1、热点强化练5万有引力定律的综合应用(时间：20分钟)1.(2020山东枣庄市第二次模拟)科幻电影流浪地球讲述了这样的故事：太阳即将毁灭，人类在地球上建造出巨大的推进器，使地球经历了停止自转、加速逃逸、匀速滑行、减速入轨等阶段，最后成为比邻星的一颗行星。假设若干年后，地球流浪成功。设比邻星的质量为太阳质量的，地球质量在流浪过程中损失了，地球绕比邻星运行的轨道半径为地球绕太阳运行轨道半径的，则地球绕比邻星运行与绕太阳运行相比较，下列关系正确的是()A.公转周期之比为T比T日11B.向心加速度之比为a比a日34C.动能之比为Ek比Ek日38D.万有引力之比为F比F日38答案C解析万有引力提供向心力，
2、由牛顿第二定律得Gmr，解得T2，故T比T日2，故A错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gma，解得a，故a比a日11，故B错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得Gm，动能Ekmv2，代入数据计算解得动能之比为Ek比Ek日38，故C正确；根据万有引力F，代入数据计算解得F比F日34，故D错误。2. (2020山东烟台市高考诊断一模)随着航天技术的发展，人类已经有能力到太空去探索未知天体。假设某宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动，已知运行周期为T，宇航员在离该行星表面附近h处自由释放一小球，测得其落到行星表面的时间为t，则这颗行星的半径为 ()A. B.C. D.答案B解析由自由落
3、体运动位移公式得hgt2某宇宙飞船绕一行星表面附近做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供，有Gm2Rm()2R行星表面附近，万有引力等于重力，有Gmg 由式解得R。选项B正确。3.(多选)2020天津市等级考模拟(一)2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面。着陆前的部分运动过程简化如下：在距月面15 km高处绕月做匀速圆周运动，然后减速下降至距月面100 m处悬停，再缓慢降落到月面。已知万有引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半径约为1.7103 km，由上述条件能估算出()A.月球质量B.月球表面的重力加速度C.探测器在15 km高处绕月运动的周期D.探测器悬停时发动机产生的推
4、力答案ABC解析第一宇宙速度v，已知万有引力常量和月球的第一宇宙速度，月球半径约为1.7103 km，所以可以求出月球质量M和月球表面的重力加速度g，故A、B正确；根据万有引力提供环绕天体的向心力得Gmr，rRh，解得T2，所以可以求出探测器在15 km高处绕月运动的周期T，故C正确；探测器悬停时发动机产生的推力大小等于探测器的重力，由于不知道探测器的质量，所以无法求出探测器悬停时发动机产生的推力，故D错误。4.(多选)(2020江苏南京市六校联合体5月联考)我国在酒泉发射中心成功发射了神舟十一号载人飞船，并随后与天宫二号对接形成组合体。如图1所示，圆轨道1为天宫二号的运行轨道，圆轨道2为神舟
5、十一号开始的运行轨道，半径为R，神舟十一号经过时间t，通过的弧长为s。已知引力常量为G，则()图1A.天宫二号内的物体处于平衡状态B.神舟十一号要完成与天宫二号对接必须适时加速C.发射神舟十一号时的速率一定大于7.9 km/sD.可算出地球质量为答案BC解析天宫二号内的物体随天宫二号一起围绕地球做圆周运动，即合力方向改变，因此不处于平衡状态，故A错误；当神舟十一号加速时，它会做离心运动，进而从轨道2上升至轨道1，再与天宫二号对接，故B正确；7.9 km/s 为第一宇宙速度，是最大的运行速度。神舟十一号的轨道半径比地球半径大，因此其发射速度应当大于7.9 km/s，故C正确；神舟十一号的线速度为
6、v，根据万有引力提供向心力可得Gm，联立解得M，即地球质量为，故D错误。5.(2020云南昆明市“三诊一模”摸底诊断)一半径为R的球形行星自转周期为T，其同步卫星距离行星表面的高度为3R，则在该行星表面绕其做匀速圆周运动的卫星线速度大小为()A. B. C. D.答案D解析同步卫星的轨道半径rR3R4R，根据线速度的计算公式可得v根据万有引力提供向心力可得v卫星在该行星表面绕行，r卫R，所以2解得v卫2v，选项D正确。6.(多选)(2020山东省济南市第一次模拟)2019年11月我国首颗亚米级高分辨率光学传输型立体测绘卫星高分七号成功发射，高分七号在距地约600 km的圆轨道运行，先期发射的高
7、分四号在距地约36 000 km的地球同步轨道运行，关于两颗卫星下列说法正确的是()A.高分七号比高分四号运行速率大B.高分七号比高分四号运行周期大C.高分七号比高分四号向心加速度小D.相同时间内高分七号与地心连线扫过的面积比高分四号小答案AD解析万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得m，可得v，运行轨道半径越大，运行的速度越小，高分七号比高分四号运行速率大，故A正确；由Gmr，得T2，运行轨道半径越大，运行的周期越大，所以高分七号比高分四号运行周期小，故B错误；Gma，得a，运行轨道半径越大，运行的加速度越小，所以高分七号比高分四号向心加速度大，故C错误；卫星与地心连线扫过的面积为Sr2rvt
8、，相同时间内，运行轨道半径越大，与地心连线扫过的面积越大，相同时间内高分七号与地心连线扫过的面积比高分四号小，故D正确。7.(2020山东泰安市一轮检测)2019年1月3日“嫦娥四号”月球探测器成功软着陆在月球背面的南极艾特肯盆地冯卡门撞击坑，成为人类历史上第一个在月球背面成功实施软着陆的人类探测器。假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，如图2所示，“嫦娥四号”飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道绕月球做圆周运动。关于“嫦娥四号”飞船的运动，下列说法正确的是()图2A.飞船沿轨道做圆周运动时，速度为2B.
9、飞船沿轨道做圆周运动时，速度为C.飞船过A点时，在轨道上的动能等于在轨道上的动能D.飞船过A点时，在轨道上的动能大于在轨道上的动能答案D解析飞船在轨道上，根据万有引力提供向心力有m，在月球表面，万有引力等于重力得Gmg0，解得v，故A、B错误；“嫦娥四号”飞船在圆形轨道运动，到达轨道的A点，点火减速进入椭圆轨道，所以在轨道上A点速率大于在轨道上A点的速率，则有在轨道上A点的动能大于在轨道上A点的动能，故C错误，D正确。8.(2020北京市密云区4月一模)2019年5月17日，在四川省西昌卫星发射基地成功发射了第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。已知地球的质量为M、半径为R、地球自转周期为T、该卫星的质量为m、引力常量为G，关于这颗卫星下列说法正确的是()A.距地面的高度为RB.动能为C.加速度为aD.入轨后该卫星应该位于西昌的正上方答案A解析卫星绕地球运行，万有引力提供向心力，故，故卫星距地面的高度hR，选项A正确；动能为Ekmv2，选项B错误；加速度a，选项C错误；地球同步卫星都位于赤道的正上方，故不可能位于西昌的正上方，选项D错误。
