1、2023年湖南省岳阳市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）18的相反数是A8BCD2某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是A圆柱B圆锥C三棱柱D四棱柱3下列运算结果正确的是ABCD4某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是A105，108B105，105C108，105D108，1085一个正六边形的内角和的度数为ABCD6如图，内接于，是的直径，则的度数是A B C D 7下列命题是假命题的是A在同圆或等圆中
2、，同一条弦所对的圆周角相等B圆内接四边形的对角互补C三角形的内心到三边的距离不相等D三角形的外心是三边垂直平分线的交点8已知二次函数，若关于的方程的实数根为，且，则下列不等式正确的是A，BCD二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9若分式有意义，则的取值范围是 10光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，将数9500000000000用科学记数法表示应为 11解分式方程的解是 12在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 13在正比例函数中，的值随着值的增大而增
3、大，则点在第 象限14若、满足，则代数式的值为 15扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 天追上慢马16如图，为半圆的直径，为圆心，为的中点，连接、，过点作的垂线交于点，交于点（1）若半径为4，则的长为 ；（2）的值是 三解答题（共8小题，满分64分）17（6分）计算：18（6分）在；这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程已
4、知，如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、在上，（填写序号）求证：19（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，若，求的取值范围20（8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛该班每位同学从“北斗卫星”； “时代”； “东风快递”； “智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共
5、有 名学生；（2）补全折线统计图；（3）所对应扇形圆心角的大小为 ；（4）小明和小丽从、四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率21（8分）近期，上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过这次疫情，长沙紧急调配一批蔬菜共计500吨驰援上海，原计划使用中型卡车运输，后因车辆调度原因实际调整为重型卡车运输，在每辆车刚好装满的情况下实际比原计划少用30辆车，已知每辆重型卡车运货量是中型卡车的2.5倍，则每辆重型卡车的运货量是多少吨？22（8分）某种落地灯如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，
6、支杆与悬杆之间的夹角为（1）如图2，当、三点共线且时，求灯泡悬挂点距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图，此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长（结果精确到，参考数据：，23（10分）如图，在菱形和等腰中，点在边上，对角线交于点（1）求证：；（2）如图2，连接，若，求的值；求证：点为线段的中点；（3）如图3，延长交于，若，请直接写出的值（用含的式子表示）24（10分）如图1，直线交轴于点，交轴于点，过、两点的抛物线与轴的另一交点为（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，点是抛物线在第一象限内的一点，连接，将线段绕逆时针旋转得到线段，过点作轴交直
7、线于点求线段的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点是点关于轴的对称点，连接，试探究在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2023年湖南省岳阳市中考数学仿真试卷（一）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）18的相反数是A8BCD【答案】【详解】8的相反数为：故选：2某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是A圆柱B圆锥C三棱柱D四棱柱【答案】【详解】选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；选项，四棱柱的底面是
8、四边形，故该选项不符合题意；故选：3下列运算结果正确的是ABCD【答案】【详解】选项，原式，故该选项符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；选项，原式，故该选项不符合题意；故选：4某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是A105，108B105，105C108，105D108，108【答案】【详解】将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是10
9、5，所以中位数是105，故选：5一个正六边形的内角和的度数为ABCD【答案】【详解】一个正六边形的内角和的度数为：，故选：6如图，内接于，是的直径，则的度数是A B C D 【答案】【详解】 连接，是的直径，故选：7下列命题是假命题的是A在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等B圆内接四边形的对角互补C三角形的内心到三边的距离不相等D三角形的外心是三边垂直平分线的交点【答案】【详解】根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同一条弦所对的圆周角相等，那么是正确的，即是真命题，故不符合题意圆内接四边形的对角互补，那么正确，即是真命题，故不符合题意内心是三角形三个内角的角平分线的交点，可推断出三角形内心到三
10、边距离相等，那么错误，即是假命题，故符合题意三角形的外心是三边垂直平分线的交点，那么正确，即是真命题，故不符合题意故选：8已知二次函数，若关于的方程的实数根为，且，则下列不等式正确的是A，BCD【答案】【详解】，相当于抛物线向上平移了个单位，则、在和之间，故选：二填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9若分式有意义，则的取值范围是 【答案】【详解】由题意得：，解得：，故答案为：10光年是天文学中一种计量天体时空距离的长度单位，1光年约为9500000000000千米，将数9500000000000用科学记数法表示应为 【答案】【详解】故答案为：11解分式方程的解是 【答案】【详解】，解得：
11、，检验：当时，是原方程的根12在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 【答案】【详解】根据题意可得：一个不透明的盒子中装有2个红球和3个白球，共5个，摸到红球的概率为：故答案为：13在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则点在第 象限【答案】一【详解】在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，点在第一象限故答案为：一14若、满足，则代数式的值为 【答案】【详解】，故答案为：15扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的算学启蒙一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十
12、里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 天追上慢马【答案】20【详解】设快马行天追上慢马，则此时慢马行了日，依题意，得：，解得：，快马20天追上慢马，故答案为：2016如图，为半圆的直径，为圆心，为的中点，连接、，过点作的垂线交于点，交于点（1）若半径为4，则的长为 ；（2）的值是 【答案】（1）；（2）【详解】（1）为的中点，为半圆的直径，为的中点，；（2）连接，如图，中，在中，即，故答案为：（1）；（2）三解答题（共8小题，满分64分）17（6分）计算：【答案】见解析【详
13、解】18（6分）在；这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程已知，如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点，点、在上，（填写序号）求证：【答案】见解析【详解】若，证明：四边形是平行四边形，在和中，若，证明：四边形是平行四边形，在和中，；若，证明：四边形是平行四边形，在和中，故答案为：或或19（8分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线交轴于点，点是轴正半轴上的一个动点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，若，求的取值范围【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数解析式为；（2）【详解】（1）反比例函数的图象与一次
14、函数的图象相交于，两点，点，反比例函数的解析式为，由题意可得：，解得：，一次函数解析式为；（2）直线交轴于点，点，20（8分）为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛该班每位同学从“北斗卫星”； “时代”； “东风快递”； “智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题统计同学们所选主题的频数，绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有 名学生；（2）补全折线统计图；（3）所对应扇形圆心角的大小为 ；（4）小明和小丽从、四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率【
15、答案】（1）50；（2）见解析；（3）；（4）【详解】（1）九（1）班共有学生人数为：（名，故答案为：50；（2）的人数为：（名，补全折线统计图如下：（3）所对应扇形圆心角的大小为：，故答案为：；（4）画树状图如图：共有16种等可能的结果，小明和小丽选择相同主题的结果有4种，小明和小丽选择相同主题的概率为21（8分）近期，上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过这次疫情，长沙紧急调配一批蔬菜共计500吨驰援上海，原计划使用中型卡车运输，后因车辆调度原因实际调整为重型卡车运输，在每辆车刚好装满的情况下实际比原计划少用30辆车，已知每辆重型卡车运货量是中型卡车的2.5倍，则每辆重
16、型卡车的运货量是多少吨？【答案】每辆重型卡车的运货量是25吨【详解】设每辆中型卡车的运货量为吨，则每辆重型卡车的运货量是吨，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，则，答：每辆重型卡车的运货量是25吨22（8分）某种落地灯如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，支杆与悬杆之间的夹角为（1）如图2，当、三点共线且时，求灯泡悬挂点距离地面的高度；（2）在图2所示的状态下，将支杆绕点顺时针旋转，同时调节的长（如图，此时测得灯泡悬挂点到地面的距离为，求的长（结果精确到，参考数据：，【答案】（1）；（2）【详解】（1）过点作于点在中
17、，解得，灯泡悬挂点距离地面的高度为（2）过点向地面作垂线，垂足为，过点作于点，延长交于点在中，解得，在中，解得，的长为23（10分）如图，在菱形和等腰中，点在边上，对角线交于点（1）求证：；（2）如图2，连接，若，求的值；求证：点为线段的中点；（3）如图3，延长交于，若，请直接写出的值（用含的式子表示）【答案】（1）见解析；（2）；见解析；（3）【详解】（1）证明：在菱形中，即，；（2）解：，四边形是菱形，如图，过作于点，在中，同理可得，；证明：由得：，由（1）得，点为线段的中点；（3）解：，理由如下：在线段上找一点，使得，过作于，在中，同理可得：，设，则，24（10分）如图1，直线交轴于点，
18、交轴于点，过、两点的抛物线与轴的另一交点为（1）求该抛物线的函数表达式；（2）如图2，点是抛物线在第一象限内的一点，连接，将线段绕逆时针旋转得到线段，过点作轴交直线于点求线段的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点是点关于轴的对称点，连接，试探究在抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）；（3）存在，或【详解】（1）当时，当时，；（2）如图1，作于，设与轴交于点，设点，轴，由得，当时，当时，；（3）如图2，以为直角边作等腰直角三角形，使，过点作轴，作于，作于，同样以作等腰直角三角形，同理（2）可得：，直线的解析式为：，由得，（舍去），当时，同理可得：，直线的解析式为：，由得，（舍去），或
