三年级上册数学奥数培优讲义第13讲基本盈亏问题(含答案解析)

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1、第13讲 基本盈亏问题知识点一、 基本盈亏问题(三上)1. 盈亏问题的含义:按不同的方法分配物品时,经常发生不能均分的情况如果有物品剩余就叫盈,如果物品不够就叫亏,这就是盈亏问题的含义2. 解决盈亏问题的主要方法是“前后比较”有些问题需要对条件进行一定转化后再进行计算3. 盈亏问题主要包括三类: 盈盈问题:前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键 (盈盈)两次分得之差=人数或单位数 盈亏问题:一次剩余,一次缺少,相差的量是“盈”与“亏”的和 (盈+亏)两次分得之差=人数或单位数 亏亏问题:(亏亏)两次分得之差=人数或单位数知识精讲 本讲主要介绍三种类型的盈亏问题,第一种是盈盈问题:前后两次剩余

2、物品数量之差是解决问题的关键第二种是盈亏问题:一次剩余、一次缺少,相差的量是“盈”与“亏”的和第三种是亏亏问题不论是“盈盈”、“盈亏”、还是“亏亏”,比较前后两次分配是相同的思考方法课堂例题一、 基础题目1、老师拿来很多张剪纸,分给5个同学,每人分到的一样多,还剩下22张后来又来了2个同学,分给他们每人同样多的剪纸后,就只剩下6张了请问:老师一共拿来了多少张剪纸?二、 盈盈问题2、裁缝做衣服,他已经做好了一些西服,现在要往上面缝扣子如果每件西服缝3个扣子,还会剩下26个扣子;如果每件缝5个扣子,就只剩下4个扣子了请问:裁缝一共有多少个扣子?他已经做好了几件西服?3、雷霆老师自制便便地雷,要免费

3、分给学生,第一次分配给每人10个,余下了18个;但是学生都不爱要,每人退回给雷老师8个,这时余下了90个,问有多少个学生?多少个地雷?三、 盈亏问题4、小张准备拿一些钱买CD光盘,如果每张CD光盘的价格是30元,买完后还能剩下10元钱结果CD的实际价格是40元一张,所以他还需回家再取50元才正好够请问:小张原来准备了多少钱?5、同学们早餐吃面包,每袋面包有10片开始来了9个同学,老师给每人发了同样多片面包之后,还剩下半袋后来又来了5个同学,老师发现还要再买两袋面包,才够给新来的同学每人发同样多的面包问:老师开始准备了几袋面包?6、幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个

4、,则余10个;如果全部分给小班的小朋友,每人分8个,则缺2个已知大班比小班多3个小朋友,问:这筐苹果共有多少个?7、王老师分包子给学生,如果每人分6个,则余下7个;走了3人,每人8个,则缺9个,问一共有多少个包子?四、 亏亏问题8、护士给几名大夫准备手术刀,开始准备给每人4把,结果缺3把;后来每名大夫都要求再加3把,这样就会缺15把那么一共有多少名大夫,多少把刀?9、许老师分积分给同学,每个同学分5分,还少24分,每个同学分9分,少84分,问有多少名同学?一共有多少分?随堂练习1、小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学,开始发给7个同学,还剩下14根后来又来了3名同学,发给他们同样多的棒棒糖后,就

5、只剩下5根了请问:小高开始一共准备了多少根棒棒糖?2、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后还能剩下27根;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后剩下79根请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?3、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后缺少27根;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后剩下9根请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?4、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,每盒12根,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后少2盒;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后剩下1盒请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?课后作业1、绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕,每只羊分

6、得的同样多,还剩下10块青草蛋糕后来又来了2只小山羊,村长也发给它们同样多的青草蛋糕,这时青草蛋糕恰好全部分完那么每只羊分得_块青草蛋糕2、王老师买了5个苹果,还剩10元;后来又买了2个,结果只剩下2元,那么王老师共带了_元3、王老师去买包子,开始他买了8个包子,还剩下7元3角;后来又买了3个包子,结果还剩了3元7角王老师一共带了_钱4、王老师买一些包子开始他买了10个包子,还能剩下7元3角;后来想再买2个包子,但这样的话就会缺少3元7角那么王老师一共带了_角5、王老师买一些包子如果每个包子8角钱,还能剩下7元3角;如果每个包子1元钱,那只能剩下3元7角了王老师一共带了_角6、王老师买一些包子

7、如果每个包子8角钱,还能剩下7元3角;如果每个包子1元钱,那样就缺少3元7角了王老师一共带了_7、王老师之前买了很多袋包子,现在要把包子分给班上同学,每袋包子有6个如果每个同学分4个包子,那么最后会剩下4袋包子;如果每个同学分6个包子,那么最后会缺少6袋包子班上一共_名同学8、学校买了一批电灯准备安在教室,如果每间教室安6盏灯,就剩55盏灯;如果每间教室安8盏灯,就剩15盏灯那么学校一共有_间教室9、同学们去划船,如果每条船坐5人,就会缺少17个人才能坐满;如果每条船坐7人,就会缺少27个人才能坐满那么一共有_个同学10、老师给学生分苹果如果每人分_个苹果,就会剩下_个苹果;如果每人分_个苹果

8、,就会剩下_个苹果请你算出学生共有多少人?苹果共有多少个?(每个数只能用一次填好之后就是一道题目了,然后再解题注意,每人分得的苹果都应该是整数个,即不能多个人分同一个苹果如果除不尽或者算不出来,请你自己修改3、5、7、9这四个数的顺序,直至能算出来为止请至少完成一题)第13讲 基本盈亏问题知识点二、 基本盈亏问题(三上)1. 盈亏问题的含义:按不同的方法分配物品时,经常发生不能均分的情况如果有物品剩余就叫盈,如果物品不够就叫亏,这就是盈亏问题的含义2. 解决盈亏问题的主要方法是“前后比较”有些问题需要对条件进行一定转化后再进行计算3. 盈亏问题主要包括三类: 盈盈问题:前后两次剩余物品数量之差

9、是解决问题的关键 (盈盈)两次分得之差=人数或单位数 盈亏问题:一次剩余,一次缺少,相差的量是“盈”与“亏”的和 (盈+亏)两次分得之差=人数或单位数 亏亏问题:(亏亏)两次分得之差=人数或单位数知识精讲 本讲主要介绍三种类型的盈亏问题,第一种是盈盈问题:前后两次剩余物品数量之差是解决问题的关键第二种是盈亏问题:一次剩余、一次缺少,相差的量是“盈”与“亏”的和第三种是亏亏问题不论是“盈盈”、“盈亏”、还是“亏亏”,比较前后两次分配是相同的思考方法课堂例题五、 基础题目1、老师拿来很多张剪纸,分给5个同学,每人分到的一样多,还剩下22张后来又来了2个同学,分给他们每人同样多的剪纸后,就只剩下6张

10、了请问:老师一共拿来了多少张剪纸?【答案】62张【解析】分给新来的2个同学共张剪纸,那么每个同学分到了张因为每个人分到的剪纸数量都一样多,所以剪纸一共有张第一次分配第二次分配剩22张剩6张(圆圈表示分给每个人的数量)六、 盈盈问题2、裁缝做衣服,他已经做好了一些西服,现在要往上面缝扣子如果每件西服缝3个扣子,还会剩下26个扣子;如果每件缝5个扣子,就只剩下4个扣子了请问:裁缝一共有多少个扣子?他已经做好了几件西服?【答案】59个;11件【解析】每件西服多缝个扣子,扣子共减少个所以他已经做好了件西服,那么一共有扣子个3、雷霆老师自制便便地雷,要免费分给学生,第一次分配给每人10个,余下了18个;

11、但是学生都不爱要,每人退回给雷老师8个,这时余下了90个,问有多少个学生?多少个地雷?【答案】9,108【解析】学生一共退回个地雷,每人退回8个,所以有个学生,个地雷七、 盈亏问题4、小张准备拿一些钱买CD光盘,如果每张CD光盘的价格是30元,买完后还能剩下10元钱结果CD的实际价格是40元一张,所以他还需回家再取50元才正好够请问:小张原来准备了多少钱?【答案】190元【解析】每张CD价格变动元,因需要钱元,故要买的CD数为张,所以小张原来准备了元钱5、同学们早餐吃面包,每袋面包有10片开始来了9个同学,老师给每人发了同样多片面包之后,还剩下半袋后来又来了5个同学,老师发现还要再买两袋面包,

12、才够给新来的同学每人发同样多的面包问:老师开始准备了几袋面包?【答案】5袋【解析】第一次分完面包后剩半袋,也就是片面包;第二次分时缺少片新来的5个同学共要分片面包才够,则每个同学分到了片所以面包一共有片,那么袋数就是袋6、幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余10个;如果全部分给小班的小朋友,每人分8个,则缺2个已知大班比小班多3个小朋友,问:这筐苹果共有多少个?【答案】70个【解析】假设开始大班小朋友每人手中拿5个苹果,然后每人都将自己的这5个苹果交给一个小班的人,由于大班比小班多3个人,所以还有3个人给不出去,再加上本来就余下10个苹果,这样一共余下个苹果这

13、样,题目的第一个条件就可以变为:“如果分给小班的小朋友每人5个苹果,则余25个”又如果分给小班的小朋友每人8个苹果,则缺2个苹果要给小班每人多分个苹果,则需个苹果,则小班共有个小朋友所以这筐苹果共有个7、王老师分包子给学生,如果每人分6个,则余下7个;走了3人,每人8个,则缺9个,问一共有多少个包子?【答案】127【解析】如果不走3人,则少个包子第二次每人多分个,共多分个,所以有个学生,个包子八、 亏亏问题8、护士给几名大夫准备手术刀,开始准备给每人4把,结果缺3把;后来每名大夫都要求再加3把,这样就会缺15把那么一共有多少名大夫,多少把刀?【答案】4名,13把【解析】第二次分配时,手术刀多缺

14、了把,则一共有大夫名所以一共有手术刀把9、许老师分积分给同学,每个同学分5分,还少24分,每个同学分9分,少84分,问有多少名同学?一共有多少分?【答案】15,51【解析】第二次每人少分,共少分分,所以有名学生,分随堂练习1、小高准备了一些棒棒糖发给班里的同学,开始发给7个同学,还剩下14根后来又来了3名同学,发给他们同样多的棒棒糖后,就只剩下5根了请问:小高开始一共准备了多少根棒棒糖?【答案】35【解析】第二次多分出根,分给了3名同学,所以每人分得根,小高开始准备了根棒棒糖2、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后还能剩下27根;如果给每个同学3根棒棒糖,那么

15、最后剩下79根请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?【答案】157【解析】第二次少分出根,每人少分根,所以有人,小高准备了根棒棒糖3、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后缺少27根;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后剩下9根请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?【答案】63【解析】第二次少分出根,每人少分根,所以有人,小高准备了根棒棒糖4、小高准备了一些棒棒糖分给班里的同学,每盒12根,如果给每个同学5根棒棒糖,那么最后少2盒;如果给每个同学3根棒棒糖,那么最后剩下1盒请问:小高一共准备了多少根棒棒糖?【答案】66【解析】第一次缺少根,第二次剩下根,所以第二次少分出根

16、,每人少分根,所以有人,小高准备了根棒棒糖课后作业1、绵羊村村长给羊羊们发青草蛋糕,每只羊分得的同样多,还剩下10块青草蛋糕后来又来了2只小山羊,村长也发给它们同样多的青草蛋糕,这时青草蛋糕恰好全部分完那么每只羊分得_块青草蛋糕【答案】5【解析】后来的两只羊平分了10块蛋糕,所以每只羊分得块2、王老师买了5个苹果,还剩10元;后来又买了2个,结果只剩下2元,那么王老师共带了_元【答案】30【解析】2个苹果共花去元,所以每个苹果元,王老师带了元3、王老师去买包子,开始他买了8个包子,还剩下7元3角;后来又买了3个包子,结果还剩了3元7角王老师一共带了_钱【答案】16元9角【解析】每个包子角,所以

17、王老师共角,即16元9角4、王老师买一些包子开始他买了10个包子,还能剩下7元3角;后来想再买2个包子,但这样的话就会缺少3元7角那么王老师一共带了_角【答案】623【解析】2个包子共花去角,所以每个包子角,王老师一共带了角钱5、王老师买一些包子如果每个包子8角钱,还能剩下7元3角;如果每个包子1元钱,那只能剩下3元7角了王老师一共带了_角【答案】217【解析】每个包子多花角,共多花角所以有个包子,王老师带了角6、王老师买一些包子如果每个包子8角钱,还能剩下7元3角;如果每个包子1元钱,那样就缺少3元7角了王老师一共带了_【答案】513【解析】每个包子多花角,共多花角所以有个包子,王老师带了角

18、7、王老师之前买了很多袋包子,现在要把包子分给班上同学,每袋包子有6个如果每个同学分4个包子,那么最后会剩下4袋包子;如果每个同学分6个包子,那么最后会缺少6袋包子班上一共_名同学【答案】30【解析】第一次剩下个,第二次缺少个,所以第二次多分出个,每人多分个,所以班上有人8、学校买了一批电灯准备安在教室,如果每间教室安6盏灯,就剩55盏灯;如果每间教室安8盏灯,就剩15盏灯那么学校一共有_间教室【答案】20【解析】第二次每间教室多盏,一共多需要盏,所以一共有间教室9、同学们去划船,如果每条船坐5人,就会缺少17个人才能坐满;如果每条船坐7人,就会缺少27个人才能坐满那么一共有_个同学【答案】8

19、【解析】第二次每条船多坐人,共多坐人,所以有条船,一共个同学10、老师给学生分苹果如果每人分_个苹果,就会剩下_个苹果;如果每人分_个苹果,就会剩下_个苹果请你算出学生共有多少人?苹果共有多少个?(每个数只能用一次填好之后就是一道题目了,然后再解题注意,每人分得的苹果都应该是整数个,即不能多个人分同一个苹果如果除不尽或者算不出来,请你自己修改3、5、7、9这四个数的顺序,直至能算出来为止请至少完成一题)【答案】1,12(答案不唯一)【解析】老师给学生分苹果如果每人分3个苹果,就会剩下9个苹果;如果每人分5个苹果,就会剩下7个苹果学生共有多少人?苹果共有多少个?第二次每人多分个,共多分个,所以有人,苹果个

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