1、2023年陕西省咸阳市乾县中考三模数学试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分)1.如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为A.6 B.-6 C.0 D. 162.下列各选项中的图形，绕虚线旋转一周，所得的几何体是圆锥的是A.4个 B.3个3.如图,已知ABCD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,则图中与1互补的角有C.2个 D.1个4.下列计算正确的是 A.36=6 B.6y2y=3yC.-2a( a+3)=-2a+6a D.-2ab-ab=-ab5.如图,四边形ABCD是菱形,E,F分别是BC,CD 两边上的点,连接AE,AF，添加下列条件，仍不能判定ABE和A
2、DF全等的是A.BAE=DAF B. EC=FCC. BE=DF D. AE=AF6.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b(、b为常数，且a0)的图象与一次函数y=x+4的图象相交于点P，若点P的纵坐标为8，则关于x的不等式ax+bx+4 的解集是A. x8 B. x4 D. x0,a+b+cx-4,4+x3x+2.16.(本题满分5分)解方程： 32x+1-22x-1=x+14x2-1.17.(本题满分5分)如图,在RtABC中,A=90,C=50,请用尺规作图法在AC 边上求作一点D,使得ADB =70.(保留作图痕迹，不写作法)18.(本题满分5分)如图,已知ABCD,过点D作D
3、EBC交CB的延长线于点E,过点C 作CFDE交AD的延长线于点F.(1)求证:四边形DECF 是矩形;(2)请添加一个条件: ,使得四边形DECF是正方形,不用说明理由.19.(本题满分5分)如图，某小区矩形绿地的长宽分别为30m，20m.现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地.若扩充后的矩形绿地面积为1 200 m，求新的矩形绿地的长与宽.20.(本题满分5分)在某次化学实验中，晓欢在实验桌上放置了1 杯纯净水，1 杯生理盐水，2杯白糖水，共4杯液体.装这些液体的烧杯相同且液体体积也相同(外观均相同)，由于没有贴标签，所以最终晓欢也无法分辨烧杯中的液体具体
4、是哪种.现在晓欢要对这些液体进行甄别.(1)求从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率；(2)晓欢从这4杯液体中同时任取2杯，请用画树状图或列表法求晓欢取出的2杯均是白糖水的概率.21.(本题满分6分)某小组的项目式学习活动内容是测量某棵古树的高度AB，如图，在阳光下，某一时刻，古树AB 的影子落在了地上和围墙上，落在地上的长度BD=21米，落在墙上的长度DE=1米，在古树的附近有一棵小树MN,同一时刻,小树的影长PN=1.8米,小树的高MN=1.2米.已知点N,P,B,D在一条水平线上,MNND,ABND,EDND,请求出该古树的高度AB.22.(本题满分7分)灞河元朔大桥其设计理念以“千古一
5、舟”为题，象征“舟行古今、跨越时代”的文化内涵，融合西安市花石榴花造型，与奥体中心建筑造型遥相呼应.某天晓玲和小华在元朔大桥上散步，晓玲从大桥上的点A 走向点B，同时小华从点B走向点A，晓玲、小华距A点的路程y(米)与行走时间x(分钟)之间的关系如图所示，请结合图象回答下列问题：(1)晓玲从点A走向点B用了 分钟;(2)求小华距A点的路程y(米)与行走时间x(分钟)之间的关系式；(3)求晓玲与小华相遇时距点A 的路程.23.(本题满分7分)2023 年世界泳联跳水世界杯首站西安站中国队收获所有项目共9枚金牌，第二站在加拿大蒙特利尔中国跳水“梦之队”再次实现包揽全部9枚金牌的壮举.为弘扬这种体育
6、精神，越来越多的学生在假期参加了跳水游泳训练营.为了解某跳水游泳训练营队员的年龄分布情况，课题小组开展了一次调查研究，过程如下.【数据收集】a.课题小组随机抽取了该训练营16名队员进行了问卷调查，问卷调查表如图1所示：b.通过上面的问卷调查表，课题小组获得了这16名队员的年龄，数据如下(单位：岁)：13,13 ,14,14,14,14,14,15,15,15,16,16,16,16,17,18.【整理、描述数据】整理数据，画条形统计图(不完整)如图2所示：【分析数据】统计量平均数中位数众数年龄（岁）mn14根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)求分析数据的表中m 和n的值；(
7、3)若该训练营有160名队员，请你估计年龄大于15岁的有多少人?24.(本题满分8分)如图,以AB为直径作O,点C在O上,连接AC,BC,过点C作CDAB 于点E，交O于点D，点F是BD上一点，过点F作O 的切线交AB 的延长线于点G,若BCOF.(1)求证:A=G;(2)若DEAE=43,O 的半径为8,求FG的长.25.(本题满分8分)如图，抛物线 y=14x2-2x+3 与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为C，对称轴为直线l，l交x轴于点D.(1)求点A、B、C的坐标;(2)点P是抛物线上的动点，过点P作PMy轴于点M，点N在y 轴上，且点N在点M上方，是否存在这样的点P、N，使得以点P
8、、M、N为顶点的三角形与BCD全等，若存在，请求出点P、N的坐标；若不存在，请说明理由.26.(本题满分10分)【观察发现】(1)如图1,在ABC中,点P为ABC内一点,连接PA,PB,PC,若APB=APC=110,则PBC+PCB= ;【问题拓展】(2)如图2,直角三角尺ABC如图放置,CAB=90,CBA=30,AC=6,直线l经过点A交BC 于点E,点D在EA 的延长线上,若AD=5,CAE=30,求ADC与ADB 的面积之和;【实践应用】(3)如图3,四边形ABCD是一个避暑山庄的平面示意图,BC=720米,AB=500米,ABC=60，BD是一条彩灯带，点D到BA、BC 所在直线的
9、距离相等，BEF区域是绿化区域，点E、F分别在BD、BC上，BF=240米，EFAB.为吸引游客，现要对绿化区域进行改造，设计师计划在AB上找点P，将以点P、C、E为顶点的三角形区域改建成绿化区，要求改建前后的绿化区面积相等(即BEF 与PCE的面积相等)，请你帮助设计师确定点P的位置，并求出此时AP的长.参考答案及评分标准一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)1. A 【解析】数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为-6，点B表示的数为6.2. B 【解析】A.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故A不符合题意；B.将图形绕虚线旋转一周
10、后，得到的几何体是圆锥，故B 符合题意；C.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故C 不符合题意；D.将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故D不符合题意.3. C 【解析】ABCD,1+AEF=180,1+EFD=180.图中与1 互补的角有2个.4. B 【解析】 36=6,故选项A 不符合题意； 6y2y=3y, 故选项B符合题意； ;-2a( a+3) =-2a-6a, 故选项C 不符合题意;-2ab-ab=-3ab,故选项D不符合题意.5. D 【解析】四边形ABCD是菱形,AB=AD=BC=CD,B=D,当BAE=DAF时,ABEADF(ASA),故选项A不符合题意;
11、当EC=FC时,BC-EC=CD-FC,即BE=DF,ABEADF(SAS),故选项B 不符合题意;当BE=DF时,ABEADF(SAS),故选项C不符合题意;当AE=AF时，ABE和ADF只满足两边和一边的对角相等，两个三角形不一定全等，故选项D符合题意.8. C 【解析】其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为-1和3, COD=2E=70, AOB=70.7. A 【解析】连接OD,AB=CD,AOB=COD,6. D 【解析】由图象可知:两函数图象的交点为(4,8),关于x的一元一次不等式ax+bx+4 的解集为x0,b0,故错误;当x=1时,y=a+b+cx-4,解得x-2,(2分)由
12、 4+x3x+2, 解得x-1,(4分)所以不等式组的解集为：-2 (5分)16.解:去分母得:3(2x-1)-2(2x+1)=x+1, (2分)去括号得:6x-3-4x-2=x+1,解得:x=6,(4分)经检验x=6是分式方程的解(5分)17.解:如图,点D 即为所求.【解析】C=50,ADB=70,DBC=ADB-C=20,A=90,C=50,ABC=40,DBC=ABD,BD 是ABC的平分线.(5分)【作法提示】以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别与AB、BC 交于点P、Q；分别以P、Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧在ABC内相交于一点M；连接BM，射线BM与AC 的交点为
13、D.注：答案中线条为实线或虚线均不扣分；没有写出结论不扣分；其他作法正确不扣分.18.解:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,(1分)DECF,四边形DECF是平行四边形,(2分)DEBC,即E=90,四边形DECF是矩形.(4分)(2)DE=DF.(5分)注：(2)中答案不唯一，合理即可.19.解:将绿地的长、宽增加xm,则新的矩形绿地的长为(30+x)m,宽为(20+x)m,根据题意得:(30+x)(20+x)=1 200,(3分)解得:x=10,x=-60( (不符合题意，舍去)，30+x=20+10=40,20+x=30+10=30.新的矩形绿地的长为40m,宽为30m(
14、5分)20.解：(1)一共有4杯液体，其中1杯是生理盐水，从这4杯液体中任取1杯是生理盐水的概率为14. (2分)(2)用C代表纯净水,用S代表生理盐水,用B,B分别代表2 杯白糖水,(4分)CSBBC(S,C)(B,C)(B,C)S(C,S)(B,S)(B,S)B(C,B)(S,B)(B,B)B(C,B)(S,B)(B,B)由表可知共有12种等可能的结果，其中晓欢取出的2杯均是白糖水的情况有2种，P(晓欢取出的2杯均是白糖水=212=16. (5分)注：在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；在(2)中若运用枚举法
15、直接列举出12 种等可能结果，只要结果正确，不扣分.21.解:连接AE,MP,延长AE交BD的延长线于点Q,过点E作EFAB于点F, AFMN=FEPN,即 AF1.2=211.8,由题意可得,MPN=Q,EF=BD=21,BF=DE=1,ABND,EFAB,FEBQ, MPN=Q=AEF, MNP=AFE=90,MNPAFE,(3分)AF=14, AB=AF+BF=15,该古树的高度AB为15米.(6分)注：没有单位，没有答语不扣分.22.解:(1)8(2分)【解析】由题可得，晓玲离A点越来越远，线段OM表示晓玲距A点的路程y(米)与行走时间x(分钟)之间的关系.由图可得晓玲从点A走向点B用
16、了8分钟.(2)设小华距A点的路程y(米)与行走时间x(分钟)之间的关系式为y=kx+b，把点(0,600),(12,0)代入y=kx+b,得 b=600,12k+b=0.解得 k=-50,b=600.小华距A点的路程y(米)与行走时间x(分钟)之间的关系式为y=-50x+600.(5分)(3)设晓玲距A点的路程y(米)与行走时间x(分钟)之间的关系式为y=ax，把点(8,600)代入y=ax,得a=75,晓玲距A点的路程y(米)与行走时间x(分钟)之间的关系式为y=75x.令75x=-50x+600,解得x=4.8,y=4.875=360,晓玲与小华相遇时距点A的路程是360米(7分)23.
17、解：(1)补全条形统计图如图：(2分)【解析】由数据收集中的数据可得，14岁的共有5人，16岁的共有4人. 2m=132+145+153+164+171+18116=15. (4分)第8个数据和第9个数据均是15,n=15(5分)(3)估计年龄大于15岁的有1604+1+116=60(人). (7分)注：(2)中直接写出m 的值扣1分；(3)中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分，不带单位不扣分.24.(1)证明:GF为O的切线,OFFG,(2分)OFG=90,AB为O的直径,ACB=90.(3分) OFBC, FOG=ABC, A+ABC=90 ,G+FOG=90,A=G. (5分)(2)解:
18、CDAB, CE=DE, tanA=CEAE=DEAE=43, (6分)A=G,tan G=tan A, OFFG=43,即 8FG=43,FG=6(8分)25.解:(1)令y=0,则14x2-2x+3=0,解得 x=2,x=6,( 2) C(4,-1 ) , D( 2,0) .抛物线y=14x2-2x+3=14x-42-1,A(2,0),B(6,0)(2分)C(4,-1)(3分)可得CD=1,BD=2,根据题意可得:CDB=PMN=90,即点M 与点D是对应点.设点P的坐标为m14m2-2m+3,则PM=|m|(4分)当PM与BD 是对应边时,则PM=BD=2,MN=DC=1,m=2或-2,
19、当m=2时, 14m2-2m+3=0; 当m=-2时, 14m2-2m+3=8.P(2,0)、N(0,1),P(-2,8)、N(0,9).(6分)当PM与CD是对应边时,则PM=CD=1,MN=BD=2,m=1或-1,当m=1时, 14m2-2m+3=54;当m=-1时, 14m2-2m+3=214. P3154、N30134,P4-1214、N40294.综上，存在这样的点P、N，使得以点P、M、N为顶点的三角形与BCD全等，点P、N的坐标为P(2，0)、N(0,1)或P(-2,8)、N(0,9)或P3154、N30134 或 P4-1214、N40294. (8分)注：(2)中不写答语不扣
20、分.26.解:(1)40(2分)【解析】由题可得BPC=360-APB-APC=140,由三角形内角和可得PBC+PCB=180-BPC=40.(2) CAB=90,CBA=30,AC=6,BCA=60,BC=2AC=12,(3分) BCA+CAE=90,CEA=90,即BCDE, SADC+SADB=125CE+125BE=52CE+BE=5212=30. (5分)(3)过点E作EPBC,交AB于点P, EFAB,四边形BFEP是平行四边形,EFC=60,点D到BA、BC所在直线的距离相等，BD 平分ABC,易得四边形BFEP是菱形， BP1=BF=EP1=240,SP1EB=SBFE. E
21、PBC, SP1EB=SP1EC=SBFE,当点P在点P的位置时，满足题意，此时AP=AP=500-240=260. (7分)过点E作EPBE,交AB所在直线于点P,连接CP,易得BPE=60, EPBC, PPE=ABC=60,EPP是等边三角形, PEP=60,EP=EP=PP=240.过点E作EGBC于点G,则FEG=30, EG=EFsin60=1203,FG=EFcos60=120, CG=BC-BF-FG=360, tanCEG=CGEG=3,CEG=60, PEC=PEF+FEG+CEG=150,PEC=360-PEC-PEP=150, CE=CE,CEPCEP(SAS), SCEP1=SCEP2,即点P也满足条件. AP=AP=AB-BP-PP=20.综上，点P在点P，P的位置均满足题意，当点P在P位置时，AP的长为260米；当点P在P位置时，AP的长为20米(10分)注：(3)中不写答语不扣分.
