1、2023学浙江省温州市初中毕业生学业考试数学全真模拟试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）1的绝对值是（）ABCD2如图所示几何体的左视图是（）ABCD3若，则下列式子中错误的是（）ABCD45G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上用科学记数法表示1300000是（）ABCD5下列计算正确的是（）ABCD6一个不透明的布袋里装有只有颜色不同的7个球，其中3个白球，4个红球，从中任意摸出1个球是红球的概率为()ABCD7如图，是的切线，切点为，是的直径，连接，若，则的度数是（）ABCD8如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔2海里的
2、点处.若海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置处，则海轮航行的距离的长是（）A海里B海里C海里D海里9根据下表的对应值，可判断关于x的一元二次方程必有一个根满足（）x00.5112.532.51ABCD10如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（）ABCD（第7题） （第8题） （第10 题）二、填空题（本大题共6个小题，每题5分，共30分）11分解因式：_12某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是 _
3、尺码/242526销售量/双2536413九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田（即弓形）面积所用的公式为：弧田面积（弦矢+矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指弓形高，在如图所示的弧田中，半径为，“矢”为，则弧田面积为_14已知是方程组的解，则a2b2_15如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为_16图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OEAC于点E，OF
4、BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_cm (2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_cm（第15题） （第16题）三、解答题（本大题共8个小题，共80分）17(本题10分)计算：(1) (2)解不等式x，并把解表示在数轴上18（本题8分）如图，点D在BC上，AC、DE交于点F，ABAD，ACAE，BADCAE（1）求证：CE；（2）若BAD20，求CDF的度数19（本题8分）开展党史学习教育，是党中央因时
5、因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级1班和2班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分；信息二：两个班级的人数均为人；信息三：九年级1班成绩条形统计图如下：信息四：九年级2班平均分的计算过程如下：（分）信息五：统计量平均数中位数众数方差九年级1班m九年级2班n根据以上信息，解决下列问题：(1)_，_(2)你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；(3)在本次测试中，九年级1班甲同学
6、和九年级2班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由20（本题8分）如图，、是方格纸中的两个格点，请按要求画出以为一边的格点三角形（1）在图1中画出以为腰的格点等腰三角形（2）在图2中画出以为斜边的格点直角三角形21（本题8分）如图，反比例函数的图象经过点（1）求该反比例函数的解析式；（2）当时，根据图象请直接写出自变量的取值范围22（本题12分）如图，中，点为斜边的中点，将线段平移至交于点，连接、（1）求证：；（2）求证：四边形为菱形；（3）连接，交于点，若，求的长23（本题12分）如图是某家具厂的抛物线型木板余料，其最大高度为，最大宽度为，现计划将此余料进行
7、切割(1)如图，根据已经建立的平面直角坐标系，求木板边缘所对应的抛物线的函数表达式(2)如图，若切割成矩形，求此矩形的最大周长(3)若切割成宽为的矩形木板若干块，然后拼接成一个宽为的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的长边最长？请在备用图上画出切割方案，并求出拼接后的矩形的长边长（结果保留根号）24.（本题14分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，B是x轴正半轴上一动点，以为直径画交x轴于点D，连接，过点A作交于点E，连接、(1)求的度数(2)求证：(3)如图2，连接，过点C作于点F，过点F作交的延长线于点G，设点B的横坐标为t用含t的代数式表示记，求S关于t的函数表达式参考答案一、选择
8、题1B2A3C4C5B6D7B8B9D10B二、填空题1112x113401411516 16 【分析】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，可得，AH=BH，利用已知先求出，在RtOEF中利用勾股定理求出CO的长，由，求出AH，从而求出AB=2AH的长【详解】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，AB=CD=EF=2cm，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm
9、（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，AH=BH，AC=BD=6cm，CEAE=23，在RtOEF中，AB=2AH=故答案为16，【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合，做题时准确理解题意利用已知的直角三角形进行求解是解题的关键17【分析】原式先计算乘方运算，再算加减运算即可得到结果【详解】解：（1）（2）x1，数轴略18（1）见解析；（2）20【分析】（1）由全等三角形的判定定理SAS证得ABCADE，则CE，此题得证；（2）利用（1）中全等三角形的对应角相等得到ADEB，由等腰ABD的性质和三角形内角和定理求得ADB80；最后根据邻补角的定义解答【详解】
10、（1）证明：BADCAE，BACDAE在ABC与ADE中，,ABCADE（SAS）CE；（2）由（1）知，ABCADE，则ADEBBAD20，ABAD，ADBB80ADE80CDF180ADBADE20【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，解题的关键是根据题目条件结合性质定理进行证明求解19(1)，；(2)九年级1班，理由见解析；(3)乙同学，理由见解析【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；（2）根据方差进行分析即可；（3）根据中位数综合分析即可【详解】（1）解：九年级1班共有名学生，最中间的数是第、个数的平均数，由九年级1班条形图可知，第名和第名同学的成绩分别为：
11、、，由九年级2班平均分的计算过程可知，在九年级2班中，分出现了次，出现的次数最多，故答案为：，；（2）九年级1班的成绩更加稳定，记九年级1班和九年级2班成绩的方差分别为，九年级1班的成绩更加稳定；（3）乙同学的成绩排名在本班更靠前理由如下：甲同学的成绩小于本班成绩的中位数，说明有一半以上的同学比甲成绩好，乙同学的成绩大于本班成绩的中位数，说明乙同学比一半以上的同学成绩好，乙同学成绩的班级排名更靠前【点睛】本题考查了众数，中位数，平均数和方差的性质，掌握知识点是解题关键20（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由题意，AB=5，由勾股定理求出AC=5或BC=5，然后作出图形即可；（2）由题意，
12、AB=5，由勾股定理求出AC=、BC=或、，作出图形即可【详解】解：（1）如图，ABC为所求； （2）如图，ABC为所求；【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，直角三角形的定义，以及作三角形，解题的关键是熟练掌握题意，正确作出图形21（1）（2）或【分析】(1)首先设反比例函数解析式为y=,把点(-1,3)代入反比例函数解析式,进而可以算出k的值,进而得到解析式;(2)根据反比例函数图象可直接得到答案.【详解】（1）设反比例函数解析式为，把点代入得：，函数解析式为；（2）或【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式,以及利用函数图象求自变量的值,关键是掌握凡是反比例函
13、数图象经过的点必能满足解析式.22（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据平移的性质可得，得到四边形为平行四边形，根据直角三角形的斜边中线定理可得结果；（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结果；（3）根据菱形的性质可得到，应用余弦的性质进行分析求解即可得到结果【详解】（1）证明：为平移所得，四边形为平行四边形，在中，点为斜边的中点，.（2）证明：四边形为平行四边形，即，又，四边形为平行四边形，又，四边形为菱形.（3）解：在菱形中，点为的中点，又，在中，即，在平行四边形中，点为的中点，【点睛】本题主要考查了菱形的判定和性质，结合三角函数求解是关键23.(1)(2)(3)见解析
14、，【分析】（1）根据已知可得抛物线顶点坐标为，再设抛物线对应的函数表达式为，把代入，可求出，即可得出抛物线的函数表达式；（2）在矩形中，设，由抛物线的对称性可知，所以矩形的周长为，由于，且，当时，矩形的周长有最大值，最大值为；（3）如图是画出的切割方案，分别令，即可求出，再加起来即为拼接后的矩形的长边长【详解】（1）解：根据已知可得，抛物线顶点坐标为，设抛物线对应的函数表达式为，把代入，得，解得，木板边缘所对应的抛物线的函数表达式为（2）解：在矩形中，设，由抛物线的对称性可知，矩形的周长为，且，当时，矩形的周长有最大值，最大值为，即矩形的最大周长为（3）解：如图是画出的切割方案：在中，令，解得
15、，；在中，令，解得，；在中，令，解得，；在中，令，解得，拼接后的矩形的长边长为【点睛】本题考查了求二次函数的表达式和二次函数的图象和性质，熟练应用二次函数的图象和性质是解答本题的关键24(1)(2)见解析(3)；【分析】（1）证明，则，即可求解；（2）由，即可求解；（3）由得到，即，即可求解；证明，则，故【详解】（1）解：为直径，又，又，的度数为；（2）证明：，；（3）解：，AD=AO=2，则，点B的坐标为，则，即，；过点B作交的延长线于点M，连接，故点F是的中点，故是的中位线，则，由（1）知，则，【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了函数的基本知识、圆的基本性质、三角形相似等，综合性强，难度大，正确作出辅助线是本题解题的关键22(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据矩形和轴对称的性质，得、，再根据全等三角形的判定，即可完成证明；（2）根据矩形和勾股定理的性质，得；根据全等三角形性质，得，设，根据勾股定理性质列方程并求解，得，再根据相似三角形的性质分析，即可得到答案(1)矩形ABCD， 沿AC翻折后得到， ，在和中 (2)， ， 设，则 ，即， 【点睛】本题考查了矩形、全等三角形、相似三角形、勾股定理、轴对称的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形、矩形、轴对称的性质，从而完成求解
