1、2023年辽宁省抚顺市东洲区中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A. B. C. D. 2. 如图所示几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列各组图形不是相似图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 若反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，则的值可能是（ ）A. B. 0C. D. 15. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，则点A到的距离为（ ） A B. C. D. 6. 三根等高木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）A. B.
2、C. D. 7. 如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：球在地面上的影子是圆；当球向上移动时，它的影子会增大；当球向下移动时，它的影子会增大；当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，中，D是边上一动点（不与A，C两点重合），沿的路径移动，过点D作，交于点E，将沿直线折叠得到若设，与重叠部分的面积为y，则下列图象能大致反映y
3、与x之间函数关系的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 中，则的长是_12. 点和点均在反比例函数（k为常数，）的图象上，则_13. 已知中，都是锐角，且，则C=_度14. 如图，直线，与这三条平行线分别交于点，和点，已知，则的长为_15. 如图，反比例函数的图象过点B，若点A的坐标为，则_16. 如图，已知点，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为_17. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为米，落在地面上的影长为米，则树高为_
4、米18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是上的动点，且，连接，与相交于P，过点P作，交于M，交于N，当E，F在上移动时，下列结论：；其中正确的有_（填序号）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. （1）计算：（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）这个几何体的名称是；根据图上的数据计算这个几何体的表面积（结果保留）20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）画出关于x轴对称的；（2）以点O为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为；（3）设点为内一点，则依上述两次变换后点P在内的对应点的坐标是_四、解答题（每小题12分，共24分）21. 如图，一
5、次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点（1）求反比例函数的表达式；（2）点的横坐标为，过点作轴平行线，交反比例函数的图象于点，连接 求的面积22. 小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料在航拍时，小王在处测得无人机的仰角为，同时小李登上斜坡的处测得无人机的仰角为若小李所在斜坡的坡比为：，铅垂高度米（点，在同一水平线上）（1）小王和小李两人之间的距离；（2）此时无人机的高度（，结果精确到米）五、解答题（本题12分）23. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且（1）求证：是切线；（2）若，求的值六、解答题（本题12分）24.
6、网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗已知板栗的成本价为6元/，每日销售量y（）与销售单价x（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/设公司销售板栗的日获利为w（元）x（元/）101112y（）400039003800（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？七、解答题（本题12分）25. 已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，ABC=DOC=（1）如图1，=60，探究线段AD与OB
7、的数量关系，并加以证明；（2）如图2，=120，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为（直接写出答案）八、解答题（本题14分）26. 如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0）两点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线上有一点Q（点Q不与点B重合），使得点Q与点B到直线的距离相等，请直接写出点Q坐标2023年辽宁省抚顺市东洲区中考二模数学试卷一、选择
8、题（每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的定义逐项判断即可【详解】解：A选项中分母为，不是x，因此不是反比例函数，故不符合题意；B选项中可化为，是正比例函数，故不符合题意；C选项中是正比例函数，故不符合题意；D选项中符合反比例函数的定义，故符合题意；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的识别，解题的关键是掌握反比例函数的定义，即形如（k是常数，且）的函数是反比例函数2. 如图所示的几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行
9、判断即可【详解】解：由图可知，该几何体左视图为完整长方形，右侧有突出正方形故选：B【点睛】本题考查了简单立体图形的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图是从左侧看得到的图形3. 下列各组图形不是相似图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案【详解】解：选项A、C、D的形状相同，但大小不同，符合相似形的定义；选项B形状不相同，不符合相似形的定义；故选：B【点睛】本题考查的是相似形的定义，结合图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的图形是相似图形4. 若反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，则的值可能是（ ）A.
10、 B. 0C. D. 1【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的增减性可得，即可求解【详解】解：反比例函数在每个象限内，随的增大而减小，解得：，的值可能是1故选：D【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键5. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，则点A到的距离为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出，再用三角函数定义，求出，即可得出答案【详解】解：过点A作于点D，如图所示：，在
11、中，点A到的距离为，故A正确故选：A【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，三角函数的应用，点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义6. 三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】三根等高的木杆竖直立在平地上，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子应该同方向、长度相等且平行，据此判断即可【详解】解：A在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致，故本选项错误；B在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理，故本选项正确；C在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同，故本选
12、项错误；D在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行，故本选项错误故选：B【点睛】本题主要考查了平行投影，由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影7. 如图，在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯，在它的正下方有一个球，下列说法：球在地面上的影子是圆；当球向上移动时，它的影子会增大；当球向下移动时，它的影子会增大；当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，其中正确的有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【详解】【分析】根据中心投影性质可以判断.即：图形与原图形相似；物体与中心靠近，影子变大.【详解】由中心投影性质可知，得到的图形
13、与原图形相似；物体与光源靠近，影子变大.所以，球在地面上的影子是圆，正确；当球向上移动时，它的影子会增大，正确；当球向下移动时，它的影子会增大，错误；当球向上或向下移动时，它的影子大小不变，错误.故选C.【点睛】本题考核知识点：中心投影. 解题关键点：理解中心投影的性质便可.8. 如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据得到，结合选项根据三角形相似的判定逐个判断即可得到答案；【详解】解：，若或或都可以得到与相似，故A、B、D不符合题意，与，不能得到与相似，故选C【点睛】本题考查三角形相似的判定，解题的关键是根据得到9. 如
14、图，在正方形网格中，的顶点均在格点上，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据正切函数的定义，即在直角三角形中，一个角的正切值等于这个角的对边与邻边的比值，即可求解【详解】解：由图可知：，故选：C【点睛】本题考查了正切函数的定义，熟练掌握和运用正切函数的定义是解决本题的关键10. 如图，中，D是边上一动点（不与A，C两点重合），沿路径移动，过点D作，交于点E，将沿直线折叠得到若设，与重叠部分的面积为y，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分两种情况讨论，当时，由，得到，求得y与x之间函数关系；当时，同理求
15、得，求得y与x之间函数关系，根据二次函数图象的性质即可求解【详解】解：中，当D是边的中点时，当时，由题意得，则，开口向上，当时，y有最大值为；当时，由题意得，则，开口向下，当时，y有最大值为2；综上，图象经过点和两点，且图象分别是开口先向上后向下的两段抛物线，观察四个选项，选项D符合题意，故选：D【点睛】本题考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程二、填空题（每小题3分，共24分）11. 中，则的长是_【答案】2【解析】【分析】在中，利用锐角三角函数的定义可得，然后再利用勾股定理，进行计算
16、即可解答【详解】解：在中，解得：或（舍去），故答案为：2【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键12. 点和点均在反比例函数（k为常数，）的图象上，则_【答案】5【解析】【分析】由得k=xy，把A、B两点的坐标分别代入既得关于a的方程，解方程即可【详解】由得k=xy，把A、B两点的坐标分别代入kxy中，得k=2(a+1)=3(a-1)解得：a=5故答案为：5【点睛】本题考查了反比例函数图象点的特征，掌握此特征是解题的关键13. 已知中，都是锐角，且，则C=_度【答案】75【解析】【分析】由可得，再求解，再利用三角形的内角和定理可得答案【详解】解：，而，都是锐角，故
17、答案为：【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，非负数的性质，三角形内角和定理的应用，求解，是解本题的关键14. 如图，直线，与这三条平行线分别交于点，和点，已知，则的长为_【答案】【解析】【分析】先求得，根据平行线分线段成比例得出，代入数据即可求解【详解】解：，解得：故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，找准对应线段是解题的关键15. 如图，反比例函数的图象过点B，若点A的坐标为，则_【答案】【解析】【分析】过点A作轴，过点B作轴，证明，求得据此即可求解【详解】解：如解图，过点A作轴，过点B作轴，垂足分别为C，D，则，点A的坐标为，即，反比例函数的图象经过点B，k的值为故答案为：【
18、点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键16. 如图，已知点，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为_【答案】或【解析】【分析】根据以为位似中心的位似变换的性质计算即可【详解】解 以点为位似中心，按的比例把缩小，点的对应点的坐标为 或，即或，故答案为 或【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，比例为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或17. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其影长为米，落在地
19、面上的影长为米，则树高为_米【答案】【解析】【分析】设从墙壁的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据竹竿的长度：竹竿影长=树的高度：树的影长，列出比例式求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，根据题意，得，解得，树高为（米），故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是上的动点，且，连接，与相交于P，过点P作，交于M，交于N，当E，F在上移动时，下列结论：
20、；其中正确的有_（填序号）【答案】【解析】【分析】由，证明，推出，即可得到，由平行间距离处处相等得到，由，推出，利用相似三角形的性质即可得到，据此即可判定【详解】解：平行四边形中，故正确；，故正确；，与之间的距离相等，故正确；，即，故正确；综上，都正确，故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，证明是解题的关键三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19. （1）计算：（2）如图是一个几何体的三视图（单位：cm）这个几何体的名称是；根据图上的数据计算这个几何体的表面积（结果保留）【答案】（1）；（2）圆锥；几何体的表面积为【解析】【分析】（1）根据30
21、角的余弦值，绝对值的意义，负指数幂、二次根式的化简，最后再计算解题（2）根据正视图、左视图的特点，俯视图是圆，即可求解由三视图可知，底面圆的直径是4，侧面的母线长为8，根据圆、扇形面积的计算公式即可求解【详解】（1）原式= （2）圆锥 由三视图知，圆锥底面面积为：， 圆锥底面周长为：，圆锥侧面展开扇形面积为： 几何体的表面积为：【点睛】本题考查了实数的混合运算，三视图，圆、扇形的面积20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，（1）画出关于x轴对称的；（2）以点O为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为；（3）设点为内一点，则依上述两次变换后点P在内的对应点的坐标是_【答案】（
22、1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据题意分别画点A、B、C关于x轴对称的点，连接即可得到；（2）相似比为，即对应点到位似中心的距离比也是，据此画图；（3）利用（2）中的坐标变换规律求解【小问1详解】解：如图，为所作；【小问2详解】如图，为所作；【小问3详解】点P关于x轴的对称点坐标为：，的坐标是故答案为：【点睛】本题考查作图位似变换，轴对称变换，坐标与图形，掌握位似图形的对应点坐标变化规律是解题关键四、解答题（每小题12分，共24分）21. 如图，一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点，与反比例函数的图象相交于点（1）求反比例函数的表达式；（2）点的横坐标为，过点作轴平行
23、线，交反比例函数的图象于点，连接 求的面积【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）将代入得，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可求解；（2）先把点代入直线表达式求出点坐标，进而根据两点横坐标一直代入反比例函数表达式求出点坐标根据可求出答案。【小问1详解】解：将代入得点坐标为点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为：【小问2详解】解：将代入一次函数得即点的坐标为，将代入反比例函数得即点坐标为，【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，掌握一次函数与反比例数的性质是解题的关键22. 小王和小李负责某企业宣传片的制作，期间要使用无人机采集一组航拍的资料在航拍时，小王在处测得无人机的仰角为，
24、同时小李登上斜坡的处测得无人机的仰角为若小李所在斜坡的坡比为：，铅垂高度米（点，在同一水平线上）（1）小王和小李两人之间的距离；（2）此时无人机的高度（，结果精确到米）【答案】（1）米 （2）米【解析】【分析】（1）根据坡比的定义即可求解；（2）过点作于点，解即可求解【小问1详解】解：小李所在斜坡的坡比为：，铅垂高度米(米)，；【小问2详解】解：设，如图所示，过点作于点，则，在中，解得：，米答：无人机的高度约为21米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，坡比问题，仰角俯角问题，掌握三角函数关系是解题的关键五、解答题（本题12分）23. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，连接，且（1）
25、求证：是的切线；（2）若，求的值【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，是的直径，则，得到，由得到，又由得到，即可得到结论；（2）推出，设，得出，证明，即可得到答案【小问1详解】证明：连接，是的直径，又，又，即，又是半径，是的切线；【小问2详解】，在中，设，【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，熟练掌握相关定理是解题的关键六、解答题（本题12分）24. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗已知板栗的成本价为6元/，每日销售量y（）与销售单价x（元/）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，
26、经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/设公司销售板栗的日获利为w（元）x（元/）101112y（）400039003800（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？【答案】（1） （2）当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元【解析】【分析】（1）根据题意设出函数关系式，然后把表中数据代入两组即可得出；（2）根据题中条件写出w的函数关系式，然后配成顶点式即可得出最大值；【小问1详解】设y与x之间的函数关系式为，把，和，代入得：解得：故答案为：【小问2详
27、解】由题意得：， ，对称轴为直线，又，当时，w有最大值为48400元，当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元【点睛】本题考查的主要是二次函数的应用，解题关键是把w的函数表达式配成顶点式七、解答题（本题12分）25. 已知点O是四边形ABCD内一点，AB=BC，OD=OC，ABC=DOC=（1）如图1，=60，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；（2）如图2，=120，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为（直接写出答案）【答案】（1）AD=OB，证明见解析；（2）AD=OB，证
28、明见解析；（3）AD=2sinOB【解析】【分析】（1）如图1，连接AC，根据已知条件得到ABC与COD是等边三角形，求得ACD=BCO，推出ACDBCO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）如图2，连接AC，过B作BFAC于F，根据已知条件得到ACBDCO=30，推出ACDBCO，根据相似三角形的性质得到 ，由三角函数的定义得到 ，于是得到结论；（3）如图3，连接AC，过B作BFAC于F，根据已知条件得到ACB=DCO，推出ACDBCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到结论；详解】解：（1）AD=OB，如图1，连接AC，AB=BC，OD=OC，ABC=DOC=60，ABC与
29、COD是等边三角形，ACB=DCO=60，ACD=BCO，在ACD与BCO中， ，ACDBCO，AD=OB； （2）AD=OB；如图2，连接AC，过B作BFAC于F，AB=BC，OD=OC，ABC=DOC=120，ACB=DCO=30， ACD=BCO， ACDBCO， ，CFB=90，=2sin60=，AD=OB； （3）如图3，连接AC，过B作BFAC于F，AB=BC，OD=OC，ABC=DOC=，ACB=DCO= ，ACD=BCO，同理可得：ACDBCO，CFB=90，AD=2sinOB【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数
30、定义，以及等腰三角形的性质，灵活运用相似三角形的判定与性质是解本题的关键；八、解答题（本题14分）26. 如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0）两点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线上有一点Q（点Q不与点B重合），使得点Q与点B到直线的距离相等，请直接写出点Q坐标【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）存在，符合条件的点P的坐标为（2，1） （3）点Q的坐标为（3，1）或或【解析】【分析】（1）将A（4，0），B（1，0
31、），代入解析式，即可得出解析式（2）首先判断出存在，设点的横坐标为，即可得到点的纵坐标为，再分情况讨论，当时，当时，得出，分别求出点P的坐标即可（3）过点作直线交轴于点，交抛物线于点，根据两条平行线间的距离相等，可得点与到的距离相等，将向下平移的长，交轴于点,同理直线与抛物线的交点，也是符合条件的点【小问1详解】将A（4，0），B（1，0），代入解析式，得，此抛物线的解析式为；【小问2详解】解：存在 如图，设点的横坐标为，是抛物线在第一象限上一动点，则点的纵坐标为，当时，又，当时，即解得，（舍去），P（2，1）； 当时，即解得，（均不合题意，舍去）当时，P（2，1）综上所述，符合条件的点P的坐标为（2，1）；【小问3详解】设直线的解析式为，直线过点,，解得，直线的解析式为过点作交y轴于点E，设直线的解析式为，直线过点，直线的解析式为，解得(舍去)，将直线向下平移的长度交轴于点，则点的坐标为，同理求得的解析式为，解得，点Q的坐标为（3，1）或或【点睛】本题考查了抛物线解析式求法，抛物线与相似三角形的问题，要学会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形会通过直线的平移解决两条平行线间的距离相等的问题
