1、2023 年岳阳市“三县六区”联考数学一模试题 第 1 页(共 4 页)2023 年岳阳市“三县六区”联考一模试题数学温馨提示：1本试卷共 3 道大题，24 道小题，满分 120 分，考试时量 90 分钟；2本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3考试结束后，考生不得将答题卡带出考场一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)16 的相反数是A61B6C61D62一个由长方体截去一部分后得到的几何体如右图水平放置，其俯视图是ABCD3下列运算正确的是Aa2a3a6B3a2a1C(2
2、a2)38a6Da6a2a34从班上 13 名排球队员中，挑选 7 名个头高的参加校排球比赛若这 13 名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这 13 名队员身高数据的A平均数B方差C最大值D中位数5如图，直线 ab，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，点 B 在直线 b 上，ABAC，若1130，则2 的度数是A30B40C50D706下列命题是真命题的是A五边形的外角和是 540B有一个角是 60的三角形是等边三角形C角平分线上的点到角两边的距离相等D三角形的外心是三条高的交点7孙子算经是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十
3、五头，下有九十四足问鸡兔各几何？”学了方程(组)后，我们可以非常顺捷地解决这个问题在这个问题中，鸡的数量为A23B24C12D138若将抛物线 F：2222mmxxy图象位于 y 轴右侧的部分沿着直线 l：22 my翻折，其余部分保持不变，组成新图形H，点)2(1ymM，)2(2ymN，为图形H上两点，若21yy，则 m 的取值范围是A2002mm或B22mC22mD22mm或2023 年岳阳市“三县六区”联考数学一模试题 第 2 页(共 4 页)二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分)9代数式11x有意义时，x 应满足的条件为_10已知 m，n 同时满足 2m+n3
4、与 2mn1，则 4m2n2的值是11如右图，在ABC 中，按以下步骤作图：分别以 A、B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AC 于点D，连接 BD若 AC=12cm，边 BC=7cm，则BCD 的周长为cm12已知 x1，x2是一元二次方程 x2x2022=0 的两根，则 x1+x2x1x2=_13仔细观察下列三组数：第一组：1，4，9，16，25，；第二组：1，8，27，64，125，；第三组：2，8，18，32，50，；取每组数的第 n 个数，则这三个数的和为_14如右图，从一个大正方形中截去面积为 4cm2和 9cm2的两个小正方形，若随机向
5、大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_15如右图，为了测量河对岸 A，B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点 C，测得 A，B 均在 C 的北偏东 37方向上，沿正东方向行走90 米至观测点 D，测得 A 在 D 的正北方向，B 在 D 的北偏西 53方向上 则A，B 两点间的距离为_米(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)16如右图，在O 中，AB 为直径，AB=10，点 C 为O 上一点，BAC的平分线 AD 交 BC 于点 E、交O 于点 D，连接 BD(1)若BAC50，则AC的长为(结果保留)；(2)若 DEAE18，则 E
6、C=三、解答题(本大题共 8 小题，满分 64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(6 分)计算：|3|845sin4)1(18.(6 分)已知 6x24x30，求(x1)2+x(x+32)的值19(8 分)如图，在ABC 中，BAC90，直线 l 经过点 A，过点 B、C 分别作 l 的垂线，垂足分别为点 D、E有以下三个条件：AD=CE；BCl；ABC=45请从中选择一个合适的作为已知条件，使 DE=DB+EC(1)你添加的条件是(填写序号)；(2)添加了条件后，请证明 DE=DB+EC2023 年岳阳市“三县六区”联考数学一模试题 第 3 页(共 4 页)20(8 分)学校
7、举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，李老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩 x(满分 100 分)分成四个等级(A：90 x100，B：80 x90，C：70 x80，D：60 x70)进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图根据信息作答：(1)参赛班级总数有个；m；(2)补全条形统计图；(3)D 所对应扇形圆心角的大小为_；(4)统计发现 D 等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高 D 等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从 D 等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率(用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来)21(8 分)如图，已知正比例函数
8、xy341的图象与反比例函数xky 2的图象相交于点 A(3，n)和点 B(1)求 n 和 k 的值；(2)请结合函数图象，直接写出不等式034xkx的解集；(3)如图，以 AO 为边作菱形 AOCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，双曲线交 CD 于点 E，连接 AE、OE，求AOE 的面积22(8 分)六一儿童节来临之际，某商店用 3000 元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了 20%，同样用 3000 元购进的数量比第一次少了 10 件(1)求第一次每件的进价为多少元？(2)若两次购进的玩具售价相同，且全部售完后利润不低于 1700 元，则售价至少定
9、为多少元？2023 年岳阳市“三县六区”联考数学一模试题 第 4 页(共 4 页)23(10 分)【问题情境】(1)如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、AD 上，且 AEBF于点 G求证：ADABAEBF；【变式思考】(2)如图，在(1)的条件下，连接 CG，若 CG=CB，求证：点 E 是 DC 的中点；【深入探究】(3)如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F、H 分别在边 CD、AD、BC 上，且 AEHF于点 G，连接 CG，设HCG=2，且1010sin，若 CG=CH，mCHBH求HGDE的值(用含 m 的代数式表示)图图图24(10 分)如图，在平面直角坐标系
10、xOy 中，抛物线 F1：=2+经过点 A(1，0)和点B(3，0)，与 y 轴交于点 C，经过点 A 的直线 l 与 y 轴的负半轴交于点 D，与抛物线 F1交于点 E，且 OD=OA(1)求抛物线 F1的解析式；(2)如图，点 P 是抛物线 F1上位于 x 轴下方的一动点，连接 CP、EP，CP 与直线 l 交于点Q，设EPQ 和ECQ 的面积为 S1和 S2，求21SS的最大值；(3)如图，将抛物线 F1沿直线 x=m 翻折得到抛物线 F2，且直线 l 与抛物线 F2有且只有一个交点，求 m 的值图图图参考参考答案答案 一、选择题 1-8 DACD BCAC 二、填空题 9.x-1 10
11、.3 11.19 12.2023 13.23nn 14.2512 15.96 16.920 38 三、解答题 17.解：原式=1+22 22+3 .4 =4 .6 18.解：原式=2243x+1 .3 6x24x30 则 6x24x3 2243x=1 将 2243x=1 代入 原式=2 .6 19.（此题答案不唯一，正确均可依据参考答案标准给分）（也可以）.2 证明：BDl，CEl，BDA=AEC=90，且DBA+DAB=90 BAC=90，DAB+CAE=90 DBA=CAE 又AD=CE BADACE（AAS），.6 DB=EA DE=EA+AD=DB+EC .8 20.解：（1）40，3
12、0；.2（2）补全条形统计图如下：.4（3）36 .6（4）从 D 等级的七年级 2 个班，八年级 2 个班中，随机抽取 2 个班，所有可能出现的结果情况如下：来自同一年级的概率为 .8 21.解：（1）把点 A（3，n）代入正比例函数xy341，得：n=4；.1 点 A（3，4），把点 A（3，4）代入反比例函数2kyx，得：12k；.3（2）303xx或 .5（3）如图，过点 A作AGx轴，垂足为 G，A（3，4），OG=3，AG=4 在 RtAOG 中，AO=32+42=5 四边形 AOCD 是菱形，OC=OA=5，AOCDAOES21S菱形，104521AGOC21SAOE .8 学科
13、网（北京）股份有限公司 22.解：（1）设第一次每件的进价为 x 元，则第二次进价为（1+20%）x，根据题意得：300030001 200%1xx，.2 解得：x=50，.3 经检验：x=50 是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为 50 元；.4 （2）设售价定为 y 元 17006000-y502.13000503000 .6 解得70y 答：售价至少定为 70 元。.8 23.（1）证明：如图中，四边形 ABCD 是矩形，BAD=D=90 ABF+BFA=90 又AEBF DAE+BFA=90 图 ABF=DAE ABFDAE=.3 （2）证明：过点 C 作 CPBG 于点 P
14、 3+CBP=90 又四边形 ABCD 是矩形，2+CBP=90 2=3 又2=1 1=2=3 学科网（北京）股份有限公司 又D=BGA=CPB=90 DAEGBAPCB DAEPCB=CPBG，CB=CG PB=12BG=12 又GBAPCB=12=12 又AD=BC DE=12=12 点 E 是 DC 的中点.6 （3）解：过点 C 作 CQHG 于点 Q 又AEHF AGF=CQH=90 又矩形 ABCD 中，ADBC 3=4 1=2 CQHG，CG=CH，HCG=2 2=12GCH=设 HQ=x，sin=1010 CH=10 x,CQ=3x,又=BH=10mx，BC=10（m+1）x
15、学科网（北京）股份有限公司 AD=10（m+1）x 又1=2=DE=13AD=10（m+1）x3 又HQ=x，CQHG，CG=CH，GH=2x=10（+1)6 .10 24.解：（1）将点 A（1，0）和点 B（3，0）代入=2+得 1+=09+3+=0 解得=4=3 抛物线 F1的解析式为342xxy .3 （2）OD=OA，则 D（0，-1）又A（1，0）设直线 l 的解析式为 y=kx+n 1n0nk 解得1n1k 可得直线 l 的解析式为1y x 过点 P 作 PMx 轴，交 AE 于点 M 则 PMCD MPQDCQ=又12=12=学科网（北京）股份有限公司 又C（0，3），D（0，-1）CD=4 设 P（a,3a4a2)则 M（a,1a)492534-1-PM22aaaa PM 的最大值为49 则的最大值为169 12的最大值为169.6 (3)将抛物线 F1:342xxy沿直线 x=m 翻折 得到抛物线 F2:384)4422mmxmxy（当1384)4422xmmxmx（即0484)3422mmxmx（784844)34=22mmmm）（又直线 l 与抛物线 F2有且只有一个交点 8m-7=0 m=78 .10
