学感兴趣的学生占比即可得【小问1详解】解：依题意得：抽取的总人数为：（人），对数学感兴趣的学生人数为：（人），“数学”所对应的圆心角的大小是：；故答案为：；【小问2详解】补全条
27、形统计图如下：【小问3详解】（名），答：估计该校九年级学生中大约有300名学生对数学感兴趣【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键20. 直线ykx+b经过A(2，0)，B(0，4)两点，C点的坐标为(0，1)（1）求k和b的值；（2）点E为线段AB上一点，点F为直线AC上一点，EF3如图1，若EFBC，求E点坐标；如图2，若EFAO，请直接写出E点坐标【答案】（1） （2）；【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式，从而得到k和b的值；（2）求得直线AC的解析式，根据题意表示出F点的坐标，代入直线AC的解析
28、式，求得x的值，即可求得E点的坐标【小问1详解】解：根据题意得，解得 ；【小问2详解】解：设直线AC的解析式为y=mx-1，把A(-2，0)代入得-2m-1=0，解得m=-，直线ACy=-x-1，若EFBC，则E(x，2x+4)，EF=3，F(x，2x+1)，把F的坐标代入y=-x-1得2x+1=-x-1，解得x=-，E(-，-)；若EFAO，则E(x，2x+4)，EF=3F(x-3，2x+4)，把F点的坐标代入y=-x-1得2x+4=-(x-3)-1，解得x=-，E(-，)【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点F的坐标是解题的关键21. 如图是由
29、边长为1的小正方形组成的56网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点，点E为线段AB边上一点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成而图，画图过程用虚线表示（1）在图1中，先画ABCD，再在CD上画点F，使直线EF平分口ABCD的周长；（2）在图2中，先画面积为5的矩形ABMN，再在AB上画点H，使BMHANE【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形，连接AC，BD交于点O，作直线OE交CD于点F，直线EF即为所求；（2）构造正方形ABJK，取BJ，AK的中点M，N，连接MN，取MN的中点Q，AB的中点P，连接QP，NE，延长NE交QP的延长线于
30、点T，连接MT交AB于点H，点H即为所求【小问1详解】解：如图1中，平行四边形ABCD，直线EF即为所求；【小问2详解】解：如图2中，矩形ABMN，点H即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题22. 某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元（1）求每台型电脑和型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元；求关于的函数关系式；该商店购进
31、型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对型电脑出厂价下调元，且限定商店最多购进型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【答案】（1）每台型电脑的销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元；（2），商店购进型电脑34台，型电脑66台，才能使销售总利润最大；（3）当时，商店购进34台型电脑和66台型电脑才能获得最大利润；当时，商店购进型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；当50 m 100时，商店购进70台型电脑和30台型电脑才能获得最大利润【解析】【分析】（1）设每台A型加湿器和
32、B型加湿器的销售利润分别为元，元，然后根据题意列出二元一次方程组解答即可；（2）据题意得即可确定y关于x的函数关系式，利用A型利润与B型利润即可求出总利润y与x的关系，并确定x的范围即可；根据一次函数的增减性，解答即可；（3）根据题意列出函数数关系式，分以下三种情况m50，m=50， 50 m 0结合函数的性质，进行求解即可【详解】（1）设每台型电脑的销售利润为元，每台型电脑的销售利润为元，根据题意得：解得答：每台型电脑的销售利润为100元，每台型电脑的销售利润为150元；（2）设购进型电脑台，每台型电脑的销售利润为100元，A型电脑销售利润为100x元,每台B型电脑的销售利润为150元，B型
33、电脑销售利润为元，即这100台电脑的销售总利润为:；，解得中，k=，随的增大而减小为正整数，当时，取得最大值，此时答：商店购进型电脑34台，型电脑66台，才能使销售总利润最大；（3）根据题意得，即，其中当时，k=，随的增大而减小，当时，取得最大值，即商店购进34台型电脑和66台型电脑才能获得最大利润；当时，k=，即商店购进型电脑数量满足的整数时，均获得最大利润；当50 m 100时，k=，随的增大而增大当时，取得最大值即商店购进70台型电脑和30台型电脑才能获得最大利润【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，掌握一次函数的增减性是解答本题的关键23. （1）
34、问题背景：如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BEDF，M为AF的中点，求证：BAEDAF；AE2DM（2）变式关联：如图2，点E在正方形ABCD内，点F在直线BC的上方，BEDF，BEDF，M为AF的中点，求证：CECF；AE2DM（3）拓展应用：如图3，正方形ABCD的边长为2，E在线段BC上，F在线段BD上，BEDF，直接写出的最小值【答案】（1）见解析；见解析；（2）见解析；见解析；（3）【解析】【分析】（1）问题情景：证明ABEADF(SAS)，由全等三角形的性质得出BAE=DAF；由全等三角形的性质得出AE=AF，由直角三角形的性质可得出结论；（2）变式关联：延长
35、BE交DF于G，BG交CD于H，证明CBECDF（SAS），由全等三角形的性质得出BCE=DCF，则可得出结论；延长DM到N，使DM=MN，连接AN，证明AMNFMD(SAS)，由全等三角形的性质得出AN=DF，证明ABEDAN(SAS)，由全等三角形的性质得出AE=DN=2DM；（3）拓展应用：过点D作DPDF，且使PD=AB，连接PF，PA，过点P作PQAD，交AD的延长线于点Q，证明ABEPDF(SAS)，由全等三角形的性质得出AE=PF，AF+AE=AF+PFAP，即当A，F，P三点共线时，AE+AF的最小值为AP，求出则可得出答案【详解】解：（1）问题情景：证明：四边形ABCD是正方
36、形，AB=AD，ABE=ADF=90，BE=DF，ABEADF(SAS)，BAE=DAF；证明：ABEADF，AE=AF，M为AF的中点，DM=AF，AE=AF=2DM；（2）变式关联：证明：延长BE交DF于G，BG交CD于H，四边形ABCD为正方形，BCD=90，CD=CB，BEDF，BGD=BCD=90，BHD=CBE+BCD，BHD=BGD+CDF，CBE+BCD=BGD+CDF，CBE=CDF，又BE=DF，CBECDF(SAS)，BCE=DCF，BCD=90，ECF=ECD+DCF=ECD+BCE=90，CECF；延长DM到N，使DM=MN，连接AN，M为AF的中点，AM=MF，MD
37、=MN，AMN=FMD，AMNFMD(SAS)，AN=DF，CBECDF，BE=DF=AN，NAM=DFM，ANDF，DAN+ADF=180，四边形ABCD为正方形，BAD=90，AB=DA，BGD=90，ABE+ADF=180，ABE=DAN，ABEDAN(SAS)，AE=DN=2DM；（3）拓展应用：过点D作DPDF，且使PD=AB，连接PF，PA，过点P作PQAD，交AD的延长线于点Q，ABEPDF(SAS)，AE=PF，ADB=45，PDQ=45，DQ=PQ，AF+AE=AF+PFAP，即当A，F，P三点共线时，AE+AF的最小值为AP，AD=AB=DP=2，PQ=DQ=，的最小值为8
38、+4【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题24. 直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，ABC面积为10（1）直接写出点C的坐标；（2）如图1，F为线段AB的中点，点G在y轴上，以FG为边，向右作正方形FGQP，点Q落在直线BC上，求点G的坐标；（3）如图2，M在射线BA上，点N在射线BC上，直线MN交y轴于H点，若HBHM，求的值【答案】（1） （2）或 （3）【解析】【分析】（1）分别令x0，y0，得出A，B的坐标，再利用三角
39、形的面积公式求解即可；（2）分两种情况讨论，n2，过G作直线MN平行于x轴，过点F，Q作该直线垂线，垂足分别为M，N，证出FMGGNQ（AAS），求解即可；n2，类比求解即可；（3）过点M作MPx轴交BC于点P，交y轴于Q，先根据勾股定理得出ACBC5，再利用MPx轴，得出MHQBHN和BHNBCO，即可得出结果【小问1详解】解：直线y2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y0，y2，令x0，x4，A（2，0），B（0，4），OA2，OB4，AC5，OC3，C（3，0），【小问2详解】解：设直线BC的解析式为：ykx+b，把B（0，4），C（3，0），代入得： ，解得： ，直线BC的解析式
40、为：；由（1）知：A（2，0），B（0，4），F为线段AB的中点，F（-1，2），设G（0，n），当n2时，如图，点Q落在BC上时，过G作直线MN平行于x轴，过点F，Q作该直线MN的垂线，垂足分别为M，N，四边形FGQP是正方形，FGQ90，FGQG，FGM90NGQGQN，而FMGGNQ90，FMGGNQ（AAS），MGNQ1，FMGNn2，Q（n2，n1），Q在直线上，n1+4，n，G（0，）；当n2时，如图，点Q落在BC上时，过G作直线MN平行于x轴，过点F，Q作该直线MN的垂线，垂足分别为M，N四边形FGQP是正方形，FGQ90，FGQG，FGM90NGQGQN，FMGGNQ90，FM
41、GGNQ（AAS），MGNQ1，FMGN2n，Q（2n，n+1），Q在直线上，n+1+4，n1，G（0，1）； 综上所述，满足条件的点G坐标为（0，）或（0，1）；【小问3详解】解：过点M作MPx轴交BC于点P，交y轴于Q，B（0，4），C（3，0），A（2，0），AC5，OB4，OC3，在RtBOC中，由勾股定理得：BC，ACBC5，ABCBAC，MPx轴，BMPBAC，AOBMQH90，BMPABC，HMHB，HBMHMB，ABCHBMBMPHMB， 即HBN=HMQ，MHQBHN（ASA），MNBMQHBOC90，OBCOBC，BHNBCO，【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线是解题的关键
