1、山东省烟台市2023届高三下第一次模拟考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1若复数z满足z（1i）=2i，则=（ ）AB2CD32已知集合A=x|axa2，且，则（ ）ABCD2a13在ABC中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4过抛物线的焦点且倾斜角为45的直线与抛物线交于A，B两点，若点A，B到y轴的距离之和为，则p的值为（ ）A1B2C3D45新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量（单位：kWh/100km）情况，随机调查得到了120
2、0个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量，若，则样本中耗电量不小于14kWh/100km的汽车大约有（ ）A180辆B360辆C600辆D840辆6由点P（3，0）射出的两条光线与O：分别相切于点A，B，称两射线PA，PB上切点右侧部分的射线和优弧AB右侧所夹的平面区域为O1的“背面”若O2：处于O1的“背面”，则实数t的取值范围为（ ）ABCD7已知等边的边长为2，D为BC的中点，P为线段AD上一点，垂足为E，当时，=（ ）ABCD8高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉函数f（x）=x称为高斯函数，其中，x表示不超过x的最大整数，例如：1.1=2，2.5=2，则
3、方程2x1x=4x的所有解之和为（ ）ABCD二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等根据下方的统计图，下列结论正确的是（ ）2010至2022年我国新生儿数量折线图A2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万B2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万C2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的
4、变化趋势D2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差10已知函数的部分图象如图所示，则（ ）Af（x）的最小正周期为B当时，f（x）的值域为C将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象D将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称11已知双曲线，O为坐标原点，过的右焦点作的一条渐近线的平行线交于点，交的另一条渐近线于点，则（ ）A向量在上的投影向量为B若为直角三角形，则为等轴双曲线C若，则的离心率为D若，则的渐近线方程为12已知，若直线与、图象交点的纵坐标分别为n，m，且，则（ ）ABCD三、填空题：本题共4小题
5、，每小题5分，共20分13展开式中含项的系数为_14某企业的一批产品由一等品零件、二等品零件混装而成，每包产品均含有10个零件小张到该企业采购，利用如下方法进行抽检：从该企业产品中随机抽取1包产品，再从该包产品中随机抽取4个零件，若抽取的零件都是一等品，则决定采购该企业产品；否则，拒绝采购假设该企业这批产品中，每包产品均含1个或2个二等品零件，其中含2个二等品零件的包数占10%，则小张决定采购该企业产品的概率为_15过点（1，1）与曲线相切的直线方程为_16在三棱锥VABC中，AB，AC，AV两两垂直，AB=AV=4，AC=2，P为棱AB上一点，AHVP于点H，则VHC面积的最大值为_；此时，
6、三棱锥AVCP的外接球表面积为_（本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，成等差数列，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（12分）在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求证：；（2）若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围19（12分）黄河鲤是我国华北地区的主要淡水养殖品种之一，其鳞片金黄、体形梭长，尤以色泽鲜丽、肉质细嫩、气味清香而著称为研究黄河鲤早期生长发育的规律，丰富黄河鲤早期养殖经验，某院校研究小组以当地某水产养殖基地的黄河鲤
7、仔鱼为研究对象，从出卵开始持续观察20天，试验期间，每天固定时段从试验水体中随机取出同批次9尾黄河鲤仔鱼测量体长，取其均值作为第天的观测值（单位：），其中，根据以往的统计资料，该组数据可以用Logistic曲线拟合模型或Logistic非线性回归模型进行统计分析，其中a，b，u为参数基于这两个模型，绘制得到如下的散点图和残差图：（1）你认为哪个模型的拟合效果更好？分别结合散点图和残差图进行说明：（2）假定，且黄河鲤仔鱼的体长与天数具有很强的相关关系现对数据进行初步处理，得到如下统计量的值：，其中，根据（1）的判断结果及给定数据，求关于的经验回归方程，并预测第22天时仔鱼的体长（结果精确到小数点
8、后2位）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；参考数据：20（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，为等边三角形（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求直线VA与平面VBC所成角的正弦值21（12分）在平面直角坐标系中，已知点到点的距离与到直线的距离之比为（1）求点的轨迹的方程；（2）过点且斜率为的直线与交于A，B两点，与轴交于点，线段AB的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围22（12分）已知，且0为的一个极值点（1）求实数的值；（2）证明：函数在区间上存在唯一零点；，其中且参考答案及评分标准一、选择题ACBBADBC二、选择题9AC10ACD11ABD12A
9、BD三、填空题13601415165，四、解答题17解：（1）设数列的公比为，因为，成等差数列，所以，即，解得或，因为各项均为正数，所以，所以由，得，解得，所以（2）由（1）知，则所以两式相减可得整理可得18解：（1）因为，由正弦定理得又，所以因为为锐角三角形，所以，又在上单调递增，所以，即（2）由（1）可知，所以在中，由正弦定理得：，所以，所以又因为为锐角三角形，所以，解得，所以，即面积的取值范围为19解：（1）Logistic非线性回归模型拟合效果更好从散点图看，散点更均匀地分布在该模型拟合曲线附近；从残差图看，该模型下的残差更均匀地集中在以残差为0的直线为对称轴的水平带状区域内 将两边取
10、对数得，则，所以关于的经验回归方程为当时，体长20解：（1）证明：取中点，连接，因为为菱形，且，所以为等边三角形，故又在等边三角形中，所以面面，所以；（2）由，可得就是二面角的平面角，所以DEV=60，在中，所以为边长为的等边三角形，由（1）可知，面底面，取中点，以为坐标原点，以，所在的方向为x，y，z轴的正向，建立空间直角坐标系，在中，可得，故，设为平面的一个法向量，则有，令，则，得， 设直线与平面所成角为，则有，故直线与平面所成角的正弦值为 21解：（1）设，由题意，因为，所以， 即，两边平方并整理得故点的轨迹的方程为（2）设直线方程为，联立，消并整理得，设，则，又，可得线段中点坐标为，所
11、以线段中垂线的方程为，令，可得，对于直线，令，可得，所以又，所以，令，则，因为在上单调递增，所以，故22解：（1），因为0为的一个极值点，所以，所以（2）当时，所以单减，所以对，有，此时函数f（x）无零点；当时，在上单调递减，又，由零点存在定理，存在，使得，且当时，即单调递增，当时，即单调递减又因为，所以，在单增；因为，所以存在，当时，单增，当时，单减所以，当时，单增，；当时，单减，此时在上无零点； 当时，所以在单减，又，由零点存在定理，函数在上存在唯一零点；当时，此时函数无零点；综上，在区间上存在唯一零点因为，由（1）中在上的单调性分析，知，所以在单增，所以对，有，即，所以令，则所以因为 ， ，所以 ， 所以 ， 所以 .
