1、湖北省武汉市新洲区2021-2022学年七年级下期末数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 4的平方根是（）A. 2B. 2C. 2D. 42. 要调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（）A. 检测某城市的空气质量B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C. 企业招聘，对应聘人员进行面试D. 调查某池塘中现有鱼的数量3. 点（1，-2）所在的象限是（ )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 一个不等式组中两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）A. x2B. x4C. 2x4D. 2x45. 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（
2、）A. B. C D. 6. 若ab，则下列不等式成立的是（）A. a+2b+2B. a3b+3C. 4a4bD. 7. 一个正数的两个不同的平方根是 a +3和2 a6，则这个正数是( )A. 1.B. 4.C. 9.D. 16.8. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设有x只鸡、y只兔，则可列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 在内的任意一点经过平移后的对应点为，已知在经过此次平移后对应点的坐标为，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，ABEF，则A，C，D，E满足的数量关系是（ ）A. A
3、+C+D+E360B. A+DC+EC. AC+D+E180D. EC+DA90二、填空题（每小题3分，共18分）11. 计算的结果是_12. 要了解某中学2000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取100名学生作样本进行调查，则样本容量为_13. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=65,则2的度数为_.14. 在方程组中，若未知数x、y满足x+y0，则m的取值范围是_.15. 下列命题：内错角相等；平方根等于本身的数是0；已知点，则直线轴：不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围为；其中是真命题的有：_（填序号）16. 在长方形纸片ABCD中，如图所示，折叠纸片，使点A落在
4、BC边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，当最短时，折痕PQ的长度为_三、解答题（共8小题，共72分）17. （1）计算：（2）解方程：18. 用加减法解方程组19. 解不等式组请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是_20. 某校为了解学生的户外运动情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的户外运动时间t（单位：h）整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表，根据以上图表信息，解答下列问题：平均每周的户外运动时间频数分布表 组别
5、平均每周的户外运动时间t/h人数At715B7t9aC9t1116Dt11b平均每周的户外运动时间扇形统计图（1）这次被调查的同学共有 人，a ；（2）C组所在扇形圆心角的大小是 ；（3）该校共 1200名学生，请你估计该校学生平均每周的户外运动阅读时间不少于9h的人数21. 在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点坐标分别是，（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；（2）将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A经过平移后的对应点为，画出平移后的三角形DEF，并写出点B、C的对应点E、F的坐标：E_，F_；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若，直接写出点M的坐标：_22.
6、用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和2块D型钢板（1）现需15块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？（2）现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于178块设购买A型钢板a块（a为正整数），求A、B型钢板的购买方案共有哪几种？23. 如图，已知，M，N分别是直线AB，CD上一点，点E在直线AB，CD之间（1）如图1，求证：；（2）如图2，F是EM上一点，NE平分，FH平分，试探究与之间的数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，P为直线MN上一动点（不与点N重合），过
7、点P作交直线CD于点G，PNG的角平分线和PGC的角平分线交于点O，则O的度数为_（直接写出结果）24. 如图，已知，且满足（1）求A、B两点的坐标；（2）点在线段AB上，当时，求P点的坐标；（3）若点，的面积记作，当时，直接写出c的取值范围_湖北省武汉市新洲区2021-2022学年七年级下期末数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 4的平方根是（）A. 2B. 2C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得，则x就是a的平方根【详解】解：4的平方根是，故选：A【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键2 要
8、调查下列问题，你觉得应用全面调查的是（）A. 检测某城市的空气质量B. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C. 企业招聘，对应聘人员进行面试D. 调查某池塘中现有鱼的数量【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断【详解】A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故A选项错误；B、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故B选项错误；C、企业招聘，对应聘人员进行面试，适合全面调查，故C选项正确；D、调查某池塘中现有鱼的数量，适于抽样调查，故D选项错误故选C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普
9、查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3. 点（1，-2）所在的象限是（ )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点在坐标系各象限内的坐标特点解答即可.【详解】10，-20，点（1，-2）在第四象限，故选D.【点睛】本题主要考查了四个象限的点的坐标的特征：第一象限（+，+），第二象限（+，-），第三象限（-，-），第四象限（+，-）4. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（
10、 ）A. x2B. x4C. 2x4D. 2x4【答案】D【解析】【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式这两个式子就组成的不等式组就满足条件【详解】解：根据数轴可得：不等式组的解集为：2x4，故选D【点睛】此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”5. 如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】
11、【分析】根据平行线的判定定理进行逐一分析解答即可【详解】A.若，根据“同位角相等，两条直线平行”可以判定，故A错误；B.若，根据 “内错角相等，两条直线平行”可以判定，故B错误；C.若3=4，根据 “内错角相等，两条直线平行”可以判定，故C正确；D.若，根据“同旁内角互补，两条直线平行”可以判定，故D错误故选：C【点睛】本题主要考查的是平行线的判定定理，熟练掌握同位角相等，两条直线平行，内错角相等，两条直线平行，同旁内角互补，两条直线平行，是解题的关键6. 若ab，则下列不等式成立的是（）A. a+2b+2B. a3b+3C. 4a4bD. 【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质分别进行判
12、断即可【详解】解：A、由ab知a+2b+2，此选项错误；B、由ab知a3b3，此选项错误；C、由ab知4a4b，此选项正确；D、由ab知，此选项错误；故选C【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向7. 一个正数的两个不同的平方根是 a +3和2 a6，则这个正数是( )A. 1.B. 4.C. 9.D. 16.【答案】D【解析】【详解】分析：根据正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数列方程求解即可.详解：由题意得，a+3+2a-6=0，a=1，a+3
13、=4,这个正数是42=16.故选D.点睛：本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.8. 我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”设有x只鸡、y只兔，则可列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等量关系：上有三十五头，下有九十四足，即可列出方程组【详解】解：由题意得，鸡有一个头，两只脚，兔有1个头，四只脚，结合上有三十五头，下有九十四足可得：故选：C【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答
14、本题的关键是明确题意，根据等量关系列出相应的方程组9. 在内的任意一点经过平移后的对应点为，已知在经过此次平移后对应点的坐标为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，1），可得ABC的平移规律为：向右平移2个单位，向下平移3个单位，由此得到结论【详解】由A（3，2）在经过此次平移后对应点A1的坐标为（5，1）知ca2、db3，即ca2、db3，则cdab231，故选D【点睛】本题考查的是坐标与图形变化平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键10. 如图，ABEF，则A，C，D，E满足的
15、数量关系是（ ）A. A+C+D+E360B. A+DC+EC. AC+D+E180D. EC+DA90【答案】C【解析】【分析】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，根据平行线的性质可得AACG，EDH180E，根据ABEF可得CGDH，根据平行线的性质可得CDHDCG，进而根据角的和差关系即可得答案【详解】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，AACG，EDH180E，ABEF，CGDH，CDHDCG，ACDACG+CDHA+CDE（180E），AACD+CDE+E180故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补
16、；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键二、填空题（每小题3分，共18分）11. 计算的结果是_【答案】5【解析】【分析】根据二次根式的性质解答【详解】解：根据二次根式的性质，可得故答案为：5【点睛】此题考查了二次根式的性质，关键要学会二次根式的性质：|a|的运用12. 要了解某中学2000名学生落实“双减”课后作业情况，从中抽取100名学生作为样本进行调查，则样本容量为_【答案】100【解析】【分析】根据样本容量的定义进行求解即可：样本容量是一个样本中所包含的单位数【详解】解：抽取100名学生作为样本进行调查，则样本容量为100，故答案为：100【点睛】本题主要考查了样本容量的定义，
17、熟知样本容量的定义是解题的关键13. 如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若1=65,则2的度数为_.【答案】25【解析】【分析】先根据平行线的性质求出3的度数，再由余角的定义即可求得【详解】解：直尺的两边互相平行，1=65，3=65，2=90-65=25故答案是：25【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题关键是运用了平行线的性质：“两直线平行，同位角相等”14. 在方程组中，若未知数x、y满足x+y0，则m的取值范围是_.【答案】m3【解析】【详解】解：，+得，（2x+y）+（x+2y）=（1-m）+2，即3x+3y=3-m，可得x+y=，x+y0，0，解得m3故答案为：m315. 下
18、列命题：内错角相等；平方根等于本身的数是0；已知点，则直线轴：不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围为；其中是真命题的有：_（填序号）【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质即可判断；根据平方根的定义即可判断；根据A，B的坐标即可判断；根据不等式组的解集情况即可判断；【详解】解：两直线平行，内错角相等，是假命题；平方根等于本身的数是0或1，是假命题；已知点，则直线轴，是真命题；不等式组的整数解只有1个，则，是真命题；故答案为：【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知相关知识是解题的关键16. 在长方形纸片ABCD中，如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，
19、折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，当最短时，折痕PQ的长度为_【答案】【解析】【分析】根据翻折的性质，可得BA与AP的关系，根据线段的和差，可得AC，根据勾股定理，可得AC，根据线段的和差，可得答案【详解】解： 长方形纸片ABCD中，AB1，BC3 当Q与D重合时，如图所示，由折叠得：，由勾股定理，得，当与B重合时，如图所示， 由折叠得：，最短即为，故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用了翻折的性质，勾股定理，分类讨论是解题关键三、解答题（共8小题，共72分）17. （1）计算：（2）解方程：【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）根据实数的
20、混合计算法则求解即可；（2）根据求平方根的方法解方程即可【详解】解：（1）原式 ；（2），或，【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键18. 用加减法解方程组【答案】【解析】【分析】先将方程组标号，化这两个方程中同一个未知数的系数相反或相等对方程变形，直接加减这两个方程消元即可【详解】解：，得，得，得，解得把代入，得，解得所以这个方程组的解是【点睛】此题考查了加减法消元法解二元一次方程组，加减消元法消元的方法关键将方程组中同一未知数的系数化为相同或互为相反数19. 解不等式组请按下列步骤完成解答（1）解不等式，得_；（2）解不等式，得_；（3）把
21、不等式和的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是_【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质解不等式；（2）根据不等式的基本性质解不等式； （3）在数轴上表示解集；（4）根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】（1）（2） （3）如下图所示（4）取和的公共部分，即【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集20. 某校为了解学生的户外运动情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的户外运动时间t（单位：h）整理所得数据
22、绘制成如下不完整的统计图表，根据以上图表信息，解答下列问题：平均每周的户外运动时间频数分布表 组别平均每周的户外运动时间t/h人数At715B7t9aC9t1116Dt11b平均每周的户外运动时间扇形统计图（1）这次被调查的同学共有 人，a ；（2）C组所在扇形的圆心角的大小是 ；（3）该校共 1200名学生，请你估计该校学生平均每周的户外运动阅读时间不少于9h的人数【答案】（1）60，20；（2）96；（3）平均每周的户外运动阅读时间不少于9h的人数为500人；【解析】【分析】（1）用A组的人数所占百分比计算即可算出总人数，根据D组所占百分比可求出D组的人数，从而可得B组人数即可得出a的值；
23、（2）由（1）可知C组所占的百分比，用C组的百分数乘以360即可；（3）用C、D两组的百分数之和乘以1200即可；【详解】解：（1）总人数：1525%=60（人），b=15%60=9， a=60-15-16-9=20，答：这次被调查的同学共有60人，a=20；（2）C组为16人， ，答：C组所在扇形的圆心角的大小是96；（3）C组为16人，D组为9人， （人），答：该校学生平均每周的户外运动阅读时间不少于9h的人数500人【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布 、样本估计整体，熟练掌握样本容量的计算，圆心角的计算是解题的关键21. 在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点坐标分别是，（
24、1）在所给图中，画出这个平面直角坐标系；（2）将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A经过平移后的对应点为，画出平移后的三角形DEF，并写出点B、C的对应点E、F的坐标：E_，F_；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，若，直接写出点M的坐标：_【答案】（1）见解析 （2）画图见解析，（5，0），（8，-3）； （3）（3，-2）或（3，-6）【解析】【分析】（1）根据A、B、C三点的坐标建立坐标系即可；（2）先根据A、D的坐标得到平移方式，然后求出E、F的坐标，最后画出图形即可；（3）根据（2）所求得到CD的长以及CD垂直于x轴即可得到答案【小问1详解】解：如图所示，即为所求；【小问2
25、详解】解：如图所示，DEF即为所求；点A（-2，0）经过平移后的对应点为，ABC到DEF的平移方式为向右平移5个单位长度，向下平移3个单位长度，B（0，3），C（3，0），E（5，0），F（8，-3），故答案为：（5，0），（8，-3）；小问3详解】解：点C（3，0），点D（3，-3），CD垂直于x轴，CD=3，CM=2DM，CM=2，点M的坐标为（3，-2）或（3，-6）故答案为：（3，-2）或（3，-6）【点睛】本题主要考查了坐标与图形，图形的平移等等，熟知相关知识是解题的关键22. 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和2块D型钢板（1）现需1
26、5块C型钢板、18块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？（2）现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于178块设购买A型钢板a块（a为正整数），求A、B型钢板的购买方案共有哪几种？【答案】（1）可恰好用A型钢板4块，B型钢板7块 （2）A、B型钢板的购买方案共有3种【解析】【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求解即可（2）根据题意列出不等式组，求解不等式，再根据题意不等式的解应该为整数【小问1详解】解：设用A型钢板x块、B型钢板y块由题意得，解得答：可恰好用A型钢板4块，B型钢板7块【小问2详解】设购买A型钢板a块，购
27、买B型钢板(100-a)块，由题意得，解得， a取整数为，a=20，21，22共3种情况答：A、B型钢板的购买方案共有3种【点睛】本题主要考查二元一次方程组和不等式组的应用题，关键在于根据题意列出方程和不等式23. 如图，已知，M，N分别是直线AB，CD上一点，点E在直线AB，CD之间（1）如图1，求证：；（2）如图2，F是EM上一点，NE平分，FH平分，试探究与之间的数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，P为直线MN上一动点（不与点N重合），过点P作交直线CD于点G，PNG的角平分线和PGC的角平分线交于点O，则O的度数为_（直接写出结果）【答案】（1）证明见解析 （2）2NHF=180+
28、BME，理由见解析 （3）45或135【解析】【分析】（1）如图所示，过点E作，利用平行线的性质得到MEF=BME，NEF=DNE，即可证明结论；（2）如图所示，过点F作，过点H作，同（1）可证MFG=BME，PHN=DNE，GFN=DNF，GFH+PHF=180，再根据角平分线的定义得到NFE=2NFH，DNF=2DNE，在分别推出，即可得到答案；（3）分点P在点N上方和点P在点N下方，利用平行线的性质与角平分线的定义分类讨论求解即可【小问1详解】解：如图所示，过点E作，MEF=BME，NEF=DNE，BME+DME=MEF+NEF=MEN；【小问2详解】解：解：2NHF=180+BME，理
29、由如下：如图所示，过点F作，过点H作，同（1）可知，MFG=BME，PHN=DNE，GFN=DNF，GFH+PHF=180，MFN=BME+DNF，FN平分NFE，NE平分DNF，NFE=2NFH，DNF=2DNE，NFE=2NFH=180-MFN=180-BME-2DNE，GFH+PHF=180，GFN+NFH+PHF=180，2DNE+NFH+PHF=180，2NHF=180+BME；【小问3详解】解：如图1所示，当点P在点N上方时，过点O作，KOG=NGO，LON=GNO，OGN+ONG+GNO=KOG+LON+GON=180，OGC+OGN=180，OGC=GON+ONG，同理可证OG
30、C=GPN+PNG，OG平分PGC，ON平分PNG，PNG=2ONG，PGC=2OGC，2OGC=GPN+2ONG，PGMN，GPN=90，OGC=45+ONG，GON=OGC-ONG=45；如图2所示，当点P在点N下方时，同上可证NPG+PNG+PGN=180，O+ONG+OGN=180，NPG=90，PNG+PGN=90，NO平分PNG，GO平分PDN，PNG=2ONG，PGN=2OGN，ONG+OGN=45，O=135，综上所述，O的度数为45或135【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟知平行线的性质是解题的关键24. 如图，已知，且满足（1）求A、B两点的
31、坐标；（2）点在线段AB上，当时，求P点的坐标；（3）若点，的面积记作，当时，直接写出c的取值范围_【答案】（1）（0，4），（-6，0）； （2）（-2，） （3）或【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值即可得到答案；（2）如图所示，连接OP，先求出AOB的面积，再由PB=2PA即可求出AOP，BOP的面积，由此根据三角形面积公式求解即可；（3）分c0，c=0，c0三种情况讨论求解即可【小问1详解】解：，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（-6，0）；【小问2详解】解：如图所示，连接OP，由（1）可知OA=4，OB=6，PB=2PA，点P的坐标为（-2，）；【小问3详解】解：如图1所示，当时，取点N（0，6），则，AN=2，ON=6， ，；当c=0时，即点M与点N重合，此时不符合题意；如图2所示，当当时，取点N（0，6），则，AN=2， ，；综上所述，当时，或故答案为：或【点睛】本题主要考查了坐标与图形，非负数的性质，三角形面积，熟知相关知识是解题的关键
