1、2023年陕西省咸阳市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.）1的相反数是（）ABCD2如图，ABCD，射线DF交AB于点E，1110，则D的度数是（）A50B60C70D803下列计算错误的是（）A（3x2）327x6B（y）3（y）2y5C236D（3.14）014如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOCO，BODO添加下列条件，可以判定四边形ABCD是矩形的是（）AABADBACBDCACBDDABOCBO5如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DEAB，连接AE、BE，若CD4，AE5，则DE的长为（）A2B3C4D56如图，直
2、线ykx（k0）与yax+b（a0）在第二象限交于A，yax+b交x轴于B，且ABAO，BO8，SABO12，则方程组的解为（）ABCD7如图，已知AB是O的直径，C、D两点在O上，ACD35，则BOD的度数是（）A105B110C115D1208下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x2013y6464下列选项中，正确的是（）A这个函数的开口向下B这个函数的图像与x轴无交点C当x2时，y的值随x的增大而减小D这个函数的最小值小于6二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9计算： 10比较大小：4 0（填“”“”或“”）11已知点C为线段AB的黄金分割点且ACBC，AB
3、20cm，则AC cm（结果保留根号）12已知点A（2，m）在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数yx的图象上，则这个反比例函数的表达式为 13如图，在矩形ABCD中，AB2，AD2，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿CBA的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C，当点C恰好落在矩形的对角线上时，点F运动的距离为 三、（共13小题，计81分，解答应写出过程.14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14（5分）计算：15（5分）解不等式组并写出该不等式组的最小整数解16（5分）（1）化简：；（2）先
4、化简，再求值：，其中x202217（5分）如图，RtABC中，ABC90，请用尺规作图求作P，使点P在BC上且使P与AC，AB都相切（不写作法，保留作图痕迹）18（5分）已知，如图，ABAE，ABDE，ACBD，求证：ABCEAD19（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（5，4）、（3，0）、（0，2）（1）画出ABC；（2）ABC面积为 ；（3）如图，ABC是由ABC经过平移得到的已知点P（a，b）为ABC内的一点，则点P在ABC内的对应点P的坐标是 20（5分）作为中国共产党建党百年的献礼，我校精心策划“庆祝中国共产党成立100周年”歌唱比赛，歌曲有：没有共产
5、党就没有新中国，歌唱祖国，少年中国说（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛（1）九年一班抽中歌曲少年中国说的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率21（5分）已知有一块三角形材料ABC，其中BC120cm，高AD80cm，现需要在三角形ABC上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形EFGH的顶点E、F分别在边AB，AC上，H、G在BC上，裁下的正方
6、形EFGH的边长是多少？22（6分）如图按下列程序进行计算规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果；若结果不大于244，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算（1）当m100时，求输出的结果是多少？（2）若m5，求运算进行多少次才会停止？（3）若运算进行了5次才停止求m的取值范围23（7分）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校八年级学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求出此次抽样调查的八年级学生总数，并补全条形统计图；（2）本次所抽取
7、学生9月份“读书量”的众数为 本；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名八年级学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数24（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BDAB（1）设C50时，求ABD的度数；（2）若AB5，BC6，求AD的长25（10分）某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为yx2+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c ；（2）求该隧道截面的最大跨度（即AB的长度）是多少米？（3）该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利
8、通过隧道？请说明理由26（10分）在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称（1）如图1，OAOB，AF平分BAC交BC于F，BEAF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为 ；（2）如图2，AF平分BAC交BC于F，若AF2OB，求ABC的度数；（3）如图3，OAOB，点G在BO的垂直平分线上，作GOH45交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系2023年陕西省咸阳市中考数学一模试卷（参考答案与详解）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题目题意的）1的相反数是（）ABCD【解答】解：的相反数
9、是，故选：C2如图，ABCD，射线DF交AB于点E，1110，则D的度数是（）A50B60C70D80【解答】解：AEF180118011070ABCD，DAEF70（两直线平行，同位角相等）故选：C3下列计算错误的是（）A（3x2）327x6B（y）3（y）2y5C236D（3.14）01【解答】解：（3x2）327x6，故选项A不合题意；（y）3（y）2y3y2y5，故选项B不合题意；，故选项C符合题意；（3.14）01，故选项D不合题意故选：C4如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AOCO，BODO添加下列条件，可以判定四边形ABCD是矩形的是（）AABADBACBDC
10、ACBDDABOCBO【解答】解：AOCO，BODO，四边形ABCD是平行四边形，当ABAD或ACBD时，可判定四边形ABCD是菱形；当ABOCBO时，由ADBC知CBOADO，ABOADO，ABAD，四边形ABCD是菱形；当ACBD时，可判定四边形ABCD是矩形；故选：B5如图，在RtABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DEAB，连接AE、BE，若CD4，AE5，则DE的长为（）A2B3C4D5【解答】解：在RtABC中，CD为斜边AB上的中线，CD4，DEAB，AE5，故选：B6如图，直线ykx（k0）与yax+b（a0）在第二象限交于A，yax+b交x轴于B，且ABAO，BO8，S
11、ABO12，则方程组的解为（）ABCD【解答】解：作AHx轴于H，如图，ABAO，BHOHOB4，SABO12，OBAH12，AH3，A（4，3），方程组的解为故选：A7如图，已知AB是O的直径，C、D两点在O上，ACD35，则BOD的度数是（）A105B110C115D120【解答】解：ACD与AOD都对着，AOD2ACD，而ACD35，AOD70，BOD18070110故选：B8下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x2013y6464下列选项中，正确的是（）A这个函数的开口向下B这个函数的图像与x轴无交点C当x2时，y的值随x的增大而减小D这个函数的最小值小于6【解答
12、】解：抛物线经过点（0，4），（3，4），抛物线对称轴为直线x，抛物线经过点（2，6），当x时，y随x增大而减小，抛物线开口向上，且跟x轴有交点，故A，B错误，不符合题意；x时，y随x增大而增减小，故C错误，不符合题意；由对称性可知，在x处取得最小值，且最小值小于6故D正确，符合题意故选：D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9计算：3【解答】解：原式121故答案为：110比较大小：4 0（填“”“”或“”）【解答】解：91016，4，40故答案为：11已知点C为线段AB的黄金分割点且ACBC，AB20cm，则ACcm（结果保留根号）【解答】解：C为线段AB的黄金分割点，且AC较长线段
13、，故答案为：12已知点A（2，m）在一个反比例函数的图象上，点A与点A关于y轴对称若点A在正比例函数yx的图象上，则这个反比例函数的表达式为 y【解答】解：点A与点A关于y轴对称，点A（2，m），点A（2，m），点A在正比例函数yx的图象上，m1，A（2，1），点A（2，1）在一个反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为y，故答案为：y13如图，在矩形ABCD中，AB2，AD2，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿CBA的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C，当点C恰好落在矩形的对角线上时，点F运动的距离为 1或【解答】解：分两种情况：当点C落在对角线BD上时，连接
14、CC，如图1所示：将矩形沿EF折叠，点C的对应点为点C，且点恰好落在矩形的对角线上，CCEF，点E为线段CD的中点，CEEDEC，CCD90，即CCBD，EFBD，点F是BC的中点，在矩形ABCD中，AD2，BCAD2，CF1，点F运动的距离为1；当点C落在对角线AC上时，作FHCD于H，则CCEF，四边形CBFH为矩形，如图2所示：在矩形ABCD中，AB2，AD2，BBCD90，ABCD，BCAD2，tanBAC，BAC30，EFAC，AFE60，FEH60，四边形CBFH为矩形，HFBC2，EH，ECCD，BFCHCEEH，点F运动的距离为；综上所述：点F运动的距离为1或；故答案为：1或三
15、、（共13小题，计81分，解答应写出过程.14-20题各5分，21题6分，22、23题7分，24、25题8分，26题10分）14（5分）计算：【解答】解：+|2|tan60+2215（5分）解不等式组并写出该不等式组的最小整数解【解答】解：由x3（x2）4，得：x1，由1，得：x2，则不等式组的解集为2x1，该不等式组的最小整数解为216（5分）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，其中x2022【解答】解：（1）原式；（2）原式x1，当x2022时，原式20221202117（5分）如图，RtABC中，ABC90，请用尺规作图求作P，使点P在BC上且使P与AC，AB都相切（不写作法，保留作图
16、痕迹）【解答】解：如图，P即为所求作18（5分）已知，如图，ABAE，ABDE，ACBD，求证：ABCEAD【解答】证明：ABDE，EBAC，在ABC和EAD中，ABCEAD（AAS）19（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（5，4）、（3，0）、（0，2）（1）画出ABC；（2）ABC面积为 8；（3）如图，ABC是由ABC经过平移得到的已知点P（a，b）为ABC内的一点，则点P在ABC内的对应点P的坐标是 （a+4，b3）【解答】解：（1）如图，ABC即为所求；（2）ABC的面积452425238；故答案为：8；（3）P（a+4，b3）20（5分）作为中国共产
17、党建党百年的献礼，我校精心策划“庆祝中国共产党成立100周年”歌唱比赛，歌曲有：没有共产党就没有新中国，歌唱祖国，少年中国说（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛（1）九年一班抽中歌曲少年中国说的概率是 ；（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率【解答】解：（1）九年一班抽中歌曲少年中国说的概率是；故答案为：；（2）树状图如图所示：共有9种等可能的情况数，其
18、中九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的有6种结果，则一班和二班抽中不同歌曲的概率是21（5分）已知有一块三角形材料ABC，其中BC120cm，高AD80cm，现需要在三角形ABC上裁下一个正方形材料做零件，使得正方形EFGH的顶点E、F分别在边AB，AC上，H、G在BC上，裁下的正方形EFGH的边长是多少？【解答】解：正方形EFGH的边HG在BC上，EFBC，AEFABC，AD是ABC的高，设EFxcm，则EHEHMDxcm，解得：x48，这个正方形零件的边长为48cm22（6分）如图按下列程序进行计算规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算，结果大于244，则输出此结果；若结果不
19、大于244，则将此结果的值赋给m，再进行第二次计算（1）当m100时，求输出的结果是多少？（2）若m5，求运算进行多少次才会停止？（3）若运算进行了5次才停止求m的取值范围【解答】解：（1）当m100时，3m231002298244，输出结果为298；（2）当m5时，3m235213，当m13时，3m2313237，当m37时，3m23372109，当m109时，3m231092325244，运算进行了4次才停止；（3）由题意得：3m2，3（3m2）29m8，3（9m8）227m26，3（27m26）281m80，3（81m80）2243m242，解得：2m4，答：m的取值范围是2m423（7
20、分）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了以“不忘初心跟党走”为主题的读书活动，学校对本校八年级学生9月份“读书量”进行了随机抽样调查，对所有随机抽取的数据进行了统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求出此次抽样调查的八年级学生总数，并补全条形统计图；（2）本次所抽取学生9月份“读书量”的众数为 3本；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名八年级学生中，9月份“读书量”不少于4本的学生人数【解答】解：（1）1020%50（人），答：此次抽样调查的八年级学生总数为50人；“读书量”4本的人数所占的百分比：110%10%20%40%20%，“读书量”4本的人数有：5020%10（人），
21、补全条形统计图如下：（2）根据统计图可知众数为3本，故答案为：3；（3）根据题意得，1000（10%+20%）300（人），答：估计9月份“读书量”不少于4本的八年级学生有300人24（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D在AC边上（不与点A，点C重合），连接BD，BDAB（1）设C50时，求ABD的度数；（2）若AB5，BC6，求AD的长【解答】（1）解：ABAC，ABCC50，A180ABCC80，BDAB，BDAA80，ABD180ABDA20，（2）解：过点A作AMBC于点M，BNAC于点N，设ANx，则CN5x，ABAC，AMBC，M是BC的中点，AB5，BC6，AM，BN2AB2
22、AN2BC2CN2，25x236（5x）2，x，AD2AN25（10分）某公路有一个抛物线形状的隧道ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为yx2+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）（1）直接写出c5；（2）求该隧道截面的最大跨度（即AB的长度）是多少米？（3）该隧道为双向车道，现有一辆运货卡车高4米、宽3米，问这辆卡车能否顺利通过隧道？请说明理由【解答】解：（1）顶点C（0，5）c5，故答案为：5（2）由题意可得：0x2+5，解得：x15，x25，故AB2510米；（3）把x3代入得yx2+54.14，故能安全通过26（10分）在平面直角坐标系中，点A在x轴的
23、负半轴上，点B在y轴的正半轴上，点A与点C关于y轴对称（1）如图1，OAOB，AF平分BAC交BC于F，BEAF交AC于E，请直接写出EF与EC的数量关系为 EFCE；（2）如图2，AF平分BAC交BC于F，若AF2OB，求ABC的度数；（3）如图3，OAOB，点G在BO的垂直平分线上，作GOH45交BA的延长线于H，连接GH，试探究OG与GH的数量和位置关系【解答】解：（1）结论：EFEC理由：如图1中，设AF交BE于点JAF平分BAC，BAFCAF，BEAF，BAF+ABE90，CAF+AEB90，ABEAEB，ABAE，A，C关于y轴对称，OAOC，OAOB，OAOBOC，OABOBA4
24、5，OCBOBC45，ABC90，在ABF和AEF中，ABFAEF（SAS），AEFABF90，CEF90，ECFEFC45，EFEC；（2）如图2中，取CF的中点T，连接OTAOOC，FTTC，OTAF，OTAF，AF2OB，OBOT，OBTOTB，OAOC，BOAC，BABC，BACBCA，ABOCBO，设BACBCA2，AF平分BAC，BAFCAF，OTAF，TOCCAF，OBTOTBTOC+TCO3，OBC+OCB90，590，18，OBC54，ABC2OBC108；解法二：在y轴上取点B关于x轴的对称点P，连接AP，FP，作FQBP交AP的延长线于点Q则BACPAC，BP2OB，AF
25、2OB，BPAF，A，C关于y轴对称，ACBBACPAC，BCAP，BFAFAP，FBPBPA，FQBP，BPFPFQ，PFFP，BPFQFP（AAS），FQBP，AFFQ，FAQFQABPA，BFAFBP，设FACx，则BACACB2x，BAFBP3x，OBC+OCB90，3x+2x90，x18，ABC2BOC6x108；（3）结论：OGGH，OGGH理由：如图3中，连接GB，在BA上取一点H，使得GBGH，连接OH，设AB交DG于点W，交OG于点K，连接OW设OGBm，OGHn，GD垂直平分线段OB，GBGO，DGBDGOm，GBGOGH，GHO（180n）90n，GHB（180mn）90
26、mn，KHOGHOGHB90n（90mn）m，KHOKGW，GKWHKO，HOKGWK，DGOA，GWKOAB45，COH45，COH45，COHCOH，点H与点H重合，OGGH，GHOGOH45，OGH90，GHGO，GHGO解法二：过点H作HMOH交OG的延长线于点M，过点H作NHHA交x轴于点N，连接MN交DG于点IGOH45，NAHBAO45，OMH，NHA都是等腰直角三角形，NHAH，MHOH，NHM+MHA90，MHA+OHA90，MHNOHA，MHNOHA（SAS），MNOAOB，MNHOAH135，MNO90，NIOD，DG是OB的垂直平分线，OB2OD，MNOB2NI，NIIMOD，GIMHDO（AAS），MGOG，GHGO，GHGO
