1、第 1 页（共 33 页）2016 年江苏省扬州市 XX 学校中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列无理数中，在1 与 2 之间的是（ ）A B C D2我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了 167000 吨将 167000 用科学记数法表示为（ ）A167 103 B16.710 4 C1.67 105 D1.671010 63在体育达标测试中，某校初三 5 班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：93，13
2、8，98，152，138， 183；则这组数据的极差是（ ）A138 B183 C90 D934下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A B C D6如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ）AACBD BAB=AC CABC=90 DAC=BD第 2 页（共 33 页）7已知圆 O 是正 n 边形 A1A2An 的外接圆，半径长为 18，如果弧 A1A2 的长为，那么边数 n 为（ ）A5 B10 C36 D728如图，ABC 与DEF 都是等腰三角形，且 AB=AC=3，DE=DF
3、=2，若B+E=90，则ABC 与DEF 的面积比为（ ）A9 ：4 B3：2 C D二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）9 2 的相反数是 10分解因式：x 3+2x2x= 11如图，正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 12事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数是 13已知 x22x3=0，则 2x24x 的值为 14已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后
4、得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 第 3 页（共 33 页）15如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交 l1，l 2，l 3 于点 A，B ，C；直线 DF 分别交 l1，l 2，l 3 于点 D，E，F AC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2，HB=1 ，BC=5，则的值为 16如图，直线 l1l 2，l 3l 4，1+2= 17如图，在ABC 中， AB=4，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 45后得到ABC，则阴影部分的面积为 18如图，等腰ABC 中， AB=AC=4，BC=m，点 D 是边 AB 的中点，点 P 是边BC 上的动点，且不与 B、C 重合，DPQ=B
5、，射线 PQ 交 AC 于点 Q当点 Q总在边 AC 上时， m 的最大值是 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）第 4 页（共 33 页）19 （1）计算：|1 |（ ） 22sin60； （2）解不等式组： 20先化简，再求值： （1 ） ，其中 m 满足一元二次方程m24m+3=021某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为 8 分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0 分，3 分，5 分，8 分，老师为了解本题学生得分情况，从全区 4500 名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得
6、分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了 份学生试卷；扇形统计图中 a= ，b= ；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道 8 分解答题的平均得分是多少？得 8 分的有多少名考生？22某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） ，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场
7、消费，某顾客刚好消费 200 元第 5 页（共 33 页）（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率23如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=40 ，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转100得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F（1）求证：ABD ACE；（2）求ACE 的度数；（3）求证：四边形 ABFE 是菱形24在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 2
8、7 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？25如图，点 B、C 、D 都在O 上，过 C 点作 CABD 交 OD 的延长线于点 A，连接 BC，B=A=30，BD=2 （1）求证：AC 是O 的切线；（2）求由线段 AC、AD 与弧 CD 所围成的阴影部分的面积 （结果保留 ）26定义：如果代数式 a1x2+b1x+c1（a 10，a 1，b 1，c 1 是常数）与a2x2+b2x+c2（a 20，a 2，b 2，c 2 是常数） ，满足 a1+a2=0，b 1+b2=0，c 1+c2=0，则第 6 页（共 33 页）称两个代数式互为” 牛郎织女式”（1）写出x 2+2x3
9、的“ 牛郎织女式 ”；（2）若x 218mx3 与 x22nx+n 互为“牛郎织女式” ，求（mn ） 2015 的值；（3）无论 x 取何值时，代数式 x22x+a 的值总大于其 “牛郎织女式” 的值，求 a的取值范围27某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足下列关系式：y= （1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为
10、 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m 天的利润至少多 48 元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？28已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD= ，AEBD，垂足是 E点F 是点 E 关于 AB 的对称点，连接 AF、BF（1）求 AE 和 BE 的长；第 7 页（共 33 页）（2）若将ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 B沿 BD 方向所经过的线段长度） 当点 F 分别平移到线段 AB、AD 上时，
11、直接写出相应的 m 的值（3）如图，将ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角 （0 180 ） ，记旋转中的ABF 为ABF，在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线 AD 交于点 P，与直线 BD 交于点 Q是否存在这样的 P、Q 两点，使 DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由第 8 页（共 33 页）2016 年江苏省扬州市 XX 学校中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请根据正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1下列无理数中，在1 与 2
12、之间的是（ ）A B C D【考点】估算无理数的大小【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可【解答】解：A 1，故错误；B 1 ，故错误；C 1 ，故正确；D. 2，故错误；故选：C2我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了 167000 吨将 167000 用科学记数法表示为（ ）A167 103 B16.710 4 C1.67 105 D1.671010 6【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 167000 有 6 位，所以可以确定 n=61=5【解答
13、】解：167 000=1.67105故选 C3在体育达标测试中，某校初三 5 班第一小组六名同学一分钟跳绳成绩如下：第 9 页（共 33 页）93，138，98，152，138， 183；则这组数据的极差是（ ）A138 B183 C90 D93【考点】极差【分析】根据极差的定义，用最大值减最小值即可求得答案【解答】解：由题意可知，极差为 18393=90故选 C4下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A B C D【考点】最简二次根式【分析】A 选项的被开方数中，含有能开得尽方的因式 a2；B、C 选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式D 选项的被开方数是个平方差公式，它的
14、每一个因式的指数都是 1，所以 D 选项符合最简二次根式的要求【解答】解：因为：A、 = |a|；B、 = ；C、 = ；所以，这三个选项都可化简，不是最简二次根式故本题选 D5一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A B C D第 10 页（共 33 页）【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱故选：A6如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（ ）AACBD BAB=AC CABC=90 DAC
15、=BD【考点】菱形的判定【分析】根据菱形的判定方法有四种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；四边相等；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，对角线平分对角，作出选择即可【解答】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，AC BD，平行四边形 ABCD 是菱形，故本选项正确；B、四边形 ABCD 是平行四边形， AB=ACBC ，平行四边形 ABCD 不是，故本选项错误；C、 四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=90，四边形 ABCD 是矩形，不能推出，平行四边形 ABCD 是菱形，故本选项错误；D、四边形 ABCD 是平行四边形， AC=BD四边形 ABCD 是矩形，不是菱形故选：A7已知圆
16、 O 是正 n 边形 A1A2An 的外接圆，半径长为 18，如果弧 A1A2 的长为，那么边数 n 为（ ）第 11 页（共 33 页）A5 B10 C36 D72【考点】正多边形和圆【分析】设正多边形的中心角的度数是 x，根据弧长公式即可求得 x 的值，然后利用 360 度除以 x 即可得到【解答】解：设正多边形的中心角的度数是 x，根据题意得： =，解得：x=10 则 n= =36故选 C8如图，ABC 与DEF 都是等腰三角形，且 AB=AC=3，DE=DF=2，若B+E=90，则ABC 与DEF 的面积比为（ ）A9 ：4 B3：2 C D【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析
17、】先根据等腰三角形的性质得到B=C， E=F，再利用三角形内角和得到A+D=180 ，则 sinA=sinD，然后根据三角形面积公式得到 SBAC= sinA，S EDF =2sinD，再计算它们的比值【解答】解：ABC 与DEF 都是等腰三角形，B= C，E=F，B+E=90，A+D=180 ，sinA=sinD，第 12 页（共 33 页）S BAC = ABACsinA= sinA，SEDF = DEDFsinD=2sinD，S BAC ：S EDF = ：2=9 ：4故选 A二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需要写出解决过程，请把答案直接填在答题卡相应位
18、置上）9 2 的相反数是 2 【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2 的相反数是： （2）=2，故答案为：210分解因式：x 3+2x2x= x（x1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式x，再利用完全平方公式进行二次分解完全平方公式：（a b） 2=a22ab+b2【解答】解：x 3+2x2x，=x（x 22x+1） （提取公因式）=x（x1） 2（完全平方公式）11如图，正比例函数 y1=k1x 的图象与反比例函数 y2= 的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1y 2 时，x 的取值范围
19、是 x2 或2x0 第 13 页（共 33 页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据反比例函数图象的特点得出 B 点横坐标，再利用函数图象可直接得出结论【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点 A 的横坐标为 2，点 B 的横坐标为2由函数图象可知，当 x2 或2x0 时，正比例函数的图象在反比例函数图象的上方，当 y1y 2 时，x 的取值范围是 x2 或 2x 0故答案为：x2 或2x 012事件 A 发生的概率为 ，大量重复做这种试验，事件 A 平均每 100 次发生的次数是 5 【考点】概率的意义【分析】根据概率的意义解答即可【解答】解：事件 A 发生的
20、概率为 ，大量重复做这种试验，则事件 A 平均每 100 次发生的次数为：100 =5故答案为：513已知 x22x3=0，则 2x24x 的值为 6 【考点】代数式求值【分析】利用提取公因式法得出 2x24x=2（x 22x）即可得出代数式的值第 14 页（共 33 页）【解答】解：x 22x3=0，x 22x=3，2x 24x=2（ x22x）=23=6故答案为：614已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 10 【考点】圆锥的计算【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长依此列出方程即可【解答】解：设母线长为 x，根据题意得：2x2=25，解得 x=1
21、0故答案为：1015如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交 l1，l 2，l 3 于点 A，B ，C；直线 DF 分别交 l1，l 2，l 3 于点 D，E，F AC 与 DF 相交于点 H，且 AH=2，HB=1 ，BC=5，则的值为 【考点】平行线分线段成比例【分析】求出 AB=3，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果【解答】解：AH=2 ，HB=1，AB=AH+BH=3，l 1l 2l 3， = ；第 15 页（共 33 页）故答案为： 16如图，直线 l1l 2，l 3l 4，1+2= 90 【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质，垂直的定义即可解决问题【解
22、答】解：如图，l 1 l2，1=3，l 3l 4，4=90，3+2=90，1+2=90，故答案为1+2=9017如图，在ABC 中， AB=4，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 45后得到ABC，则阴影部分的面积为 4 第 16 页（共 33 页）【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到ABCABC，AB=AB=4，所以ABA 是等腰三角形，ABA=45 ，然后得到等腰三角形的面积，由图形可以知道 S 阴影 =SABA+SABC SABC =SABA ，最终得到阴影部分的面积【解答】解：在ABC 中，AB=4 ，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 45后得到ABC，ABCABC，AB
23、=AB=4，ABA 是等腰三角形，ABA=45，S ABA = 42 =4 ，又S 阴影 =SABA +SABC SABC ，SABC =SABC ，S 阴影 =SABA =4 故答案为：4 18如图，等腰ABC 中， AB=AC=4，BC=m，点 D 是边 AB 的中点，点 P 是边BC 上的动点，且不与 B、C 重合，DPQ=B ，射线 PQ 交 AC 于点 Q当点 Q总在边 AC 上时， m 的最大值是 4 【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质第 17 页（共 33 页）【分析】先证明BPD CQP，得出 ，求出 CQ= x（mx）= x2+ mx，由二次函数得出当 x= m
24、 时，CQ 取最大值，最大值为 m2，要使Q 永远在 AC 上，则 CQAC，即 CQ4，得出 m24，因此 0m4 ，即可得出答案【解答】解：设 BP=x，则 PC=mx，AB=AC，B= C，DPQ=B ，C=DPQ，PQC=180QPC C ，BPD=180DPQQPC，PQC= BPD ，BPDCQP ， ，即 ，CQ= x（mx）= x2+ mx，当 x= m 时， CQ 取最大值，最大值为 m2，要使 Q 永远在 AC 上，则 CQAC，即 CQ4， m24，m 232，0m4 ，m 的最大值为 4 ；故答案为：4 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分，请在答题卡指定区域
25、内作答，解答第 18 页（共 33 页）时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19 （1）计算：|1 |（ ） 22sin60； （2）解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】 （1）先根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每一个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（1）原式= 142= 14=5；（2）解不等式得：x3，解不等式得：x2，不等式组的解集为2 x320先化简，再求值： （1 ） ，其中 m 满足一元二次方程m24m+3=0【考点】分式的化简求值【分析
26、】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除第 19 页（共 33 页）法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到 m 的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式= = = ，由 m24m+3=0，变形得：（ m1） （m 3）=0 ，解得：m=1（不合题意，舍去）或 m=3，则当 m=3 时，原式 = 21某地区在一次九年级数学质量检测试题中，有一道分值为 8 分的解答题，所有考生的得分只有四种，即：0 分，3 分，5 分，8 分，老师为了解本题学生得分情况，从全区 4500 名考生试卷中随机抽取一部分，分析、整理本题学生得分情况并绘制了如下两幅不完整的统计图：请根据以上
27、信息解答下列问题：（1）本次调查从全区抽取了 240 份学生试卷；扇形统计图中 a= 25 ，b= 20 ；（2）补全条形统计图；（3）该地区这次九年级数学质量检测中，请估计全区考生这道 8 分解答题的平均得分是多少？得 8 分的有多少名考生？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）用得 0 分 24 人对应的分率是 10%用除法求得抽取学生试卷数，再求得 3 分试卷数量，进一步求得 3 分和 8 分试卷数量占总数的分率得出 a、b 的数值即可；第 20 页（共 33 页）（2）利用（1）中的数据补全条形统计图；（3）利用加权平均数的计算方法得出平均得分，利用所占总数的百
28、分数得出得8 分的有多少名考生【解答】解：（1）2410%=240 份，2402410848=60 份，60240=25%，48240=20%，抽取了 240 份学生试卷；扇形统计图中 a=25，b=20；（2）如图：（3）010% +325%+545%+820%=4.6 分，450020%=900 名答：这道 8 分解答题的平均得分是 4.6 分；得 8 分的有 900 名考生22某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、 “10 元”、 “20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在
29、箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回） ，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费 200 元（1）该顾客至少可得到 10 元购物券，至多可得到 50 元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30 元的概率第 21 页（共 33 页）【考点】列表法与树状图法【分析】 （1）如果摸到 0 元和 10 元的时候，得到的购物券是最少，一共 10元如果摸到 20 元和 30 元的时候，得到的购物券最多，一共是 50 元；（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件【解答】解：（1
30、）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有 12 种可能结果，其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果，因此 P（不低于 30 元）= ；解法二（列表法）：第二次第一次0 10 20 300 10 20 3010 10 30 4020 20 30 5030 30 40 50 （以下过程同“ 解法一” ）23如图，ABC 中，AB=AC ，BAC=40 ，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转100得到ADE，连接 BD，CE 交于点 F（1）求证：ABD ACE；（2）求ACE 的度数；第 22 页（共 33 页）（3）求证：四边形 ABFE 是菱形【考点】全等三角形的判定与
31、性质；菱形的判定；旋转的性质【分析】 （1）根据旋转角求出BAD=CAE，然后利用“边角边”证明ABD 和ACE 全等（2）根据全等三角形对应角相等，得出ACE=ABD，即可求得（3）根据对角相等的四边形是平行四边形，可证得四边形 ABFE 是平行四边形，然后依据邻边相等的平行四边形是菱形，即可证得【解答】 （1）证明：ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，BAC=DAE=40，BAD=CAE=100 ，又AB=AC，AB=AC=AD=AE，在ABD 与 ACE 中ABD ACE（SAS） （2）解：CAE=100 ， AC=AE，ACE= = =40；（3）证明：BAD=CAE=100
32、AB=AC=AD=AE ，第 23 页（共 33 页）ABD=ADB=ACE= AEC=40BAE=BAD +DAE=140，BFE=360 BAE ABDAEC=140，BAE=BFE，四边形 ABFE 是平行四边形，AB=AE，平行四边形 ABFE 是菱形24在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20%，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【考点】分式方程的应用【分析】首先设原来每天改造管道 x 米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+
33、20%）x 米，由题意得等量关系：原来改造 360 米管道所用时间+引进了新设备改造 540 米所用时间=27 天，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设原来每天改造管道 x 米，由题意得：+ =27，解得：x=30 ，经检验：x=30 是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道 30 米25如图，点 B、C 、D 都在O 上，过 C 点作 CABD 交 OD 的延长线于点 A，连接 BC，B=A=30，BD=2 （1）求证：AC 是O 的切线；（2）求由线段 AC、AD 与弧 CD 所围成的阴影部分的面积 （结果保留 ）第 24 页（共 33 页）【考点】切线的判定；扇形面积
34、的计算【分析】 （1）连接 OC，根据圆周角定理求出COA ，根据三角形内角和定理求出OCA ，根据切线的判定推出即可；（2）求出 DE，解直角三角形求出 OC，分别求出ACO 的面积和扇形 COD 的面积，即可得出答案【解答】 （1）证明：连接 OC，交 BD 于 E，B=30，B= COD，COD=60，A=30，OCA=90，即 OCAC，AC 是O 的切线；（2）解：ACBD，OCA=90，OED=OCA=90 ，DE= BD= ，sin COD= ，OD=2，在 RtACO 中，tanCOA= ，AC=2 ，第 25 页（共 33 页）S 阴影 = 22 =2 26定义：如果代数式
35、a1x2+b1x+c1（a 10，a 1，b 1，c 1 是常数）与a2x2+b2x+c2（a 20，a 2，b 2，c 2 是常数） ，满足 a1+a2=0，b 1+b2=0，c 1+c2=0，则称两个代数式互为” 牛郎织女式”（1）写出x 2+2x3 的“ 牛郎织女式 ”；（2）若x 218mx3 与 x22nx+n 互为“牛郎织女式” ，求（mn ） 2015 的值；（3）无论 x 取何值时，代数式 x22x+a 的值总大于其 “牛郎织女式” 的值，求 a的取值范围【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】 （1）根据定义即可求出x 2+2x3 的“ 牛郎织女式 ”；（2）根据定
36、义求出 m 与 n 的值，代入原式求值即可；（3）利用作差法即可求出 a 的范围【解答】解：（1）设x 2+2x3 的“ 牛郎织女式”为 ax2+bx+c由题意可知：a=1，b=2， c=3，x 2+2x3 的“牛郎织女式”为 x22x+3；（2）由题意可知：18m2n=0， 3+n=0，解得：m= ， n=3，原式=（1 ） 2015=1；第 26 页（共 33 页）（3）x 22x+a 的“牛郎织女式”为 x2+2xa，由题意可知：x 22x+ax 2+2xa 对于任何 x 都成立，x 22x+a（x 2+2xa）0，a x2+2x，a （x1） 2+1 对于任何的 x 都成立，（x1）
37、2+1 的最大值为 1，a 1 ，27某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x天生产的粽子数量为 y 只，y 与 x 满足下列关系式：y= （1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？（2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元，p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润=出厂价成本）（3）设（2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m
38、天的利润至少多 48 元，则第（m+1）天每只粽子至少应提价几元？【考点】二次函数的应用【分析】 （1）把 y=420 代入 y=30x+120，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本第 27 页（共 33 页）价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；（3）根据（2）得出 m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价 a 与利润 w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可【解答】解：（1）设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只，由题意可知：30n+120=420，解得 n=10
39、答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只（2）由图象得，当 0x 9 时，p=4.1；当 9x15 时，设 P=kx+b，把点（9，4.1） ， （15，4.7）代入得， ，解得 ，p=0.1x+3.2，0x5 时，w=（64.1）54x=102.6x ，当 x=5 时，w 最大 =513（元） ；5x9 时，w=（64.1）（30x +120）=57x+228，x 是整数，当 x=9 时，w 最大 =741（元） ；9x15 时，w=（60.1x3.2 ）（30x +120）=3x 2+72x+336，a=30，当 x= =12 时，w 最大 =768（元） ；综上，当 x=12 时，w
40、 有最大值，最大值为 768（3）由（2）可知 m=12， m+1=13，设第 13 天提价 a 元，由题意得，w 13=（6+ap ） （30x+120）=510（a +1.5） ，510（ a+1.5）76848，解得 a0.1 答：第 13 天每只粽子至少应提价 0.1 元第 28 页（共 33 页）28已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD= ，AEBD，垂足是 E点F 是点 E 关于 AB 的对称点，连接 AF、BF（1）求 AE 和 BE 的长；（2）若将ABF 沿着射线 BD 方向平移，设平移的距离为 m（平移距离指点 B沿 BD 方向所经过的线段长度） 当点 F 分别
41、平移到线段 AB、AD 上时，直接写出相应的 m 的值（3）如图，将ABF 绕点 B 顺时针旋转一个角 （0 180 ） ，记旋转中的ABF 为ABF，在旋转过程中，设 AF所在的直线与直线 AD 交于点 P，与直线 BD 交于点 Q是否存在这样的 P、Q 两点，使 DPQ 为等腰三角形？若存在，求出此时 DQ 的长；若不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】 （1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图 2 所示利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出 m 的值；（3）在旋转过程中，等腰DPQ 有 4 种情形，如答图 3 所示，对于各种情形分别
42、进行计算【解答】解：（1）在 RtABD 中，AB=5，AD= ，由勾股定理得：BD= = = S ABD = BDAE= ABAD，AE= = =4在 RtABE 中， AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3第 29 页（共 33 页）（2）设平移中的三角形为ABF，如答图 2 所示：由对称点性质可知，1=2由平移性质可知，ABAB，4=1，BF=BF=3当点 F落在 AB 上时，ABAB，3=4，3=2，BB=BF=3，即 m=3；当点 F落在 AD 上时，ABAB，6=2，1=2，5=1，5=6，又易知 AB AD，BFD 为等腰三角形，BD=BF=3，BB=BDBD= 3= ，即 m= 第 30 页（共 33 页）（3）存在理由如下：在旋转过程中，等腰DPQ 依次有以下 4 种情形：如答图 31 所示，点 Q 落在 BD 延长线上，且 PD=DQ，易知2=2Q，1=3+Q，1= 2，3=Q，AQ=AB=5，FQ=FA+AQ=4+5=9在 RtBFQ 中，由勾股定理得：BQ= = = DQ=BQBD= ；如答图 32 所示，点 Q 落在 BD 上，且 PQ=DQ，易知 2= P，1=2，1=P，BAPD，则此时点 A落在 BC 边上3=2，3=1，
