1、2023年陕西省商洛市山阳县中考模拟数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）1.的相反数为（ ）A.B.C.D.62.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（ ）A B C D3.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4.如图，在知形ABCD中，对角线相于点，则的长为（ ）A.8B.4C.D.25.如图，在中，于点，若点分别为的中点，则的长为（ ）A.B.C.D.6.一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（ ）A.B.C.D.7.如图，是的直径，弦，若，则的度数为（ ）A.B.C.D.8.在平面直角坐标系中，点都在二次函数的图象上，若，则的
2、取值范围是（ ）A.B.C.D.二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.方程的解为_.10.如图，点，分别表示实数a，b在数轴上的位置，点为原点，则的结果是_.11.如图，点的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为6，则点的坐标为_.12.已知与是反比例函数图象上的两个点，则的值为_.13.如图，在菱形中，点是的中点，点是上一动点，连接，.点分别是的中点，连接，则的最小值是_.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.计算：.15.求不等式的最大整数解.16.先化简，再求值：，其中.17.如图，在中，的平分线交于点，请用尺规作图法，在射线上求作一点，使得.（
3、保留作图痕迹，不写作法）18.如图，点在上，且.求证：.19.一个长方形的周长为，若这个长方形的长减少，宽增加，就可以变成一个正方形，求这个长方形的长和宽.20.某商场为了在“五一”期间扩大销售额，举办了抽奖活动.规则如下：在不透明的箱子中有2个红球和2个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得1份奖品，若摸到黑球，则没有奖品.（1）如果小明只有一次摸球机会，那么小明获得奖品的概率为_；（2）如果小明有两次摸球机会（摸出后不放回），请用画树状图或列表的方法求小明获得2份奖品的概率.21.小西和小华决定用测量影长的方式求古塔AB的高度，在同一时刻测量站在古塔旁边的小西C
4、D和古塔AB的影长时，发现古塔的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距离古塔24m的建筑物上（EF），经测量，小西落在地面上的影长DG为24m，建筑物上的影长EF为2m.已知小红的身高是1.6m，请根据小西和小华的测量结果，求出古塔AB的高度.22.光明学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了“航天知识”竞赛.学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：A：，B：，C：，D：，E：.其中，八年级B等级中由低到高的10个成绩（分数）为：80，80，81，83，83，84，8
5、4，85，85.两个年级学生“航天知识”竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：平均数中位数众数八年级84a76九年级848175请根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出_，_；（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对“航天知识”了解得较好？请说明理由；（说明一条理由即可）（3）该校八年级有1800人，九年级有1900人，请估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数.23.如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中是的函数.下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组与的对应值.输入12输出24根据以上信息、解答下列问题：（1）求的值
6、；（2）当输出的值为0时，求输入的值.24.如图，在中，平分交于点，经过点的分别交于点，圆心为上一点，连接.（1）是的切线；（2）若，求的长.25.如图，抛物线与轴交于两点（点位于点的左边），与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，长为2的线段（点位于点的上方）在轴上方的拋物线对称轴上运动.（1）求抛物线的表达式；（2）过点作轴于点，当和相似且与是对应边时，求点的坐标.26.【问题提出】（1）如图，在正方形中，点分别在边上，连接，延长到点，使，连接.若，则可证_；【问题探究】（2）在（1）的条件下，若，求面积的最小值；【问题解决】（3）如图，是一条笔直的公路，村庄离公路的距离是5千米，现在要在公
7、路上建两个快递转运点，且，为了节约成本，要使得之和最短，求的最小值.图 图参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）题号12345678选项DBABCDAC二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.10.11.12.13.三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）14.解：15.解：，.则不等式的最大整数解为1.16.解：原式当时，原式17.解：如图，点D即为所求.（作法不唯一，合理即可）18.证明：，在和中.，.19.解：设长方形的长为，则长方形的宽为，长减少2cm为，宽增加3cm为，依题意有解得.答：这个长方形的长为10cm，宽为5cm.20.解：（1）
8、.（2）解法一：画树状图如下：由图可知，共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有2种，则小明获得2份奖品的概率是解法二：列表如下：黑黑红红黑（黑，黑）（黑，红）（黑，红）黑（黑，黑）（黑，红）（黑，红）红（红，黑）（红，黑）（红，红）红（红，黑）（红，黑）（红，红）由表可知，共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有2种，则小明获得2份奖品的概率是.21.解：如图，延长AE交BF的延长线于点M，由题意知，解得.由题意得，解得.答：古塔AB的高度为.22.解：（1）82，30.（2）八年级的学生对“航天知识”了解得较好.理由如下：虽然八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、
9、众数比九年级的高，因此八年级的学生对“航天知识”了解得较好.（答案不唯一）（3）（人）答：估计该校八、九年级所有学生中，“航天知识”竞赛分数不低于80分的学生人数是1996人.23.解：（1）将，代入，得，解得（2）令，由得，（不合题意，舍去）.由，得，输出的值为0时，输入的值为.24.（1）证明：连接，平分，.，是的半径，是的切线.（2）解：由（1）可知，在中，设，则，解得.，.根据勾股定理得，在中，.在中，由勾股定理得.25.解：（1）抛物线与轴交于点，与轴交于点，.抛物线的表达式为.（2）抛物线的对称轴为直线，.设，则，.，和相似，且与是对应边，即，解得或，或.综上所述，点的坐标是或.26.解：（1）.（2）由（1）可得，则的面积等于面积.如图，作的外接圆，连接，过点作于点，设的半径为.，.在中，.又，.当时，取得最小值即.的最小面积为.的最小面积为.图（3）如图，在上分别截取，连接，由，易得，作的外接圆，分别过点作于点，于点，由已知得.连接，设的半径为，由可得，则.，即，当四点共线时，取最小值10,此时，.，的最小值为.图
