1、 2023年湖南省岳阳市中考数学仿真试卷（二）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1的倒数是A2022BCD2下列运算中，正确的是ABCD3在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是ABCD4下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A正方体B四棱锥C圆柱D球5函数中自变量的取值范围是ABC且D且6为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，抽取七名学生收集废旧电池的数量（单位：节）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中数和众数分别是A4，3B3，3C4，5D3，57下列命题是真命题的是A正五边形是中心对称图形B菱形的对角线相等且互相平分C角平分线上的点
2、到角两边的距离相等D三角形的重心是三条高的交点8在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下新定义，若，则称点是点的限变点，例如：点的限变点是，点的限变点是，若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是ABCD二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9因式分解：10每日傍晚，岳阳楼前，华灯初上，歌舞升平，今年五一期间“夜游岳阳”活动如期登场，吸引来自各地的游客前来打卡据统计，截止5月4日中午，岳阳楼景区累计营业收入超过7400000元数字7400000用科学记数法表示为 11不等式组的解集是 12从分别标有数，0，1，2，3的五张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数小于1的概率
3、是 13若关于的方程有两个相等的实数根，则14已知，则代数式15我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭ji生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面设这个水池深尺，则根据题意，可列方程为16如图，是的直径，是的切线，连接，与交于点，连接，点是上的任意一点（不与，重合），连接，与交于点，与的延长线交于点若点是的中点，则的长为 ；（用含的代数式表示）无论点在上
4、的位置怎样变化，三解答题（共8小题，满分64分）17（6分）计算：18（6分）如图，在四边形中，垂足分别为点，（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形19（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率40.0880.1610210.420.14请根据图表信息
5、回答下列问题：（1）频数分布表中，；（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议20（8分）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标21（8分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场，两点之间的距离如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，
6、他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高，（点，在同一平面内）（1）求仰角的正弦值；（2）求，两点之间的距离（结果精确到，22（8分）直播购物逐渐走近了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为70元的商品进行直播销售，如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售，若要使得日利润达到1200元，则每件商品应定价多少进行销售？23（10分）在等腰直角三角形中，分别为，的中点，为的中点，连接（1）如图1，过作于，交于，直接写出线段与的数量关系；（2）将绕点顺时针旋转到如图2所示位置，过作于，过作的平行线与直线交
7、于点，得到线段，（1）中的结论是否成立？请说明理由；从图2的位置开始将绕点顺时针旋转，当，共线时，直接写出的长度24（10分）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点（1）请直接写出点，的坐标；（2）若点是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点的坐标，并求出面积的最大值；（3）点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖南省岳阳市中考数学仿真试卷（二）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1的倒数是A2022BCD【答案】【详解】的倒数是：故选：2下列运算中，正确的是ABCD【答案
8、】【详解】、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确；故选：3在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是ABCD【答案】【详解】点关于轴对称的点的坐标是故选：4下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是A正方体B四棱锥C圆柱D球【答案】【详解】四棱锥的主视图与俯视图不同故选：5函数中自变量的取值范围是ABC且D且【答案】【详解】由题意得：且，解得：且，故选：6为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，抽取七名学生收集废旧电池的数量（单位：节）分别为：4，3，3，5，6，3，5，这组数据的中数和众数分别是A4，3B3，3C4，5D3，5【答案】【详解】
9、把这些数从小到大排列为：3，3，3，4，5，5，6，最中间的数是4，则这组数据的中位数是4；出现了3次，出现的次数最多，这组数据的众数是3；故选：7下列命题是真命题的是A正五边形是中心对称图形B菱形的对角线相等且互相平分C角平分线上的点到角两边的距离相等D三角形的重心是三条高的交点【答案】【详解】、正五边形不是中心对称图形，故错误，是假命题，不符合题意；、菱形的对角线互相垂直但不相等，故错误，是假命题，不符合题意；、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，是真命题，符合题意；、三角形的重心是三条中线的交点，故错误，是假命题，不符合题意故选8在平面直角坐标系中，对于点和点，给出如下新定义，若，则
10、称点是点的限变点，例如：点的限变点是，点的限变点是，若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是ABCD【答案】【详解】抛物线，抛物线对称轴为直线，开口向下，时，随增大而增大，时，随增大而减小，点在二次函数的图象上，时，将代入得，时，将代入得，时，当时，将代入得，将代入得，当时，综上所述，故选：二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9因式分解：【答案】【详解】故答案为：10每日傍晚，岳阳楼前，华灯初上，歌舞升平，今年五一期间“夜游岳阳”活动如期登场，吸引来自各地的游客前来打卡据统计，截止5月4日中午，岳阳楼景区累计营业收入超过7400000元数字7400000用科学记数法
11、表示为 【答案】【详解】故答案为：11不等式组的解集是【答案】【详解】，解得：，解得：则不等式组的解集是：故答案是：12从分别标有数，0，1，2，3的五张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数小于1的概率是 【答案】【详解】五个数，0，1，2，3中，小于1的数是，0，从分别标有数，0，1，2，3的五张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数小于1的概率是，故答案为：13若关于的方程有两个相等的实数根，则【答案】【详解】关于的方程有两个相等的实数根，解得：故答案为：14已知，则代数式【答案】2022【详解】，故答案为：202215我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭ji生其中央
12、，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面设这个水池深尺，则根据题意，可列方程为【答案】【详解】设水池里水的深度是尺，由题意得，故答案为：16如图，是的直径，是的切线，连接，与交于点，连接，点是上的任意一点（不与，重合），连接，与交于点，与的延长线交于点若点是的中点，则的长为 ；（用含的代数式表示）无论点在上的位置怎样变化，【答案】；72【详解】连接，是的切线，是的直径，的长，故答案为
13、：；，在中，故答案为：72三解答题（共8小题，满分64分）17（6分）计算：【答案】见解析【详解】原式18（6分）如图，在四边形中，垂足分别为点，（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形【答案】见解析【详解】（1）添加条件为：，故答案为：；（2）证明：，四边形为平行四边形19（8分）国务院教育督导委员会办公室印发的关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：进行了调查
14、，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：组别睡眠时间分组频数频率40.0880.1610210.420.14请根据图表信息回答下列问题：（1）频数分布表中，；（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角的度数是 ；（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议【答案】（1）0.2，7；（2）72；（3）144人；（4）学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间【详解】（1）本次调查的同学共有：（人，故答案为：0.2，7；（2）扇形统计图中组所在扇形的圆心角的大小是：，故答案为：7
15、2；（3）（人），答：估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；（4）学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间20（8分）如图，已知反比例函数与正比例函数的图象交于，两点（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且的面积为3，求点的坐标【答案】（1）；（2）或【详解】（1）把代入中，得，点的坐标为，把点代入中，得，反比例函数的解析式为；（2）过点作垂直与轴，垂足为，设点的坐标为，点与点关于原点对称，点的坐标为，解得：或，点的坐标为或21（8分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中，小星利用无人机来测量广场，两点之间的距离如图所示，小星站在广场的处遥控无人机，
16、无人机在处距离地面的飞行高度是，此时从无人机测得广场处的俯角为，他抬头仰视无人机时，仰角为，若小星的身高，（点，在同一平面内）（1）求仰角的正弦值；（2）求，两点之间的距离（结果精确到，【答案】（1）仰角的正弦值为；（2），两点之间的距离约为【详解】（1）如图，过点作于，过点作于，四边形为矩形，在中，即答：仰角的正弦值为；（2）在中，在中，答：，两点之间的距离约为22（8分）直播购物逐渐走近了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为70元的商品进行直播销售，如果按每件110元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件商品的售价每降低1元，日销量增加2件，为尽快减少库存，商家决定降价销售，若
17、要使得日利润达到1200元，则每件商品应定价多少进行销售？【答案】每件定价为90元【详解】设每件定价为元，则此时的日销售量为件，根据题意，列方程，解得，为尽快减少库存，答：每件定价为90元23（10分）在等腰直角三角形中，分别为，的中点，为的中点，连接（1）如图1，过作于，交于，直接写出线段与的数量关系；（2）将绕点顺时针旋转到如图2所示位置，过作于，过作的平行线与直线交于点，得到线段，（1）中的结论是否成立？请说明理由；从图2的位置开始将绕点顺时针旋转，当，共线时，直接写出的长度【答案】见解析【详解】（1）结论：；证明：、是、的中点，是的中位线，又、是的中点，四边形是平行四边形，又是等腰直角
18、三角形，；（2）成立理由：连接，并延长交于点由旋转的性质可知：，在和中，又，四边形是平行四边形，又，故结论成立；或；第一种情况：当、三点共线时，如图所示，又，又，的长为；第二种情况：当、三点共线时，如图所示，同理可得：，又，综上所述，的长为或24（10分）如图，抛物线与轴相交于点、点，与轴相交于点（1）请直接写出点，的坐标；（2）若点是抛物线段上的一点，当的面积最大时求出点的坐标，并求出面积的最大值；（3）点是抛物线上的动点，作交轴于点，是否存在点，使得以、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）当时，此时；（3）存在，或，或，【详解】（1）当时，当时，；（2）方法一：如图1，连接，设点，当时，此时；方法二：如图2，作于，交于点，直线的解析式为：，当时，此时，（3）如图3，当时，抛物线对称轴为直线：，点的坐标：，如图4，当时，作于，当时，综上所述：或，或，
