1、2023年广东省雷州市三校九年级下第一次模拟联考数学试卷一、单选题（每小题3分，共30分）1.的倒数是（ ）A.2022B.C.D.2.下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.3.下列说法正确的是（ ）A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图C.一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖D.“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件4.下列各式中，是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.5.2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2022年5月14日，累计确诊人数超过520000000例，抗击
2、疫情成为全人类共同的战役.确诊病例“520000000”用科学记数法可表示为（ ）A.B.C.D.6.如图，点、都在上，若，则的度数为（ ）A.40B.50C.80D.1407.如图，为反比例数的图象上一点，轴于点，的面积为6，则的值是（ ）A.6B.12C.D.8.如图，在中，则下列结论中不正确的是（ ）A.B.C.D.9.如图，已知是的直径，是上的点，则的半径等于（ ）A.4B.3C.2D.10.如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：；一元二次方程没有实数根.其中正确的结论个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每小题3分，共15
3、分）11.函数自变量的取值范围是_.12.分解因式：_.13.如图，直线，被直线所截，已知，则为_度.14.已知有两个不相等的实数根，则的取值范围是_.15.如图，菱形的一边在轴的负半轴上，是坐标原点，反比例函数的图象经过点，与交于点，若的面积为20，则的值等于_.三、解答题一（每小题8分，共24分）16.（1）计算：.（4分）（2）解方程：.（4分）17.先化简，再求值：，其中.18.某校为了改善办公条件，计划从厂家购买、两种型号电脑.已知每台种型号电脑价格比每台种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买种型号电脑的数量与用8万购买种型号电脑的数量相同.（1）求、两种型号电脑每台价格各为多
4、少万元？（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？四、解答题二（每小题9分，共27分）19.为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图.（1）填空：样本容量为_，_；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）老师准备从类学生中随机抽取2人担任广播体操领队.已知类学生中有2名男生，1名女生，求恰好选中1名男生和1名女生的概率.20.如图，在中，是边上的中线，分别过点，点作，的平行线交于点，与交于点，连接.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值.21.图，在平
5、面直角坐标系中，直线与轴正半轴交于点，与反比例函数交于点和点，且，动点在第四象限内的该反比例函数上，且点在点左侧，连接、.（1）求点的坐标；（2）若，求点的坐标.五、解答题三（每小题12分，共24分）22.如图，为的直径，为上一点，为延长线上一点，.（1）求证：为的切线；（2）若的半径为5，求的长.23.如图，已知抛物线与轴相交于、两点，并与直线交于、两点，其中点是直线与轴的交点，连接.（1）点的坐标是_；点的坐标是_；（2）求抛物线的解析式；（3）设点是线段上的一个动点（不与点、重合），直线轴，交抛物线与点，问点运动到何处时，线段的长最大？并求出的长的最大值；（4）如图，点是抛物线的顶点，判
6、断直线是否是经过、三点的圆的切线，并说明理由.参考答案1.B【详解】解：的倒数是：.故选：B.2.B【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；B.，故该选项正确，符合题意；C.，故该选项不正确，不符合题意；D.，故该选项不正确，不符合题意；故选：B.3.A【详解】解：A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；B.为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；C.一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故该选项不正确，不符合题意；D.“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为随机事件
7、，故该选项不正确，不符合题意；故选：A.4.D【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D.5.B【详解】解：故选：B.6.C【详解】，.故选C.7.C【详解】为反比例数的图象上一点，轴于点，的面积为6，反比例函数的图象在二、四象限，.故选C.8.D【详解】试题分析：由与平行，得到，由相似得比例，根据，得到，进而确定出，再由两直线平行同位角相等，以及等腰三角形的底角相等，等量代换得到，而不一定为中位线，即不一定为的一半，即可得到正确选项.故选D.考点
8、：1、等腰三角形的判定与性质；2、平行线的性质9.C【详解】解：是的直径，的半径等于2.故选C.10.C【详解】解：抛物线与轴的一个交点在点和之间，而抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点在点和之间.当时，即，所以正确；抛物线与轴有两个交点，则，所以正确；抛物线的对称轴为直线，即，所以正确；抛物线与直线有一个公共点，由图象可得，抛物线与直线有两个公共点，一元二次方程有两个实数根，所以错误.故选：C.11.【详解】由题意得：，12.【详解】解：，故答案为；. 13.50【分析】先根据平行线的性质得出，再由邻补角得到.【详解】解：如图，又，.故答案为：50.14.【详解】解：有两个不相等的实
9、数根，解得：，故答案为：.15.【详解】如下图，过点作于点，过点作交于点，设，四边形是菱形，四边形和四边形都是平行四边形，在中，由勾股定理可得，解得：，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，.故答案为：.16.（1）；（2）【详解】解：原式.16.（2）.，.【详解】解：，或，.17.，【详解】解：当时，原式.18.（1）、两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元（2）有3种方案，即：购买种型号电脑10台、购买种型号电脑10台；购买种型号电脑11台、购买种型号电脑9台；购买种型号电脑12台、购买种型号电脑8台【详解】（1）解：设种型号电脑每台价格为万元，则种型号电脑每台价格万元.根据题意
10、得：，解得，经检验：是原方程的解，答：、两种型号电脑每台价格分别是0.5万元和0.4万元.（2）解：设购买种型号电脑台，则购买种型号电脑台.根据题意得：，解得：，又种型号电脑至少要购进10台，的整数解为10、11、12，有3种方案.即：购买种型号电脑10台、购买种型号电脑10台；购买种型号电脑11台、购买种型号电脑9台；购买种型号电脑12台、购买种型号电脑8台.19.（1）100，32；（2）见解析；（3）【详解】（1），所以样本容量为100；组的人数为，所以，则；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中“1男1女”的结果数为4，所以恰好
11、选中“1男1女”的概率20.（1）详见解析；（2）【详解】（1）证明：，四边形是平行四边形.，是边上的中线，四边形是平行四边形.，四边形是菱形.（2）解：过点作于.平行四边形，设，则，在中，；.，是边上的中线，在中，.21.（1）坐标为（2）【详解】（1）解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点反比例函数经过点，解得，反比例函数为轴，轴，反比例函数经过点当时，即点坐标为（2）过点作轴，交于点.将点，点代入，解得，直线的函数解析式为设点，点，解得，此时，点的坐标为.22.（1）证明见解析（2）【详解】（1）证明：如图所示，连接，为的直径，又，即，为的切线；（2）解：在中，即，设，则，在中，由勾股定理
12、得：，解得（不合题意的值舍去），.23.（1），（2）；（3），的最大值为2；（4）直线是经过、三点的圆的切线，理由见解析.【详解】试题分析：（1）先令，求出点，坐标，（2）把点，坐标代入抛物线求出，的值即可，（3）由点在直线上设出点的坐标，表示出线段的长度，运用二次函数最大值的知识求出点的位置，（4）先判断出是经过、三点的圆的直径，确定圆心，连接圆心和切点，证明垂直即可.解：（1）由题意知直线交轴、轴于点、两点，（2）经过点，解得，；（3）如图：设点，直线轴，点，所以当时，有最大值是2，此时，的最大值为2；（4）如图：与轴相交于、两点，令，得，解得：，或，是经过、三点的圆的直径，设圆心，则，连接，过点作轴，垂足为，连接，顶点坐标为，可求，计算得：，直线是经过、三点的圆的切线.考点：二次函数综合题.
