1、宜城市2023年中考适应性考试数学试题一、选择题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)13的绝对值的相反数是（ ）A3BC3D2下列图形：等边三角形，等腰梯形，正方形，圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3下列计算正确的是（ ）A B C D4如图的几何体的左视图是（ ）A.B.C.D.5已知反比例函数，当1x3时，y的取值范围是（ ）A2y0B1y3C2y6D6y26下列事件中，是必然事件的是（ ）A任意画一个平行四边形，是中心对称图形B从0，1，2中任意抽取一个数字都是正数C抛掷1个骰子，掷得的结果不是1就是6D经过有交通信号灯的路口，遇到
2、绿灯7如图，直线ab，1=39，2=70，则度数是（ ）A39B21C31D708如图，在ABC中，B30，以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，GFE50，则CDE的度数是（ ）A10B20C30D409七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板，则在剪开之前，关于该图形的下列说法：图中的三角形都是等腰直角三角形；图中的四边形MPEB是菱形；四边形EFNB的面积占正方
3、形ABCD面积的正确的有（ ）A. B. C. 只有 D. 10如图，二次函数yax2bxc的图象经过点(1，0)，对称轴是直线x1，下列结论: abc0, b24ac0 ,2ab0,3a2c0中错误的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11截至北京时间4月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例超过435万例用科学记数法表示435万是 12若式子有意义，则的取值范围是 13一个不透明的袋子中装有红、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球是一红一白的概率为 14
4、某学生推铅球，铅球所经过的路线是抛物线的一部分，若这名学生出手点A（0，1.6），铅球路线最高处为B（6，4），则该学生将铅球推出的距离是 15等腰三角形腰长为8，面积为16，则底角的度数为 16如图，矩形ABCD中，AB3，BC=4，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将BEM沿着BM翻折得到BFM，连接DF，CF，则的最小值为 三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17（6分）先化简，再求值：,其中x=18（6分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分
5、学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整）根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m ，n ；（2）在扇形统计图中，“C实验探究”所对应的扇形的圆心角度数是 度；（3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；（4）该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“思想方法”的学生人数19（6分）如图，小明想要利用无人机测量他家附近一座古塔（AB）的高度在古塔所在的地平面上选定点C在C处测得古塔顶端A点的仰角为53，小明遥控无人机悬停在点C正上方的D处时，测得古塔顶端A点的俯角为26.6，若观测点到古塔的水平距离（BC）为30m，求古塔（AB）的高度以及无人
6、机离地面的高度（CD）（参考数据：tan26.60.5，sin37cos530.6，tan370.75）20（6分）如图，在矩形中，（1）作BAC 的角平分线，交BC于点E；（2）求的周长21（7分）已知关于x的一元二次方程x24x+m+10有实数根（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的所有整数值的和22（8分）如图，PA是O的切线，A是切点，AC是O的直径，点B是O的上一点，且OPBC，OP交O于点D.（1）求证：PB是O的切线；（2）若AC=OP=4，求阴影部分的面积.23（10分）“五一”前夕，某蛋糕店推出A、B两种不同口味的蛋糕3个A种蛋糕和5个B种蛋
7、糕的利润和为380元，5个A种蛋糕和3个B种蛋糕的利润和为420元（1）求每个A种蛋糕和B种蛋糕的利润；（2）蛋糕店计划每天制作两种蛋糕共50个，设制作A种蛋糕x个，两种蛋糕全部卖完共获利y元求y与x之间的函数关系式；若每天制作A种蛋糕的个数不少于30个，且不超过B种蛋糕个数的4倍，求每天全部卖完这两种蛋糕获得的最大利润；（3）在（2）的条件下，该蛋糕店对A种蛋糕以每个优惠a（5a15）元的价格进行“五一”促销活动，B种蛋糕价格不变，且每天全部卖完这两种蛋糕所获得的最大利润不低于2240元，请求出a的取值范围24（11分） 已知菱形ABCD的边长为4ADC=60，等边AEF两边分别交边DC，C
8、B于点E，F（1）特殊发现：如图1，若点E，F分别是边DC，CB的中点求证：菱形ABCD对角线AC，BD的交点O即为等边AEF的外心；（2）若点E，F始终分别在边DC，CB上移动，等边AEF的外心为点P猜想验证：如图2猜想AEF的外心P落在哪条直线上，并加以证明；学以致用：如图3，当AEF的面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点M，交边DC的延长线于点N，求的值25（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y(xm)2m2的顶点为P，过点P分别作x轴，y轴的垂线交AB于点M，Q，直线PM交x轴于点N（1）若点P在y轴的左侧，且N为PM中点，求抛物
9、线的解析式；（2）求线段PQ长的最小值，并求出当PQ的长度最小时点P的坐标；（3）若P，M，N三点中，任意两点都不重合，且PNMN，求m的取值范围评分标准一、选择题:(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.)CBDADACBCB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上11.（4.35106） 12.（） 13.（）14.（） 15.（75或15） 16.()三、解答题（本大题共9个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内）17.（6分）解：原式= =4分当时，原式=6分18.（6分）解：（1）25%，
10、15%；2分（2）54；3分（3）D类别人数为6030%18（人），补全图形如下：5分（4）根据题意得：1600160（名），答：估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数有160名6分19.（6分）解：过点A作AECD于E，由图可知，AEBC=30m，AB=CEBCD901分在RtACE中，ACE90ABC37，.2分.3分在RtADE中，DAE26.6，.4分CDDE+EC，5分答：古塔的高度为40m，无人机离地面的高度位55m.6分20.（6分）解：(1)如图，射线AE即为所求.2分作EFAC于点F， 四边形ABCD是矩形，B=AFE=90AE是BAC的角平分线，BAE=FAEABEAFEAB
11、=AF，BE=FE3分设BE=x，则FE=x，FC=10-6=4，4分在RtPEC中，解得5分 6分21.（7分）解：（1）根据题意得（4）24（m+1）0，解得m3；3分（2）由一元二次方程的根与系数的关系得x1+x24，x1x2m+1.4分，即.m+1-4+1-1，解得m1，5分m3，1m36分m的整数值为1，2和3，它们的和=1+2+3=67分22.（8分）（1）证明：连接OB，PA是O的切线，PAO=90.1分OPBC,AOP=ACB，POB=OBC.OC=OB，OBC=OCB.AOP=BOP.OA=OB，OP=OP，PAOPBO.2分PBO=PAO=90.3分又OB是O的半径，PB是
12、O的切线； 4分（2）解：连接ADAC=OP，OD=AC，OD=OP.PAO=90,AD=OP=OD=OA.5分AOD是等边三角形，AOD=60.AOB=120.6分在RtAOP中，,7分8分23.（10分）解：（1）设每个A种蛋糕的利润为m元、每个B种蛋糕的利润为n元；根据题意，得，解得.答：每个A种蛋糕的利润为60元、每个B种蛋糕的利润为40元；3分（2）由题意知，y60x+40（50x）20x+2000，y与x之间的函数关系式为y20x+2000；5分由题意得，又，30x40，在y20x+2000中，200，y随x的增大而增大，当x40时，y取得最大值，最大值为2040+20002800
13、，即最大利润为2800元；7分（3）在（2）的条件下30x40，总利润y（20a）x+2000，8分5a15，20a0，y随x的增大而增大，x40，y有最大值，40（20a）+20002240，解得a14；5a14a的取值范围值为5a1410分24. （11分） （1）证明：如图1，连接OE、0F，四边形ABCD是菱形，ACBD，BD平分ADC，AD=DC=BC.1分COD=COB=AOD=90，.2分又E、F分别为DC、CB中点，：.3分.点O为AEF的外心.4分（2）解：猜想：外心P一定落在直线DB上理由如下：如图2，分别连接PE、PA，过点P分别作PICD于I，PJAD于J，PIE=PJ
14、D=90.5分ADC=60，IPJ=360-PIE-PJD-JDI=120.点P是等边AEF的外心，EPA=120，PE=PA.6分IPJ=EPA.IPE=JPA.PIEPJA.7分PI=PJ.点P在ADC的平分线上，即点P落在直线DB上；8分当AEDC时AEF面积最小，此时点E、F分别为DC、CB中点连接BD、AC交于点P，由（1）可得点P即为AEF的外心如图3设MN交BC于点G，设DM=x，DN=y（x0yO），则CN=y-4，BCDA，GBPMDPBG=DM=xCG=4-x.9分BCDA，NCGNDM，.10分.，.即11分25（12分）解：（1）抛物线y(xm)2m2的顶点为P，P（m
15、，m2），PMx轴，M（m，m2），N（m，0），N为PM中点，m2m20，解得m11，m22，点P在y轴左侧，m1，抛物线的解析式为y(x1)214分（2）由yx20，解得x2，所以A（2，0），OA2当x0时，yx22，所以B（0，2），OBOA2AOB90，OABOBA45，PMx轴，PQy轴，PQMPMQ45，PQPMm2(m2)(m)2a10，当m时，PQ的值最小，最小值为，此时点P的坐标为（，）8分（3）易知，当m2时，M，N重合，不合题意；当m0时，P，N重合，不合题意；当m2时（如图），PNMN，符合题意；当m2时（如图），PNMNm2(m2)m2m2(m)2由m2m20，解得m11，m22，又a10，当2m1或m2时，PNMN的值大于0，即PNMN；综上可知，m的取值范围是m2或2m1或m212分
