1、第11章反比例函数易错题精选一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（2023春江苏八年级专题练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）ABCD2（2023春江苏八年级专题练习）若点在反比例函数的图像上，则的值为（）ABCD3（2023春江苏泰州八年级统考期中）已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系正确的是（）ABCD4（2023春江苏八年级专题练习）若反比例函数图象上有两点，若，则的值为（）AB0C1D25（2023春江苏八年级专题练习）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不
2、得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于146（2023春江苏八年级专题练习）如图是同一直角坐标系中函数和的图象，观察图象可得不等式的解集为（）AB或C或D或7（2023春江苏八年级专题练习）如图，已知A是双曲线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B，若，则的值为（）ABCD8（2023春江苏苏州八年级校考期中）如图所示，满足函数和的大致图像是（）ABCD9（2023春江苏八年级专题练习）如图，点、为反比例函数图象上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、，线段交于点，点恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为（）AB8CD10（2023春江
3、苏苏州八年级统考期中）如图，四边形是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线，交于点D双曲线经过点D与边，分别交于点E，点F，连接，若四边形的面积为5，则k的值为（）A5BCD二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11（2023春江苏八年级专题练习）若点A（a，b）在反比例函数y的图象上，则代数式ab4的值为_12（2023春江苏八年级专题练习）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_13（2023春江苏八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，过点作轴于点，点在轴上，连接、若的面积为，则的值为_14（2022春江苏泰州八年级统考期末）如图，
4、在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-（x0）的图象上一动点，ABy轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2-OC2=_15（2023春江苏八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，是等边三角形，反比例函数的图象经过点A，点A坐标为（1）则_；（2）如果以点B为顶点作等边，使点在x轴上，点在反比例函数的图象上，则点的坐标为 _；（3）若要使点在反比例函数的图象上，需将向上_个单位长度16（2023春江苏八年级专题练习）如图，的边在x轴上，且，反比例函数的图象与边、分别相交于点C、D，连接，已知，的面积为12，若，直线的函数解析式为 _17（2023
5、春江苏八年级专题练习）在平面直角坐标系中、反比例函数的图象与边长是8的正方形的两边分别相交于M，N两点，三角形的面积为，若动点P在x轴上，则的最小值是_三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18(本题6分)（2023春江苏八年级专题练习）下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出它的比例系数(1)(2)(3)(4)19(本题8分)（2023春江苏八年级专题练习）已知一次函数ykx+b与反比例函数y的图像交于A（3，2）、B（1，n）两点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集20(本题8分)（
6、2023春江苏八年级专题练习）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质其研究过程如下：(1)绘制函数图象列表：下表是与的几组对应值，其中_；描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整(2)探究函数性质函数值y随x的增大而减小函数图象关于原点对称函数图象与直线没有交点此函数图象是轴对称图形以上结论正确的是(把正确结论的序号写在横线上)：_21(本题8分)（2023春江苏八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第二象限内交于点(1)求a和b的值；(2)过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，连接，求
7、的面积22(本题9分)（2023春江苏苏州八年级苏州草桥中学校联考期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点和是反比例图像上的两点，其中，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为、当时，请判断四边形的形状，并说明理由23(本题10分)（2023春江苏泰州八年级统考期中）已知反比例函数，反比例函数，点是反比例函数图象上的一点(1)如图1，已知点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，直线轴，两直线交于点求求直线的函数表达式，判断点是否始终在直线上，并说明理由(2)如图2，对于任意点，直线轴，交反比例函数的图象于
8、点，直线轴，交于点，直线轴，交于点试证明第11章反比例函数易错题精选一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（2023春江苏八年级专题练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）ABCD【答案】D【分析】根据反比例函数的定义：形如的函数称为反比例函数，回答即可【详解】解：A、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；B、该函数不是反比例函数，故本选项不符合题意；C、该函数是正比例函数，故本选项不符合题意；D、该函数是反比例函数，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的定义，关键是注意反比例函数的一般形式是2（2023春江苏八年级专题练习）若点在反比例函数的图像上，则的
9、值为（）ABCD【答案】A【分析】把点代入反比例函数，即可求解【详解】解：点在反比例函数的图像上，故选：【点睛】本题主要考查反比例函数，理解反比例函数图像的性质，掌握反比例函数求点坐标的方法是解题的关键3（2023春江苏泰州八年级统考期中）已知点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系正确的是（）ABCD【答案】D【分析】利用反比例函数系数的正负和随的增大而变化的关系判断大小即可【详解】中系数，得到 或 时随的增大而减小，得到，得故选D【点睛】本题考查反比例函数得图形与性质中的增减性注意区分正负，熟悉反比例函数得图形与性质及整式中平方的非负性是解题的关键4（2023春江苏八年级专题练习）若反比
10、例函数图象上有两点，若，则的值为（）AB0C1D2【答案】B【分析】将点，代入反比例函数得出：，再代入求值即可【详解】解：将点，代入反比例函数得出：，故选：B【点睛】本题考查反比例函数解析式和分式的加减，掌握反比例函数的性质是解题的关键5（2023春江苏八年级专题练习）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )A不小于4.8B不大于4.8C不小于14D不大于14【答案】A【分析】先由图象过点（8，6），求出U的值再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求
11、出用电器的可变电阻的取值范围【详解】解：由物理知识可知：I=，其中过点（8，6），故U=48，当I10时，由R4.8故选A【点睛】本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数y=的图象是双曲线，当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限6（2023春江苏八年级专题练习）如图是同一直角坐标系中函数和的图象，观察图象可得不等式的解集为（）AB或C或D或【答案】C【分析】根据图象进行分析即可得结果；【详解】解：，由图象可知，函数和分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为1和，由图象可以看出当或时，函数在下方，即，故选：C【点睛】本题主要考查一次函数和反比
12、例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键7（2023春江苏八年级专题练习）如图，已知A是双曲线上一点，过点A作轴，交双曲线于点B，若，则的值为（）ABCD【答案】C【分析】首先根据、点所在位置设出、两点的坐标，再利用勾股定理表示出，以及的长，再表示出，进而可得到【详解】解：点在双曲线上一点，设，轴，在双曲线上，设，故选：C【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及勾股定理的应用，关键是表示出、两点的坐标8（2023春江苏苏州八年级校考期中）如图所示，满足函数和的大致图像是（）ABCD【答案】B【分析】先根据反比例函数的图象所在的象限判断出k的符号，然后再根据
13、k符号、一次函数的性质判断出一次函数所在的象限，二者一致的即为正确答案【详解】解：一次函数反比例函数的图象经过第二、四象限，一次函数位于第一、二、四象限；故图错误，图正确；反比例函数的图象经过第一、三象限，；，一次函数位于第一、三、四象限；故图正确，图错误，故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题9（2023春江苏八年级专题练习）如图，点、为反比例函数图象上的点，过点、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接、，线段交于点，点恰好为的中点，当的面积为6时，k的值为（）AB8CD【答案】A【分析】设点的坐标为，则点，根据三角形的面积公式可得出，
14、由此即可求出值【详解】解：设点的坐标为，则点，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点的坐标，利用点的横坐标表示出、点的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点的坐标是关键10（2023春江苏苏州八年级统考期中）如图，四边形是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线，交于点D双曲线经过点D与边，分别交于点E，点F，连接，若四边形的面积为5，则k的值为（）A5BCD【答案】D【分析】设点D的坐标为，则，根据四边形的面积为：，列出方程，解方程即可【详解】解：设点D的坐标为，点D为矩形对角线，的交点，点D为对角
15、线的中点，四边形为矩形，点F的横坐标为，E点的纵坐标为，四边形的面积为：，解得：，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，矩形的性质，解题的关键是设出点D的坐标表示出点E和F的坐标，利用四边形的面积列方程二、填空题（本题有7个小题，每小题3分，共21分）11（2023春江苏八年级专题练习）若点A（a，b）在反比例函数y的图象上，则代数式ab4的值为_【答案】-9【分析】由点A在反比例函数图象上，可得出ab=-5，将其代入代数式ab-4中即可得出结论【详解】解：点A（a，b）在反比例函数y的图象上ab=-5ab-4=-5-4=-9故答案为：-9【点睛】本题考查了反比例函数图象
16、上点的坐标特征，解题的关键是找出ab=2本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在反比例函数图象上可以得出点的横纵坐标之积为定值，将其代入代数式即可12（2023春江苏八年级专题练习）若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_【答案】【分析】根据反比例函数的图象和性质，即可求解【详解】解：反比例函数的图象位于第二、四象限，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数图像经过象限与的关系是解题的关键13（2023春江苏八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图像上，过点作轴于点，点在轴上，连接、若的面积为，则的值为_【答案】【分析】点在函数的图像上，
17、设，过点作轴于点，可求出的长，点在轴上，可知，点到线段的长，根据三角形的面积即可求解【详解】解：点在函数的图像上，设，过点作轴于点，点在轴上，点到线段的长为，的面积为，故答案为：【点睛】本题主要考查反比例函数与三角形的综合，掌握反比例函数图像的性质，三角形的面积计算方法是解题的关键14（2022春江苏泰州八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-（x0）的图象上一动点，ABy轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2-OC2=_【答案】8【分析】利用反比例函数系数k的几何意义、正方形的性质以及勾股定理即可求得OA2-OC2=8【
18、详解】解：正方形ABCD中，BC=AB，OC=BC-OB=AB-OB，点A为反比例函数y=-（x0）的图象上一动点，ABy轴，垂足为B，ABOB=4，OA2=AB2+OB2，OA2-OC2=AB2+OB2-（AB-OB）2=2ABOB=24=8，故答案为：8【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用以及反比例函数系数k的几何意义，得出OC=BC-OB=AB-OB，ABOB=4，OA2=AB2+OB2是解题的关键15（2023春江苏八年级专题练习）如图，在直角坐标系中，是等边三角形，反比例函数的图象经过点A，点A坐标为（1）则_；（2）如果以点B为顶点作等边，使点在x轴上，点在反比例函数的图
19、象上，则点的坐标为 _；（3）若要使点在反比例函数的图象上，需将向上_个单位长度【答案】 【分析】（1）利用待定系数法求解析式；（2）过点A作轴于点C，过点作轴于点D，得到，根据为等边三角形，得到，设，则，表示出点的坐标，列得，求出m即可；（3）求出，将其横坐标代入反比例函数中求出纵坐标的值，由此得到平移的距离【详解】解：（1）反比例函数的图象经过点，；故答案为：；（2）过点A作轴于点C，过点作轴于点D，如图，点A坐标为，为等边三角形，为等边三角形，设，则，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，解得：或（不合题意，舍去），点的坐标为；故答案为：；（3）由（2）知， ，将代入反比例函数中，得，点在
20、反比例函数的图象上，要使点在反比例函数的图象上，需将向上平移个单位长度故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数的图象及性质，待定系数法求函数的解析式，点的平移规律，等边三角形的性质，熟练掌握反比例函数的知识是解题的关键16（2023春江苏八年级专题练习）如图，的边在x轴上，且，反比例函数的图象与边、分别相交于点C、D，连接，已知，的面积为12，若，直线的函数解析式为 _【答案】【分析】连接 ，过C作 于E，根据等腰三角形的性质得到，进而得到，再利用反比例函数的几何意义求出，得到反比例函数为，根据平行的性质得到为的中点，推出，设，则点，依据的面积公式可得 ，求出，即，最后设直线的函数解析式为，利用
21、待定系数法即可求得直线OA的函数解析式【详解】解：如图，连接，过C作于E， ，的面积为12，即，又，反比例函数为，又为的中点，为的中点，设，则点，即，设直线的函数解析式为，则，即，直线的函数解析式为，故答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式和一次函数解析式，反比例函数系数的几何意义，等腰三角形的性质等知识，解题关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征17（2023春江苏八年级专题练习）在平面直角坐标系中、反比例函数的图象与边长是8的正方形的两边分别相交于M，N两点，三角形的面积为，若动点P在x轴上，则的最小值是_【答案】【分析】由正方形的边长是8，得到点M的横坐标和点N的纵坐标
22、为8，求得，根据三角形的面积列方程得到，作M关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则的长等于的最小值，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：正方形的边长是8，点M的横坐标和点N的纵坐标为8，的面积为，（负值舍去），作M关于x轴的对称点，连接交x轴于P，则的长等于的最小值， ，根据勾股定理求得故答案为：【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，轴对称最短路径问题，勾股定理，正确求出M、N的坐标是解题的关键三、解答题（请写出必要的解题过程，本题共6个小题，共49分）18(本题6分)（2023春江苏八年级专题练习）下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？是反比例函数的，指出它的比例系数(1
23、)(2)(3)(4)【答案】(1)是反比例函数，比例系数为(2)不是反比例函数(3)是反比例函数，比例系数为(4)不是反比例函数【分析】（1）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可；（2）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可；（3）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可；（4）根据反比例函数的定义：形如，进行判断即可【详解】（1）解：，是反比例函数，比例系数为；（2）解：，是一次函数，不是反比例函数；（3）解：，是反比例函数，比例系数为；（4）解：，的指数为，不是反比例函数【点睛】本题考查反比例函数的定义熟练掌握反比例函数的定义，是解题的关键19(本题8分)（2023春江苏八年级专题练
24、习）已知一次函数ykx+b与反比例函数y的图像交于A（3，2）、B（1，n）两点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求AOB的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集【答案】(1)一次函数的解析式为y2x4，反比例函数的解析式为y(2)8(3)x3或0x1【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设直线AB交y轴于C，则C（0，4），根据SAOBSOCA+SOCB求解即可；（3）观察函数图象结合两个图象的交点坐标即可求解【详解】（1）解：反比例函数y的图象经过点A（3，2），m326，点B（1，n）在反比例函数图象上，n6B（1，6），把A，B的坐标代入ykx+b，则，解得k
25、2，b4，一次函数的解析式为y2x4，反比例函数的解析式为y；（2）解：如图，设直线AB交y轴于C，则C（0，4），SAOBSOCA+SOCB43418；（3）解：观察函数图象知，不等式kx+b的解集为x3或0x1【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想解答即可20(本题8分)（2023春江苏八年级专题练习）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质其研究过程如下：(1)绘制函数图象列表：下表是与的几组对应值，其中_；描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；连线：用平滑的曲线顺次连接各
26、点，请把图象补充完整(2)探究函数性质函数值y随x的增大而减小函数图象关于原点对称函数图象与直线没有交点此函数图象是轴对称图形以上结论正确的是(把正确结论的序号写在横线上)：_【答案】(1)1；见解析；见解析(2)【分析】（1）将x=0代入即得m的值；描出即可；把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；（2）根据图象数形结合即可判断【详解】（1）解：将代入解析式中，即，解得；故答案为：描点如图所示补充图象如图所示：（2）根据函数图象可得：每一个分支上的函数值y随x的增大而减小，故错误；图象关于对称，故错误，；时，无意义，函数图像与直线没有交点，故正确； 此函数图象是轴对称图形，故正确故答案为：【点睛
27、】本题考查函数的图象及性质，解题的关键是熟练掌握研究函数的方法用列表、描点、连线作出图像，再数形结合研究函数性质21(本题8分)（2023春江苏八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线在第二象限内交于点(1)求a和b的值；(2)过点B作直线l平行x轴交y轴于点C，连接，求的面积【答案】(1)，(2)【分析】（1）先把点B的坐标代入反比例函数解析式中求出a的值，即得到点B的坐标，再把点B的坐标代入一次函数解析式求出b的值即可；（2）先求出点C的坐标，进而求出的长，再根据进行求解即可【详解】（1）解：把代入到反比例函数解析式中得：，把代入到一次函数解析式中得：，；（2
28、）解：，轴， 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，正确求出点B的坐标是解题的关键22(本题9分)（2023春江苏苏州八年级苏州草桥中学校联考期中）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)若点和是反比例图像上的两点，其中，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为、当时，请判断四边形的形状，并说明理由【答案】(1)，(2)四边形是矩形，理由见解析【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）由题意，利用待定系数法结合已知可证得，进而证明四边形是平行四边形，再根据矩形的判断可得结论【详解】（1）解：将、代入中，得，解得， 故反比例函数为；将、代入
29、中，得，解得，故一次函数的表达式为；（2）解：四边形的是矩形 理由：由题意，如图，设直线的表达式为，则，解得，则，四边形是平行四边形，又，四边形的是矩形【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合问题，涉及待定系数法求函数解析式、平行四边形和矩形的判定、不等式等知识，熟练掌握一次函数与反比例函数的交点问题以及矩形的判定，证得是解答的关键23(本题10分)（2023春江苏泰州八年级统考期中）已知反比例函数，反比例函数，点是反比例函数图象上的一点(1)如图1，已知点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，直线轴，两直线交于点求求直线的函数表达式，判断点是否始终在直线
30、上，并说明理由(2)如图2，对于任意点，直线轴，交反比例函数的图象于点，直线轴，交于点，直线轴，交于点试证明【答案】(1)；，在；理由见解析(2)证明见解析【分析】（1）将代入，可求的值；设直线的函数表达式为，将代入求值，进而可得直线的函数表达式，令，则，然后将点代入直线解析式求解判断即可；（2）由在上，得，则，分别表示，然后作商求解即可【详解】（1）解：将代入得，解得，；解：设直线的函数表达式为，将代入得，直线的函数表达式为，令，则，将代入，得，当，将代入，得，始终在直线上；直线的函数表达式为，始终在直线上；（2）解：由在上，得，根据题意得：，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合解题的关键在于确定各点坐标
