1、江苏省南京市江北新区2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 2. 下列各式运算正确的是( )A. a2+a3a5B. a2a3a5C. (ab2)3ab6D. a10a2a53. 如图，则的度数是（ ）A. B. C. D. 4. 下列从左到右变形是因式分解的是（ ）A B. C. D. 5. 下列命题是真命题的是（ ）A 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则6. 若多项式与乘积结果中不含x项，则常数a的值是（ ）A. B. 1C. D. 27. 两个连续偶数的平方差一定是（ ）A. 3
2、的倍数B. 4的倍数C. 5的倍数D. 6的倍数8. 若，则的值是（ ）A. 0B. 4C. 0或4D. 2或4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：_，_10. 计算的结果为_11. 若，则的值为_12. 若，则值为_13. 型口罩可以对空气动力学直径为米的颗粒的过滤效率达到以上，将用科学记数法表示为_14. 命题“对顶角相等”的逆命题是_15. 如图，下列条件：；，能判定的是_（填写正确答案的序号）16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D位置上，EC交AD于点G，已知FEG56，
3、则EGF等于 _17. 一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则的度数是_18 若多项式有两个因式和，则_三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）20. 因式分解：（1）；（2）21. 先化简，再求值：，其中22. 完成下面的证明过程已知：如图，点D在上，交于点F，求证：证明：（已知），（ ） （ ）（已知）， （ ）（ ）23. （1）若，则_；若，则 ；（2）若，求x的值24. 如图，已知，点A，B分别在，上（1）利用直尺和圆规过点A作直线，过点B作直线，直线m，n交于点P（
4、不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：25. （1）如图，求证：（2）如图，直接写出，之间的数量关系26. 阅读下列材料：若，则，得；若，则，得；解决下列问题：（1）若，证明：；（2）若，证明：江苏省南京市江北新区2022-2023学年七年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘以单项式的计算法则计算即可【详解】解：，故选D【点睛】本题考查的是单项式乘以单项式，掌握运算法则是解本题的关键2. 下列各式运算正确的是( )A. a2+a3a5B. a2a3a5C. (ab
5、2)3ab6D. a10a2a5【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方与积的乘方法则进行各选项的判断即可【详解】A、a2与a3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2a3a5，计算正确，故本选项正确；C、(ab2)3a3b6，原式计算错误，故本选项错误；D、a10a2a8，原式计算错误，故本选项错误；故选B【点睛】本题考查了同底数幂的除法及幂的乘方与积的乘方运算，掌握同底数幂的乘除法则是解题关键3. 如图，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】由两直线平行，内错角相等，可得，进而可得答案【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了两直线平行，内
6、错角相等解题的关键在于熟练掌握平行线的性质4. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可【详解】解：A，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；D，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键5. 下列命题是真命题的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】A【解析】【分析】
7、根据有理数的乘法、乘方的运算法则以及绝对值的意义，逐项判断命题真假即可【详解】解：选项A若，则，命题正确，符合题意；选项B若，则，命题错误，不符合题意；选项C若，则或或，命题错误，不符合题意；选项D若，则，命题错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题是真命题，错误的命题是假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质、法则和定理6. 若多项式与乘积的结果中不含x项，则常数a的值是（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据多项式乘多项式法则即可求出答案【详解】解： ， 由题意可知：， ， 故选：D【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练
8、运用多项式乘多项式法则，本题属于基础题型7. 两个连续偶数的平方差一定是（ ）A. 3的倍数B. 4的倍数C. 5的倍数D. 6的倍数【答案】B【解析】【分析】设两个连续的偶数分别是，根据题意列出等式，即可求解【详解】解：设两个连续偶数为， 则， n为整数， 所以中的是正奇数， 是4的倍数， 故两个连续偶数的平方差一定是4的倍数 故选：B【点睛】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确设出两个连续偶数，再用平方差公式对列出的式子进行整理，此题较简单8. 若，则的值是（ ）A. 0B. 4C. 0或4D. 2或4【答案】C【解析】【分析】根据平方根的含义先求解，再分类讨论即可【详解】解：，当，
9、当，当，当，综上：的值是0或4故选C【点睛】本题考查的是平方根的含义，求解代数式的值，等式的基本性质的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 计算：_，_【答案】 . 1 . 【解析】【分析】根据零指数幂与负整数指数幂的含义计算即可【详解】解：，；故答案为：1；【点睛】本题考查的是零指数幂，负整数指数幂的含义，熟记零指数幂与负整数指数幂的计算法则是解本题的关键10. 计算的结果为_【答案】#【解析】【分析】根据单项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了
10、单项式乘多项式，熟练掌握单项式乘多项式法则是解题的关键11. 若，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的除法进行计算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法的运算法则是解决本题的关键12. 若，则值为_【答案】6【解析】【分析】先将进行因式分解，再，代入即可得出结论【详解】解：，故答案为6【点睛】本题主要考查利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题的关键13. 型口罩可以对空气动力学直径为米的颗粒的过滤效率达到以上，将用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时
11、，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数的绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14. 命题“对顶角相等”的逆命题是_【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【解析】【分析】交换原命题中的题设和结论的位置即可【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角【点睛】本题考查了逆命题的定义，熟知交换原命题中的题设和结论的位置即为原命题的逆命题是解本
12、题的关键15. 如图，下列条件：；，能判定的是_（填写正确答案的序号）【答案】#【解析】【分析】根据同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，即可得到答案【详解】解：由，得；由，得； 由，不能得到；由，不能得到；答案为：【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键16. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C、D位置上，EC交AD于点G，已知FEG56，则EGF等于 _【答案】68【解析】【分析】由折叠可知FECFEG56，再由平角可求出GEB180FEGFEC，再由平行线的性质可知EGFGEB【详解】解：由折叠可知FECFEG56，G
13、EB180FEGFEC180565668，由可知EGFGEB68故答案为：68【点睛】本题考查轴对称图形的性质和平行线内错角的知识点，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键17. 一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，则的度数是_【答案】15【解析】【分析】过点E作，可得，利用两直线平行，同旁内角互补，可得的度数，进而求得的度数.【详解】过点E作故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟记三角板的各角的度数，灵活的添加辅助线构造平行是解题的关键18. 若多项式有两个因式和，则_【答案】【解析】【分析】根据题意可得（为任意实数），再根据多项式乘多项式的乘法法则，求出与，进一步求
14、得【详解】解：由题意知：（为任意实数），解得，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，熟练掌握知识点是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共64分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1） （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）利用单项式乘以多项式的法则计算运算即可；（2）先计算积的乘方，单项式乘以多项式，再合并同类项即可；（3）利用完全平方公式进行运算即可；（4）根据多项式乘以多项式的法则进行计算即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解： ；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：；【点睛
15、】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘以单项式，单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，完全平方公式的应用，掌握以上计算的运算法则是解本题的关键20. 因式分解：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解方法是解题的关键21. 先化简，再求值：，其中【答案】，3【解析】【分析】先按照完全平方公式及单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后代数式进行计算即可【详解】解：；当时，原式 【点睛】本题考查的是
16、整式的乘法运算中的化简求值，掌握完全平方公式的应用是解本题的关键22. 完成下面的证明过程已知：如图，点D在上，交于点F，求证：证明：（已知），（ ） （ ）（已知）， （ ）（ ）【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据过程进行作答即可详解】证明：（已知），（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）（已知），（等量代换）（内错角相等，两直线平行），故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用23
17、 （1）若，则_；若，则 ；（2）若，求x的值【答案】（1）3；2；（2）【解析】【分析】（1）由，可得的值，由，可得，从而可得的值；（2）把化为，再建立方程求解即可【详解】解（1），故答案为：3；2；（2）由题可知，即 ，【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，积的乘方运算及其逆运算，一元一次方程的应用，掌握以上运算的运算法则是解本题的关键24. 如图，已知，点A，B分别在，上（1）利用直尺和圆规过点A作直线，过点B作直线，直线m，n交于点P（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的判定以及作一个
18、角等于已知角的方法作图即可 （2）根据平行线的性质可得出结论【小问1详解】解：如图，即直线m，n即为所求 【小问2详解】证明：， ， 【点睛】本题考查作图-复杂作图、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键25. （1）如图，求证：（2）如图，直接写出，之间的数量关系【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接根据平行线的性质可得，由可得，进而可证得结论；（2）如图，过点作，过点作，过点作，根据平行线的判定和性质即可得到结论【详解】解：（1）证明：连接（已知），（两直线平行，内错角相等）（已知），（等式性质）即（内错角相等，两直线平行）（2）理由如下：如图，过点作，过点作，过点作，；即原图中：【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理，灵活添加平行线是解题的关键26. 阅读下列材料：若，则，得；若，则，得；解决下列问题：（1）若，证明：；（2）若，证明：【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据材料中的求解过程进行运算求解即可；（2）根据材料中的求解过程进行运算求解即可；【小问1详解】证明：由题意得，即， 则，得【小问2详解】证明：由题意得，化成，即，则，得【点睛】本题主要考查了完全平方公式解题的关键在于理解题意
