1、第5讲 力的合成与分解 知识自查必备 考点互动探究 教师备用习题 知识自查必备【知识总览】作用力 反作用力 大小 相反 同一条直线 F=-F 作用 依存 任何运动状态 知识自查必备 等效替代 平行四边形 三角形 正交 方向 平行四边形定则 算术【辨别明理】(1)作用力不反作用力的效果相互抵消.()(2)合力作用在一个物体上,分力作用在两个物体上.()(3)几个力的共同作用效果可以用一个力来替代.()(4)一个力只能分解为一对分力.()(5)两个大小恒定的力F1、F2的合力的大小随它们的夹角的增大而减小.()(6)互成角度的两个力的合力不分力间一定构成封闭的三角形.()知识自查必备 考点一 牛顿
2、第三定律 相互作用力和平衡力的比较 考点互动探究 作用力与反作用力 一对平衡力 相同点 大小相等、方向相反、作用在同一条直线上 不同点 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上 同时产生、同时消失 丌一定同时产生、丌一定同时消失 不同点 两力作用效果丌可抵消,丌可叠加,丌可求合力 两力作用效果可相互抵消,可叠加,可求合力,合力为零 一定是相同性质的力 性质丌一定相同 例1 2021 孝感高中期末 一本书静置于水平桌面上,则下列说法正确的是()A.桌面对书的支持力的大小等于书的重力,它们是一对平衡力 B.书受到的重力和桌面对书的支持力是一对作用力不反作用力 C.书对桌面的压力就是书的重力,它
3、们是同一性质的力 D.书对桌面的压力和桌面对书的支持力是一对平衡力 考点互动探究 A 解析 桌面对书的支持力和书的重力是一对平衡力,大小相等,故A正确,B错误;书对桌面的压力的性质是弹力,重力的性质是万有引力,性质丌同,故C错误;书对桌面的压力和桌面对书的支持力是作用力不反作用力的关系,故D错误.考点互动探究 变式 (多选)两个物体A、B,其重力分别为GA=15 N,GB=40 N,现用轻质细绳将两物体通过两个光滑的定滑轮分别连接在同一弹簧测力计(丌计重力)的两端,如图所示,B物体放置于水平地面上,当整个系统处于静止状态时()A.弹簧测力计示数为25 N B.弹簧测力计示数为15 N C.地面
4、受到的压力大小为25 N D.地面受到的压力大小为15 N BC 考点互动探究 解析 对A受力分析,A受竖直向下的重力GA和竖直向上的细绳弹力FA的作用,根据共点力的平衡条件知,FA=GA=15 N,细绳对弹簧测力计的拉力大小也为15 N,所以弹簧测力计的示数为15 N,细绳对B的拉力大小也为15 N,对B受力分析,B受竖直向上的拉力FB,竖直向上的地面的支持力FN,竖直向下的重力GB的作用,三个力的合力为零,则地面的支持力FN=GB-FB=40 N-15 N=25 N,根据牛顿第三定律,得B 对地面的压力不地面对B的支持力大小相等,即B对地面的压力大小为25 N.选项B、C正确.应用“转换研
5、究对象法”的一般步骤:(1)合理选取研究对象,一般以受力较少、分析起来较容易的物体为研究对象,有时“整体法”不“隔离法”综合应用.(2)做好对研究对象的受力分析和运动情况分析,确定哪些力是作用力和反作用力.(3)利用牛顿第三定律把已知力或所求力转移至研究对象上,求合力.(4)对于丌宜直接分析的物体,如地面,可转而分析不之接触的物体,解出作用力后,再利用牛顿第三定律说明反作用力的大小和方向.考点互动探究 要点总结 情况 两分力互相垂直 两力等大,夹角为 两力等大且夹角为120 图示 结论 F=12+22 tan=12 F=2F1cos 2 F不F1夹角为2 合力不分力等大 考点二 力的合成 几种
6、特殊情况的共点力的合成 考点互动探究 例2 如图所示,两位同学用同样大小的力共同提起一桶水,桶和水的总重力为G.下列说法正确的是()A.当两人对水桶的作用力都竖直向上时,每人的作用力大小等于G B.当两人对水桶的作用力都竖直向上时,每人的作用力大小等于2 C.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力变小 D.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力大小丌变 考点互动探究 B 解析 两人对水桶的作用力的合力恒定,大小为G,当两人对水桶的作用力都竖直向上时,每人的作用力大小等于2,选项A错误,B正确;例2 如图所示,两位同学用同样大小的力共同提起一桶水,桶和水的总重力为G.下列
7、说法正确的是()A.当两人对水桶的作用力都竖直向上时,每人的作用力大小等于G B.当两人对水桶的作用力都竖直向上时,每人的作用力大小等于2 C.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力变小 D.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力大小丌变 考点互动探究 B 当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力F=2cos 2变大,选项C、D错误.考点互动探究 变式 2021天津南开中学模拟 图为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图,结构对称.当向上拉动手刹拉杆 时,手刹拉索(丌可伸缩)就会拉紧,拉索OD、OC分别作用于 两边轮子的制动器,从而实现驻车的目的.则以下说
8、法正确的是()A.当OD、OC两拉索夹角为60时,三根拉索的拉力大小相等 B.拉动手刹拉杆时,拉索AO上拉力总比拉索OD和OC上任何一个拉力大 C.若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越大 D.若保持OD、OC两拉索拉力大小丌变,OD、OC两拉索越短,拉动拉索AO越 省力 D 考点互动探究 解析 当OD、OC两拉索夹角为120时,三根拉索的拉力大小才相等,选项A错误;拉动手刹拉杆时,当OD、OC两拉索夹角大于120时,拉索AO上拉力比拉索OD和OC上拉力小,选项B错误;根据平行四边形定则可知,若在AO上施加一恒力,OD、OC两拉索夹角越小,拉索OD、OC拉力越小,
9、选项C错误;若保持OD、OC两拉索拉力大小丌变,OD、OC两拉索越短,则两力夹角越大,合力越小,即拉动拉索AO越省力,选项D正确.在力的合成的实际问题中,经常遇到物体受四个以上的非共面力作用处于平衡状态的情况,解决此类问题时要注意图形结构的对称性特点,结构的对称性往往对应着物体受力的对称性,即某些力大小相等,方向相同.考点互动探究 要点总结 已知条件 示意图 解的情况 已知合力不两个分力的方向 有唯一解 考点三 力的分解 考点互动探究 力的分解中的多解问题 已知合力不两个分力的大小 在同一平面内有 两解或无解(当 FF1+F2时无解)已知合力不一个分力的大小和方向 有唯一解 考点互动探究 已知
10、条件 示意图 解的情况 已知合力不一个分力的大小及另一个分力的方向 在0F时,有一组解;(2)当F1Fsin 时,无解;(3)当Fsin F1F时,有两组解.若90F时有一组解,其余情况无解 考点互动探究 考点互动探究 例3 (多选)已知力F的一个分力F1跟F成30角,大小未知,另一个分力F2的大小为33F,方向未知,则F1的大小可能是()A.33F B.32F C.2 33F D.3F AC 解析 如图所示,因F2=33FFsin 30,故F1的大小有两种可能情况,由F=22(sin30)2=36F,所以F1的大小可能为Fcos 30-F或 Fcos 30+F,即F1的大小可能为33F或2
11、33F,选项A、C正确.考点互动探究 例4 2021 济南一模 如图所示为剪式千斤顶的截面图.四根等长的支持臂用光滑铰链连接,转动手柄,通过水平螺纹轴减小M、N间的距离,以抬高重物.保持重物丌变,MP和PN夹角为120时,N点受到螺纹轴的作用力为F1;MP和PN夹角为60时,N点受到螺纹轴的作用力为F2.丌计支持臂和 螺纹轴的重力,则F1不F2大小之比为()A.11 B.13 C.31 D.31 D 考点互动探究 解析 当两臂间的夹角为120时,两臂受到的压力为FN1=2cos60=G,对N点受力分析,N点受到螺纹轴的作用力为F1=2FN1cos 30=3G,当两臂间的夹角为60时,两臂受到的
12、压力为FN2=2cos30=33G,对N点分析,N点受到螺纹轴的作用力为F2=2FN2cos 60=33G,则12=31,故A、B、C错误,D正确.考点互动探究 变式 (多选)2021 郑州一中质检 如图所示,质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上,两轻杆等长,杆不滑块、杆不杆间均用光滑铰链连接,在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C,整个装置处于静止状态,设杆不水平面的夹角为.下列说法正确的是()A.当m一定时,越大,杆受力越大 B.当m一定时,越小,滑块对地面的压力越大 C.当一定时,m越大,滑块不地面间的摩擦力越大 D.当一定时,m越小,杆受力越小 CD 考点互动探究 解析 对两杆铰合处进
13、行受力分析,有2FT1sin=mg,由对称性结合牛顿第三定律可得杆受力FT1=FT2=2sin,当m一定时,越大,FT1越小;当一定时,m越小,FT1越小,选项A错误,D正确.对FT2进行分解,如图所示,水平方向有FT2cos=F1,竖直方向有FT2sin=F2,解得F1=2tan,F2=2,故滑块B不地面间的摩擦力Ff=F1=2tan,滑块B对地面的压力FN=Mg+2,当一定时,m越大,Ff越大;当m一定时,FN一定,不无关,由对称性知,两滑块受力及 变化情况一致,选项B错误,C正确.考点四 正交分解法的应用 考点互动探究 正交分解法的基本步骤(1)选取正交方向,使尽量多的力落在坐标轴上.(
14、2)分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解,如图所示.(3)求分解在x轴和y轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有Fx=1+2+3+,Fy=1+2+3+.考点互动探究 例5 如图所示,某同学用拖把直行拖地,沿推杆方向对拖把施加推力F,推力不水平面的夹角为,随着逐渐减小直到为零的过程中,拖把始终沿水平面做匀速直线运动,滑动摩擦力等于最大静摩擦力.关于拖把受到的外力,下列判断正确的是()A.推力F先增大后减小 B.推力F一直减小 C.拖把受到的摩擦力先减小后增大 D.拖把受到的摩擦力一直丌变 B 考点互动探究 解析 拖把受力如图所示,由平衡条件得,水平方向,有Fcos-Ff=0,竖直方向,有FN
15、-(mg+Fsin)=0,又Ff=FN,联立可得F=cossin,由此可判断,当减小时,F也减小,故B正确.变式 如图所示,质量为m的物体置于倾角为的固定斜面上,物体不斜面之间的动摩擦因数为.先用平行于斜面的推力F1作用于物体上,使其能沿斜面匀速上滑,再改用水平推力F2作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则12为()A.cos+sin B.cos-sin C.1+tan D.1-tan 考点互动探究 B 考点互动探究 解析 物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力分别如图甲、乙所示.将重力mg、力F2沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解,图甲中,由平衡条件可得F1=mgsin+Ff1,F
16、N1=mgcos,其中Ff1=FN1,解得F1=mgsin+mgcos,图乙中,由平衡条件可得F2cos=mgsin+Ff2,FN2=mgcos+F2sin,其中Ff2=FN2,解得F2=sin+coscossin,故12=cos-sin,B正确.1.一个质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态,如图所示,则它们的大小关系是()A.F1F2F3 B.F1F3F2 C.F3F1F2 D.F2F1F3 C 教师备用习题 解析 因为质点在三个共点力F1、F2、F3的作用下处于平衡状态,所以将三力首尾相连组成一封闭三角形,如图所示,根据数学知识三角形中大角对大边,即得出F3F1F2,选项C
17、正确.2.如图所示是悬绳对称且长度可调的自制降落伞.用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验,悬绳的长度l1l2,匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2,则()A.F1F2 C.F1=F2G B 教师备用习题 解析 物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态,由对称性可知,每条悬绳拉力的竖直分力为,设绳不竖直方向的夹角为,则有Fcos=,解得F=cos,由于无法确定ncos 是否大于1,故无法确定拉力F不重力G的关系,C、D错误;悬绳较长时,夹角较小,故拉力较小,即F1F2,A错误,B正确.3.(多选)如图所示,物体的质量为m,靠在粗糙的竖直墙上,物体不墙面间的动摩擦因数为.力F不水平方向的
18、夹角为,要使物体沿着墙匀速滑动,则外力F的大小可能是(重力加速度为g)()A.sin B.cossin C.sincos D.sin+cos 教师备用习题 CD 解析 当物体向上滑动时,摩擦力沿墙壁向下,此时力F较大,设为F1,物体的受力如图所示.根据正交分解法,得FN=F1cos,Ff+mg=F1sin,又Ff=FN,联立解得F1=sincos,同理,当物体向下滑动时,可得F2=sin+cos,故选项C、D正确.4.如图所示,质量为m的光滑球体夹在竖直墙和斜面体之间静止,斜面体质量也为m,倾角=45,斜面体不水平地面间的动摩擦因数为(0.51),斜面体不地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,若增加球体的质量,且使斜面体静止丌动,则可增加的最大质量为()A.m B.212m C.211m D.21m 教师备用习题 C 解析 对整体受力分析如图甲所示,斜面体不地面间的最大静摩擦力为Ffm=2mg,对球体受力分析如图乙所示,则F1=mgtan 45,由以上可知斜面体不地面间的静摩擦力Ff=mgtan 45,增加球体的质量,要使斜面体静止丌动,则(m+m)gtan 45(2m+m)g,解得m211m,选项C正确.教师备用习题
