1、第三单元圆柱与圆锥一、选择题（每题3分，共24分）1下面（）图形旋转会形成圆柱。ABCD2如下图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（）。A甲乙B甲乙C甲乙D无法比较3下列选项，不能用152（1）表示的是（）。A把一个体积为152dm3的圆柱形木块，削成一个最大的圆锥，求削去部分的体积B小芳每分钟跳绳152个，小红每分钟跳的个数比小芳少，求小红每分钟跳的个数C农场种植面积为152公顷，其中种植玉米，其余种植土豆，求土豆的种植面积D实验小学图书馆周二的借阅总量为152本，比周一少，求图书馆周一的借阅总量4下面图形中，用“底
2、面积高”不能直接计算出体积的是（）。ABCD5营养学家建议：儿童每天喝水的摄入量约为1500毫升，要达到这个要求，小明每天用底面直径8cm，高10cm的圆柱形水杯喝水，他约喝（）杯水比较好。A2B3C4D56一个圆柱的底面半径是r，高是h，它的表面积是（）。A2r（hr）Br22rCr（r2）D（r22rh）7在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（）ABCD8用一块边长的正方形铁皮配上半径是（）厘米的圆形底面，就可以做成一个圆柱形容器。A4B3.14C1.5D2二、填空题（每空2分，共18分）9一个圆柱的侧面展开图是一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面积是( )平方厘米。
3、10一共圆柱形的橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成同样高的圆锥体，这个圆锥的底面积是( )平方厘米11一个底面直径是4dm、高是5dm的圆柱，它的侧面积是( )表面积是( )，体积是( )。12在一个盛满水的底面半径是2米、高是4分米的圆柱形容器中，垂直放入一根底面半径是10厘米、高是48厘米的圆柱形铁棒，溢出水的体积是( )升。13做一根长3m，管口直径为0.4m的圆柱形的铁皮通风管，至少需要铁皮( )。14圆柱的侧面展开得到一个长方形，长方形的长等于圆柱的( )，长方形的宽等于圆柱的( )。三、判断题（每题2分，共16分）15圆锥的顶点到底面任一点连线是圆锥的高。( )
4、16圆柱的侧面展开是长方形，但不是正方形。( )17把一个圆柱削去一半，表面积也减少一半。( )18圆柱的侧面展开图一定是长方形或正方形。( )19两个圆柱的体积相等，那么它们的表面积也相等。( )20圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。( )21当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。( )22将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积是原来圆柱表面积的。( )四、作图题（每题2分，共6分）23指出下列圆柱的底面、侧面和高五、解答题（每题5分，第30题6分，共36分）24求下面个圆柱的体积和表面积。（单
5、位：）25将一根底面直径是的圆柱形木料，沿高切成形状、大小完全相同的两块后，表面积增加了。这根圆柱形木料的体积是多少立方分米？26一个底面周长是62.8厘米的圆柱形玻璃容器里盛有一些水，恰好占容器容积的。将一个实心铁块放入容器，全部没入水中，这时水面上升2厘米，正好与容器口齐平。这个玻璃容器的容积是多少升？27有块正方体木料，它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如图）。这个圆柱的表面积、体积分别是多少？28一个圆柱被截去后，圆柱的表面积减少了（如下图），原来圆柱的表面积是多少平方厘米？29如图，在一张长方形纸上，剪下阴影部分可围成一个圆柱，求这个圆柱的表面积。30把一根长4米的圆
6、柱形木材截成两段后，表面积增加了56.52平方厘米原来这根木材的表面积是多少平方厘米？参考答案1A【分析】平面图形旋转，旋转成立体图形，然后选择出旋转后的圆柱。【详解】A：长方形旋转后是圆柱。B：半圆旋转后是球体。C：直角梯形旋转后是台体。D：直角三角形旋转后是圆锥。故答案为：A【点睛】本题主要考查平面图形旋转成立体图形，注意一般长方形或正方形旋转成圆柱。2C【分析】由题意可知：甲圆柱的底面半径为b，高为a；乙圆柱的底面半径为a，高为b；分别表示出两圆柱的侧面积，再比较即可。【详解】甲圆柱的侧面积：2ba2ab乙圆柱的侧面积：2ab2ab甲圆柱的侧面积乙圆柱的侧面积故答案为：C【点睛】牢记圆柱
7、侧面积公式，明确甲、乙圆柱的底面半径与高是解题的关键。3D【分析】A因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），据此解答。B把小芳每分钟跳的个数看作单位“1”，小红每分钟跳绳的个数相当于小芳的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。C把总面积看作单位“1”，其中种植玉米，其余种植土豆，也就是种土豆的面积占总面积的（1），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。D把周一的借阅量看作单位“1”，周二的借阅总量为152本，比周一少，也就是周二的借阅量相当于周一的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。【
8、详解】根据分析可得：A列式为：152（1）；B列式为：152（1）；C列式为：152（1）；D列式为：152（1）。故答案为：D【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，分数乘除法基本应用题的解答方法及应用。4B【分析】圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积乘高，圆锥的体积等于乘底乘高。据此解题即可。【详解】圆锥的体积底面积高，所以圆锥的体积不能用“底面积高”直接算出。故答案为：B【点睛】本题考查了各个几何体的体积，熟练运用常见几何体的体积公式是解题的关键。5B【分析】根据水杯的底面直径和高计算出水杯的容积，小明喝水的杯数1500毫升水杯的容积，据此解答。【详解
9、】3.14（82）2103.14161050.2410502.4（立方厘米）502.4立方厘米502.4毫升1500502.43（杯）故答案为：B【点睛】掌握圆柱的体积计算方法是解答题目的关键。6A【解析】根据圆柱的表面积底面积2侧面积，进行分析。【详解】r22rh 2r（hr）故答案为：A【点睛】本题考查了圆柱的表面积，根据乘法分配律进行化简。7C【详解】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥。故选：C8D【分析】圆柱底面周长等于高时，侧面沿高展开是一个正方形，正方形的边长就是圆柱的底面周长，通过底面周长求出底面半径即可。【详解】12.563.1422（厘米）故答案为：D
10、【点睛】本题考查了圆柱的认识，圆柱侧面沿高展开一般是长方形，沿侧面斜着展开是一个平行四边形。93.14【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长=高=正方形的边长，利用底面周长先求出底面半径，再用圆的面积公式求出底面积。【详解】6.283.142=1（厘米）3.14 =3.14（平方厘米）故答案为：3.14。【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图及圆的周长和面积公式，较为综合，灵活运用各种公式是解答本题的关键。1036【详解】略11 62.8平方分米 87.92平方分米 62.8立方分米【分析】根据圆柱侧面积底面周长高，圆柱表面积底面积2侧面积，圆柱体积底面积高，直接列式计算即可。【详解
11、】422（分米）3.144562.8（平方分米）3.142262.825.1262.887.92（平方分米）3.142562.8（立方分米）【点睛】本题考查了圆柱的侧面积、表面积和体积，长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积高来计算。1212.56【分析】由题意可知：垂直放入的圆柱形铁棒并没有完全浸入水中，浸入水中的部分只有4分米（即40厘米），那么溢出水的体积就是底面半径10厘米、高40厘米的圆柱形铁棒排开的水的体积，要求这部分体积，直接利用圆柱的体积公式：Vshrh解答即可。【详解】4分米40厘米3.14102403.14100403144012560（立方厘米）12560立方厘米12.
12、56升【点睛】解答此类题目，要注意分析排开水的体积等于物体的哪部分体积。133.768【分析】圆柱形的铁皮通风管需要的铁皮是圆柱的侧面积，根据侧面积的计算公式进行解答即可。【详解】（m2）【点睛】本题考查圆柱的侧面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式。14 底面周长 高【分析】联系实际操作可知，圆柱的侧面展开会得到一个长方形，这个长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答。【详解】把一个圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。【点睛】此题主要考查圆柱体侧面展开图的特点，明确圆柱体的侧面展开图与圆柱体的底面积周长和高之间的关系是解
13、决问题的关键。15【详解】试题分析：根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的线段叫做圆锥的高。据此判断。解：从圆锥的顶点到底面圆心的线段叫做圆锥的高。因此，从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。这种说法是错误的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥高的定义16【分析】当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，圆柱的侧面展开是正方形，据此解答。【详解】圆柱的侧面展开是一般是长方形，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，圆柱的侧面展开是正方形。故答案：【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，解答此题关键是掌握圆柱的底面周长是展开图形的长，圆柱的高是展开图形的宽。1
14、7【分析】由题意可知，有两种情况：1把一个圆柱平行于底面横向削去一半，表面积应该比原来少了一半的侧面积；2把一个圆柱沿底面直径竖向削去一半，则圆柱的表面积比原来少了一半的侧面积和一个底面积，增加了1个以圆柱的底面直径和高为长、宽的长方形的面的面积。【详解】由分析可知：把一个圆柱削去一半，有两种不同情况，但都不是表面积也减少一半。说法错误。【点睛】抓住圆柱的切割特点，从两种不同情况来考虑，对比出削去前后圆柱表面积的增减变化情况是解决此类问题的关键。18【分析】圆柱的侧面展开方式不同，得到的侧面展开图也不同。圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形、平行四边形或不规则图形。【详解】圆柱的侧面展开图不一
15、定是长方形或正方形。故答案为：。【点睛】只有沿着高剪开的侧面展开图才是长方形或正方形；当沿着侧面的斜线或不规则的线展开时，得到的侧面是平行四边形或不规则图形。19【分析】圆柱的体积和表面积取决于底面圆的半径、直径、高，数据千变万化，即使两个圆柱体积相等，它们的表面积也不一定相等。【详解】圆柱的表面积表示圆柱两个底面的面积和圆柱侧面积的和，S圆柱2r2dh；圆柱的体积表示圆柱所占空间的大小，V圆柱r2h；体积相等的圆柱底面积和高不一定相等。故答案为：【点睛】从公式看，圆柱的表面积与圆柱的体积没有必然的联系；从概念理解，表面积是圆柱“表皮”的面积是度量二维图形的量；体积是度量三维图形的量；二者之间
16、既没有必然的联系。20【分析】把圆柱侧面沿高剪开，打开后得到一个长方形或一个正方形把圆柱侧面斜着剪开得到一个平行四边形。将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。【详解】由分析可知：圆柱和圆锥的侧面都是曲面，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，圆锥的侧面展开后是一个扇形。故答案为：【点睛】本题主要考查圆柱、圆锥的侧面展开图。21【分析】圆柱、正方体、长方体的体积都可以用“底面积高”来计算，它们的高相等，比较圆柱、正方体、长方体的底面积，底面积越大，体积越大，据此解答。【详解】当圆形、正方形、长方形周长相等时，形状越接近圆形，面积越大，则
17、圆的面积正方形的面积长方形的面积，由“”可知，所以当圆柱、正方体、长方体的底面周长相等，高也相等时，圆柱的体积最大。故答案为：【点睛】熟记周长相等的圆形、正方形、长方形，圆形的面积最大，掌握圆柱、正方体、长方体的体积计算公式是解答题目的关键。22【分析】将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积一个底面积侧面积的一半横截面的面积；原来圆柱的表面积两个底面积侧面积。据此解答。【详解】由分析得：将一个圆柱沿着底面直径平均切成两半，一个半圆柱的表面积要比原来表面积的多一个横截面的面积，并不是原来圆柱表面积的。故答案为：【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的面积是以圆的底面直径为宽和高为长
18、的两个长方形的面的面积和，是解决此类问题的关键。23【详解】略24体积56.52；表面积99.81【分析】根据“圆柱的体积底面积高”可计算得到完整的圆柱的体积，再将所得的体积除以4即为个圆柱的体积；观察题图可知，个圆柱的表面积包括三部分，两个宽为圆柱底面半径，长等于圆柱高的长方形，圆柱侧面积的，两个底面积的，即底面积的一半，三者相加即可。【详解】体积：226.08456.52（立方厘米）；表面积：14.134837.6899.81（平方厘米）【点睛】求个圆柱的体积难度不大，关键是求个圆柱的表面积，一定要明确它包括三部分：两个长方形、两个底面积的和一个侧面积的。25【分析】由题意可知，圆柱形木料
19、沿高切成形状、大小完全相同的两块后，形成的两个切面为大小一样的两个长方形，所以一个切面的面积为。长方形切面的相邻两边分别是圆柱的高和底面直径，底面直径已知，由此可求出圆柱的高为。根据“”可求得圆柱的体积。【详解】180630（分米）；28.2630847.8（立方分米）答：这根圆柱形木料的体积是。【点睛】明确横截面是两个长方形，长和宽分别是圆柱的高和底面直径是解答本题的关键。266.28升【分析】已知水占容积的，水的高度也占容器高度的，把容器高度看作单位“1”，放入铁块后，水面上升2厘米，正好与容器口齐平，说明2厘米的高度是容器高度的（1），则容器的高度是2（1）20（厘米），已知圆柱的底面周
20、长62.8厘米，则底面半径是62.83.14210（厘米），然后根据圆柱的体积公式求出玻璃容器的容积即可。【详解】容器的高：2（1）220（厘米）容器的底面半径：62.83.14220210（厘米）容器的体积：3.14101020314206280（立方厘米）6280立方厘米6.28升答：这个玻璃容器的容积是6.28升。【点睛】本题考查了圆柱体积公式的灵活应用，注意最后单位要换算成升。27表面积75.36平方分米，体积50.24立方分米【分析】根据题意，把正方体木料加工成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的表面积公式S表S侧2S底，其中S侧dh，S底r2；圆柱的
21、体积公式Vr2h，代入数据计算即可。【详解】圆柱的表面积：3.14443.14（42）223.14163.14850.2425.1275.36（平方分米）圆柱的体积：3.14（42）243.14443.141650.24（立方分米）答：这个圆柱的表面积是75.36平方分米，体积是50.24立方分米。【点睛】本题考查圆柱表面积、体积公式的应用，明确把正方体加工成一个最大的圆柱，找出圆柱的底面直径和高与正方体棱长的关系是解题的关键。28163.28cm2【分析】由题意可知，表面积减少的是高的圆柱的侧面积，用减少的面积除以10求出底面周长，再根据圆的周长公式求出底面半径，然后根据“圆柱表面积侧面积十
22、底面积2”可求出圆柱的表面积。【详解】底面周长：62.8106.28（cm）底面半径：6.283.142221（cm）原来的表面积：3.141226.28（1015）6.286.28256.28157163.28（cm2）答：原来圆柱的表面积是163.28平方厘米。【点睛】本题主要考查圆柱的表面积公式，解题的关键是求出圆柱的底面半径。29276.32cm2，【解析】求圆柱的表面积需要分别求出侧面积和底面积，圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是25.12cm，但宽未知，需用长方形纸的宽减去圆柱底面的直径，如题图所示，长方形纸的长即为圆柱的底面周长，可以据此求出圆柱底面的直径，即25.123.148（厘米），再利用此条件分别求出侧面积和底面积，再把它们相加即可。【详解】25.123.148（cm）1587（cm）25.127175.84（cm2）824（cm）3.1444250.242100.48（cm2）175.84100.48276.32（cm2）答：这个圆柱的表面积是276.32cm2。【分析】本题是考查图形的切拼问题，圆柱表面积还有侧面积的计算，关键是求出圆柱的底面直径，同时要注意，圆柱的表面积是两个底面的面积加上一个侧面的面积。3056.5223.14=9， 因为3=9，所以r=3厘米
