1、专题强化十带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题【专题解读】 1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现。2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题。3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点。题型一带电粒子在交变电场中的运动1.常见的交变电场常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。2.常见的题目类型(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。(3)粒子做偏转运动(一般
2、根据交变电场特点分段研究)。3.思维方法(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。【例1】 (多选)(2020湖北荆门市1月调考)如图1(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场。现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t0时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的
3、重力，则下列关于粒子运动情况的表述中正确的是()图1A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动C.只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出答案BC解析如果板间距离足够大，粒子在垂直于板的方向上的分运动在前半个周期做匀加速，后半个周期做匀减速，如此循环，向同一方向运动，如果周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可在到达极板之前飞出极板，当飞出时垂直于极板的速度恰好为零时，将沿与板平行的方向飞出。故选项B、C正确。【变式1】 (多选)如图2甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，
4、O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是()图2A.粒子在电场中运动的最短时间为B.射出粒子的最大动能为mvC.t时刻进入的粒子，从O点射出D.t时刻进入的粒子，从O点射出答案AD解析由题图可知场强E，则粒子在电场中的加速度a，则粒子在电场中运动的最短时间满足at，解得tmin，选项A正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t，则任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时的动能均为mv，选项B错误；t时刻进入的粒子，在沿电场方向的运
5、动是先向下加速，后向下减速速度到零；然后向上加速，再向上减速速度到零如此反复，则最后射出时有沿电场方向向下的位移，即粒子将从O点下方射出，故C错误；t时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是先向上加速，后向上减速速度到零；然后向下加速，再向下减速速度到零如此反复，则最后射出时沿电场方向的位移为零，即粒子将从O点射出，选项D正确。题型二带电粒子在电场和重力场中的运动【例2】 如图3，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B 点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为，一带正电小球质量为m、电荷量为q，从距离B点为处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动，经过B
6、点后恰能运动到轨道的最高点C。重力加速度为g，sin 370.6，cos 370.8。则：图3(1)带电小球从A 点开始运动时的初速度v0多大？(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点(图中未标出)，B 点与D 点的水平距离多大？答案(1)(2)()R解析(1)小球在半圆环轨道上运动时，当小球所受重力、电场力的合力方向与速度垂直时，速度最小。设F合与竖直方向夹角为，则tan ，则37，故F合mg。设此时的速度为 v，由于合力恰好提供小球圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得m解得v从A点到该点由动能定理mgR(1cos 37)(sin 37)mv2mv解得v0。(2)设小
7、球运动到C点的速度为vC，小球从 A 点到 C 点由动能定理2mgRmvmv解得vC当小球离开C点后，在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀加速直线运动，设C点到D点的运动时间为t。设水平方向的加速度为a，B点到D点的水平距离为x水平方向上有maxvCtat2竖直方向上有2Rgt2联立解得x()R。【变式2】 (2020江苏如皋中学模拟)如图4所示，内表面光滑绝缘的半径为1.2 m的圆形轨道处于竖直平面内，有竖直向下的匀强电场，场强大小为3106 V/m。有一质量为0.12 kg、电荷量为1.6106 C，带负电的小球，小球在圆轨道内壁做圆周运动，当运动到最低点A时，小球与轨道压力恰好为零，g
8、取10 m/s2，求：图4(1)小球在A点处的速度大小；(2)小球运动到最高点B时对轨道的压力。答案(1)6 m/s(2)21.6 N解析(1)重力Gmg0.1210 N1.2 N电场力FqE1.61063106 N4.8 N在A点，有qEmgm代入数据解得v16 m/s。(2)设球在B点的速度大小为v2，从A到B，由动能定理有(qEmg)2Rmvmv在B点，设轨道对小球弹力为FN，则有FNmgqEm由牛顿第三定律有FNFN代入数据解得FN21.6 N。题型三电场中的力、电综合问题1.带电粒子在电场中的运动(1)分析方法：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速或减速，轨迹是直线还
9、是曲线)，然后选用恰当的规律如牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律解题。(2)受力特点：在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略，一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。2.用能量观点处理带电体的运动对于受变力作用的带电体的运动，必须借助能量观点来处理。即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理也常常更简捷。具体方法有：(1)用动能定理处理思维顺序一般为：弄清研究对象，明确所研究的物理过程。分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做
10、功，做正功还是负功。弄清所研究过程的始、末状态(主要指动能)。根据WEk列出方程求解。(2)用包括电势能和内能在内的能量守恒定律处理列式的方法常有两种：利用初、末状态的能量相等(即E1E2)列方程。利用某些能量的减少等于另一些能量的增加列方程。(3)两个结论若带电粒子只在电场力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。若带电粒子只在重力和电场力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。【例3】 (多选)(2020广西柳州市4月模拟)如图5所示，相距为2d的A、B两个点电荷固定于竖直线上，电荷量分别为Q和Q。MN是竖直放置的光滑绝缘细杆，与AB连线间的距离为d，C、D是细杆上与A、B等高的两点，O
11、点是CD中点。一个质量为m、电荷量为q的带电小球P(可视为点电荷，放入电场后不影响电场的分布)穿过细杆，由C点静止开始释放，向下运动到O点时速度大小为v。已知静电力常量为k，重力加速度为g。则()图5A.C、D两点电势CDB.C、D两点的电场强度大小相等C.O点处的电场强度大小ED.小球P经过D点时的速度大小为2v答案BC解析由等量异号电荷电场线分布可知，C点电势高于D点电势，故A错误；由电场强度的叠加可知C、D两点的电场强度大小相等，故B正确；正点电荷Q在O点产生的场强大小为E1，负点电荷Q在O点产生的场强大小为E2，如图所示，由电场强度的叠加可得O点处的电场强度EE1，故C正确；从C到O与
12、从O到D重力及电场力做功相同，从C到O过程，根据动能定理有Wmv2，从O到D过程，根据动能定理有Wmvmv2，联立解得vDv，故D错误。【变式3】 (2020河南郑州市第二次质量预测)水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一光滑绝缘轻杆竖直立在地面上，轻杆上有两点A、B。轻杆左侧固定一带正电的点电荷，电荷量为Q，点电荷在轻杆AB两点的中垂线上，一个质量为m，电荷量为q的小球套在轻杆上，从A点静止释放，小球由A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是()图6A.小球受到的电场力先减小后增大B.小球的运动速度先增大后减小C.小球的电势能先增大后减小D.小球的加速度大小不变答案C解析小球下滑时受匀强电
13、场的电场力是不变的，受到点电荷的电场力先增加后减小，则小球受到的电场力先增大后减小，选项A错误；小球下滑时，匀强电场的电场力垂直小球运动方向，则对小球不做功；点电荷在前半段先对小球做负功，重力做正功，但是由于不能比较正功和负功的大小关系，则不能确定小球速度变化情况；在后半段，点电荷电场力和重力均对小球做正功，则小球的运动速度增大，选项B错误；小球下滑时，匀强电场的电场力对小球不做功，由以上分析可知，小球的电势能先增大后减小，选项C正确；由小球的受力情况可知，在A点时小球的加速度小于g，在AB中点时小球的加速度等于g，在B点时小球的加速度大于g，则加速度是不断变化的，选项D错误。【例4】 (20
14、20四川雅安市上学期一诊)如图7，光滑固定斜面倾角为37，一质量m0.1 kg、电荷量q1106 C的小物块置于斜面上的A点，A距斜面底端B的长度为1.5 m，当加上水平向右的匀强电场时，该物体恰能静止在斜面上，重力加速度g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：图7(1)该电场的电场强度的大小；(2)若电场强度变为原来的一半，小物块运动到B点所需的时间和在B点的速度各是多少？答案(1)7.5105 N/C(2)1 s3 m/s解析(1)小物块受重力、斜面支持力和电场力三个力作用，如图所示，则有qEmgtan 37故有E7.5105 N/C。(2)电场强度变为原来的一半后
15、根据牛顿第二定律得mgsin 37qEcos 37ma代入数值解得a3 m/s2方向沿斜面向下由运动学公式xat2和vv2ax代入数值解得t1 s，vB3 m/s。【变式4】 (2020广东六校联盟第二次联考)如图8所示，AB为水平绝缘粗糙轨道，动摩擦因数为0.2，AB距离为5 m；BC为半径r1 m的竖直光滑绝缘半圆轨道；BC的右侧存在竖直向上的匀强电场，电场强度E500 N/C。一质量m1 kg，电量q1.0102 C的带负电小球，在功率P恒为20 W的水平向右拉力作用下由静止开始运动，到B点时撤去拉力。已知到达B点之前已经做匀速运动(g10 m/s2)，求：图8(1)小球匀速运动的速度大
16、小；(2)小球从A运动到B所用的时间；(3)请计算分析小球是否可以到达C点，若可以，求轨道对小球的弹力大小。答案(1)10 m/s(2)3 s(3)可以25 N解析(1)因为小球做匀速直线运动，所以FFfFfmg2 N小球匀速运动的速度大小v010 m/s。(2)A到B过程中，由动能定理得Ptmgmv其中vBv010 m/s解得t3 s。(3)小球从B点到C点，由动能定理得(mgqE)2rmvmv解得vC2 m/s若小球恰好过C点，则mgqEm解得v m/svC则在C点，根据牛顿第二定律mgqEFNm解得轨道对小球的弹力FN25 N。课时限时练(限时：35分钟)对点练1带电粒子在交变电场中的运
17、动1.如图1所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是()图1A.电压是甲图时，在0T时间内，电子的电势能一直减少B.电压是乙图时，在0时间内，电子的电势能先增加后减少C.电压是丙图时，电子在板间做往复运动D.电压是丁图时，电子在板间做往复运动答案D解析若电压是题图甲，0T时间内，电场力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即电场力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误；电压是题图乙时，在0时间内，电子向右先加速后减速，即电场力先做正功后做负功，电势能先
18、减少后增加，故B错误；电压是题图丙时，电子向左做加速度先增大后减小的加速运动，过了后做加速度先增大后减小的减速运动，到T时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误；电压是题图丁时，电子先向左加速，到后向左减速，后向右加速，T后向右减速，T时速度减为零，之后重复前面的运动，故电子做往复运动，故D正确。2.(多选)如图2所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图像。当t0时，在此匀强电场中由静止释放一个带正电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是()图2A.带电粒子始终向同一个方向运动B.2 s末带电粒子回到原出发点C.3 s末带电粒子的速度为零D.03
19、s内，电场力做的总功为零答案CD解析设第1 s内粒子的加速度为a1，第2 s内的加速度为a2，由a可知，a22a1，可见，粒子第1 s内向负方向运动，1.5 s末粒子的速度为零，然后向正方向运动，至3 s末回到原出发点，粒子的速度为0，vt 图像如图所示，由动能定理可知，此过程中电场力做的总功为零，综上所述，可知C、D正确。对点练2带电粒子在电场和重力场中的运动3. (多选)如图3所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆
20、周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是()图3A.匀强电场的电场强度EB.小球动能的最小值为EkC.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小D.小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大答案AB解析小球静止时悬线与竖直方向成角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有qEmgtan ，解得E，选项A正确；小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有m，则最小动能Ekmv2，选项B正确；小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械
21、能最小，选项C错误；小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，选项D错误。对点练3电场中力、电综合问题4.(多选)(2020四川泸州市二诊)如图4所示，在水平向左的匀强电场中，可视为质点的带负电物块，以某一初速度从足够长的绝缘斜面上的A点，沿斜面向下运动，经C点到达B点时，速度减为零，然后再返回到A点。已知斜面倾角30，物块与斜面间的动摩擦因数，整个过程斜面均保持静止，物块所带电量不变。则下列判断正确的是()图4A.物块在上滑过程中机械能一定减小B.物块在上滑过程中，增加的重力势能一定大于减少的电势能C.物块下滑时经过
22、C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能D.物块在下滑过程中，斜面与地面之间的摩擦力一定为零答案CD解析上滑过程中满足qEcos Ffmgsin ，则电场力做的功大于克服摩擦力做的功，即除重力以外的其他力对物体做正功，则物体的机械能增加，选项A错误；上滑过程中由动能定理W电WfWGEk，则W电WG，则物块在上滑过程中，增加的重力势能一定小于减少的电势能，选项B错误；由于摩擦力做功，由能量关系可知物块下滑时经过C点的动能一定大于上滑时经过C点的动能，选项C正确；当不加电场力时，由于斜面对物体的支持力为FNmgcos 30，摩擦力Ffmgcos 30mgsin 30，可知支持力和摩擦力的合力方向竖直
23、向上；当加电场力后，支持力和摩擦力成比例关系增加，则摩擦力和支持力的合力仍竖直向上，根据牛顿第三定律，则物块给斜面的摩擦力和压力的方向竖直向下，可知斜面在水平方向受力为零，则斜面所受地面的摩擦力为零，选项D正确。5.(2020山东青岛市模拟)如图5所示，水平地面上方存在水平向左的匀强电场，一质量为m的带电小球(大小可忽略)用轻质绝缘细线悬挂于O点，小球带电荷量为q，静止时距地面的高度为h，细线与竖直方向的夹角为37，重力加速度为g，sin 370.6，cos 370.8。求：图5(1)匀强电场的场强大小E；(2)现将细线剪断，小球落地过程中水平位移的大小；(3)现将细线剪断，带电小球落地前瞬间
24、的动能。答案(1)(2)h(3)mgh解析(1)小球静止时，对小球受力分析如图所示，由FTcos 37mgFTsin 37qE解得E。(2)剪断细线，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做加速度为a的匀加速运动，由qEmaxat2hgt2联立解得xh。(3)从剪断细线到落地瞬间，由动能定理得EkmghqExmgh。6.(2020山东泰安市一轮检测)如图6(a)，竖直平行正对金属板A、B接在恒压电源上。极板长度为L、间距为d的平行正对金属板C、D水平放置，其间电压随时间变化的规律如图(b)。位于A板处的粒子源P不断发射质量为m、电荷量为q的带电粒子，在A、B间加速后从B板中央的小孔射出，沿C、
25、D间的中心线OO1射入C、D板间。已知t0时刻从O点进入的粒子恰好在tT0时刻从C板边缘射出。不考虑金属板正对部分之外的电场，不计粒子重力和粒子从粒子源射出时的初速度。求：图6(1)金属板A、B间的电压U1；(2)金属板C、D间的电压U2；(3)其他条件不变，仅使C、D间距离变为原来的一半(中心线仍为OO1)，则t时刻从O点进入的粒子能否射出板间？若能，求出离开时位置与OO1的距离；若不能，求到达极板时的动能大小。答案(1)(2)(3)不能解析(1)设粒子到达B板时的速度为v，根据动能定理，有qU1mv2粒子在CD板间沿OO方向的分运动为匀速运动LvT0整理得U1。(2)粒子在CD间沿垂直极板方向先匀加速后匀减速，根据动力学公式2a()2而a整理得U2。(3)C、D间距离变为原来的一半后，粒子在CD间运动的加速度a22a，t时刻从O点进入的粒子，在垂直极板方向先向C板加速时间，再减速时间，速度为0，y12a2()2，然后反向，向D运动，先加速时间，y2a2()2此时粒子与D板距离y及沿垂直极板方向的分速度v2y，则yy1y2，v2ya2，由于yy2，所以粒子将经过一段时间的减速运动后落在D板上，到达D板时沿垂直极板方向的分速度v3yvv2a2y，粒子到达极板D时的速度v3、动能Ek，则有vv2v联立以上式子解得Ekmv。
