1、2023年河北省保定市竞秀区中考二模数学试卷一、选择题（本大题共16个小题110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分）1如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）ABCD2小明为了计算的面积，画出一些垂线段，如图所示，这些线段不能表示的高的是（ ）ABFBGHCDEDBD3在四个数中，满足不等式的有（ ）A2B3CD14已知，下列结论正确的是（ ）ABCD5下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（ ）ABCD6图1的棱柱由2个等边三角形底面和3个矩形侧面组成，其中等边三角形面积为a，矩形面积为b若将4个图1的棱柱
2、紧密堆叠成图2的新棱柱，则图2中新棱柱的表面积为（ ）ABCD7利用乘法公式计算，下列等式成立的为（ ）ABCD8如图的数轴上有O、A、B三点，其中O为原点，A点所表示的数为，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，下列何者最接近B点所表示的数（ ）ABCD9已知直线BC，小明和小亮想画出BC的平行线，他们的方法如下：下列说法正确的是（ ）A小明的方法正确，小亮的方法不正确B小明的方法不正确，小亮的方法正确C小明、小亮的方法都正确D小明、小亮的方法都不正确10“七巧板”是古代中国劳动人民的发明，被誉为“东方魔板”图是由“七巧板”组成的正方形，图是用该“七巧板”拼成的“和平鸽”图形，现将一个
3、飞镖随机投掷到该图形上，则飞镖落在和平鸽头部（阴影部分）的概率是（ ）ABCD11小亮在解一元二次方程时，不小心把常数项（即“”中数据）丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（ ）A9B7C0D112在复习分式运算时，老师把甲、乙两位同学的解答过程分别展示如下则（ ）甲：乙：A甲、乙都错B甲、乙都对C甲对，乙错D甲错，乙对13西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把矩的两边放置成如图2的位置，从矩的一端A（人眼）望点E，使视线通过点C，记人站立的位置为点B，量出BG长，即可算得物高EG若a30cm，b60cm，AB1.6m，量得BG2.4m，则物体的高E
4、G为（ ）A1.2mB2mC2.4mD2.8m14数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明嘉嘉和淇淇各自尝试作了一种辅助线，如图1，2其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（ ）A嘉嘉的不可以，淇淇的辅助线作法可以B嘉嘉的辅助线作法可以，淇淇的不可以C嘉嘉和淇淇的辅助线作法都不可以D嘉嘉和淇淇的辅助线作法都可以15如图，I点为ABC的内心，D点在BC上，且，若B44，C56，则AID的度数为（ ）A174B176C178D18016定义一种运算：则函数的图象大致是（ ）ABCD二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分其中18，19小题第一空1分，第二空2分）17若，则_；1
5、8如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（2，0），（1，2），直线的表达式为：（1）当k2时，直线与x轴交于点D，点D的坐标是_；（2）若线段AB与直线有交点，则k的取值范围是_19如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上，以DE为折痕将B点往右折，使BD、BE分别与AC相交于F点、G点，如图2所示若AD9，AF14，DF11，BF7则AC的长度为_，OG的长度为_三、解答题（本大题共7个小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（本小题满分8分）在知识竞赛中，规定答对一题加5分，答错一题（不答按答错）扣3分，小明答对x道题，答错y道题（选手原始
6、分数均为0分）（1）用含x，y的式子表示小明的得分为_分；（2）若小明答对20道题，总分在80分以上，求他最多答错多少道题21（本小题满分8分）在数学课上，老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我都会直接说出你运算的最后结果”（1）若嘉颖同学心里想的是数7，请帮她计算出最后结果；（2）同学们发现：“无论心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”嘉颖同学想验证这个结论，请你帮她完成这个验证过程22（本小题满分9分）如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示：桌面所受压强P（Pa）30040050
7、07501500受力面积S（m2）0.50.3750.20.1（1）根据表中数据，求出桌画所受压强P（Pa）关于受力面积S（m2）的函数表达式及a的值（2）将另一长，宽，高分别为0.3m，0.2m，0.1m，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上若玻璃桌面能承受的最大压强为2000Pa，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由23（本小题满分10分）在开展“网络安全知识教育周”期间，某校在九年级随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意
8、识强，为网络安全意识一般），收集整理的数据制成如下两幅统计图：（其中图2被部分污染）分析数据：平均数中位数众数甲组8380乙组90根据以上信息回答下列问题：（1）填空：_，_，_；（2）已知该校九年级有1200人，估计九年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，用树状图或表格法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率24（本小题满分10分）已知，在半圆O中，直径AB10，点C，D在半圆O上运动，弦CD5（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，若DAB225，求图中阴影部分（弦AD、直径AB、弧BD围成的图形）的面积；（
9、3）如图3，取CD的中点M，点C从点A开始运动到点D与点B重合时结束，在整个运动过程中：点M到AB的距离的最小值是_25（本小题满分12分）过山车是一项富有刺激性的娱乐工具，深受年轻游客的喜爱某游乐场修建了一款大型过山车如图所示，为这款过山车的一部分轨道（B为轨道最低点），它可以看成一段抛物线，其中OA16.9米，OB13米（轨道厚度忽略不计）（1）求抛物线的函数表达式；（2）在轨道上有两个位置P和C到地面的距离均为n米，当过山车运动到C处时，又进入下坡段（接口处轨道忽略不计，E为轨道最低点），已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，E点坐标为（33，0），求n的值；（3）现需要对轨道下坡段进行
10、安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架GD、GM、HI、HN，且要求，已知这种材料的价格是100000元/米，请计算OM多长时，造价最低？最低造价为多少元？26（本小题满分12分）在RtABC中，ACB90，AB10，将ABC绕点B顺时针旋转得到，其中点A，C的对应点分别为点，（1）如图1，当点落在AC的延长线上时，求的长；（2）如图2，当点落在AB的延长线上时，连接，交于点M，求BM的长；（3）如图3，连接，直线交于点D，点E为AC的中点，连接DE在旋转过程中，DE是否存在最大值？若存在，直接写出DE的最大值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（110小题，每小题3分；1116小题，每小
11、题2分，共42分）题号12345678选项BDBBACBC题号910111213141516选项CCAADDADA二填空题（共10分，1718小题各3分，19小题有2个空，每空2分）1716；18（1）；（2）1927；7.5三、解答题20（1）；2分（2）由题意得：5分7分小明最多答错6道题8分21（1）4分（2）设心里想的非零数是，根据题意得：6分无论心里想的什么非零数，得到的最后结果都是2008分22（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，设，2分将（300，0.5）代入得：，3分；4分当P500时，5分（2）这种摆放方式不安全6分理由如下：由图
12、可知，7分将长方体放置于该水平玻璃桌面上，8分，这种摆放方式不安全9分23（1）填空：；3分（2）（人）该校九年级1200名学生中网络安全意识非常强的大约有600人；5分（3）从甲组1名，乙组3名满分的同学中任意选取2名，所有可能出现的结果如下：第2人第1人甲乙1乙2乙3甲（甲，乙1）（甲，乙2）（甲，乙3）乙1（乙1，甲）（乙1，乙2）（乙1，乙3）乙2（乙2，甲）（乙2，乙1）（乙2，乙3）乙3（乙3，甲）（乙3，乙1）（乙3，乙2）共有12种结果，每种结果出现的可能性相同其中两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的有6种两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为是10分24（1）
13、证明：,，即，在CAB和DBA中，（SAS）；4分（2）解：过D作于H连接OD，如图：半圆O中，直径AB10，8分（3）10分25解：（1）由题意可设抛物线的函数表达式为，2分把A（0，169）代入，得：，3分解得：，抛物线的函数表达式为；4分（2）OB13米，E点坐标为（33，0）BE20，5分P和C到地面的距离均为n米，且P，C在抛物线上，P，C关于直线对称C为两条形状完全相同的抛物线与的交点抛物线由抛物线向右平移20个单位得到，将代入得8分（3），设则，开口向上，当时，最短，最短为23.5611分（元）当OM为32米时，造价最低，最低造价为2356000元12分26解：（1），1分，ABC绕点B顺时针旋转得到，2分点落在AC的延长线上；3分（2）过C作于F，过M作于N，如图：ACB90，AB10，AC8BC6ABC绕点B顺时针旋转得到，中，5分中，6分由旋转性质可得：，8分易得即；10分（3）DE最大值为812分
