1、广东省珠海市香洲区二校联考2022-2023学年八年级下数学期中试卷一选择题（共10小题，共30分，每小题3分）1下列运算正确的是（）A2+3=5B32-2=3C2333=63D123=22下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）A1，2，3B2，3，5C32，42，52D4，5，63刘师傅给客户加工一个平行四边形ABCD的零件，他要检查这个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是（）AABCD，ABCDBBD，ACCABCD，ADBCDABCD，BCAD4如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）A16B25C144D1695下列二次根式中，能与合并的是（）
2、ABCD6矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线相等B两组对边分别平行C对角线互相平分D两组对角分别相等7如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程中OM的变化规律是（）A变小B变大C先变小再变大D不变8如图，在ABCD中，BF平分ABC交AD于点F，CE平分BCD交AD于点E，若AD8，EF4，则AB的长度为（）A4B5C6D89勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷如图，秋千静止时，踏板离地的垂直
3、高度BE1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD6m），踏板离地的垂直高度CF4m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（）mABC6D10如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且EOF90，OC、EF交于点G给出下列结论：COEDOF；EOFBOC；DF2+BE22OE2；正方形ABCD面积是四边形CEOF的面积为的4倍其中正确的是（）ABCD二 填空题（共5小题，共15分，每小题3分）11代数式有意义，那么x应满足的条件是 12如图，BD是ABC的中线，E、F分别是BD，BC的中点，连结EF若EF1，则AC的长为 13为
4、加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测如图，入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为 14如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60，则它们重叠部分的面积为 15如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M若m（m1），则的值为 （用含m的代数式表示）三解答题（共3小题，共24分，每小题8分）16计算：18+3-8-24-6317在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方
5、形的边长都为1（1）判断ABC的形状并说明理由（2）求AB边上高h。18如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BEDF（1）求证：AECF；（2）若ADAE，DFC140，求DAE的度数四解答题（共3小题，共27分，每小题9分）19在解决问题“已知，求3a26a1的值”时，小明是这样分析与解答的：，则（a1）22，a22a+12，此时a22a1，3a26a=33a26a12请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求2a212a+1的值20海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了
6、如下操作：测得水平距离BD的长为12米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；牵线放风筝的小明的身高为1.62米（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？21如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AF13，AC24，求四边形AECF的周长和面积五解答题（共2小题，共24分，每小题12分）22如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE（1）求证：BEDE；（2）如图2，过点E作EFDE，交边BC于点F
7、，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG求证：矩形DEFG是正方形；若正方形ABCD的边长为9，CG3，求正方形DEFG的边长23如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8cm，AD24cm，BC30cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当t=6s时，请判定四边形PQCD的形状 （直接填空）（2）当PQCD时，求t的值（3）连接DQ，是否存在QDC为等腰三角形？若存在请直接写出t值，若不存在，说明理由。参考答案解析一选择题（共10小题，共30分
8、，每小题3分）1下列运算正确的是（）A2+3=5B32-2=3C2333=63 D123=2【分析】根据二次根式的运算法则逐项判断即可得出答案故选：D【点评】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解答本题的关键2下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）A1，2，3B2，3，5C32，42，52D4，5，6【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可故选：A【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断3刘师傅给客户加工一个平行四边形ABCD的零件，他要检查这个
9、零件是否为平行四边形，用下列方法不能检查的是（）AABCD，ABCDBBD，ACCABCD，ADBCDABCD，BCAD【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；B、可利用两组对角分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；C、不能进行判定，故此选项符合题意；D、可利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定，故此选项不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理4如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）A16B2
10、5C144D169【分析】根据勾股定理解答即可【解答】解：根据勾股定理得出：AB，EFAB5，阴影部分面积是25，故选：B【点评】此题考查勾股定理，关键是根据如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2解答5下列二次根式中，能与合并的是（）ABCD【分析】先化简二次根式，根据同类二次根式的定义即可得出答案【解答】解：A，不能与合并，故该选项不符合题意；B，能与合并，故该选项符合题意；C，不能与合并，故该选项不符合题意；D，不能与合并，故该选项不符合题意故选：B【点评】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们
11、的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键6矩形具有而菱形不具有的性质是（）A对角线相等B两组对边分别平行C对角线互相平分D两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质求解即可求得答案注意矩形与菱形都是平行四边形【解答】解：矩形具有的性质是：对角线相等且互相平分，两组对边分别平行，两组对角分别相等；菱形具有的性质是：两组对边分别平行，对角线互相平分，两组对角分别相等；矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等故选：A【点评】此题考查了矩形与菱形的性质注意熟记定理是解此题的关键7如图，一架梯子AB斜靠在竖直墙上，点M为梯子AB的中点，当梯子底端向左水平滑动到CD位置时，滑动过程
12、中OM的变化规律是（）A变小B变大C先变小再变大D不变【分析】不变，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【解答】解：AOB90，M为AB的中点，OMAB同理OMABCDOM的长度不变故选：D【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）8如图，在ABCD中，BF平分ABC交AD于点F，CE平分BCD交AD于点E，若AD8，EF4，则AB的长度为（）A4B5C6D8【分析】先证明ABAE6，DCDF，再根据EFAF+DEAD即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BF平分ABC交AD于E，CE平分
13、BCD交AD于F，ABFCBFAFB，BCEDCECED，ABAF，DCDE，AE=FDAE+EF+FD=AD2AE+EF=ADAE=2所以AB=AF=6故选：C【点评】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型9勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE1m，将它往前推6m至C处时（即水平距离CD6m），踏板离地的垂直高度CF4m，它的绳索始终拉直，
14、则绳索AC的长是（）mABC6D【分析】设绳长为xm，再根据直角三角的勾股定理列方程，解方程即可【解答】解：设绳长为x米，在RtADC中，ADABBDAB（DEBE）x（41）（x3）米，DC6m，ACx米，AB2+DC2AC2，根据题意列方程：x2（x3）2+62，解得：x，绳索AC的长是故选：B【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是读懂题意，掌握勾股定理，运用勾股定理解决问题10如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O作射线OM、ON分别交BC、CD于点E、F，且EOF90，OC、EF交于点G给出下列结论：COEDOF；EOFBOC；DF2+BE22OE2；正
15、方形ABCD面积是四边形CEOF的面积为的4倍其中正确的是（）ABCD【分析】利用相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定逐一分析即可得出正确答案【解答】解：在正方形ABCD中，OCOD，COD90，ODCOCB45，EOF90，COEEOFCOF90COF，COEDOF，COEDOF（ASA），故正确；在正方形ABCD中，OFOD即OFOB，所以EOF不全等于BOC；故错误；COEDOF，CEDF，四边形ABCD为正方形，BCCD，BECF，在RtECF中，CE2+CF2EF2，FOE=90，OE+OF=EF，又OE=OF，所以2OE=EFDF2+BE22OE2故正确；由全等可得四边形CEO
16、F的面积与OCD面积相等，正方形ABCD面积是四边形CEOF的面积为的4倍故正确；故选：B【点评】本题主要考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定，解题的关键是利用旋转全等证明出COEDOF，属于选择压轴题三 填空题（共5小题，共15分，每小题3分）11代数式有意义，那么x应满足的条件是 【分析】直接利用二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，进而得出答案【解答】解：代数式有意义，62x0，解得：x3【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键12如图，BD是ABC的中线，E、F分别是BD，BC的中点，连结EF若EF1，则AC的长为 【分析】根据三角
17、形的中线的概念求出DC，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：E，F分别是BD，BC的中点，EF是BCD的中位线，DC2EF2，BD是ABC的中线，AC2CD4，【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键13为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行入校体温检测如图，入校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为 【分析】连接AC、BC，推理出ACBC5，过点C作CFAB，易知CF3，然后在分别求出AF、CF的长，进而可得AB的长【解答】解：连接AC、B
18、C，过点C作CFAB于F，因为测温仪的有效测温距离为5m，所以ACBC5m，又测温仪C与直线AB的距离为3m，在RtACF中，据勾股定理得：AF4（m），同理得BF4m，所以AB8m，即学生沿直线AB行走时测温的区域长度为8m【点评】本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用14如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60，则它们重叠部分的面积为 2【分析】过A作AEBC于E，AFCD于F，则AEAF，先证四边形ABCD是平行四边形，再
19、证BCCD，则平行四边形ABCD是菱形，得ABBC，然后由锐角三角函数定义求出AB2，即可解决问题【解答】解：过A作AEBC于E，AFCD于F，则AEAF，AEB90，ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ABEADF60，S平行四边形ABCDBCAECDAF，BCCD，平行四边形ABCD是菱形，ABBC，sinABEsin60，AB2，BC2，S菱形ABCDBCAE22，故答案为：2【点评】此题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及锐角三角函数定义等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键15如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次
20、折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M若m（m1），则的值为 2m3（用含m的代数式表示）【分析】已知m（m1），设BCm，则AB1，由折叠可知，AEBE，GEB90，ABBG1，ABHGBH；在RtBEG中，BE，BG1，则EGB30，EGBE，可得EBG60，即ABHGBH30，FGEFEGm；在RtBEM中，EMBE，所以2m3【解答】解：已知m（m1），设BCm，则AB1，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，则AEBE，GEB90，由点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M，可知，ABBG1，ABHGBH在RtBEG中，BE，BG1，EGB30，EG
21、BE，EBG60，即ABHGBH30，EFBCm，FGEFEGm，在RtBEM中，EMBE，2m3故答案为：2m3【点评】本题主要考查折叠的性质，矩形的性质，含30的直角三角形等内容，由直角三角形两直角边的关系得出30角是解题关键三解答题（共3小题，共24分，每小题8分）16计算：18+3-8-24-63【分析】直接利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式得出答案【解答】解：原式32+3-22-23【点评】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键17在如图所示的平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为1（1）判断ABC的形状并说明理由（2）求AB边上高h。【分析】（1）根据平
22、面直角坐标系即可求解；（2）根据勾股定理求得ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状【解答】解：（1）ABC是直角三角形，理由如下：网格中每个小正方形的边长都为1，ACBC，AB，在ABC中，AC2+BC213+1326，AB226，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形（2） SABC=12ACBC=12ABh h=131326=262【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理、勾股定理的逆定理是解决问题的关键18如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上两个点，且BEDF（1）求证：AECF；（2）若ADAE，DFC1
23、40，求DAE的度数【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；（2）由（1）中全等三角形的对应角相等推知：AEBDFC140，则DEA40；然后根据等腰ADE的性质和三角形内角和定理求解即可【解答】（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，ABDC，ABDC，ABECDF，又BEDF，在ABE与CDF中，ABECDF（SAS）AECF；（2）由（1）知，ABECDF，则AEBDFC140DEA40ADAE，ADEDEA40DAE1802ADE100【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质解答四解答题（共3小题，共27分，每小题
24、9分）19在解决问题“已知，求3a26a1的值”时，小明是这样分析与解答的：，则（a1）22，a22a+12，此时a22a1，3a26a=33a26a12请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=，求2a212a+1的值【分析】（1）分子、分母都乘以3+，再进一步计算即可；（2）将a的值的分子、分母都乘以32得a32，据此先后求出a3、（a3）2及a26a、2a212a的值，代入计算可得答案【解答】解：a3+；a37，（a3）27，即a26a+97，a26a2，2a212a4，则2a212a+14+13【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则、
25、分母有理化等知识点20海滨公园是珠海市市民放风筝的最佳场所，某校八年级（1）班的小华和小轩学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：测得水平距离BD的长为12米；根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为20米；牵线放风筝的小明的身高为1.62米（1）求风筝的垂直高度CE；（2）如果小明想风筝沿CD方向下降11米，则他应该往回收线多少米？【分析】（1）利用勾股定理求出CD的长，再加上DE的长度，即可求出CE的高度；（2）根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）在RtCDB中，由勾股定理得，CD2BC2BD2202122256，所以，CD16（负值舍去），所以，C
26、ECD+DE16+1.6217.62（米），答：风筝的高度CE为17.62米；（2）由题意得，CM11米，DM5米，BM52+12313（米），BCBM20137（米），他应该往回收线7米【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定理是解题的关键21如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O作EFAC交BC于点E，交AD于F，连接AE，CF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AF13，AC24，求四边形AECF的周长和面积【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质，可得AFCF，AECE，OAOC，然后由四边形ABCD是矩形，易证得AOFCOE，则可
27、得AFCE，继而证得结论；（2）由勾股定理可求BE，AC的长，由直角三角形的性质可求解【解答】（1）证明：点O是AC的中点，EFAC，EF是AC的垂直平分线，FAFC，EAEC，OAOC，四边形ABCD是矩形，ADBC，FAOECO在AOF和COE中，AOFCOE（AAS），FAEC，AEECCFFA，四边形AECF为菱形（2）解：四边形AECF为菱形AC、EF相互垂直且平分AO=12AC=12OF=AF2-AO2=132-122=5AC=10菱形AECF的面积=121024=120菱形AECF的周长=413=52【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，证得AOFCO
28、E是关键五解答题（共2小题，共24分，每小题12分）22如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE（1）求证：BEDE；（2）如图2，过点E作EFDE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG求证：矩形DEFG是正方形；若正方形ABCD的边长为9，CG3，求正方形DEFG的边长【分析】（1）根据正方形的性质证明ABEADE（SAS），即可解决问题；（2）作EMBC于M，ENCD于N，得到ENEM，然后证得DENFEM，得到DENFEM，则有DEEF，根据正方形的判定即可证得矩形DEFG是正方形；证明ADECDG（SAS），可得AECG，DAEDCG4
29、5，证明CECG，连接EG，根据勾股定理即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，BAEDAE45，ABAD，在ABE和ADE中，ABEADE（SAS），BEDE；（2）证明：如图，作EMBC于M，ENCD于N，得矩形EMCN，MEN90，点E是正方形ABCD对角线上的点，EMEN，DEF90，DENMEF90FEN，DNEFME90，在DEN和FEM中，DENFEM（ASA），EFDE，四边形DEFG是矩形，矩形DEFG是正方形；解：正方形DEFG和正方形ABCD，DEDG，ADDC，CDG+CDEADE+CDE90，CDGADE，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），A
30、ECG，DAEDCG45，ACD45，ACGACD+DCG90，CECG，CE+CGCE+AEACAB9CG3，CE6，连接EG，EG3，DEEG3正方形DEFG的边长为3【点评】此题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，三角形的全等的性质和判定，勾股定理，解本题的关键是正确作出辅助线，证得DENFEM23如图，在四边形ABCD中，ADBC，B90，AB8cm，AD24cm，BC30cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当t=6s时，请判定四边形PQC
31、D的形状 （直接填空）（2）当PQCD时，求t的值（3）连接DQ，是否存在QDC为等腰三角形？若存在请直接写出t值，若不存在，说明理由。【分析】（1）作PEBC于E，根据直角三角形的性质、勾股定理列式计算；（2）分四边形PQCD是平行四边形和四边形PQCD是等腰梯形两种情况，结合题意计算，得到答案【解答】解：（1）平行四边形（2）当PDCQ时，四边形PQCD是平行四边形，则PQCD，24t3t，解得，t6（s）；当四边形PQCD是等腰梯形时，PQCD设运动时间为t秒，则有APtcm，CQ3tcm，BQ303t，作PMBC于M，DNBC于N，则NCBCAD30246梯形PQCD为等腰梯形，NCQM6，BM（303t）+6363t，当APBM，即t363t，解得t9，t9s时，四边形PQCD为等腰梯形综上所述t6s或9s时，PQCD【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2
