1、2023年山东省聊城市东阿县中考数学一模试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分）1在实数：3.14159，1.010 010 001，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个2如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图3下列计算正确的是（）Am2m3m6B（mn）m+nCm（m+n）m2+nD（m+n）2m2+n24下列计算正确的是（）ABCD5如图，在RtABC中，BAC90，过点A作AMBC，按下列方式作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点F，G；分别以点F，G为圆心，大于FG的长度为半径画弧
2、，两弧交于点H；作射线CH交AB于点E，交AM于点D，若AE：EB1：2则的值为（）ABCD6在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则该样本的中位数和平均数分别是（）A2.5，3B3，3C3，2.5D3，47如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，连接PO并延长与O交于点C、D，若CD12，PA8，则sinADB的值为（）ABCD8如图，OAB中，AOB60，OA4，点B的坐标为（6，0），将OAB绕点A逆时针旋转得到CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A（7，3）B（7，5）C（5，5）D（5，3）9如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平
3、分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，作BGAE于G，若AB6，AD9，BG4，则EFC的周长为（）A8B9C10D1110某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家，他凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他加快速度仍匀速前进，最后恰好准点送达如图是该司机行驶的路程y（km）与所用时间t（h）的函数图象，则该司机原计划准点到达的时刻是（）A5：00B6：00C7：00D8：0011若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围为（）Aa2Ba2Ca2且a4Da2且a412如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且BFCF，点E沿BD从点B运动到点
4、D设点E到边BC的距离为x，EF+ECyy随x变化的函数图象2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（）A（）B（3，3+）C（2，2+2）D（，2）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则ab 14如图，已知矩形纸片ABCD，AD2，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 15从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是 16如图，在RtABC中，C90，A30，AB8，点D是边AB的中
5、点，点P是边BC上一动点，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转，使点D的对应点D落在边AC上，连接DD，若ADD为直角三角形，则BP的长为 17如图，正方形ABCB1中，AB，AB与直线l所夹锐角为60，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，则线段A2022A2023 三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18计算：（）12sin45+|1|19（4分）先化简，再求值，其中20（8分）某学校在本校开展了四项“课后服务
6、”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数21（8分）如图，在RtABC中，ACB90，CD是RtABC斜边上的中线，CEAB，CEAD（1）求证：四边形BDCE是菱形；（2）过点E作EFBD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB8，求BC的长22（8分）某冬奥会纪念
7、品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元（2）该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润23（8分）如图，某巡逻艇在海上例行巡逻，上午10时在C处接到海上搜救中心从B处发来的救援任务，此时事故船位于B处的南
8、偏东25方向上的A处，巡逻艇位于B处的南偏西28方向上1260米处，事故船位于巡逻艇的北偏东58方向上，巡逻艇立刻前往A处救援，已知巡逻艇每分钟行驶120米，请估计几分钟可以到达事故船A处（结果保留整数参考数据：1.73，sin53，cos53，tan53）24（8分）如图，一次函数y1mx+n（m0）的图象与反比例函数的图象交于A（a，1），B（1，3）两点，且一次函数y1的图象交x轴于点C，交y轴于点D（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得SOCP6SOBD，请求出点P的坐标；（3）对于反比例函数，当y3时，直接写出x的取值范围25（10分）如图
9、，点O是ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，AODEOD（1）连接AF，求证：AF是O的切线；（2）若FC10，AC6，求FD的长26（12分）如图，抛物线yax2+bx4（a0）与x轴交于A（4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线AC下方的抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PDx轴于点D，交直线AC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；（3）取（2）中PE最大值时的P点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写
10、出点Q的坐标，若不存在，请说明理由参考答案与详解一、选择题（本题共12个小题，每小题3分）1在实数：3.14159，1.010 010 001，中，无理数有（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：4，无理数有，共有2个，故选：B2如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（）A主视图B左视图C俯视图D主视图和左视图【解答】解：如图所示主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大故选：C3下列计算正确的是（）Am2m3m6B（mn）m+nCm（m+n）m2+nD（m+n）2m2+n2【解答】解：A选项，原式m5，故该选项不符合题意；
11、B选项，原式m+n，故该选项符合题意；C选项，原式m2+mn，故该选项不符合题意；D选项，原式m2+2mn+n2，故该选项不符合题意；故选：B4下列计算正确的是（）ABCD【解答】解：A，故此选项不合题意；B+无法合并，故此选项不合题意；C2318，故此选项不合题意；D，故此选项符合题意；故选：D5如图，在RtABC中，BAC90，过点A作AMBC，按下列方式作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点F，G；分别以点F，G为圆心，大于FG的长度为半径画弧，两弧交于点H；作射线CH交AB于点E，交AM于点D，若AE：EB1：2则的值为（）ABCD【解答】解：过点E作EKBC于点K
12、，根据图中尺规作图可得CD平分ACB，BAC90，EKAE，又AE：EB1：2，EK：EB1：2，B30，ACB60，AMBC，ADCDCB，ADCACD，ADAC，ACDACB30，cosACD故选：D6在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，则该样本的中位数和平均数分别是（）A2.5，3B3，3C3，2.5D3，4【解答】解：由题意知，这组数据为2、3、3、4，所以这组数据的中位数为3，平均数为3，故选：B7如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，连接PO并延长与O交于点C、D，若CD12，PA8，则sinADB的值为（）ABCD【解答】解连接AO，BO，P
13、A、PB分别与O相切于点A、B，PAOPBO90，PAPB8，DC12，AO6，OP10，在RtPAO和RtPBO中，RtPAORtPBO（HL），AOPBOP，ADCBDC，AOC2ADC，ADBAOC，sinADBsinAOC故选：A8如图，OAB中，AOB60，OA4，点B的坐标为（6，0），将OAB绕点A逆时针旋转得到CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为（）A（7，3）B（7，5）C（5，5）D（5，3）【解答】解：如图，过点D作DEx轴于点EB（6，0），OB6，由旋转的性质可知AOAC4，OBCD6，ACDAOB60，AOC60，AOC是等边三角形，OCOA4，ACO
14、60，DCE60，CECD3，DE3，OEOC+CE4+37，D（7，3），故选：A9如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，作BGAE于G，若AB6，AD9，BG4，则EFC的周长为（）A8B9C10D11【解答】解：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，BAEAFD，DAFAEB，AF为BAD的角平分线，BAEEAD，AFDEAD，BAEAEB，CEFCFE，ABE，ADF，CEF都是等腰三角形，又AB6，AD9，ABBE6，ADDF9，CECF3BGAE，BG4，由勾股定理可得：AG2，AE4，ABCD，ABEFCE，EF2，EFC的周长
15、EF+FC+CE8故选：A10某货车司机要按计划运输一批零件准点到达指定厂家，他凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，他加快速度仍匀速前进，最后恰好准点送达如图是该司机行驶的路程y（km）与所用时间t（h）的函数图象，则该司机原计划准点到达的时刻是（）A5：00B6：00C7：00D8：00【解答】解：由图象及题意，得故障前的速度为：80180（k/h），故障后的速度为：（18080）1100（k/h）设航行完全程有a千米，由题意得，解得：a480，则原计划行驶的时间为：480806（小时），1+67，故计划准点到达的时刻为：凌晨7：00故选：C11若
16、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围为（）Aa2Ba2Ca2且a4Da2且a4【解答】解：，去分母，得2x+a（x2）去括号，得2x+ax+2移项，得2x+x2a合并同类项，得3x2ax的系数化为1，得x关于x的方程的解是正数，且a2且a4故选：C12如图1，在正方形ABCD中，点F在边BC上，且BFCF，点E沿BD从点B运动到点D设点E到边BC的距离为x，EF+ECyy随x变化的函数图象2所示，则图2中函数图象的最低点的坐标为（）A（）B（3，3+）C（2，2+2）D（，2）【解答】解：由图2知，当点E和点B重合时，EF+ECBF+CBCB+CB8，BC6，即正方形的边长为6，如图，点A是
17、点C关于直线BD的对称点，连接AF交BD于点E，根据点的对称性，EAEC，则yEF+ECEF+EAAF为最小，AB6，BF2，AF2，过点E作EHBC，垂足为H，四边形ABCD是正方形，EBH45，BHEH，EHAB，EHFABF，3，EH3HF，BF4HF，BF2，HE，图象上最低点的坐标是（，2），故选：A二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b 为常数）的形式，则ab84【解答】解：x28x5，x28x+165+16，即（x4）221，b21，a4，ab84，故答案为：8414如图，已知矩形纸片ABCD
18、，AD2，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为【解答】解：cosBAE，BAE30，DAE60，圆锥的侧面展开图的弧长为：，圆锥的底面半径为215从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是 【解答】解：树状图如下所示，由上可得，一共有12种可能性，其中选出的2名学生中至少有1名女生的可能性有10种，选出的2名学生中至少有1名女生的概率是，故答案为：16如图，在RtABC中，C90，A30，AB8，点D是边AB的中点，点P是边BC上一动点，连接PD，将线段PD绕点P顺时针旋转，使点D的对应点
19、D落在边AC上，连接DD，若ADD为直角三角形，则BP的长为3或【解答】解：C90，A30，AB8，BC4，点D是边AB的中点，ADBD4，如图，当ADD90时，过点P作PHDD于H，A30，DDAD2，将线段PD绕点P顺时针旋转，使点D的对应点D落在边AC上，DPDP，PHDD，DHDH1，CPHDCDH90，四边形PCDH是矩形，CPDH1，BP3，如图，当ADD90时，过点P作PHDD于H，PGDB于G，A30，DD，将线段PD绕点P顺时针旋转，使点D的对应点D落在边AC上，DPDP，PHDD，DHDH，PGDPHDBDH90，四边形PHDG是矩形，HDPG，B60，sinB，PB，故答
20、案为：3或17如图，正方形ABCB1中，AB，AB与直线l所夹锐角为60，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，依此规律，则线段A2022A20232【解答】解：四边形ABCB1是正方形，AB1AB1，A1CAB，B1A1A30，A，AA12AB12，四边形A1B1C1B2为正方形，A1B2A1B1，A2C1A1B1，B2A2A160，2，同理可得A，A，线段A2022A20232，故答案为：2三、解答题（本题共8个小题，共69分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演
21、步骤）18计算：（）12sin45+|1|【解答】解：原式22+12+1119（4分）先化简，再求值，其中【解答】解：，当a+2时，原式20（8分）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图（1）本次调查的学生共有 200人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 108；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数【解答】解：（1）本次调查的学生共
22、有：3015%200（人），在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是：360108；故答案为：200，108；（2）C项目的人数有：20030602090（人），补全统计图如下：（3）根据题意得：1200900（名），答：估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数有900名21（8分）如图，在RtABC中，ACB90，CD是RtABC斜边上的中线，CEAB，CEAD（1）求证：四边形BDCE是菱形；（2）过点E作EFBD，垂足为点F，若点F是BD的中点，EB8，求BC的长【解答】（1）证明：CD是RtABC斜边上的中线，CDBDAD，CEAD，CECDBD，CEAB，四边形BDCE是平行四边
23、形，又BDCD，平行四边形BDCE是菱形；（2）解：如图，连接DE，BC是菱形BDCE的对角线，BEBD8，EBCABC，AB2BD16，EFBD，BFDF，BEDE，BEDEBD，BDE是等边三角形，EBD60，CBA30，ACB90，ACAB8，BCAC822（8分）某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3100元（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元（2）该专卖店计划恰好用4500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买
24、），求专卖店共有几种采购方案（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润【解答】解：（1）设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为x元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为y元，由题意得：，解得，答：“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为150元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为80元；（2）设购进“冰墩墩”毛绒玩具m只，购进“雪容融”毛绒玩具n只，由题意得：150m+80n4500，整理得：m30n，m、n为正整数，或或，专卖店共有3种采购方案；（3）当m22，n15时，利润为：22（200150）+15（10080）1400（元
25、）；当m14，n30时，利润为：14（200150）+30（10080）1300（元）；当m6，n45时，利润为：6（200150）+45（10080）1200（元）；120013001400，利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具22只，购进“雪容融”毛绒玩具15只，最大利润为1400元23（8分）如图，某巡逻艇在海上例行巡逻，上午10时在C处接到海上搜救中心从B处发来的救援任务，此时事故船位于B处的南偏东25方向上的A处，巡逻艇位于B处的南偏西28方向上1260米处，事故船位于巡逻艇的北偏东58方向上，巡逻艇立刻前往A处救援，已知巡逻艇每分钟行驶120米，请估计几分钟可以到达事故船A处
26、（结果保留整数参考数据：1.73，sin53，cos53，tan53）【解答】解：过点A作ADBC，垂足为D，由题意得：BC1260米，ABD28+2553，ACB582830，设ADx米，在RtABD中，BDx（米），在RtADC中，CDx（米），CD+BDBC，x+x1260，解得：x508.1，AD508.1米，在RtADC中，ACD30，AC2AD1016.2（米），1016.21208（分钟），估计8分钟可以到达事故船A处24（8分）如图，一次函数y1mx+n（m0）的图象与反比例函数的图象交于A（a，1），B（1，3）两点，且一次函数y1的图象交x轴于点C，交y轴于点D（1）求一次
27、函数和反比例函数的解析式；（2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得SOCP6SOBD，请求出点P的坐标；（3）对于反比例函数，当y3时，直接写出x的取值范围【解答】解：（1）比例函数的图象过点B（1，3），k133，y2，A（a，1）在双曲线上1，a3，A（3，1），一次函数y1mx+n（m0）的图象经过A、B两点，解得，一次函数的解析式y1x+2；（2）在yx+2中，当x0时，y2；当y0时，则x2，D（0，2），C（2，0），ODOC2，SOBD1，SOCP6SOBD，SOCPOC|yP|6，即|yP|6，yp6，代入y2得，6，解得x，P的坐标为（，6）；（3）观察图象可知，对于反比
28、例函数，当y3时，x的取值范围是x1或x025（10分）如图，点O是ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，AODEOD（1）连接AF，求证：AF是O的切线；（2）若FC10，AC6，求FD的长【解答】（1）证明：在AOF和EOF中，AOFEOF（SAS），OAFOEF，BC与O相切，OEFC，OAFOEF90，即OAAF，OA是O的半径，AF是O的切线；（2）解：在RtCAF中，CAF90，FC10，AC6，AF8，OCEFCA，OECFAC90，OECFAC，设O的半径为r，则，解得r，在RtFAO中
29、，FAO90，AF8，AO，OF，FDOFOD，即FD的长为26（12分）如图，抛物线yax2+bx4（a0）与x轴交于A（4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是直线AC下方的抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P作PDx轴于点D，交直线AC于点E，求线段PE的最大值及此时点P的坐标；（3）取（2）中PE最大值时的P点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由【解答】解：（1）抛物线yax2+bx4（a0）经过A（4，0）和B（1，0）两点，解得：，该抛物线的解析式为yx23x4；（2）
30、当x0时，y4，C（0，4），设直线AC的解析式为ykx+n，则，解得：，直线AC的解析式为yx4，设P（t，t23t4），则E（t，t4），PEt4（t23t4）t2+4t（t2）2+4，10，当t2时，线段PE的最大值为4，此时点P的坐标为（2，6）；（3）存在设Q（x，y），又A（4，0）、C（0，4）、P（2，6），当AC、PQ为平行四边形的对角线时，AC与PQ的中点重合，解得：，Q（2，2）；当AP、CQ为平行四边形的对角线时，AP与CQ的中点重合，解得：，Q（2，2）；当AQ、CP为平行四边形的对角线时，AQ与CP的中点重合，解得：，Q（2，10）；综上所述，点Q的坐标为（2，2）或（2，2）或（2，10）
