1、专题强化六综合应用力学两大观点解决三类问题【专题解读】 1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块木板问题三类问题中的综合应用，高考常以计算题压轴题的形式命题。2.学好本专题，可以极大地培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力，针对性的专题强化，可以提升同学们解决压轴题的信心。3.用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律)。题型一多运动过程问题1.分析思路(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况。(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的
2、运动过程中的做功情况。(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。2.方法技巧(1)“合”整体上把握全过程，构建大致的运动图景。(2)“分”将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律。(3)“合”找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。【例1】 (2020山东省等级考试模拟卷)如图1所示，不可伸长的轻质细线下方悬挂一可视为质点的小球，另一端固定在竖直光滑墙面上的O点。开始时，小球静止于A点，现给小球一水平向右的初速度，使其恰好能在竖直平面内绕O点做圆周运动。垂直于墙面的钉子N位于过O点竖直线的左侧，与的夹角为(0)，且细线
3、遇到钉子后，小球绕钉子在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到钉子正下方时，细线刚好被拉断。已知小球的质量为m，细线的长度为L，细线能够承受的最大拉力为7mg，重力加速度为g。图1(1)求小球初速度的大小v0；(2)求小球绕钉子做圆周运动的半径r与的关系式；(3)在细线被拉断后，小球继续向前运动，试判断它能否通过A点。若能，请求出细线被拉断时的值；若不能，请通过计算说明理由。答案(1)(2)rL(3)不能通过A点，理由见解析解析(1)设小球在最高点的速度为v，根据牛顿第二定律有mgm，解得v，小球从A点至最高点，由动能定理有mg2Lmv2mv，解得v0。(2)小球绕钉子做圆周运动，设碰到钉子时的速
4、度为v1，由释放到碰到钉子时根据动能定理得mgLmvmv，碰到钉子到绳子断的过程，由动能定理得mgrmvmv，绳子断的瞬间FT7mg，FTmgm，联立以上几式，解得rL。(3)细线被拉断后，小球做平抛运动，设t时间小球运动到与A点的同一竖直线上，由几何关系得x(Lr)sin ，平抛运动的水平方向有xv2t，由(2)可知v2，平抛运动竖直方向有ygt2代入上面几式可得ygt2平抛开始点与A点的高度差为hLr(Lr)cos (Lr)(1cos )，若正好过A点，则hy，解得r L，此结论与(2)不相符，所以小球不能通过A点。【变式1】 (2020江苏五校上学期12月联考)如图2所示，半径均为R的四
5、分之一光滑圆弧轨道AB、BC在B处平滑连接构成轨道ABC，其中AB如为细管道。轨道ABC竖直放置，且固定在水平台阶CE上，圆心连线O1O2水平，台阶距离水平地面的高度为R，一质量为m的小球静置于水平管口A点，若小球受微小扰动，从静止开始沿轨道ABC运动，已知小球直径略小于管道内径，重力加速度为g。图2(1)小球通过C点时，求轨道对小球的弹力大小FC；(2)小球从C点飞出落到地面上，求落地点(图中未画出)到C点的距离s；(3)某同学将该小球从地面上的D点斜向右上方抛出，小球恰好从C点水平飞入轨道， 已知水平距离DO2R，求小球沿轨道上滑到最高点时离地面的高度h。答案(1)5mg(2)3R(3)2
6、R解析(1)由A到C，由机械能守恒得2mgRmv在C点，根据牛顿第二定律可得FCmgm解得FC5mg。(2)小球从C点做平抛运动，水平方向有xvCt竖直方向有Rgt2解得x2R落地点到C点的距离s3R。(3)小球从D点斜向右上方抛到C点的过程可以看作由C点到D点的平抛运动，设小球到达C点的速度大小为vC，则有2RvCt，Rgt2，解得vC设小球从C点上滑的最大高度为h，对小球上滑到最高点的过程，根据动能定理可得mghmvC2，解得hR，所以hhR2R。题型二传送带模型问题1.设问的角度(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带
7、在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。2.功能关系分析(1)功能关系分析：WEkEpQ。(2)对W和Q的理解传送带克服摩擦力做的功：WFfx传；产生的内能：QFfx相对。模型1水平传送带问题【例2】 (2020福建福州市期末质量检测)如图3所示，水平传送带匀速运行速度为v2 m/s，传送带两端A、B间距离为x010 m，当质量为m5 kg的行李箱无初速度地放上传送带A端后，传送到B端，传送带与行李箱间的动摩擦因数0.2，重力加速度g取
8、10 m/s2，求：图3(1)行李箱开始运动时的加速度大小a；(2)行李箱从A端传送到B端所用时间t；(3)整个过程行李箱对传送带的摩擦力做功W。答案(1)2 m/s2(2)5.5 s(3)20 J解析(1)行李箱刚放上传送带时的加速度大小ag2 m/s2。(2)经过t1时间二者共速，t1 s1 s行李箱匀加速运动的位移为x1at212 m1 m行李箱随传送带匀速运动的时间t2 s4.5 s则行李箱从A传送到B所用时间tt1t21 s4.5 s5.5 s。(3)t1时间内传送带的位移x2vt121 m2 m根据牛顿第三定律，传送带受到行李箱的摩擦力FfFf行李箱对传送带的摩擦力做功WFfx2m
9、gx20.25102 J20 J。模型2倾斜传送带问题【例3】 (2020黑龙江齐齐哈尔市期末)如图4所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点水平，上端A与B点的高度差为h10.3 m，倾斜传送带与水平方向的夹角为37，传送带的上端C点与B点的高度差为h20.112 5 m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。一质量为m1 kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传送带的速度从C点落到传送带上，传送带逆时针转动，速度大小为v0.5 m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，g10 m/s2，sin 370.6，cos 3
10、70.8，试求：图4(1)滑块运动至C点时的速度vC大小；(2)滑块由A到B运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Q。答案(1)2.5 m/s(2)1 J(3)32 J解析(1)在C点，竖直分速度vy1.5 m/s由vyvCsin 37，解得vC2.5 m/s。(2)C点的水平分速度与B点的速度相等，则vBvxvCcos 372 m/s，从A到B点的过程中，根据动能定理得mgh1Wfmv，解得Wf1 J。(3)滑块在传送带上运动时，根据牛顿第二定律有mgcos 37mgsin 37ma，解得a0.4 m/s2达到共同速度所需时间t5 s两者间的相对位移
11、xtvt5 m由于mgsin 37mgcos 37，此后滑块将做匀速运动。故滑块在传送带上运动时与传送带摩擦产生的热量Qmgcos 37x32 J。题型三滑块木板模型问题1.模型分类滑块木板模型根据情况可以分成水平面上的滑块木板模型和斜面上的滑块木板模型。2.位移关系滑块从木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板沿同一方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之差等于木板的长度；若滑块和木板沿相反方向运动，则滑块的位移大小和木板的位移大小之和等于木板的长度。3.解题关键找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口，求解中应注意联系两个过程的纽带，每一个过程的末速度是下一个过程的初
12、速度。【例4】 (2020北京市房山区第一次模拟)如图5所示，质量M8 kg的长木板停放在光滑水平面上，在长木板的左端放置一质量m2 kg的小物块，小物块与长木板间的动摩擦因数0.2，现对小物块施加一个大小F8 N的水平向右恒力，小物块将由静止开始向右运动，2 s后小物块从长木板上滑落，从小物块开始运动到从长木板上滑落的过程中，重力加速度g取10 m/s2。求图5(1)小物块和长木板的加速度各为多大；(2)长木板的长度；(3)通过计算说明：互为作用力与反作用力的摩擦力对长木板和小物块做功的代数和是否为零。答案(1)2 m/s20.5 m/s2(2)3 m(3)见解析解析(1)长木板与小物块间摩
13、擦力Ffmg4 N小物块加速度a12 m/s2长木板加速度a20.5 m/s2。(2)小木块对地位移x1a1t24 m长木板对地位移x2a2t21 m长木板长Lx1x23 m。(3)摩擦力对小物块做功W1Ffx116 J摩擦力对长木板做功W2Ffx24 J故W1W20【变式2】 (2020西北狼联盟一诊联考)如图6所示，质量M0.2 kg、长L1 m 的长木板放在地面上，质量m0.8 kg 的小滑块在长木板左端，竖直嵌有四分之三光滑圆弧轨道的底座固定在地面上，圆弧轨道最低点P的切线水平且与长木板上表面相平，长木板右端与底座左端相距x1 m。现用水平向右外力F6 N作用在小滑块上，小滑块到达P点
14、后撤去外力F，小滑块沿着圆弧轨道运动。长木板与底座相碰时，立即粘在底座上。已知滑块与长木板、长木板与地面间的动摩擦因数分别为10.4和20.15，重力加速度g10 m/s2。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：图6(1)在长木板与底座相碰前，试判断长木板与小滑块是否发生相对滑动，并求出长木板和小滑块加速度的大小；(2)小滑块到达P点时速度的大小；(3)若要使小滑块沿圆弧轨道上滑过程中不脱离轨道，竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件？答案(1)不发生相对滑动4.5 m/s24.5 m/s2(2)4 m/s(3) 0R0.32 m或R0.8 m。解析(1)在长木板与底座相碰前，假设M与m相对静止，
15、一起加速，设加速度为a，小滑块与长木板间静摩擦力为Ff1，则F2ga，FFf1ma，解得a4.5 m/s2，Ff12.4 N，即 Ff11mg3.2 N，假设成立，不发生相对滑动。(2)设长木板撞击底座时，长木板和小滑块共同速度为v1，之后，小滑块在长木板上运动，设加速度为a1，到达P点的速度为v2，则v2ax，F1mgma1，vv2a1L，解得v24 m/s。(3)情况一：小滑块滑上轨道从圆弧轨道的Q点离开，即能够达到圆弧轨道最高点，设圆弧轨道半径最大为Rm，小滑块在最高点的速度大小为vm，则mg，2mgRmvmv，解得Rm0.32 m。情况二：小球上滑至与圆心等高处时，速度减为零，然后滑回
16、最低点。则由动能定理有mgRmv，解得R0.8 m，故要使小滑块不脱离轨道，竖直圆周轨道半径应该满足0R0.32 m或R0.8 m。课时限时练(限时：40分钟)1.(多选)(2020云南省第二次统一检测)如图1所示，B、M、N分别为竖直光滑圆轨道上的三个点，B点和圆心O等高，M点与O点在同一竖直线上，N点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为45。现从B点的正上方某处A点由静止释放一个质量为m的小球，经圆轨道飞出后沿水平方向通过与O点等高的C点，已知圆轨道半径为R，重力加速度为g，不计空气阻力，则以下结论正确的是()图1A.A、B两点间的高度差为RB.C到N的水平距离为2RC.小球在M点对轨道的压力
17、大小为(3)mgD.小球从N点运动到C点的时间为答案AC解析从A点到C点，有mghmv，从A点到N点，有mg(hRcos 45)mv，其中vCvNcos 45，联立解得hR，vN，选项A正确；小球从N运动到C的时间t，则C到N的水平距离为xCNvNcos 45t，解得xCNR，选项B、D错误；从A到M点，有mg(hR)mv，在M点，有FNmgm，解得FN(3)mg，由牛顿第三定律，小球在M点对轨道的压力大小为FNFN(3)mg，选项C正确。2.(2020甘肃兰州市第一次诊断)如图2所示，倾角为的传送带顺时针匀速转动，把一物体由静止放置到传送带的底端，则物体从底端运动到顶端的过程中，下列说法正确
18、的是()图2A.物体始终受到沿传送带向上的摩擦力B.物体运动至顶端时一定相对传送带静止C.传送带对物体所做的功大于物体机械能的增量D.物体加速运动过程中传送带通过的距离是物体通过距离的2倍答案A解析当物体刚放上传送带时，物体受重力、支持力和沿传送带向上的滑动摩擦力，在这些力的作用下，物体沿传送带加速向上运动；当物体的速度等于传送带的速度时，物体受重力、支持力和沿传送带向上的静摩擦力，沿传送带向上匀速运动，故A项正确；若传送带长度较短，物体沿传送带运动只有加速过程，且加速到最后的速度v仍小于传送带的速度v0，物体运动到顶端时仍相对传送带向下运动，这种情况下，物体通过的距离x物t，传送带通过的距离
19、x传v0t，物体加速运动过程中传送带通过的距离大于物体通过距离的2倍，故B、D项错误；物体运动过程中，除重力外只有传送带对物体的摩擦力做功，则传送带对物体所做的功等于物体机械能的增量，故C项错误。3.(多选)(2020山东德州市第一次模拟)如图3所示，轻绳一端固定在O点，另一端拉着立方体小盒子在竖直平面内做顺时针方向的圆周运动，小盒子里装了一质量为m的光滑小球，小球的大小略小于盒子，A、C两点分别为水平直径的左端和右端；B、D两点分别为竖直直径的下端和上端。当小盒子运动至D点时，小球与小盒子的四个壁间恰好无相互作用力。已知当地重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法正确的是()图3A.小球运动
20、至A点时，对小盒子下壁的压力为零B.小球运动至C点时，对小盒子右壁的压力为2mgC.小球运动至C点时，对小盒子下壁的压力为mgD.小球运动至B点时，对小盒子下壁的压力为6mg答案AD解析由题意可知，小球与小盒子一起运动，将小球与小盒子作为整体可知，在A点、C点时整体竖直方向的加速度为重力加速度，由小球在A点、C点时竖直方向的加速度也应为重力加速度，则小球运动至A、C点时，对小盒子下壁的压力为零，故A正确，C错误；小盒子运动至D点时，小球与小盒子的四个壁间恰好无相互作用力，则有mgm，小球从D到C过程中，有mgRmvmv，小球在C点有FNC，联立解得FNC3mg，故B错误；小球从D到B过程中，有
21、mg2Rmvmv，小球在B点有FNBmgm，联立解得FNB6mg，故D正确。4.(2020浙江金华十校4月模拟)如图4所示，BC是高处的一个平台，BC右端连接内壁光滑、半径r0.2 m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方一根劲度系数为k100 N/m的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，上端恰好与管口D端平齐。一可视为质点的小球在水平地面上的A点斜向上抛出，恰好从B点沿水平方向进入高处平台，A、B间的水平距离为xAB1.2 m，小球质量m1 kg。已知平台离地面的高度为h0.8 m，小球与BC间的动摩擦因数0.2，小球进入管口C端时，它对上管壁有10 N的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中
22、小球速度最大时弹簧弹性势能Ep0.5 J。若不计空气阻力，取重力加速度大小g10 m/s2。求：图4(1)小球通过C点时的速度大小vC；(2)平台BC的长度L；(3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm。答案(1)2 m/s(2)1.25 m(3)4.5 J解析(1)小球通过C点时，它对上管壁有F10 N的作用力，根据牛顿第三定律可知上管壁对它也有F10 N的作用力，根据牛顿运动定律有Fmgm，得vC2 m/s。(2)小球从A点抛出到B点所用时间t0.4 s到B点时速度vB3 m/s小球从B到C的过程中，根据动能定理，有mgLmvmv得平台BC的长度L1.25 m。(3)小球压缩弹簧速度最大时
23、，加速度为零，则mgkx弹簧的压缩量x0.1 m从C位置到小球的速度最大时的过程中，根据机械能守恒，有mg(rx)mvEkmEp，得Ekm4.5 J。5. (2020湖南衡阳市第一次联考)滑板运动是青少年喜爱的一项活动。如图5甲所示，滑板运动员以某一初速度从A点水平离开h0.8 m高的平台，运动员(连同滑板)恰好能无碰撞的从B点沿圆弧切线进入竖直光滑圆弧轨道，然后由C点滑上涂有特殊材料的水平面，水平面与滑板间的动摩擦因数从C点起按图乙规律变化，已知圆弧与水平面相切于C点，B、C为圆弧的两端点。圆弧轨道的半径R1 m；O为圆心，圆弧对应的圆心角53，已知g10 m/s2，sin 370.60，c
24、os 370.80，不计空气阻力，运动员(连同滑板)质量m50 kg，可视为质点，试求：图5(1)运动员(连同滑板)离开平台时的初速度v0；(2)运动员(连同滑板)通过圆弧轨道最低点对轨道的压力大小；(3)运动员(连同滑板)在水平面上滑行的最大距离。答案(1)3 m/s(2)2 150 N(3)3.55 m解析(1)运动员从A平抛至B的过程中，在竖直方向有v2gh在B点有vyv0tan 由得v03 m/s。(2)运动员在圆弧轨道做圆周运动到C处时，牛顿第二定律可得FNmgm运动员从A到C的过程，由机械能守恒得mgmvmv联立解得FN2 150 N。由牛顿第三定律得：对轨道的压力为FNFN2 1
25、50 N。(3)运动员经过C点以后，由图可知x10.5 m，0.5，mvmgx1设最远距离为x，则xx1，由动能定理可得mvmgx1mg联立解得x3.55 m。6.(2020天津市南开区二模)如图6，质量M8 kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力F8 N。当小车向右运动速度达到v03 m/s时，在小车的右端轻放一质量m2 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数0.2，假定小车足够长，g10 m/s2。求：图6(1)小物块从放在车上开始经过多长时间与小车具有相同的速度及此时的速度大小；(2)从小物块放在车上开始经过t03.0 s摩擦力对小物块所做的功。答案(1)2 s4 m/s
26、(2)23.04 J解析(1) 根据牛顿第二定律得对物块：mgma1，解得a12 m/s2对小车：FmgMa2，解得a20.5 m/s2设经过t1时间物块与小车的速度相等，则有a1t1v0a2t1，代入数据解得t12 s，共同的速度大小为va1t14 m/s。(2)t1时间内物块位移x1a1t222 m4 m，t1时刻物块速度v1v4 m/s，t1后M、m有相同的加速度，对M、m 整体有F(Mm)a3，解得a30.8 m/s2，物块受到的摩擦力为Ffma31.6 N，此过程运动t2t0t11 s的位移为x2v1t2a3t(410.812) m4.4 m，所以摩擦力做的功为Wmgx1Ffx223.04 J。
