1、2023年山西省中考第二次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1的绝对值的是（）AB2022CD2如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（）ABCD32023年政府工作报告提出，“义务教育优质均衡发展”根据预算报告，支持学前教育发展资金安排250亿元、增加20亿元，扩大普惠性教育资源供给其中250亿元用科学记数法表示为（）A元B元C元D元4一元一次不等式组 解集为（）ABCD5在立方体六个面上，分别标上“我、爱、洛、湾、中、学”，如图是立体的三种不同摆法，则三种摆法的左侧面上三个字分别是（）A中、洛、湾B我、洛、学C我、学、洛D中、学、湾6一只蜘
2、蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是（）ABCD7如图，线段是的直径，C，D为上两点，如果，那么的度数是（）ABCD8如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，则的度数是（）ABCD9如图，二次函数的图象与x轴相交于，B两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（）AB当时，y的值随x值的增大而增大C点B的坐标为D10如图，在矩形中，P是上一个动点，过点P作，垂足为G，连接，取中点E，连接，则线段的最小值为（）ABC3D二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11计算的结果是_12密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单
3、位：m3）变化时，气体的密度（单位：kg/m3）随之变化，已知密度是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当 = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是 _ m313甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，由图可知，甲、乙两名同学方差的大小关系为_14用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料维生素C含量（单位/千克）600200原料价格（元/千克）84现配制这种饮料10千克，要求至少含有4200单位的维生素C，若所需甲种原料的质量为千克，则应满足的不等式为_15如图，在边长为的正方形中，点E为对角线上的一个
4、动点，将线段绕点B逆时针旋转，得到线段，连接，点G为的中点，则点E从点C运动到点A的过程中，点G的运动路径长为_三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（1）计算：（2）解方程：17如图，(1)请在边上确定点，使得点到直线的距离等于的长（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明）；(2)若，求的长18 电子商务的迅速崛起，带来了物流运输和配送的巨大需求某快递公司采购A、B两种型号的机器人进行5公斤以下的快递分拣，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣10件快递，且A型机器人分拣700件快递所用的时间与B型机器人分拣600件快递所用的时间相同
5、，求B型机器人每小时分拣快递的件数19某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：分组频数A：aB：18C：24D：b(1)n的值为，a的值为 ，b的值为 ；(2)请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 ；(3)竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率20下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细
6、阅读并完成任务解：原式第一步第二步第三步第四步任务一：以上求解过程中，第一步的依据是_小聪同学的求解过程从第_步开始出现错误任务二：请你写出正确的计算过程21如图是某景区的观光扶梯建设示意图起初工程师计划修建一段坡度为的扶梯，扶梯总长为米但这样坡度太陡，扶梯太长容易引发安全事故工程师修改方案：修建、两段扶梯，并减缓各扶梯的坡度，其中扶梯和平台形成的为，从E点看D点的仰角为，段扶梯长20米（参考数据：，）(1)求点A到的距离(2)段扶梯长度约为多少米？（结果保留1位小数）22如图1，矩形的一边落在矩形的一边上，并且矩形矩形，其相似比为，矩形的边，(1)矩形的面积是 ；(2)将图1中的矩形绕点逆时
7、针旋转90，若旋转过程中与夹角（图2中的）的正切的值为，两个矩形重叠部分的面积为，求与的函数关系式；(3)将图1中的矩形绕点逆时针旋转一周，连接、，的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，请说明理由23如图，抛物线交x轴于点A和点B（A在B左边），与y轴交于点C，P是抛物线上第一象限内的一个动点(1)求A，B，C三点的坐标；(2)连接交线段于点D，当与x轴不平行时，的最大值 ；(3)若直线交于点M，是否存在这样的点P，使以B、O、M为顶点的三角形与相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由2023年山西省中考第二次模拟数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10
8、个小题，每小题3分，共30分）12345678910DBDBCCBCDA二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）111231314600x+200(10-x)4200151三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16解：（1） (4分) （5分）（2）方程变形得：（6分）配方得：（7分）开方得：（8分）解得：（10分）17（1）解：如图，点即为所求（2分）（2）过点作于点，（3分）平分，（4分），（5分）又，（6分）（7分）的长为（8分）18解：设B型机器人每小时分拣x件快递，则A型机器人每小时分拣件快递，（1分）由题意，得 （4分）解得（5分）
9、经检验，是原方程的解，且符合题意（6分）答：B型机器人每小时分拣60件快递（7分）19（1）解：，故答案为：60，6，12；（3分）（2）解：补全频数分布直方图如下：；（4分）扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为，故答案为：144；（6分）（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、乙两名同学的结果有2种，恰好抽到甲、乙两名同学的概率为（8分）20解：任务一：第一步的依据是分式的基本性质；故答案为：分式的基本性质（2分）小聪同学的求解过程从第二步开始出现错误；（4分）任务二：（8分）21（1）解：过点A作，垂足为F，（1分）扶梯的坡度为，设米，则米，在中，（米），米，（米
10、），点A到的距离为30米；（4分）（2）解：如图，延长交于点G，过点D作，垂足为H， 由题意得：，在中，米，（米），米，米，在中，（米），（7分）答：段扶梯长度约为米（8分）22（1）矩形矩形，其相似比为，（3分）（2）矩形矩形，其相似比为，矩形的边，当时，重叠部分是直角三角形，如图；当时，重叠部分是四边形，如图，（8分）（3）存在，点E的轨迹是以点O为圆心以2为半径的圆，设点O到AC的距离为h，解得当点E到的距离为时，的面积有最大值，当点E到的距离为时，的面积有最小值，（13分）23（1）解：当时，当时，解得，综上，；（4分）（2）解：过点作交于点，如图，设直线的解析式为又，将两点坐标代入得，解得，直线的解析式为设点的横坐标为，则，抛物线开口向下，图象有最高点，当时，的最大值为；故答案为：；（9分）（3）解：，由勾股定理得，过M作轴于N，则依题意，设的解析式为，OBM是公共角，或者，当时，即，解得，则，此时，则，解得，OM解析式为，解得或（不合题意，舍去），当时，即，解得，则，此时，则，OM解析式为，解得或（舍去），综上，P点横坐标为或者时符合题意（13分）
