1、2017 年中考数学二模试卷一、选择题1在ABC 中，C=90，如果 sinA= ，那么 tanB 的值等于（ ）A B C D2将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）A B C D3如图，C 是 O 上一点，O 是圆心，若C=35，则AOB 的度数为（ ）A35 B70 C105 D1504已知边长为 a 的正方形的面积为 8，则下列说法中，错误的是（ ）Aa 是无理数 Ba 是方程 x23=0 的解C a 是 8 的算术平方根 D3a45设点 Q 到图形 W 上每一个点的距离的最小值称为点 Q 到图形 W 的距离在直角坐标系中，如果P 是以（3，4）为圆心，1 为半径
2、的圆，那么点 O（0 ，0）到P 的距离为？（ ）A3 B4 C5 D66在平面直角坐标系中，把直线 y=2x 向左平移 1 个单位长度，平移后的直线解析式是（ ）Ay=2x+1 By=2x1 Cy=2x+2 Dy=2x 27如图，A，B，E 为0 上的点，O 的半径 OCAB 于点 D，若CEB=30，OD=1 ，则 AB 的长为（ ）A B4 C2 D68已知抛物线 y=x2（4m+1）x+2m1 与 x 轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于 2，并且抛物线与 y 轴的交点在点（0， ）的下方，那么 m 的取值范围是（ ）A B C D全体实数9如图是拦水坝的横
3、断面，斜坡 AB 的水平宽度为 12 米，斜面坡度为 1：2，则斜坡AB 的长为（ ）A4 米 B6 米 C12 米 D24 米10如图，O 的半径是 2，直线 l 与O 相交于 A、B 两点，M、N 是O 上的两个动点，且在直线 l 的异侧，若AMB=45，则四边形 MANB 面积的最大值是（ ）A2 B4 C4 D8二、填空题11如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切，切点为 D如果A=35，那么C 等于 12如图，过点 A（3，4）作 ABx 轴，垂足为 B，交反比例函数 y= 的图象于点C（ x1，y 1），连接 OA 交反比例函数 y= 的图象于点
4、D（2，y 2），则 y2y1= 13如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC= ，将ABC 绕点 C 逆时针旋转 60，得到MNC，连接 BM，则 BM 的长是 14如图，正方形 ABCD 内接于O ，AD=2 ，弦 AE 平分 BC 交 BC 于 P，连接 CE，则 CE的长为 三、解答题15计算：1 2016+ +（ ） 1tan3016已知抛物线 y=x2+bx+c 经过点（1， 4）和（1 ，2），求这个抛物线的顶点坐标17考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压
5、方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类数据收集整理后，绘制了图 1 和图 2 两幅不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请通过计算，补全条形统计图；（2）请直接写出扇形统计图中“享受美食”所对应圆心角的度数为 ；（3）根据调查结果，可估计出该校九年级学生中减压方式的众数和中位数分别是 ， 18如图，在直径为 50 cm 的圆中，有两条弦 AB 和 CD，ABCD ，且 AB 为 40 cm，弦CD 为 48 cm，求 AB 与 CD 之间距离19如图，在ABC 中， A=90，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆分别与AB、AC 边相切于 D、E 两点
6、，连接 OD已知 BD=2，AD=3求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和20我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是 400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低 10 元，就可多售出 50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台的销售任务（1）试确定月销售量 y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价 x 的范围；（3）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空
7、气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？21今年“五一” 假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下 A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点再从 B 点沿斜坡 BC 到达山巅 C 点，路线如图所示斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30，点 C 到水平线 AM的距离为 600 米（1）求 B 点到水平线 AM 的距离（2）求斜坡 AB 的坡度22已知抛物线 y=x22x3 与 x 轴交于点 A，B （点 A 在点 B 左侧），其顶点为 P，直线y=kx+b 过抛物线与 x 轴的一个交点 A，且与抛物线相交的另外一个交点为
8、 C，若 SABC=10，请你回答下列问题：（1）求直线的解析式；（2）求四边形 APBC 的面积23如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 P，联结 PD（1）判断直线 PD 与O 的位置关系，并加以证明；（2）联结 CO 并延长交O 于点 F，联结 FP 交 CD 于点 G，如果CF=10，cos APC= ，求 EG 的长24在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx22mx3（m 0）与 x 轴交于 A（3，0），B 两点（1）求抛物线的表达式及点 B 的坐标；（2）当2x3 时的函数图象记为 G，求此时函数 y 的取值
9、范围；（3）在（2）的条件下，将图象 G 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折，图象 G 的其余部分保持不变，得到一个新图象 M若经过点 C（4.2）的直线 y=kx+b（k0）与图象 M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求 b 的取值范围答案：一、选择题1 选 D2 选：A3 选 B4 选：B5 选 B6 选：C7 选 C8 选 D9 选：B10 选 C二、填空题11答案为：20 12答案为 13答案为： +114答案为 三、解答题15解： 原式 =2 +4 =1+6= 16解：（1）把点（1，4）和（ 1，2）代入 y=x2+bx+c，得 ，解得 ，所以抛物线的解析式为 y=x23x2y=
10、x23x2=（x ） 2+ ，所以抛物线的顶点坐标为（ ， ）17答案为：72；B，C18解：如图 1 所示，过 O 作 OMAB ，ABCD，ONCD在 RtBMO 中，BO=25cm由垂径定理得 BM= AB= 40=20cm，OM= = =15cm同理可求 ON= = =7cm，MN=OMON=157=8cm当两弦位于圆心的两旁时，如图 2 所示：过 O 作 OMAB，ABCD，ONCD在 RtBMO 中，BO=25cm由垂径定理得 BM= AB= 40=20cm，OM= = =15cm同理可求 ON= = =7cm，则 MN=OM+ON=15+7=22（cm）综上所示，AB 与 CD
11、之间的距离为 8cm 或 22cm19解：（1）连接 OE，AB、AC 分别切O 于 D、E 两点，ADOD，AEOE，ADO=AEO=90，又A=90，四边形 ADOE 是矩形，OD=OE，四边形 ADOE 是正方形，ODAC，OD=AD=3 ，BOD=C，在 RtBOD 中， ， 答：tanC= （2）如图，设O 与 BC 交于 M、N 两点，由（1）得：四边形 ADOE 是正方形，DOE=90 ，COE+BOD=90，在 RtEOC 中， = ，OE=3， ，S 扇形 DOM+S 扇形 EON=S 扇形 DOE= ，S 阴影 =SBOD +SCOE （S 扇形 DOM+S 扇形 EON）
12、= ，答：图中两部分阴影面积的和为 20解：（1）根据题中条件销售价每降低 10 元，月销售量就可多售出 50 台，则月销售量 y（台）与售价 x（元/ 台）之间的函数关系式：y=200+50 ，化简得：y=5x+2200；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于 300 元/台，代理销售商每月要完成不低于 450 台，则 ，解得：300 x350所以 y 与 x 之间的函数关系式为：y=5x+2200（300x 350 ）；（3）W=（x200）（5x+ 2200），整理得：W=5（x320） 2+72000x=320 在 300x350 内，当 x=320 时，最大值为 72000，
13、即售价定为 320 元/ 台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 w 最大，最大利润是 72000 元【点评】本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识21解：（1）如图，过 C 作 CFAM，F 为垂足，过 B 点作 BEAM，BD CF ，E、D 为垂足，在 C 点测得 B 点的俯角为 30，CBD=30，又 BC=400 米，CD=400sin30=400 =200（米），BE=DF=CFCD=600200=400（米），即 B 点到水平线 AM 的距离为 400 米；（2）BE=400 米，AB=1040 米，AEB=90，AE= = =960（
14、米），斜坡 AB 的坡度 iAB= = = =1：2.4 ，故斜坡 AB 的坡度为 1：2.422解：（1）令 y=0，则 x22x3=0，解得：x 1=1，x 2=3，A（1 ，0），B（3 ，0），设 C（ m，m 22m3），S ABC = 4|m22m3|=10，m=4 或 m=2，C （4，5）或（2，5）， 或 ， 或 ，直线的解析式为：y=x +1 或 y=5x5；（2）如图，y=x 22x3=（x 1） 24，P（1，4），A（1 ，0），B（3 ，0），四边形 APBC 的面积=S ABC +SABP = 45+ 44=1823证明：连接 OD在O 中，OD=OC，ABCD
15、于点 E，COP=DOP 在OCP 和ODP 中OCPODP（SAS）OCP=ODP又PC 切O 于点 C，OC 为O 半径，OCPC，OCP=90ODP=90ODPD 于点 DPD 与O 相切于点 D（2）作 FM AB 于点 MOCP=90，CEOP 于点 E，3+4=90，APC+4=903=APC ，RtOCE 中， CF=10， CE=4，OE=3又FMAB ，AB CD ，FMO=CEO=90 在OFM 和OCE 中OFMOCE（AAS）FM=CE=4，OM=OE=3在 RtOCE 中， ，设 PC=4k，OP=5k，OC=3k 3k=5， ， 又FMO=GEP=90，FM GEPGE PFM ，即 24解：（1）将 A（3，0）代入，得 m=1抛物线的表达式为 y=x22x3 B 点的坐标（1，0） （2）y=x 22x3=（x1） 24当2x1 时，y 随 x 增大而减小；当 1x3 时，y 随 x 增大而增大，当 x=1，y 最小 =4当 x=2，y=5y 的取值范围是4y 5（3）当直线 y=kx+b 经过 B（1，0）和点（4，2）时，解析式为 y= x+ 当直线 y=kx+b 经过（2，5）和点（4，2）时，解析式为 y= x 结合图象可得，b 的取值范围是 b
