1、2023年云南省昆明市安宁市中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元2. 根据有关部门测算，年春节假期期间，云南省共接待游客的数量大约为人次数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线，若，则为（ ）A. B. C. D. 5. 已知点A（1，
2、-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（ ）A. 3B. C. -3D. 6. 一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（ ）A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 十边形7. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若的半径为6，则的长度为（ ）A. 3B. C. D. 69. 按一定顺序排列的单项式：，第n个单项式是（ ）A. B. C. D. 10. 随着初中学业水平考试临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是
3、（ ）A. 共有500名学生参加模拟测试B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人11. 如图，在ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记DOE的面积为S1，COB的面积为S2，则S1：S2（）A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：212. “爱劳动，劳动美”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）A
4、. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13. 若二次根式有意义，则实数取值范围是_14. 如图，以ABC顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD若B40，C36，则DAC的大小为_度15. 分解因式：_16. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若以C为圆心，CO的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 _三、解答题（本大题共8小题，共56分）17. 计算：18. 如图，已知平分，求证：19. 为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单
5、位：分）：87 99 86 89 91 91 95 96 87 9791 97 96 86 96 89 100 91 99 97整理数据：成绩（分）8687899195969799100学生人数（人）222413321分析数据：平均数众数中位数93ab解决问题：（1）直接写出：上面表格中的_，_；（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率为_；（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数20. 在一个不透明的袋子中装有完全相同的四个小球，小球上分别标有数字，0，4，现从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为a；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个
6、小球，将小球上面的数字记为b（1）从袋子中随机摸出一个小球，摸到的数字是有理数属于_事件（填“不可能”、“必然”或者“随机”）；（2）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果，并求出点在第四象限的概率21. 如图，在中，于D，连接交于点O（1）求证：四边形是矩形；（2）如果，求的长22. 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11x19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y
7、之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11x19时，y与x之间函数关系式（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上若，求m的取值范围24. 如图，以为直径的半圆中，点为圆心，点在圆上，过点作，且连接，分别交，于点，与交于点，若（1）求证：是的切线（2）求的值2023年云南省昆明市安宁市中考一模数学试卷一
8、、选择题（本大题共12小题每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并使用负数进行运算的国家当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，节日当天妈妈收到微信红包80元记作元，则妈妈微信转账支付67元可以表示为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】D【解析】【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案【详解】解：如果微信红包80元记作元，那么微信转账支付67元记为元故选：D【点睛】本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题关键2. 根据有关部门测算，年春节假期期间，云南省共接待游客的数量大约为人次数据用科学记数法表示为（ ）A. B.
9、C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：故选：B【点睛】此题考查科学记数法表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3. 如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图
10、形是主视图4. 如图，直线，若，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得出的度数，再由平角的定义即可得出结论【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键5. 已知点A（1，-3）关于x轴的对称点在反比例函数的图像上，则实数k的值为（ ）A. 3B. C. -3D. 【答案】A【解析】【分析】先求出坐标，代入函数解析式即可求出k【详解】解：点A（1，-3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，3），将（1，3）代入反比例函数，可得：k=13=3，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，根据对称
11、的性质求出的坐标是解题关键6. 一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是（ ）A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 十边形【答案】A【解析】【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于，外角和等于，然后列方程求解即可【详解】解：设多边形的边数是n，根据题意得，解得：，这个多边形为六边形故选：A【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键7. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法运算法则分别判断得出答案【详解】解：A，故错误，此选项不合题意；
12、B，故错误，此选项不合题意；C，故错误，此选项不合题意；D，故正确，此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了分式的加减运算法则、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法，正确掌握相关运算法则是解题关键8. 如图，是的外接圆，是的直径，点在上，若的半径为6，则的长度为（ ）A. 3B. C. D. 6【答案】D【解析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到，进而求出，根据半径以及含30度的直角三角形的性质求解即可【详解】解：是的直径，的半径为6，故选D【点睛】本题考查的是圆周角定理，含30度的直角三角形，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键9. 按一定顺序排列的单项式：，第n个单项式是（ ）
13、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】分别找到系数，符号以及字母的次数的规律，可解出本题【详解】解：第1个单项式是，第2个单项式是，第3个单项式是，第4个单项式是，第n个单项式是故选：C【点睛】本题考查了单项式的有关概念确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键10. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ）A. 共有500名学生参加模拟测试B.
14、 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”学生人数在总人数中的占比逐渐增长C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人【答案】D【解析】【分析】根据条形统计图和折线统计图分别判断即可【详解】解：A、测试的学生人数为：（名），故不符合题意；B、由折线统计图可知，从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，故不符合题意；C、第4月增长的“优秀”人数为（人），第3月增长的“优秀”人数（人），故不符合题意；D、第4月测试成绩“优秀”的学生人数为：（人），故符合题意故选：D【点睛】此题考查了条形统计图和折线统计图，读懂统
15、计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键11. 如图，在ABC中两条中线BE、CD相交于点O，记DOE的面积为S1，COB的面积为S2，则S1：S2（）A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：2【答案】A【解析】【分析】根据三角形的中位线得出，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可【详解】解：BE和CD是ABC的中线， DE= BC， DOECOB， ， 故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半12. “爱劳动，劳动美”甲、乙两
16、同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，由甲所花的时间加上小时等于乙所花的时间建立方程即可【详解】解：设甲的速度为3xkm/h，则乙的速度为4xkm/h，则，故选：A【点睛】本题考查的是分式方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）13. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】
17、根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【详解】由题意得，解得：故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件14. 如图，以ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交于点，连接AD若B40，C36，则DAC的大小为_度【答案】34【解析】【分析】先根据同圆的半径相等可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即可得【详解】解：由同圆的半径相等得：，故答案为：34【点睛】本题考查了圆的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握同圆的半径相等是解题关键15. 分解因式：_【答案】【解析】【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原
18、式，故答案为：16. 如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若以C为圆心，CO的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积是 _【答案】2-【解析】【分析】阴影面积=SBCD-S圆，求出OC的长，代入计算即可【详解】解：正方形ABCD的边长为2OC=阴影面积=SBCD-S圆=BCCD-OC2=22-（）2=2-故答案为：2-【点睛】本题考查正方形的性质，圆的面积，组合图形的阴影面积求解，正确的计算能力和运用能力是解决问题的关键三、解答题（本大题共8小题，共56分）17. 计算：【答案】【解析】【分析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的
19、运算法则求得计算结果即可【详解】解：原式【点睛】本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键18. 如图，已知平分，求证：【答案】见解析【解析】【分析】由是角平分线，再结合已知条件利用“”即可证明两个三角形全等【详解】证明：平分，在和中，（）【点睛】本题主要考查三角形全等的证明，掌握边角边证明三角形全等是解决本题的关键19. 为了加强对青少年防溺水安全教育，4月初某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：87 99 8
20、6 89 91 91 95 96 87 9791 97 96 86 96 89 100 91 99 97整理数据：成绩（分）8687899195969799100学生人数（人）222413321分析数据：平均数众数中位数93ab解决问题：（1）直接写出：上面表格中的_，_；（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率为_；（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数【答案】（1）91，93 （2） （3）750人【解析】【分析】（1）根据众数的定义求出，根据中位数的定义求出；（2）根据“优秀”等级人数求出“优秀”等级所占的百分率；（3）根据“优秀”等
21、级所占的百分率估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数【小问1详解】解：分的人数最多，众数为91，即，中位数；【小问2详解】成绩达到95分及以上有10人，则“优秀”等级所占的百分率为：；【小问3详解】估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为：（人）【点睛】本题考查的是众数、中位数以及用样本估计总体，掌握众数、中位数的定义是解题的关键20. 在一个不透明的袋子中装有完全相同的四个小球，小球上分别标有数字，0，4，现从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为a；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为b（1）从袋子中随机摸出一个小球，摸到的数字是
22、有理数属于_事件（填“不可能”、“必然”或者“随机”）；（2）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果，并求出点在第四象限的概率【答案】（1）必然 （2）【解析】【分析】（1）根据事件的分类判断即可；（2）画出树状图，找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可【小问1详解】解：，0，4都是有理数，从袋子中随机摸出一个小球，摸到的数字是有理数属于必然事件；【小问2详解】画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中点在第四象限的情况有2种，点在第四象限概率为【点睛】此题考查了事件的分类，列表法或树状图法求概率的知识此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法
23、适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比21. 如图，在中，于D，连接交于点O（1）求证：四边形是矩形；（2）如果，求的长【答案】（1）见详解 （2）【解析】【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再证四边形是矩形即可（2）先证，然后解直角三角形即可【小问1详解】解：，四边形是平行四边形，四边形是矩形【小问2详解】解：，【点睛】本题考查了矩形的判定，解直角三角形等知识点，角度之间的准确转换是解题关键22. 黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元（1）甲、乙两种商品的进货
24、单价分别是多少？（2）设甲商品的销售单价为x（单位：元/件），在销售过程中发现：当11x19时，甲商品的日销售量y（单位：件）与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x（元/件）1119日销售量y（件）182请写出当11x19时，y与x之间的函数关系式（3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x（元/件）定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件；（2）y2x+40（11x19）（3）当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元【解析】【分析】（
25、1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，然后列出二元一次方程组并求解即可；（2）设y与x之间的函数关系式为yk1x+b1，用待定系数法求解即可；（3）先列出利润和销售量函数关系式，然后运用二次函数的性质求最值即可【详解】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是a、b元/件，由题意得：，解得：甲、乙两种商品的进货单价分别是10、15元/件（2）设y与x之间的函数关系式为yk1x+b1，将（11，18），（19，2）代入得：，解得：y与x之间的函数关系式为y2x+40（11x19）（3）由题意得：w（2x+40）（x10）2x2+60x4002（x15）2+50（11x19）当x15时
26、，w取得最大值50当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、运用待定系数法则求函数解析式以及二次函数的性质求最值等知识点，弄懂题意、列出方程组或函数解析式是解答本题的关键23. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（1）求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；（2）一次函数的图象经过点A，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上若，求m的取值范围【答案】（1），（1，-1）； （2）【解析】分析】（1）把点代入，即可求解；（2）先求出一次函数的解析式为，再根据题意列出不等式，即可求解【小问1详解】解：二次函数的图象经过点，
27、解得：a=1，该二次函数的解析式为，图象顶点的坐标为（1，-1）；【小问2详解】解：一次函数的图象经过点A，解得：b=5，一次函数的解析式为，点在一次函数的图象上，点在二次函数的图象上，即，解得：【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键24. 如图，以为直径的半圆中，点为圆心，点在圆上，过点作，且连接，分别交，于点，与交于点，若（1）求证：是的切线（2）求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到，根据平行线的性质得到，根据切线的判定定理证明结论；（2）过点作交于，设圆的半径为，根据勾股定理用表示出，进而求出，根据相似三角形的性质求出，补全，延长，与交于M，连接，证明，得到，从而求出，可得结果【小问1详解】解：，是半圆的半径，是的切线；【小问2详解】过点作交于，设圆的半径为，由勾股定理得：，补全，延长，与交于M，连接，是的切线，即，为直径，则，又，即，解得：，【点睛】本题考查的是切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，掌握经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键
