1、第4章曲线运动与万有引力定律一、迁移变通能力的培养类平抛运动的处理(1)受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。(2)运动特点在初速度v0方向做匀速直线运动，在合力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a。(3)求解方法常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的匀加速直线运动，两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性。特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解。(4)考查特点类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，是高考命题的
2、热点问题。高考考查该类问题常结合机械能守恒、动能定理等知识，以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力。【例1】 如图1所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(重力加速度为g)图1(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0的大小；(3)物块离开Q点时速度的大小v。答案(1)(2)b(3)解析(1)沿斜面向下有mgsin ma，lat2联立解得t。(2)沿水平方向有bv0t，v0b。(3)物块离开Q点时的速度大小v。二、等效思想在解题中的应用【例2】 如图2所示，在半径为
3、R的铅球中挖出一个球形空穴，空穴直径为R且与铅球相切，并通过铅球的球心。在未挖出空穴前铅球质量为M。求挖出空穴后的铅球与距铅球球心距离为d、质量为m的小球(可视为质点)间的万有引力大小。图2思路分析由于题目中没有告知距离d与球的半径R之间的关系，因此不能把挖出球形空穴后的铅球看成质点，故不能直接利用万有引力定律来计算引力的大小。但是，可以用填补法求解，即先把挖去的部分“补”上，使其成为半径为R的完整球体，再根据万有引力定律，分别计算出半径为R的球体和补上的球体对小球的万有引力，最后两引力相减即可得到答案。答案解析设挖出空穴前铅球与小球间的万有引力为F1，挖出的球形实体(由球体的体积公式易知质量
4、为，这里不再具体计算)与小球间的万有引力为F2，铅球剩余部分与小球间的万有引力为F，则有F1FF2根据万有引力定律可得F1G，F2G故挖出空穴后的铅球与小球间的万有引力为FF1F2GG。点评运用“填补法”解题的关键是紧扣万有引力定律的适用条件，先填补，后运算。运用“填补法”解题的过程主要体现了等效的思想。三、天体的追及相遇问题1.相距最近两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(AB)t2n(n1，2，3，)。2.相距最远当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(AB)t(2n1)(
5、n1，2，3)。【例3】 当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，2016年3月8日出现了一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是()A.下一次的“木星冲日”时间肯定在2018年B.下一次的“木星冲日”时间肯定在2017年C.木星运行的加速度比地球的大D.木星运行的周期比地球的小答案B解析由T2可知，地球公转周期T11年，土星公转周期T2T111.18年。设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有1t2t2，其中1，2，解得t1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2017年，故A错误，B正确；设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a。对行星由牛顿第二定律可得Gmamr，解得a，T2，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误。
