1、2023年四川省成都市高新区中考一模数学试题A卷（共100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1的倒数是（ ）ABCD522023年春节期间，我省文化和旅游经济呈现“总体回暖，强势复苏”的可喜局面，其中体现巴蜀文化风韵的2023川渝春晚网络话题反响热烈，累计阅读量超过4亿人次将数据4亿用科学记数法表示为（ ）ABCD3下列计算正确的是（ ）ABCD4已知直线，将含有30的直角三角尺ABC按如图方式放置（），其中A，C两点分别落在直线m，n上，若，则的度数为（ ）A25B30C35D405若，且，若的周长为2，则的周长为（ ）ABC6D186校运会100米项目预赛，15名运动
2、员的成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中运动员小米已经知道自己的成绩，他想确定自己是否进入决赛，只需要知道这15名运动员成绩的（ ）A平均数B中位数C极差D方差7九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（ ）ABCD8关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A图象的对称轴在y轴右侧By的最小值为5C图象与x轴有两个交点D当时，y的值随x的值的增大而增大二、填空题（本大题共5个小题，
3、每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9化简分式的结果为_10已知直线过点和，则_（填“”、“”或“”）11如图，小正方形的边长为1，则的面积为_12已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，则k的取值范围是_13如图，ABCD的周长为16，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交边AD于点E，连接CE，则的周长为_三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解不等式组：15（本小题满分8分）幸福成都，美在文明！为助力成都争全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A宣传单宣
4、传，B电子屏宣传，C黑板报宣传，D志愿者宣传每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“D志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为_；（3）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率16（本小题满分8分）成都新世纪环球中心被誉为亚洲第一大单体建筑，可容纳20个悉尼歌剧院，3个五角
5、大楼某校开展综合实践活动，测量环球中心主体顶端A离地面的高度AB的长，如图，在观测点C处测得建筑物顶端A的仰角为30，在观测点C测得建筑物底部B的俯角为14，观测点C与建筑物的水平距离CD为120米，且AB垂直于CD（点A，B，C，D在同一平面内）求环球中心主体顶端A离地面的高度AB的长（结果精确到1米；参考数据：，）17（本小题满分10分）如图，在中，以AB为直径的与BC交于点D，与边AC交于点E，过点D作AC的垂线，垂足为F（1）求证：DF为的切线；（2）若，求的半径及的值18（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点B（1）求反比例函数的表达式；（2）如图1
6、，若点C为线段AB上一点，过点C作轴交双曲线于点D，连接OC，OD，若的面积为，求点C的坐标；（3）如图2，连接AO，并延长AO至点E，使，作的平分线AF交x轴于点F，过点E作于点H，求点H的坐标B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19已知，则的值为_20若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是_21如图，AB是的直径，AC为弦，D为直径AB上一点，且，连接CD并延长交于点E，现假设可以随意在圆中取点，则这个点取在阴影部分的概率是_22如图，抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线上点C的横坐标为5，D点坐标为，连接AC，CD，点M为平面内任
7、意一点，将绕点M旋转180得到对应的（点A，C，D的对应点分别为，），若中恰有两个点落在抛物线上，则此时点的坐标为_（点不与点A重合）23如图，在矩形ABCD中，点P为边CD上一动点，连接AP交对角线BD于点E，过点E作，EF交BC于点F，连接AF交BD于点G，在点P的运动过程中，面积的最小值为_二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24（本小题满分8分）某文具店经销甲、乙两种笔记本，每次购买同一种笔记本的单价相同，购进笔记本的具体信息如下表：进货批次甲种笔记本数量（单位：本）乙种笔记本数量（单位：本）购买总费用（单位：元）第一次1520640第二次3025980（1）
8、求甲、乙两种笔记本的购买单价；（2）若第三次计划用不超过920元购买甲、乙两种笔记本共50本，求至少购买甲种笔记本多少本？25（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），直线与抛物线交于C，D两点（点D在第一象限）（1）如图，当点C与点A重合时，求抛物线的函数表达式；（2）在（1）的条件下，连接BD，点E在抛物线上，若，求出点E的坐标；（3）将抛物线L向上平移1个单位得到抛物线，抛物线的顶点为P，直线与抛物线交于M，N两点，连接MP，NP，若，求a的值26（本小题满分12分）在矩形ABCD中，点M为边AD上一点，连接CM（1）将沿直线CM翻折，得到对
9、应的i）如图1，延长交边AD于点E，若点E恰为边AD中点，求线段MD的长；ii）如图2，连接，若，求线段MD的长；（2）如图3，若，点P为边BC上一动点（点P不与B，C两点重合），过点P作交线段CM于点F，在点P的运动过程中，线段CF的长是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由参考答案及评分意见A卷（共100分）第卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ABDACBBD第卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）91011512138三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14（本小
10、题满分12分，每题6分）解：（1）原式（2）解不等式得，解不等式得，原不等式组的解为15（本小题满分8分）解：（1）50（2）108（3）甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙的有2种16（本小题满分8分）解：，米在中，在 中，答：建筑物的主体高度AB为99米1718（本小题满分10分）解：（1）将代入直线，得将代入反比例函数，得反比例函数的表达式为（2）由轴，设，或4C的坐标为或（3）连接OH，且AH平分直线的解析式为设B卷（共50分）一、填空题（本大题共
11、5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19920且2122或23二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24（本小题满分8分）解：（1）设甲种笔记本的进价为x元/本，乙种笔记本的进价为y元/本，由题意，得：，解得：（2）设甲种笔记本购买m本，乙种笔记本购买本，由题意，得：解得：答：至少购买甲种笔记本20本25（本小题满分10分）解：（1）在中，令，得：，将点代入，得：，解得：（2）i）联立，解得，由（1）得直线BD的函数表达式为：当直线时，可以得到，设直线AE的表达式为：，过，得：联立，解得，；ii）如图，过点D作轴于点F，则，若，则，则直线AE的函数关系式为
12、，过点过，得：联立，解得，；（3）如图，由题意，抛物线，直线，设抛物线与直线两个交点M，N的坐标分别为，联立，得：，P点坐标为过点M，N分别作过点P的水平线的垂线，垂足分别为G，H，由，可得：，则，不妨设；化简得：，26（本小题满分12分）解（1）在中，由勾股定理可得在中，设则，解得（2）如图：过点作，交AD于R，交BC于S，设，则，则，解得，在中，由勾股定理可得，可得，设，解得，（2）过点F作，交AD于G，交BC于N，在中，AF越小，则MF越小，FG越小，GN为定值，FN越大，则CF越大；当AF最小时，CF最大，取AF得中点O，连接OP，过点O作于点H，当时，OP最小，AF最小，此时，以AF为直径的圆与BC相切，P为BN的中点，可得设，则，解得（舍去）的最大值为
