1、第 1 页（共 29 页）2016 年江苏省泰州市姜堰市中考数学三模试卷一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）1 （ 2）3 的结果（ ）A 6 B6 C5 D 52下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3已知实数 a0，则下列事件中是必然事件的是（ ）A3a 0 Ba30 Ca+30 Da 304如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B ，C 均在格点上，则 tanA 的值是（ ）A B C2 D5已知 ab=4，若2b 1，则 a 的取值范围是（ ）Aa 4 Ba2 C 4a1 D 4a26若正比例函数 y=mx（ m0） ，y
2、 随 x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）第 2 页（共 29 页）7计算：（2x） 2= 8已知=5534，则 的余角等于 9某校在进行“阳光体育活动”中，统计了 7 位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了 5，9，3，10，6，8，5（单位：kg） ，则这组数据的中位数是 10已知多边形的每个内角都等于 135，求这个多边形的边数是 （用两种方法解决问题）11一个圆锥的侧面积是 2cm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm12已知点 A（3，m）与点 B（2，n ）是直线 y= x+b
3、 上的两点，则 m n （填“”、 “”或“=” ） 13将边长为 2 的正方形 OABC 如图放置，O 为原点若=15，则点 B 的坐标为 14已知关于 x、y 的方程组 ，则代数式 22x4y= 15如图，10 个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为 16如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆 O 上，AB=5cm，AC=4cmD 是弧BC 上的一个动点（含端点 B，不含端点 C） ，连接 AD，过点 C 作 CEAD 于 E，第 3 页（共 29 页）连接 BE，在点 D 移动的
4、过程中， BE 的取值范围是 三、计算题（共 10 小题，共 102 分）17计算：（1 ） 2015+（ ） 1+ 2sin45（2）解不等式 ，并写出不等式的正整数解18先化简，再求值：（1 ） ，其中 a= 119为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀：B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是 ；（2）求图 1 中 的度数是 ，把图 2 条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生 3
5、500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为 20甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、 “2”、 “3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获第 4 页（共 29 页）胜，数字相同时不分胜负请你用树状图或列表法求甲获胜的概率21某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的 3 个小组制作 288面彩旗，后因时间紧急，增加了 1 个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做 3 面彩旗如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？22如图 1，圆规两脚形成的角 称为圆规的张角一个圆规两脚均为 12cm，
6、最大张角 150，你能否画出一个半径为 20cm 的圆？请借助图 2 说明理由 （参考数据：sin150.26，cos15 0.97 ，tan15 0.27，sin750.97，cos750.26，tan753.73 ）23已知抛物线 y1=ax24ax+3（a 0）与 y 轴交于点 A，A、B 两点关于对称轴对称，直线 OB 分别与抛物线的对称轴相交于点 C（1）直接写出对称轴及 B 点的坐标；（2）已知直线 y2=bx4b+3（b0）与抛物线的对称轴相交于点 D判断直线 y2=bx4b+3（b0）是否经过点 B，并说明理由；若BDC 的面积为 1，求 b 的值24已知：如图，Rt ABC
7、中，ABC=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D（1）用尺规画圆 O，使圆 O 过 A、D 两点，且圆心 O 在边 AC 上 （保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BC 与圆 O 相切；（3）设圆 O 交 AB 于点 E，若 AE=2，CD=2BD求线段 BE 的长和弧 DE 的长第 5 页（共 29 页）25在同一直角坐标系中，直线 y=x+3 与 y=3x5 相交于 C 点，分别与 x 轴交于A、B 两点P、Q 分别为直线 y=x+3 与 y=3x5 上的点（1）求ABC 的面积；（2）若 P、Q 关于原点成中心对称，求 P 点的坐标；（3）若QPCABC，求 Q 点的坐标26如图，O
8、 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A（10，0） ，C（0，8） ，点 P在边 BC 上以每秒 1 个单位长的速度由点 C 向点 B 运动，同时点 Q 在边 AB 上以每秒 a 个单位长的速度由点 A 向点 B 运动，运动时间为 t 秒（t0） （1）若反比例函数 y= 图象经过 P 点、Q 点，求 a 的值；（2）若 OQ 垂直平分 AP，求 a 的值；（3）当 Q 点运动到 AB 中点时，是否存在 a 使OPQ 为直角三角形？若存在，求出 a 的值，若不存在请说明理由；第 6 页（共 29 页）2016 年江苏省泰州市姜堰市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分
9、，共 18 分）1 （ 2）3 的结果（ ）A 6 B6 C5 D 5【考点】有理数的乘法【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果【解答】解：原式=6，故选 A2下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、是中心对称图形，也是轴对称图形故选 D3已知实数 a0，则下列事件中是必然事件的是（ ）A3a 0 Ba30 Ca+30 Da 30【考点】随机事件【分析】
10、根据不等式的性质对各个选项进行判断，根据必然事件、不可能事件、第 7 页（共 29 页）随机事件的概念解答即可【解答】解：a0，3a0 ，则 3a0 是不可能事件，A 错误；a 0 ，a 3 0，a 3 0 是必然事件， B 正确；a 0 ，a +3 与 0 的故选无法确定，a +30 是随机事件，C 错误；a 0 ，a 30 ，a 30 是不可能事件， D 错误，故选：B4如图，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B ，C 均在格点上，则 tanA 的值是（ ）A B C2 D【考点】锐角三角函数的定义【分析】首先构造以 A 为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求
11、解【解答】解：连接 BD则 BD= ，AD=2 ，第 8 页（共 29 页）则 tanA= = = 故答案是 D5已知 ab=4，若2b 1，则 a 的取值范围是（ ）Aa 4 Ba2 C 4a1 D 4a2【考点】不等式的性质【分析】根据已知条件可以求得 b= ，然后将 b 的值代入不等式2b1，通过解该不等式即可求得 a 的取值范围【解答】解：由 ab=4，得b= ，2 b1 ，2 1 ，4 a 2故选 D6若正比例函数 y=mx（ m0） ，y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m 的图象大致是（ ）A B C D第 9 页（共 29 页）【考点】二次函数的图象；正比例函数
12、的图象【分析】根据正比例函数图象的性质确定 m0，则二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴【解答】解：正比例函数 y=mx（m0） ，y 随 x 的增大而减小，该正比例函数图象经过第二、四象限，且 m0二次函数 y=mx2+m 的图象开口方向向下，且与 y 轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有 A 选项故选 A二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）7计算：（2x） 2= 4x 2 【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解【解答】解：（2x） 2=4x2故答案为：4x 28已知=5534，则 的余角等于 3426 【考点】余角和补角
13、；度分秒的换算【分析】依据余角的定义列出算式，然后再进行计算即可【解答】解： 的余角 =905534=89605534=3426故答案为：34269某校在进行“阳光体育活动”中，统计了 7 位原来偏胖的学生的情况，他们的体重分别降低了 5，9，3，10，6，8，5（单位：kg） ，则这组数据的中位数是 6 【考点】中位数【分析】求中位数可将一组数据从小到大依次排列，中间数据（或中间两数据的平均数）即为所求第 10 页（共 29 页）【解答】解：数据按从小到大排列后为 3，5，5，6，8，9，10，故这组数据的中位数是 6故答案为：610已知多边形的每个内角都等于 135，求这个多边形的边数是
14、9 （用两种方法解决问题）【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和公式，可得方程，根据解方程，可得答案；根据正多边形的外角相等，可得每一个外角，根据多边形的外角和除以一个外角，可得答案【解答】解：解法一：设这个多边形是 n 边形，由题意，得（n2 ）180=135n，解得 n=9解法二：由正多边的性质，得每个外角等于=180135=45外角和除以一个外角，得36045=9故答案为：911一个圆锥的侧面积是 2cm2，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm【考点】圆锥的计算；几何体的展开图【分析】利用扇形的面积公式可得圆锥的母线长，进而求得扇形的弧长，除以2 即为圆锥的底面圆
15、半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可【解答】解：设圆锥的母线长为 R，R22=2，解得：R=2 ，第 11 页（共 29 页）圆锥侧面展开图的弧长为：2，圆锥的底面圆半径是 22=1，圆锥的高为 故答案为 12已知点 A（3，m）与点 B（2，n ）是直线 y= x+b 上的两点，则 m n （填“”、 “” 或“=”） 【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据32 即可得出结论【解答】解：直线 y= x+b 中，k= 0，y 随 x 的增大而减小3 2，mn故答案为：13将边长为 2 的正方形 OABC 如图放置，O 为原点若=15，则点 B
16、的坐标为 （ ， ） 【考点】正方形的性质；坐标与图形性质；勾股定理；解直角三角形【分析】连接 OB，过 B 作 BEx 轴于 E，则BEO=90，根据正方形性质得出AB=OA=2， A=90，BOA=45，根据勾股定理求出 OB，解直角三角形求出OE、BE，即可得出答案第 12 页（共 29 页）【解答】解：连接 OB，过 B 作 BEx 轴于 E，则BEO=90，四边形 OABC 是正方形，AB=OA=2， A=90，BOA=45，由勾股定理得：OB= =2 ，=15，BOA=45，BOE=45+15=60 ，在 RtBOE 中， BE=OBsin60=2 = ，OE=OBcos60= ，
17、B 的坐标为（ ， ） 故答案为：14已知关于 x、y 的方程组 ，则代数式 22x4y= 【考点】解二元一次方程组【分析】把 a 看做已知数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值【解答】解： ，得：3y=63a，即 y=2a，把 y=2a 代入得：x=a3 ，x+y=2a+a 3=1，则原式=2 2x22y=22（x+y） =22= 第 13 页（共 29 页）故答案为：15如图，10 个边长为 1 的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，则该直线 l 的解析式为 y= x 【考点】待定系数法求一次函数解析式【分析】设直
18、线 l 和八个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 ABOB 于 B，B 过A 作 ACOC 于 C，易知 OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出 A 的坐标即可得到该直线 l 的解析式【解答】解：设直线 l 和 10 个正方形的最上面交点为 A，过 A 作 ABOB 于B，B 过 A 作 ACOC 于 C，正方形的边长为 1，OB=3，经过原点的一条直线 l 将这 10 个正方形分成面积相等的两部分，两边分别是 5，三角形 ABO 面积是 7， OBAB=7，AB= ，OC=AB= ，由此可知直线 l 经过（ ，3） ，设直线方程为 y=kx（k0 ） ，则 3= k，解得 k=第 1
19、4 页（共 29 页）直线 l 解析式为 y= x故答案为：y= x16如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 在半圆 O 上，AB=5cm，AC=4cmD 是弧BC 上的一个动点（含端点 B，不含端点 C） ，连接 AD，过点 C 作 CEAD 于 E，连接 BE，在点 D 移动的过程中， BE 的取值范围是 2BE 3 【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】由AEC=90 知 E 在以 AC 为直径的M 的 上（不含点 C、可含点 N） ，从而得 BE 最短时，即为连接 BM 与M 的交点（图中点 E点） ，作 MFAB 于F，证AMFABC 得 = ，即可知MF= 、AF=
20、= 、BF= 、BM= ，从而得 BE 长度的最小值BE=BMME= 2；由 BE 最长时即 E 与 C 重合，根据 BC=3 且点 E 与点 C 不重合，得 BE3，从而得出答案【解答】解：如图，由题意知，AEC=90 ，第 15 页（共 29 页）E 在以 AC 为直径的M 的 上（不含点 C、可含点 N） ，BE 最短时，即为连接 BM 与M 的交点（图中点 E点） ，AB=5，AC=4，BC=3，作 MF AB 于 F，AFM=ACB=90，FAM=CAB ，AMF ABC， = ，即 ，得 MF= ，AF= = ，则 BF=ABAF= ，BM= = ，BE 长度的最小值 BE=BMM
21、E= 2，BE 最长时，即 E 与 C 重合，BC=3，且点 E 与点 C 不重合，BE 3，综上， 2BE3，故答案为： 2BE3三、计算题（共 10 小题，共 102 分）17计算：（1 ） 2015+（ ） 1+ 2sin45（2）解不等式 ，并写出不等式的正整数解第 16 页（共 29 页）【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解；特殊角的三角函数值【分析】 （1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，求出解集，找出解集的正整数解即可【
22、解答】解：（1）原式=1 3+ =4；（2）去分母得：3x32x 1，解得：x2，则不等式的正整数解为 1，218先化简，再求值：（1 ） ，其中 a= 1【考点】分式的化简求值【分析】先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a 的值代入进行计算即可【解答】解：原式= = =a+1当 a= 1 时，原式= 1+1= 19为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优秀：B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格） ，并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次
23、抽样测试的学生是 40 ；第 17 页（共 29 页）（2）求图 1 中 的度数是 144 ，把图 2 条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生 3500 名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为 175 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】 （1）根据 B 级的人数除以 B 级所占的百分比，可得抽测的人数；（2）根据 A 级的人数除以抽测的人数，可得 A 级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以 A 级人数所占抽测人数的百分比，可得 A 级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得 C 级抽测的人数，然后补出条形统计图；（3）根据 D 级抽测的人数除以抽测的总
24、人数，可得 D 级所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以 D 级所占抽测人数的百分比，可得答案【解答】解：（1）本次抽样的人数是 1435%=40（人） ，故答案是：40；（2）= 360=144，C 级的人数是 4016142=8（人） ，故答案是：144；第 18 页（共 29 页）（3）估计不及格的人数是 3500 =175（人） ，故答案是：17520甲、乙两人做游戏，规则如下：每人手中各持分别标有“1”、 “2”、 “3”的三张纸牌，甲、乙背靠背同时从各自的纸牌中随机抽取一张，规定纸牌数字大的获胜，数字相同时不分胜负请你用树状图或列表法求甲获胜的概率【考点】列表法与树状图法【分析
25、】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与甲获胜的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：乙甲1 2 31 （1 ，1） （1 ，2） （1 ，3）2 （2 ，1） （2 ，2） （2 ，3）3 （3 ，1） （3 ，2） （3 ，3）共有 9 种等可能的结果，甲获胜的有 3 种情况，甲获胜的概率是： = 21某校为迎接中学生文娱汇演，原计划由八年级（1）班的 3 个小组制作 288面彩旗，后因时间紧急，增加了 1 个小组参与任务，完成任务过程中，每名学生可比原计划少做 3 面彩旗如果每个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？【考点】分式方程的应用【分析】根据
26、题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题【解答】解：设每个小组有学生 x 名，解得，x=8，第 19 页（共 29 页）经检验，x=8 是原分式方程的根，答：每个小组有学生 8 名22如图 1，圆规两脚形成的角 称为圆规的张角一个圆规两脚均为 12cm，最大张角 150，你能否画出一个半径为 20cm 的圆？请借助图 2 说明理由 （参考数据：sin150.26，cos15 0.97 ，tan15 0.27，sin750.97，cos750.26，tan753.73 ）【考点】解直角三角形的应用【分析】先根据等腰三角形的性质求出B 的度数，过点 A 作 ADBC 于点 D，根据锐角三角函数
27、的定义可求出 BD 的长，故可得出结论【解答】解：ABC 是等腰三角形，A=150，B= C= =15，过点 A 作 ADBC 于点 D，BD=ABcosB120.9711.6cm，BC23.220cm，能画出一个半径为 20cm 的圆23已知抛物线 y1=ax24ax+3（a 0）与 y 轴交于点 A，A、B 两点关于对称轴对称，直线 OB 分别与抛物线的对称轴相交于点 C（1）直接写出对称轴及 B 点的坐标；第 20 页（共 29 页）（2）已知直线 y2=bx4b+3（b0）与抛物线的对称轴相交于点 D判断直线 y2=bx4b+3（b0）是否经过点 B，并说明理由；若BDC 的面积为 1
28、，求 b 的值【考点】二次函数的性质【分析】 （1）根据顶点公式即可求得对称轴，令 x=0，求得 A 的坐标，然后根据轴对称的性质求得 B 的坐标；（2）把 B 的坐标代入即可判断； 求得 OB 的解析式，即可求得 C 的坐标，根据 C 的坐标和三角形的面积即可求得 D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得【解答】解：（1）抛物线为 y1=ax24ax+3（a 0） ，对称轴是直线 x= =2，令 x=0，则 y=3，A（0，3 ） ，A、B 两点关于对称轴对称，B 点的坐标为（4，3） ；（2）经过，理由：把 x=4 代入直线 y2=bx4b+3（b0）点 y2=3，故直线 y2=bx4b+3
29、（b0）是否经过点 B；B（4，3） ，直线 OB 为：y= x，把 x=2 代入得 y= ，C （2， ） ，BDC 的面积为 1，第 21 页（共 29 页） CD（42）=1 ，CD=1，D（2， ）或（2， ） ，把（2， ）代入 y2=bx4b+3 得 =2b4b+3，解得 b= ；把（2， ）代入 y2=bx4b+3 得 =2b4b+3，解得 b= ，b 的值为 或 24已知：如图，Rt ABC 中，ABC=90，AD 平分BAC 交 BC 于 D（1）用尺规画圆 O，使圆 O 过 A、D 两点，且圆心 O 在边 AC 上 （保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：BC 与圆 O 相切
30、；（3）设圆 O 交 AB 于点 E，若 AE=2，CD=2BD求线段 BE 的长和弧 DE 的长【考点】圆的综合题【分析】 （1）要使O 过 A、D 两点，即 OA=OD，所以点 O 在线段 AD 的垂直平分线上，且圆心 O 在 AC 边上，所以作出 AD 的垂直平分线与 AC 的交点即为点 O；（2）要证明 BC 与O 相切，连接 OD 后，只需要证明ODC=90即可；第 22 页（共 29 页）（3）由于 AE 是O 的弦，可过点 O 作 OFAE 于点 F，然后利用垂径定理可知AF=1，利用AOFACB 求出 AB 的值，所以 BE=ABAE再利用OCDACB，求出半径 OD，可知 A
31、OE 是等边三角形，所以 所对的圆心角为 60，利用弧长公式即可求出 的长度【解答】解：（1）O 即为所求：（2）连接 OD，OA=OD，OAD=ODA，AD 平分 BAC，BAD=OAD，BAD=ODA，ODAB，ODC=ABC=90，OD 是半径，第 23 页（共 29 页）BC 与 O 相切；（3）连接 OE，过点 O 作 OFAB 于点 F，AE=2，由垂径定理定理可知：AF=1，CD=2BD， = ， = ，OFBC，AOFACB ， ，OF=BD， = ， = ，AB=3，BE=ABAE=1，ODAB，OCD ACB， = ，第 24 页（共 29 页）OD=2，OA=OD=AE，
32、AOE 是等边三角形，AEO=60ODAB，EOD=60 ， 的长度是： = 25在同一直角坐标系中，直线 y=x+3 与 y=3x5 相交于 C 点，分别与 x 轴交于A、B 两点P、Q 分别为直线 y=x+3 与 y=3x5 上的点（1）求ABC 的面积；（2）若 P、Q 关于原点成中心对称，求 P 点的坐标；（3）若QPCABC，求 Q 点的坐标【考点】一次函数综合题【分析】 （1）分别令 y=x+3 与 y=3x5 中 y=0 求出 x 值，即可得出点 A、B 的坐标，联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出点 C 的坐标，再结合三角形的面积公式即可求出ABC 的面积；（2）由点 P
33、 在直线 y=x+3 上，设点 P（m， m+3） ，由 P、Q 关于原点对称，由此可找出 Q（ m，m 3） ，由点 Q 的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可找出关于 m 的一元一次方程，解方程求出 m 值，将其代入点 P 的坐标中即可得出结论；（3）由QPCABC 可得出 PQAB ，且 PQ=AB，设 P（3n，n ） ，则Q（ ，n） ，再由 PQ=AB 即可得出关于 n 的一元一次方程，解方程即可求出n 值，将其代入点 Q 的坐标中，即可得出结论【解答】解：（1）依照题意画出图形，如图 1 所示第 25 页（共 29 页）令 y=x+3 中 y=0，则 x=3，A（3，0 ） ；
34、令 y=3x5 中 y=0，则 x= ，B（ ，0） ；联立两直线解析式成方程组，得： ，解得： ，C （2，1） SABC = AByC= （3 ）1= （2）点 P 在直线 y=x+3 上，设 P（m ， m+3） ，P、Q 关于原点成中心对称，Q （ m，m3） 点 Q 在直线 y=3x5 上，m3=3m5，解得：m= ，点 P 的坐标为（ ， ） （3）依照题意画出图形，如图 2 所示若要QPCABC，只需 PQAB ，且 PQ=AB 即可设 P（ 3n，n） ，则 Q（ ，n） ，PQ=AB，第 26 页（共 29 页） （3n）=3 ，解得：n=2，点 Q（ ， 2） 26如图，O
35、 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A（10，0） ，C（0，8） ，点 P在边 BC 上以每秒 1 个单位长的速度由点 C 向点 B 运动，同时点 Q 在边 AB 上以每秒 a 个单位长的速度由点 A 向点 B 运动，运动时间为 t 秒（t0） （1）若反比例函数 y= 图象经过 P 点、Q 点，求 a 的值；（2）若 OQ 垂直平分 AP，求 a 的值；（3）当 Q 点运动到 AB 中点时，是否存在 a 使OPQ 为直角三角形？若存在，求出 a 的值，若不存在请说明理由；【考点】反比例函数综合题第 27 页（共 29 页）【分析】 （1）先用 t 表示出 P、Q 两点的坐标，再由反比例
36、函数图象上点的坐标特点即可得出结论；（2）先根据 OQ 垂直平分 AP 得出 OP=OA，求出 t 的值，再由 PQ=QA 即可得出a 的值；（3）分OPQ=90 与POQ=90两种情况进行分类讨论【解答】解：（1）A（10，0） ，C （0，8 ） ，点 P 在边 BC 上以每秒 1 个单位长的速度由点 C 向点 B 运动，同时点 Q 在边 AB 上以每秒 a 个单位长的速度由点 A 向点 B 运动，P（t ，8 ） ， Q（10，at） ，反比例函数 y= 图象经过 P 点、Q 点，8t=10at，解得 a= ；（2）OQ 垂直平分 AP，OP=OA，PQ=QA， =10，解得 t=6，Q
37、 （ 10，6a） ，P（6，8） ，PQ=QA，（106 ） 2+（6a 8） 2=（ 6a） 2，解得 a= ；（3）如图，Q 为 AB 的中点，Q （ 10，4） ，P（t ，8） 当OPQ=90 时，OP 2+PQ2=OQ2，即 t2+82+（10 t） 2+42=102+42，整理得，t210t+32=0，= （ 10） 2432=100128=280，第 28 页（共 29 页）此方程无解，即此种情况不存在；当POQ=90 时，OQP 2+PQ2=OP2，即 102+42+（10t） 2+42=t2+82，整理得，20t=168，解得 t= ，AQ=4，at=4，即 a=4，解得 a= 第 29 页（共 29 页）2017 年 3 月 12 日
