1、2022-2023学年沪教新版九年级下册数学期中复习试卷一选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1在实数、0、0.010010001中,无理数的个数有()个A1个B2个C3个D4个2下列计算正确的是()Aaa2a3B(a3)2a5Ca+a2a3Da6a2a33如图是二次函数yax2+bx+c图象的一部分,对称轴为直线x1,则3b2c是()A负数B正数C非负数D不能确定正负4某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表:车速(km/h)5055606570车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是()A60,8B60,60C55,60D55,85下列命题中一定正确的是()A一
2、组邻边相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是矩形C一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6下列命题正确的是()A若两个相似三角形的周长比为3:4,则这两个相似三角形的面积比也是3:4B如果两个多边形是相似多边形,那么它们一定是位似图形C顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是正方形D各有一个内角是100的两个等腰三角形相似二填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7的相反数是 ,绝对值是 ,平方等于 8已知函数y在二、四象限,则m的取值范围是 9若a2+b219,ab5,则ab 10方程5的根是 11函数y(2m2)x+3m的图象经
3、过第一、二、三象限,m的取值范围是 12在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球2个,绿球3个,从中随机摸出一个球,放回并摇匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球中“有一个红球,一个绿球”的概率是 13如果圆的半径为a,它的内接正方形边长为b,该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c,则a,b,c间满足的关系式为 14某市教育局为了解该市2006年九年级学生的身体素质情况,随机抽取了1000名九年级学生进行检测,身体素质达标率为95%,请你估计该市12万名九年级学生中,身体素质达标的大约有 万人15如图所示,在ABC中,点D、E分别是边BC、AC的中点,设,如果用、的线性组合表示向量,那么
4、16如图,O的半径等于4,如果弦AB所对的圆心角等于120,那么圆心O到弦AB的距离等于 17已知三角形的三边分别为3、4、5则最长边上的高为 18如图,在直角坐标系中,直线y2x+4分别交x轴,y轴于A,B两点,C为OB的中点,点D在第二象限,且四边形AOCD为矩形,P是CD上一个动点,过点P作PHOA于H,Q是点B关于点A的对称点,则BP+PH+HQ的最小值为 三解答题(共7小题,满分78分)19(10分)计算:160.75+20(10分)解方程:(1); (2)21(10分)如图,在ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,BEAC,DFAC,垂足分别为点E、F(1)求证:AFCE(2)若
5、DB20,OE6,求tanODF的值22(10分)为了节能减排,某公司从2017年开始投入技术改进资金,经技术改进后产品单位耗电量持续降低,具体数据如表:年度2017201820192020投入技术改进资金x万元3456产品耗电量y度/件864.84(1)请认真分析表中的数据,从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律,给出理由,并求出解析式;(2)按照这种变化,2021年已经投入技术改进资金7万元预计2021年产品的单位耗电量比2020年降低多少度?若打算2021年把产品的单位耗电量降到2.8度,则还需要投入技术改进资金多少万元?23(12分)菱形ABCD中,BHAD于H,交AC
6、于G,DHHG若BH2,求菱形ABCD的面积求证:2OG+BDAG24(12分)如图,已知,抛物线yax22x过点A(2,5),过A点作x轴的平行线,交抛物线于另一点C,交y轴于点Q,点D(m,5)为线段QC上一动点(不与Q、C重合),作点Q关于直线OD的对称点P,连接PC,PD(1)当点P落在抛物线的对称轴上时,求OPD的面积;(2)若直线PD交x轴于点E试探究四边形OECD能否为平行四边形?若能,求出m的值,若不能,请说明理由(3)设点P(h,k)求PC取最小值时k的值;当0m5时,试探究h与m之间的关系25(14分)如图1,AB是O的直径,弦CDAB于点E,G是上一点,AG,DC的延长线
7、交于点F(1)求证:ADGCFG(2)若G是的中点,当CG与ADE的一边平行时,求的值(3)如图2,点E是OB的中点,AB8,连接BG,BD,BC当DG+CG6时,求cosF的值参考答案与试题解析一选择题(共6小题,满分24分,每小题4分)1解:3,3是有理数,这一组数中的无理数有:、0.010010001共3个故选:C2解:A、aa2a3,正确;B、应为(a3)2a32a6,故本选项错误;C、a与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误D、应为a6a2a62a4,故本选项错误故选:A3解:抛物线开口向下,a0,抛物线对称轴为直线x1,b2a,x1时,yab+c0,3a+c0,c3a,3b2c6
8、a+6a0,故选:C4解:将这20辆车的车速从小到大排列后,处在中间位置的两个数都是60km/t,因此中位数是60km/t,这20辆车的车速出现次数最多的是60km/t,共出现8次,因此车速的众数是60km/t,故选:B5解:一组邻边相等的平行四边形是菱形,故A不正确,不符合题意;对角线相等的平行四边形是矩形,故B不正确,不符合题意;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,故C不正确,不符合题意;对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,故D正确,符合题意;故选:D6解:A、若两个相似三角形的周长比为3:4,则这两个相似三角形的面积比也是9:16,故错误;B、如果两个多边形是相似多边形,那么它
9、们不一定是位似图形,故错误;C、顺次连接菱形的各边中心所得的四边形是矩形,故错误;D、各有一个内角是100的两个等腰三角形相似正确,故选:D二填空题(共12小题,满分48分,每小题4分)7解:(3)的相反数是:3+,绝对值是:3+,平方等于:(3)29+106196故答案为:3+;3+;1968解:反比例函数y在二、四象限2m30,解得m故答案为:m9解:(ab)2a22ab+b2,且a2+b219,ab5,(ab)2192519109,ab3,故答案为:310解:5,方程两边平方,得2x25,解得:x23,经检验x23是原方程的解,即原方程的解是x23,故答案为:x2311解:函数y(2m2
10、)x+3m的图象经过第一、二、三象限,1m3故答案为:1m312解:画树状图如图所示:共有25个等可能的结果,两次摸出的球中“有一个红球,一个绿球”的结果有12个,两次摸出的球中“有一个红球,一个绿球”的概率为;故答案为:13解:B90,AC为圆O直径,AC2a,BCACsin302aa;半径为a的圆的内接正方形的边长为a,即ba;如图(2),边长为b的正方形的内切圆的直径为EFADb,EGEFcos45b,边长为b的正方形的内切圆的内接正方形的边长为b,即cba,从而得知ac,故a,b,c三者之间的关系为:b2a2+c214解:身体素质达标的大约有1295%11.4(万人)15解:点D、E分
11、别是边BC、AC的中点,DE是ABC的中位线,DEBA,DEAB,+,+故答案为: +16解:如图,圆心角AOB120,OAOB,OAB是等腰三角形,OCAB,ACO90,A30,OC故答案为:217解:32+4252,此三角形是直角三角形,斜边为5,设斜边上高为h,根据三角形的面积公式得:345h,解得:h,故答案为:2.418解:如图,连接CH,直线y2x+4分别交x轴,y轴于A,B两点,OB4,OA2,C是OB的中点,BCOC2,PHOCOHDCO90,四边形PHOC是矩形,PHOCBC2,PHBC,四边形PBCH是平行四边形,BPCH,BP+PH+HQCH+HQ+2,要使CH+HQ的值
12、最小,只需C、H、Q三点共线即可,点Q是点B关于点A的对称点,Q(4,4),又点C(0,2),根据勾股定理可得CQ2,此时,BP+PH+HQCH+HQ+PHCQ+22+2,即BP+PH+HQ的最小值为2+2;故答案为:2+2三解答题(共7小题,满分78分)19解:原式+23+318+20(1)解:去分母,得3(x+1)2(x1),去括号,得3 x+32 x2,移项,合并同类项,得x5经检验,x5是原方程的根原方程的解为x5;(2)解:原方程即:1,方程两边同时乘以(x+2)(x2),得x(x+2)(x+2)(x2)8,化简,得2x+48,解得x2检验:x2时,(x+2)(x2)0,x2不是原分
13、式方程的解原分式方程无解21(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,OBOD,OAOC,BEAC,DFAC,OEBOFD90,在OEB和OFD中,OEBOFD(AAS),OEOF,OAOFOCOE,AFCE;(2)解:由(1)得:OEOF,OEOF6,ODDB,DB20,OD10,BFAC,OFD90,DF8,tanODF22解:(1)根据表格可知,投入技术改进资金每增加1万元,产品耗电量的减小数不相等,不符合一次函数的特征,选择反比例函数表示其变化规律,384654.864,y与x的函数关系式是:y;(2)由(1)知:y,当x7时,y,则4(度),答:预计2021年产品的单位耗电量比2020
14、年降低度;若打算2021年把产品的单位耗电量降到2.8度,即y2.8时,x,7(万元)答:还需投入技术改进资金万元23解:四边形ABCD是菱形,ACBD,ADAB,AOB90,OBG+BGO90,BHAD,AHGBHD90,BDH+OBG90,BGOBDH,AGHBGO,AGHBDG,GHDH,AGHBHD(AAS),AHBH2,AB3,AD2,S菱形ABCDADBH24;证明:如图,由得:AHBH,AHB90,BAH45,ADAB,ACBD,BAD2AHG2BAG45,连接OH,取AG的中点E,连接EH,AHG90,EHAEEG,EAHAHE,HEGEAH+AHE2EAH45,OH,OHEH
15、,HOGHEG45,OEEH,EG+OG,AG+OGAG,AG+2OGAG,BDAG,2OG+BDAG24解:(1)把点A(2,5)代入抛物线yax22x,得54a+4,a,yx22x对称轴为x4,C(10,5),当点P落在抛物线的对称轴上时,如图1,记作P,OM4,OPOQ5,DPDQm,PM3,PN532,在RtDPN中,m222+(4m)2,解得m,OPD的面积OQD的面积(2)ACOE,当DCOE时,四边形OECD为平行四边形,DOEODQODP,DEOECD10m,E(10m,0),D(m,5),ED2(102m)2+52(10m)2,解得m或m5m的值或5(3)OPOQ5,OC5,
16、当O,P,C在一条直线上时,PC最小,如图2,此时,点P记作P此时PCPC55,由DPCEPO,得,解得k如图3,连接QP,作PHQC于H,则QPOD,HQP90OQPQOD,OQ5,QD,OD边上的高为,QPcosHQPcosQOD,即,h与m之间的关系为25解:(1)四边形AGCD为O的内接四边形,AGC+ADC180,DAG+DCG180,AGC+CGF180,DCG+GCF180,CGFADC,DAGGCF,ADGCFG;(2)当CGAD时,G是的中点,AGCG,则ADGCFG(AAS),ADGF,DAGDAG,DAGAFD,设CFx,AGy,解得xy,;当CDAE时,GCF90DOBAOG,AOG60,GDAF30,tanFtan30;(3)延长GD至点M,使DMCG,连BM,过B作BNMG,连OD,MDCG,MDBBCG,BDBC,MDBGCB(SAS),BMGB,E为OB中点,CDAB,ODBDOB,BDO为等边三角形,DOB60,DGB30,GMDG+DMDG+GC6,GNGM3,GB6,由(1)得,FADGABG,在RtABG中,cosFcosABG