1、江苏省江阴市华士片2022-2023学年八年级下数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各式中，是分式的为（ ）A B. C. D. 2. 给出下列4个关于分式的变形,其中正确的个数为 （ ） ， ， ， A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 正方形具有而矩形不一定具有性质是（ ）A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 四个角都是直角4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 圆5. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）A. 一组对边平行B. 对角线互相平分C.
2、一组对边相等D. 对角线互相垂直6. 下列调查适合普查的是（ ）A. 调查全市初三所有学生每天的作业量B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D. 对“天舟一号”的重要零部件进行检查7. 下列事件中的随机事件是（ ）A. 太阳从东方升起B. 小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯C. 在标准大气压下，温度低于0时冰融化D. 李刚的生日是2月31日8. 关于x的方程2+有增根，则k的值为（）A. 3B. 3C. 3D. 29. 已知关于x的方程解是正数，那么m的取值范围为（ ）A. m6且m2B. m6且m4D. m6且m2B. m6且m4D. m6且m
3、2【答案】C【解析】【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根据解是正数可知m+60，从而可求得m-6，然后根据分式的分母不为0，可知x2，即m+62，由此即可求解【详解】将分式方程转化为整式方程得：2x+m=3x-6解得：x=m+6方程得解为正数，所以m+60，解得：m-6分式的分母不能为0，x-20，x2，即m+62m-4故m-6且m-4故选C【点睛】本题主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的应用，求得方程的解，从而得到关于m的不等式是解题的关键10. 如图，已知等边ABC的面积为4， P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PRQR的最小值是（ ）A. 3B. 2C. D.
4、 4【答案】B【解析】【详解】如图，作ABC关于AC对称的ACD，点E与点Q关于AC对称，连接ER，则QR=ER，当点E，R，P在同一直线上，且PEAB时，PE的长就是PR+QR的最小值，设等边ABC的边长为x，则高为x，等边ABC的面积为4，xx=4，解得x=4，等边ABC的高为x=2，即PE=2，所以PR+QR的最小值是2，故选B.【点睛】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题等，解题的关键是正确添加辅助线构造出最短路径. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 若分式的值为0，则的值为_.【答案】1【解析】【分析】根
5、据分式的值为零的条件即可得出【详解】解：分式的值为0，x-1=0且x0，x=1故答案为1【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零12. 给出下列3个分式：，其中是最简分式有_（填写出所有符合要求的分式的序号）【答案】#【解析】【分析】根据最简分式的定义，即可求解【详解】解：是最简分式，是最简分式，原分式不是最简分式，故答案为：【点睛】本题主要考查了最简分式，熟练掌握分子分母除了1之外没有其它公因式的分式是最简分式是解题的关键13. 一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为_【答案】15【解析】
6、【分析】先根据各小组的频率和是1，求得第四组的频率；再根据频率=频数数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数【详解】解：一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，第四组的频率为：1-0.25-0.15-0.3=0.3，第四组数据的个数为：500.3=15故答案为15【点睛】本题考查频率与频数，用到的知识点：频率=频数：数据总数，各小组的频率和是114. 如图，在中，点D、E、F分别是的中点，若，则_ 【答案】6【解析】【分析】连接，根据三角形中位线定理，先证明四边形是矩形，然后得到，即可得到答案【详解】解：如图，连接，点D、E、F分别是的中点，四边形是平
7、行四边形，四边形是矩形，故答案为：6【点睛】本题主要考查了矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的判定和性质进行解题15. 如图，在ABCD中，的平分线交点AD于点E，则AB=4，BC=6. 则DE的长为_【答案】2【解析】【分析】【详解】解: 四边形ABCD为平行四边形，ADBC，AD=BC=6，AEB=EBC，BE平分ABC，ABE=EBC，AEB=ABE，AB=AE=4，ED=AD-AE=BC-AE=6-4=2【点睛】此题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键16. 已知平行四边形ABCD的周长是18，若A
8、BC的周长是14，则对角线AC的长是_【答案】5【解析】【详解】平行四边形ABCD的周长是18，AB+BC=182=9，ABC的周长是14，AC=14-（AB+AC）=5，故答案为517. 如图，已知正方形ABCD顶点A在y轴的正半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，2），M、N分别为AB、AD的中点，则MN长为_【答案】【解析】【详解】过点C作CHx轴于点H，连接BD，C（3，2），CH=2，OH=3，根据四边形ABCD是正方形易证AOBBHC，BD=BC，OB=CH=2，BH=OH-OB=1，BC=，BD= ，M、N分别为AB、AD的中点，MN=BD=，故答案为.18. 如图
9、，在平面直角坐标系中，已知直线所对应的函数表达式分别为、（且），若与x轴相交于点A，与分别相交于点P、Q，则的面积为_【答案】10【解析】【分析】设直线分别与y轴交于点C，D，过点C作于点B，先求出点C的坐标可得是等腰直角三角形，进而得到是等腰直角三角形，可求出，即直线，的距离为，再求出点P的坐标，可得到的长，再由三角形的面积公式计算，即可求解【详解】解：如图，设直线分别与y轴交于点C，D，过点C作于点B，直线所对应的函数表达式分别为、，即，对于，当时，当时，点，等腰直角三角形，是等腰直角三角形，对于，当时，点，即， 即直线，的距离为，联立，解得：，点P的坐标为，的面积为故答案为：10【点睛】
10、本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的判定和性质，求出直线，的距离是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共66分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1） ；（2）；【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解；（2）先通分，把分母化为同分母，再根据同分母分式相加减计算，即可求解【小问1详解】解：原式【小问2详解】解：原式=【点睛】本题主要考查了异分母分式相加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键20. 解方程：（1）； （2）【答案】（1）原方程无解；（2）
11、x= -1【解析】【分析】根据去分母，去括号转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】（1）解：方程两边同乘(x1)，得3x+2=5解这个方程，得x=1 经检验：x=1是增根，舍去，所以原方程无解 （2）解：方程两边同乘(x-2)，得2x=x-2+1解这个方程，得x= -1 经检验：x= -1是原方程的解【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定要注意验根.21. 化简代数式，然后从，0，1中选取一个合适的m的值代入求值【答案】，0【解析】【分析】先利用分式的运算法则进行化简，再根据分式有
12、意义的条件求出m的取值范围，最后代入求值即可【详解】解：原式，即，当时，【点睛】本题考查分式的混合运算和分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则，确定m的取值范围是解题的关键22. 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=，n=，表示区域C的圆心角为度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有 【答案】（1）100人，条形图见解析；（2）30，10，144；（3）20
13、0人【解析】【详解】解：（1）样本容量：2020%=100人；喜欢跳绳的有：100302010=40人， 条形统计图为：（2），；区域C的圆心角为：（3）全校共有2000人，喜欢篮球占10%，喜欢篮球的有200010%=200人23. 如图，已知E、F分别是ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF求证：四边形AECF是平行四边形；若BC=10，BAC=90，且四边形AECF是菱形，求BE的长【答案】证明见解析5【解析】【分析】（1）首先由已知证明AFEC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长【详解】证明：如图四边形ABC
14、D是平行四边形，ADBC，且AD=BC， AFEC，BE=DF，AF=EC四边形AECF是平行四边形解：四边形AECF是菱形，AE=EC 1=2分3=902，4=901，3=4，AE=BEBE=AE=CE=BC=524. 如图，在矩形中，点E在边上，将此矩形沿折叠，点D落在点F处，连接，B、F、E三点恰好在一直线上（1）求证：为等腰三角形；（2）若，求矩形的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据矩形的性质，折叠的性质，推出，进而得到，推出，即可得证；（2）根据矩形的性质和折叠的性质，证明为等腰直角三角形，进而求出的长，从而得到的长，利用矩形的面积公式进行求解即可【小问1详解
15、】证明：四边形是矩形，由折叠知，又B、F、E三点在一直线上，为等腰三角形【小问2详解】解：矩形， ，矩形的面积为【点睛】本题考查矩形中的折叠问题，等腰三角形的判定和性质熟练掌握矩形的性质，折叠的性质，是解题的关键25. （1）如图1，已知求作一个点，使得点围成一个以为对角线的平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，四边形是菱形，为上任意一点，请仅用无刻度直尺，在边上找点，使【答案】（1）图见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，交于点，连接，延长到，使得，连接，即可（2）先连接、，再连接与交点并延长交于点，点就是所求的点【详解】解：（1）如下图
16、，四边形即为所求；（2）如图2，点即为所求；【点睛】本题考查了作图复杂作图，平行四边形的判定，菱形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定26. 将矩形如图所示放置在第一象限，点B的坐标为，一次函数的图象与边分别交于点D、E，并且满足，点M是线段上的一个动点（1）填空： ；（2）设点N是x轴上方平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标【答案】（1） （2）点M的坐标为或【解析】【分析】（1）分别表示出D和E点的坐标，根据列出等式即可求出b的值；（2）分当为菱形一边时和当为菱形一条对角线时两种情况，根据菱形邻边相等或对角线的对称性等特点找到等量列出等式即可求出M点坐标
17、【小问1详解】解：点B的坐标为，矩形放置在第一象限，；【小问2详解】解：当为菱形一边时，如图所示：设，解得，或（不合题意，舍去），；当为菱形一条对角线时，过中点P作交直线于点M，点M的纵坐标为，点，综上，符合条件的点M有两个，其坐标分别为或【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数基本性质以及菱形的基本性质等知识，熟练掌握好一次函数的基本性质以及平面直角坐标系中点的综合变化，并能将菱形特点与平面直角坐标系坐标变化相互结合，灵活运用是解决本题的关键27. 如图，在矩形ABCD中，AB8，BC6，点P、点E分别是边AB、BC上的动点，连结DP、PE将 ADP 与 BPE分别沿DP与PE折叠，点
18、A与点B分别落在点A，B处(1) 当点P运动到边AB的中点处时，点A与点B重合于点F处，过点C作CKEF于K，求CK的长；(2) 当点P运动到某一时刻，若P，A，B三点恰好在同一直线上，且AB4 ，试求此时AP的长 【答案】（1）；（2）,PA的长为2或6【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得E ,F,D三点在同一直线上，在RtDEC中,根据勾股定理可求出BE，CE，DE的长，再根据面积法即可求出CK的值；（2）分两种情况进行讨论：根据AB4列出方程求解即可.【详解】如图，四边形ABCD为矩形，将 ADP 与 BPE分别沿DP与PE折叠，PFDPFE90, PFDPFE180,即：E ,F,D三点在同一直线上 设BEEFx则EC6x, DCAB8, DFAD6, 在RtDEC中,DEDFFE6x, EC6x, DC8,(6x)2(6x)282, 计算得出x=,即BEEF,DE, EC, SDCEDCCEDECK, CK； 如图2中,设APx,则PB8x, 由折叠可知：PAPAx , PBPB8x, AB4, 8xx4, x2, 即AP2 如图3中, AB4 x(8x)4, x6, 即AP6 综上所述,PA的长为2或6【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理熟练运用勾股定理列方程求解是解本题的关键
