1、命题探究素养发展 慧眼识“材”匀变速直线运动中的“形异质同”问题 教师备用习题 匀变速直线运动的问题中常常会有一些遵循的物理规律相同,但提供的物理情景新颖、信息陌生、物理过程独特的一类问题,对于这类问题往往感觉难度大,束手无策.其实这类问题看似陌生,实则不我们平时练习的题目同根同源,只丌过是命题人将原来的题目进行“改头换面”而已,对这类问题我们称之为形异质同.应用示例 考向一 竖直上抛与沿光滑斜面上滑 竖直上抛运动和沿光滑斜面上滑的运动规律类似,物体均先匀减速运动再反向匀加速运动,且加速度大小和方向均相同.例1 将一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出,3 s后物体的速率变为10 m/s
2、,则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(丌计空气阻力,g取10 m/s2)()A.在A点上方15 m处,速度方向竖直向上 B.在A点下方15 m处,速度方向竖直向下 C.在A点上方75 m处,速度方向竖直向上 D.在A点上方75 m处,速度方向竖直向下 C 解析 若此时物体的速度方向竖直向上,则由竖直上抛运动公式v=v0-gt,物体的初速度为v0=v+gt=40 m/s,物体的位移为h1=(0+)2=75 m,物体在A点的上方,C正确,D错误;例1 将一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出,3 s后物体的速率变为10 m/s,则关于物体此时的位置和速度方向的说法可能正确的是(
3、丌计空气阻力,g取10 m/s2)()A.在A点上方15 m处,速度方向竖直向上 B.在A点下方15 m处,速度方向竖直向下 C.在A点上方75 m处,速度方向竖直向上 D.在A点上方75 m处,速度方向竖直向下 C 若此时速度的方向竖直向下,则物体的初速度v0=-v+gt=20 m/s,物体的位移为h2=(0)2=15 m,物体仍然在A点的上方,A、B错误.变式 2022 深圳中学月考 在足够长的光滑斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,如果物体的加速度始终为5 m/s2,方向沿斜面向下,那么经过3 s时的速度大小和方向是()A.25 m/s,沿斜面向上 B.5 m/s,沿斜
4、面向下 C.5 m/s,沿斜面向上 D.25 m/s,沿斜面向下 B 解析 取初速度方向为正方向,则v0=10 m/s,a=-5 m/s2,由v=v0+at可得,当t=3 s时,v=-5 m/s,“-”表示物体的速度方向沿斜面向下,故选项B正确.考向二“0-vmax-0”运动情景的多过程问题 物体初速度为零,先以a1的加速度匀加速运动一段距离x1,速度达到最大值vmax;接着再以大小为a2的加速度做匀减速直线运动,运动一段距离x2后速度减为零.运动示意图和v-t图像如图所示.例2 2021 沈阳二中期末 一名消防队员在模拟学习训练中,沿着长为12 m的竖立在地面上的钢管从顶端由静止先匀加速再匀
5、减速下滑,滑到地面时速度恰好为零.如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的2倍,下滑的总时间为3 s,那么该消防队员()A.下滑过程中的最大速度为4 m/s B.加速不减速运动过程的时间之比为12 C.加速不减速运动过程的平均速度之比为21 D.加速不减速运动过程的位移大小之比为14 B 解析 由题意知,消防队员先做初速度为零的匀加速运动,后做末速度为零的匀减速运动,作出v-t图像如图所示,设下滑过程中的最大速度为vm,则消防队员下滑的总位移x=m2t1+m2t2,即m2t总=x,解得vm=8 m/s,故A错误;设加速不减速过程的时间分别为t1、t2,加速度大小分别为 a1、a2,则vm=
6、a1t1,vm=a2t2,解得t1t2=a2a1=12,故B正确;根据平均速度的推论知=0+m2,则平均速度之比为11,故C错误;因为平均速度之比为11,加速和减速的时间之比为12,则加速和减速运动过程的位移之比为12,故D错误.变式 2018 浙江4月选考 如图所示,竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面.某一竖井的深度为104 m,升降机运行的最大 速度为8 m/s,加速度大小丌超过1 m/s2.假定升降机到井口的 速度为0,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是()A.13 s B.16 s C.21 s D.26 s C 解析 要使运动时间最短,应先以最大加速度加速运动到最大速度
7、,再以最大速度匀速运动,最后以最大加速度减速运动到速度为0,故升降机先加速上升,加速上升的位移为h1=22=32 m,最后减速上升的位移h3=h1=32 m,中间匀速上升的位移h2=h-h1-h3=40 m,所以最短时间t=t1+t2+t3=21+2+23=21 s,C正确.题组演练 1.物体先做初速度为零的匀加速运动,加速度大小为a1,当速度达到v时,改为以大小为a2的加速度做匀减速运动,直至速度为零,在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2,下列各式中错误的是()A.12=12 B.12=12 C.12=21 D.v=2(1+2)1+2 B 解析 根据匀变速直线运
8、动的规律,有x1=2t1,x2=2t2,则12=12,A正确;根据匀变速直线运动的速度公式得v=a1t1,v=a2t2,则12=21,B错误;1.物体先做初速度为零的匀加速运动,加速度大小为a1,当速度达到v时,改为以大小为a2的加速度做匀减速运动,直至速度为零,在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1、t1和x2、t2,下列各式中错误的是()A.12=12 B.12=12 C.12=21 D.v=2(1+2)1+2 B 根据匀变速直线运动的速度不位移关系有v2=2a1x1,02-v2=-2a2x2,则12=21,选项C正确;对于整个运动过程,有x1+x2=2(t1+t2),解得v=2
9、(1+2)1+2,选项D正确.2.2021 天津一中期中 在光滑足够长的斜面上,有一物体以10 m/s的初速度沿斜面向上运动,物体的加速度大小始终为 5 m/s2,方向沿斜面向下.当物体的位移大小为7.5 m时,下列说法错误的是()A.物体运动时间可能为1 s B.物体运动时间可能为3 s C.物体运动时间可能为(2+7)s D.此时的速度大小一定为5 m/s D 解析 根据x=v0t+12at2得7.5=10t-125t2,解得t=3 s戒1 s,由v=v0+at得v=5 m/s;当物体的位置在出发点的下方时,根据x=v0t+12at2得-7.5=10t-125t2,解得t=(2+7)s,由
10、v=v0+at得v=-5 7 m/s,选项A、B、C正确,D错误.3.有一部电梯,启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2,制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2,中间阶段电梯可匀速运行,电梯运行上升的高度为48 m.(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s,则电梯升到最高处的最短时间是多少?答案 12 s 解析 要想所用时间最短,则电梯只有加速和减速过程,而没有匀速过程,设最大速度为vm,由位移公式得h=m221+m222,解得vm=8 m/s,因为vm=8 m/s9 m/s,符合题意.加速的时间为t1=m1=82 s=4 s,减速的时间为t2=m2=81 s=8 s,运动的最短时间为t
11、=t1+t2=12 s.(2)如果电梯先加速上升,然后匀速上升,最后减速上升,全程共用时间为15 s,则上升的最大速度是多少?答案 4 m/s 解析设加速的时间为t1,减速的时间为t2,匀速上升时的速度为v,且v8 m/s,则 加速的时间为t1=1,减速的时间为t2=2,匀速运动的时间为t=15 s-t1-t2,上升的高度为h=2(t1+t2)+v(15 s-t1-t2),联立解得v=4 m/s,另一解丌合理,舍去.1.如图所示为一种叫“控子”的游戏:让小滑块从A点由静止释放,游戏者通过控制BC段上的可控区域的长度,让滑块到达C点时速度刚好为零,滑块自由落入洞D中即为成功.已知轨道AB、BC可
12、视为斜面,AB长25 cm,BC长1 m,CD高20 cm,滑块在AB段加速下滑时加速度大小为a1=2 m/s2,在BC段非可控区域加速下滑时加速度大小为a2=1 m/s2,在可控区域减速时的加速度大小为a3=3 m/s2,滑块在B点、可控点前后速度大小丌变,g取10 m/s2.若游戏成功,求:(1)可控区域的长度L;教师备用习题 答案 0.375 m 解析 设滑块在B点时速度大小为vB,则由运动学规律知 2=2a1xAB且vB=a1t1 解得t1=0.5 s,vB=1 m/s 设滑块在E点进入可控区域,从B到E,由运动学规律知 2-2=2a2(xBC-L),vE-vB=a2t2 从E到C,由运动学规律知 2=2a3L,vE=a3t3 联立解得t2=t3=0.5 s,L=0.375 m.教师备用习题 答案 1.7 s 解析滑块从C到D,由自由落体运动规律知hCD=12g42 解得t4=0.2 s 所以滑块从A到洞D所经历的时间 t=t1+t2+t3+t4=1.7 s.(2)滑块从A到洞D所经历的时间t.教师备用习题
