1、2023年安徽省合肥市六校联考中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 安徽省2023年政府工作报告指出去年粮食产量达到820.02亿斤，其中820.02亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 3. 下图中，不是右图所示物体从正面、左面和上面三个方向看到的图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算中正确是（ ）A. B. C D. 5. 一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点在上，则的度数是（ ）A. B. C. D. 6. 下列定理中，没有逆定理的是（）A 同旁内角互补，两直线平行B. 直角三角形的两锐角互
2、余C. 互为相反数的两个数的绝对值相等D. 同位角相等，两直线平行7. 已知：中，为边上一点，于，延长线交于，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，则这四队女演员的身高最整齐的是（）A. 甲队B. 乙队C. 丙队D. 丁队9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，正方形一边在直线上，是直线上点左侧的一点，为边上一动点，过点，的直线与正方形的边交于点，连接，若设，的面积为S，则能反映S与之间函数关系的图像是（ ）A. B. C. D. 第I
3、I卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：的值为_12. 如果，那么的值是_，13. 已知某直线经过点A(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2.则该直线的函数表达式是_.14. 如图，在矩形中，是矩形内部一动点，且满足，则线段的最小值是_ ；当取最小值时，延长线交线段于，则的长为_ 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 计算：（2）0|1tan60|（）1+16. 某项工程，甲工程队单独施工10天后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙
4、工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数.17. 如图，在边长为1个单位的小正方形组成的1212网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，并建立如图所示的平面直角坐标系（1）画出关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为D，E，F）；（2）将向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到（点D，E，F的对应点分别为G，H，I），画出平移后的，并写出点I的坐标18. 观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式_；（2）写出你猜想的第个等式：_（用含的等式表示），并证明19. 为巩固农村脱贫成果，利兴村委
5、会计划利用一块如图所示的空地，培育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据：，）20. 如图，在中，以为直径作交于点过点作，垂足为，延长交于点（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为5，求线段的长21. 皖丰果园随机在园中选取20棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44 46 40 53 37 47 45 46（1）求前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分
6、布直方图；组别第一组第二组第三组第四组第五组个数分组个数242（3）若从第一组和第五组中随机选取两棵树进行细化研究，求选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率22. 如图，抛物线经过，三点，D为直线上方抛物线上一动点，过点D作轴于点Q，与相交于点M于E（1）求抛物线的函数表达式；（2）求线段长度最大值；（3）连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由23. 在四边形中，对角线、相交于点，过点作垂直于，垂足为，且（1）求证：；（2）如图，连接，点、分别为线段、中点，连接、求证：；若，求的面积2023年安徽省合肥市六校联考中考一模数学试卷一、选择题（本大
7、题共10小题，共40分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简，再利用相反数的性质得出答案【详解】解：，故的相反数是故选：A【点睛】本题主要考查了绝对值的性质、相反数的性质，解题的关键是正确掌握相关性质2. 安徽省2023年政府工作报告指出去年粮食产量达到820.02亿斤，其中820.02亿用科学记数法表示为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法，进行表示即可【详解】解：820.02亿；故选C【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示方法：，n为整数，是解题的关键3. 下图中，不是右图所
8、示物体从正面、左面和上面三个方向看到的图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图解题：分别从正面、左面、上面对该几何体正投影所得的图形即是主视图、左视图、俯视图【详解】解： 从正面看： ；从左面看： ；从上面看： ，选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意，故选：B【点睛】本题考查简单几何体的三视图的识别，是基础考点，掌握相关知识是解题关键4. 下列运算中正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据整式的加法、同底数幂的除法，积的乘方运算，完全平方公式逐一进行计算，即可得到答案【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；B、
9、，原计算错误，不符合题意，选项错误；C、，原计算正确，符合题意，选项正确；D、原计算错误，不符合题意，选项错误，故选C【点睛】本题考查了整式的加法、同底数幂的除法，积的乘方运算，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键5. 一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点在上，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和直角三角板的性质可得，再利用三角形的外角性质即可求解【详解】解：如图所示：由题意得：，故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质6. 下列定理中，没有逆定理的是（）A. 同旁内角互补，两直线平行B
10、. 直角三角形的两锐角互余C. 互为相反数的两个数的绝对值相等D. 同位角相等，两直线平行【答案】C【解析】【分析】根据逆命题的定义写出各命题的逆命题，然后进行判断即可本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理【详解】A、逆定理是两直线平行，同旁内角互补；B、逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；C、逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，是假命题，故没有逆定理；D、逆定理是两直线平行，同位角相等；故选C【点睛】本题主要考查命题真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7. 已
11、知：中，为边上一点，于，延长线交于，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】过点A作AMBD于点M，过点E作EFBC于点F，由等腰三角形的性质得出BAMDAM，BMDM，证出ABBE，证明ABMBEF（AAS），由全等三角形的性质得出EFBM1，则可得出答案【详解】解：过点A作AMBD于点M，过点E作EFBC于点F， ABAD，AMBC，BAMDAM，BMDM，BHAD，HBDHDB90，又HDBMAD90，HBDMAD，HBDBAMMAD，C45，MACFEC45，AEBCEBC45EBC，BACMACBAM45BAM，AEBBAC，ABBE，在ABM和BEF中，A
12、BMBEF（AAS），EFBM1，CEEF，故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，证明ABMBEF是解题的关键8. 在一次舞蹈比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为，且方差分别为，则这四队女演员的身高最整齐的是（）A. 甲队B. 乙队C. 丙队D. 丁队【答案】D【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【详解】解：，丁队的方差最小，这四队女演员的身高最整齐的是丁队故选：D【点睛】本题考查了方差的意义，熟记方
13、差的意义是解题关键 9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据二次函数及反比例函数的图象与性质可进行求解【详解】解：当时，则，所以二次函数的图象开口向上，与y轴交于负半轴，而反比例函数的图象在第一、三象限；故B、C选项错误；当时，则，所以二次函数的图象开口向下，与y轴交于正半轴，而反比例函数的图象在第二、四象限；故A正确，D选项错误；故选A【点睛】本题主要考查反比例函数与二次函数的图象与性质，熟练掌握这两种函数的图象与性质是解题的关键10. 如图，正方形一边在直线上，是直线上点左侧的一点，为边上一动点，过点，的直线
14、与正方形的边交于点，连接，若设，的面积为S，则能反映S与之间函数关系的图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分在边上时、点与点重合时时、点在边上三种情况，分别求出S与之间的函数关系式即可解答【详解】解:，四边形是正方形，点在边上时，点与点重合时时， 四边形是正方形，解得，点在边上时， ，即，当时，；当时，；当时，；能反映与之间函数关系的图像是B故选：B【点睛】本题主要考查了动点的图像问题，涉及到一次函数、平行线分线段成比例定理，正方形的性质等知识点，掌握分类思想的利用是解题的关键第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 有理数a、b、c在数轴
15、上的位置如图所示，化简：的值为_【答案】【解析】【分析】由图可得：c0a|b|a|，据此即可去掉绝对值，进行运算即可求得【详解】解：由图可得：c0a|b|a|，a-b0，a+c0，|ab|-|a+c|=ba+a+c=b+c，故答案为：b+c【点睛】本题考查数轴与绝对值；熟练掌握数轴上点的特点，能够根据数的范围准确去掉绝对值符号是解题的关键12. 如果，那么的值是_，【答案】25【解析】【分析】根据被开方数不能为负数，解不等式求得x的取值即可；【详解】解：x-20，x2，又2-x0，x2，x=2，y=5，故答案为：25；【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式；掌握被开方数不能为负数是解
16、题关键13. 已知某直线经过点A(0,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积为2.则该直线的函数表达式是_.【答案】y=x+2或y=-x+2【解析】【分析】先画出函数大致图，结合图象分两种情况讨论，根据三角形的面积为2求出函数与x轴交点坐标，即可求出函数解析式【详解】如下图，点A(0,2)OA=2当直线与x轴相交于时，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，,解得，故设该直线的解析式为y=kx+2将（2,0）代入得0=2k+2，解得k=-1y=-x+2当直线与x轴相交于时，同理可求将代入得0=-2k+2，解得k=1y=-x+2故该函数表达式为：y=x+2或y=-x+2填：y=x+2或y=-x+2.
17、【点睛】本题考查一次函数与几何图形问题.能根据函数与两坐标轴围成的三角形的面积为2求出它与x轴的交点坐标是解决此题的关键.另外本题一定要分交点在x轴正半轴和x轴负半轴两种情况讨论.14. 如图，在矩形中，是矩形内部一动点，且满足，则线段的最小值是_ ；当取最小值时，延长线交线段于，则的长为_ 【答案】 . 2 . 3【解析】【分析】（1）如图，由及易证，所以点P在以为直径的圆上，连接，交于，此时长最小，根据勾股定理求解,进而求得为2；（2）如图，作交于，由可证，由知， 从而解得【详解】 解：四边形矩形，以为直径作，经过点，连接，交于，此时长最小，故答案为2 作交于， ，故答案【点睛】本题主要考
18、查直角三角形的外接圆、点到圆上点的最值问题、中位线定理、相似三角形的判定和性质；明确动点P的轨迹，确定取最小值时点的位置是解题的关键；求长的关键是利用矩形的性质及（1）空的结论构造相似三角形求解三、解答题（本大题共9小题，共90.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 计算：（2）0|1tan60|（）1+【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，特殊三角函数值的代入，分母有理化即可求出答案【详解】解：原式1（1）2+1+12+2【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，特殊三角函数值，分母有理化，正确的计算是解题的关键16. 某项工程，甲工程队单独施工10天
19、后，为加快进度，乙工程队也加入一起施工，这样共用30天完成了任务，已知乙工程队单独施工需要40天完成，求甲工程队单独完成此项工程所需的天数.【答案】甲工程队单独完成此项工程需要60天【解析】【分析】设甲工程队单独完成此项工程需要天，先求出甲、乙工程队每天完成的工程量，再根据题意列出方程，解方程即可得【详解】解：设甲工程队单独完成此项工程需要天，将整个工程量看作为“1”，则甲工程队每天完成的工程量为，乙工程队每天完成的工程量为，由题意得：，解得，经检验，是所列分式方程的解，答：甲工程队单独完成此项工程需要60天【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键17. 如
20、图，在边长为1个单位的小正方形组成的1212网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的，并建立如图所示的平面直角坐标系（1）画出关于x轴对称的（点A，B，C的对应点分别为D，E，F）；（2）将向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到（点D，E，F的对应点分别为G，H，I），画出平移后的，并写出点I的坐标【答案】（1）见解析；（2）见解析，【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质得出对应的点，再连线即可；（2）根据平移的性质得出对应的点连线即可【详解】解：（1）根据对称的性质作图如图；（2）根据平移的性质作图如图，I（3，-1）【点睛】本题考查了图形的对称变换和平移变换；正确的得出对应点的位置
21、是解题的关键18. 观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式_；（2）写出你猜想的第个等式：_（用含的等式表示），并证明【答案】（1） （2），证明见解析【解析】【分析】（1）分别找到各部分分子和分母的规律，写出第5个等式即可；（2）根据题意猜想，再利用分式的加减运算法则验算即可【小问1详解】解：由题意可得：第5个等式：；【小问2详解】猜想的第个等式：，证明：【点睛】本题考查了数字型规律，分式的加减运算，解题的关键是找到所给等式的规律，并用分式的运算法则验证19. 为巩固农村脱贫成果，利兴村委会计划利用一块如图所示的空地，培
22、育绿植销售，空地南北边界，西边界，经测量得到如下数据，点在点的北偏东方向，在点的北偏东方向，米，求空地南北边界和的长（结果保留整数，参考数据：，）【答案】的长和的长分别约为米和米【解析】【分析】根据题意作辅助线得到矩形，在直角三角形中利用正切得到和的长度，再根据线段的和差关系即可得到的长度【详解】解：过作于于，四边形为矩形，在中，米，（米），在中，四边形为矩形，米，（米），（米），答：长和的长分别约为米和米【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构造出直角三角形是解题的关键20. 如图，在中，以为直径作交于点过点作，垂足为，延长交于点（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为5，求线段的长【答案
23、】（1）见解析 （2）16【解析】【分析】（1）根据已知条件得到，即可得到结论；（2）连接、，根据已知可求出的长，由且可得为的中点，进而得到的长度，然后根据可证，在中，利用勾股定理求解即可【小问1详解】，是半径，是的切线【小问2详解】连接、，的半径为5，为直径，设，则，在中，由勾股定理得：，即，解得：或（舍去），由（1）知，即，在中，即，解得或（舍去），【点睛】本题考查了切线的判定、锐角三角函数的定义，正确理解题意，熟练运用相关性质是解题的关键21. 皖丰果园随机在园中选取20棵苹果树，并统计每棵苹果树结果的个数如下：32 39 45 55 60 54 60 28 56 4151 36 44
24、46 40 53 37 47 45 46（1）求前10棵苹果树每棵结果个数的中位数和众数；（2）若对这20个数按组距为8进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图；组别第一组第二组第三组第四组第五组个数分组个数242（3）若从第一组和第五组中随机选取两棵树进行细化研究，求选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率【答案】（1）中位数为49.5，众数为60 （2）5，7，图见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据求中位数和众数方法即可求解；（2）利用20个频数即可补全第三组和第四组的频数，再补全直方图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出选取的两棵树恰巧属于不同组别的结果数，然后根据概率公式
25、求解【小问1详解】解：将前10个数从小到大依次排列为：28 32 39 41 45 54 55 56 60 60第5个和第6个数分别为45和54，它们两个数的平均数为，所以中位数为，出现次数最多的是60，出现了两次，所以众数为60；【小问2详解】解：补全频数分布表如下：组别第一组第二组第三组第四组第五组个数分组个数25742补全频数分布直方图（如下）【小问3详解】解：设第一组的两棵树分别为A、B，第二组的两棵树分别为C、D，画树状图为：共用12种等可能的结果，其中选取的两棵树恰巧属于不同组别的结果数为8，所以选取的两棵树恰巧属于不同组别的概率【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状
26、图展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求出事件A或B的概率22. 如图，抛物线经过，三点，D为直线上方抛物线上一动点，过点D作轴于点Q，与相交于点M于E（1）求抛物线的函数表达式；（2）求线段长度的最大值；（3）连接，是否存在点D，使得中有一个角与相等？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1） （2） （3）存在，点D的坐标为或【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入，得：，解得，即可求出抛物线解析式为；（2）设，且，设直线的解析式为，将，代入，求出直线BC的解析式为，证明，得出，即可解得；（3）设，且，由(2)知，分两
27、种情况讨论即可若，解得或0(舍去)； 若， ，解得或0(舍去)，即可解得【小问1详解】解：抛物线经过，三点，设抛物线解析式为，将代入，得：，解得，抛物线解析式为；【小问2详解】解：设，且，在中，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线BC的解析式为，轴，轴，即，当时，取得最大值，最大值是；【小问3详解】存在点D，使得中有一个角与相等，轴，设，且，则，由(2)知，若，解得或0(舍去)，点D的坐标为；若，则，解得或0(舍去)，点D的坐标为；综上，存在，点D的坐标为或【点睛】此题考查了二次函数的知识，解题的关键是熟悉求二次函数的解析式和极值问题23. 在四边形中，对角线、相交于点，过点作垂直于，垂
28、足为，且（1）求证：；（2）如图，连接，点、分别为线段、的中点，连接、求证：；若，求的面积【答案】（1）见解析 （2）见解析；【解析】【分析】（1）根据两边成比例夹角相等，两三角形相似证明即可；（2）如图中，延长交于，证明四边形是平行四边形，推出，推出；如图，延长，作交于点，由，得出，由为中位线，得出，同理得出，再判断出为等腰直角三角形，得出，最后根据三角形面积公式即可求出面积【小问1详解】证明：、都是等腰直角三角形，：，：CF=AC：，；【小问2详解】证明：，如图，作延长线，交于点， 点、分别为线段、的中点，、，四边形为平行四边形，；如图，作，交延长线于点， ，为中位线，同理，又，【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题关键是正确寻找相似三角形解决问题
