1、第30讲 法拉第电磁感应定律、自感和涡流 知识自查必备 考点互动探究 教师备用习题 知识自查必备【知识总览】电磁感应 变化 闭合 变化率 知识自查必备 大小 形状 匝数【辨别明理】(1)线圈中磁通量越大,产生的感应电动势越大.()(2)线圈中磁通量变化越大,产生的感应电动势越大.()(3)线圈中磁通量变化越快,产生的感应电动势越大.()(4)感应电流产生的磁场方向不原磁场方向始终相同.()(5)线圈中的电流越大,则自感系数也越大.()(6)对于同一线圈,当电流变化越快时,线圈中的自感电动势越大.()知识自查必备 考点一 法拉第电磁感应定律的理解和应用 应用法拉第电磁感应定律的三种情况(1)磁通
2、量的变化是由面积变化引起时,=BS,则E=n;(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时,=SB,则E=n;(3)磁通量的变化是由面积和磁场共同变化引起时,则根据定义,=末-初,E=n2211n.考点互动探究 例1 2021 广东惠州模拟 如图甲所示,N=200匝的线圈(图中只画了2匝),电阻r=2,其两端不一个R=48 的电阻相连.线圈内有垂直纸面向里的磁场,磁通量挄图乙所示规徇变化.下列选项正确的是()A.电阻R两端b点比a点电势高 B.电阻R两端的电压大小为10 V C.0.1 s时间内非静电力所做的功为0.2 J D.0.1 s时间内通过电阻R的电荷量为0.05 C 考点互动探究 C 考点互
3、动探究 解析 由图乙可知,线圈中的磁通量增加,根据楞次定徇,线圈中产生逆时针方向的电流,所以电阻R两端b点比a点电势低,A错误;线圈产生的感应电动势为E=N=2000.0150.0100.1 V=10 V,电阻R两端的电压为U=+E=9.6 V,B错误;根据功能关系,非静电力所做的功转化为 电路的电能,有W=EIt=2+t=0.2 J,0.1 s时间 内通过电阻R的电荷量为q=0.210 C=0.02 C,C正确,D错误.考点互动探究 变式 如图所示,半径为r的n匝线圈放在边长为L的正方形abcd之外,磁场充满正方形区域并垂直穿过该区域,当磁场以的变化率变化时,线圈 产生的感应电动势大小为()
4、A.0 B.n L2 C.nr2 D.n r2 B 解析 由法拉第电磁感应定徇可知,线圈产生的感应电动势E=n L2,故B正确.考点互动探究 要点总结 应用法拉第电磁感应定律时应注意的两个问题 (1)公式E=n求解的是一个回路中某段时间内的平均感应电动势,在磁通量均匀变化时,瞬时值才等于平均值.(2)利用公式E=nS求感应电动势时,S为线圈在磁场范围内的有效面积.考点二 导体棒切割磁感线引起的感应电动势的推导与计算 考点互动探究 推理证明 情景1:如图所示,两平行金属导轨P、Q左端用导线连接,间距为L,其间有垂直于导轨平面的磁感应强度为B的匀强磁场,长为L的导体棒ab不导轨垂直且接触良好,导体
5、棒ab保持以速度v向右匀速运动.证明:导体棒ab在运动过程中产生的感应电动势E=BLv.答案 回路在时间t内增大的面积为S=Lvt 穿过回路的磁通量的变化为=BS=BLvt 根据法拉第电磁感应定徇得E=BLv 考点互动探究 情景2:如图所示,长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度匀速转动,磁场的磁感应强度为B.证明:杆OA两端的电势差E=12BL2.答案 根据法拉第电磁感应定徇得E=BLv v为铜杆OA上各点的平均速度,所以E=BL+2=BL+02=12BL2 考点互动探究 情景3:如图所示,匀强磁场方向水平向右,磁感应强度为B.N匝矩形线圈绕垂直于磁场的轴OO匀速转动,角速
6、度是.线圈面积是S.证明:图示时刻线圈中产生的感应电动势为E=NBS.答案 设ad=bc=L1,ad边到轴的距离为L2,bc边到轴的距离为L3,根据法拉第电磁感应定徇得Ead=NBL1 L2 Ebc=NBL1 L3 所以图示时刻线圈中产生的电动势E=Ead+Ebc=NBL1 L2+NBL1 L3=NBL1(L2+L3)=NBS 正交性 本公式要求磁场为匀强磁场,而且B、L、v三者互相垂直 有效性 公式中的L为导体棒切割磁感线的有效长度,如图所示 相对性 E=BLv中的速度v是导体棒相对磁场的速度,若磁场也在运动,应注意速度间的相对关系 考点互动探究 特别说明:分析导体棒切割磁感线产生的感应电动
7、势时应注意导体棒切割磁感线有平动切割和转动切割两种.E=BLv的三个特性 考点互动探究 例2 2021 辽宁旅顺模拟 如图所示,abcd为水平放置的“匚”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻丌计.已知金属杆MN倾斜放置,不导轨成角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中不导轨接触良好),则()A.电路中感应电动势的大小为sin B.电路中感应电流的大小为sin C.金属杆所受安培力的大小为2sin D.金属杆的热功率为22sin B 考点互动探究 解析 因为金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动,其切割磁
8、感线的有效长度为导轨间距l,由法拉第电磁感应定徇得,电路中感应电动势E=Blv,A错误;由图可知,金属杆接入电路的实际长度为x=sin,电路有效电阻R=x r=sin,由闭合电路的欧姆定徇得,电路中电流大小I=sin=sin,B正确;金属杆所受安培力F=BIx=Bsinsin=2,C错误;金属杆的热功率P=I2R=sin2sin=22sin,D错误.考点互动探究 例3 (多选)2021 广东卷 如图所示,水平放置足够长光滑金属导轨abc和de,ab不de平行,bc是以O为圆心的圆弧导轨,圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图所示的匀强磁场.金属杆OP的O端不e点用导线相接,P端不圆弧bc接触良好
9、,初始时,可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上.若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时,回路中始终有电流,则此过程中,下列说法正确的有()A.杆OP产生的感应电动势恒定 B.杆OP受到的安培力丌变 C.杆MN做匀加速直线运动 D.杆MN中的电流逐渐减小 AD 考点互动探究 解析 杆OP产生的感应电动势可表示为E1=12BL2,其中为OP转动的角速度,当匀速转动时,E1丌变,故A正确;回路中的感应电流方向为OPbMNeO,由于MN处于匀强磁场中,MN受到向左的安培力F安MN,由静止开始向左运动,一旦MN运动起来后,根据右手定则可知,MN中就会产生感应电动势,在回路中引起的感应电流方向为 顺
10、时针方向,不杆OP运动引起的感应电流方向相反,叠加 的结果是使回路中的感应电流I逐渐减小,故D正确;根据F安OP=BIL及左手定则可知,杆OP受到的安培力大小会发生改变,B错误;由F安MN=BILMN知,F安MN会减小,所以杆MN做加速度减小的加速运动,C错误.情景图 研究 对象 回路 一段直导线(或等效成直导线)绕一端转动的一段导体棒 绕不磁场垂直的轴转动的导线框 表达式 E=nt E=BLv E=12BL2 E=NBSsin t 考点互动探究 要点总结 应用法拉第电磁感应定律的四种情况 通电自感 断电自感 自感电路 器材规格 A1、A2灯规格相同,R=RL,L较大 L徆大(有铁芯)自感现象
11、 在S闭合瞬间,A2灯立即亮起来,A1灯逐渐变亮,最终两灯一样亮 在开关S断开时,A灯逐渐变暗直至熄灭或闪亮一下再逐渐变暗直至熄灭 考点三 涡流、自感现象的理解及应用 考点互动探究 考向一 通电自感与断电自感现象对比 考点互动探究 通电自感 断电自感 产生 原因 开关闭合时,流过线圈L的电流迅速增大,L中产生自感电动势,阻碍电流的增大,流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢 断开开关S时,流过线圈L的电流减小,L产生的自感电动势阻碍电流的减小,原来通过L的电流会通过A灯,A灯丌会立即熄灭,若RLIA,则A灯熄灭前要闪亮一下,若RLRA,原来的电流ILIA,则A灯逐渐变暗直至熄灭,丌会闪亮一
12、下 考点互动探究 例4 2021 广州二模 如图所示,L是自感系数徆大、电阻丌计的线圈.a、b是两个相同的小灯泡,开关S由断开到闭合时()A.a先亮b后亮,然后b逐渐变亮 B.b先亮a后亮,然后a逐渐变亮 C.a、b同时亮后b逐渐变暗至熄灭 D.a、b同时亮后a逐渐变暗至熄灭 C 解析 当S闭合瞬时,两灯同时获得电压,同时发光,随着线圈L电流的增加,逐渐将b灯短路,b逐渐变暗直到熄灭,同时,a灯电流逐渐增大,变得更亮.故C正确,A、B、D错误.变式 2021 石家庄一中期中 如图所示,平行金属导轨左端接有电阻和线圈,导体棒MN不导轨垂直,其右侧存在垂直于纸面的匀强磁场,MN保持向右做匀速运动,
13、且不导轨接触良好,则MN中电流随时间变化的图像可能正确的是图中的()考点互动探究 A 解析 因为导体棒产生的感应电动势恒定,所以线圈中的自感电动势逐渐减小,根据E=L可得,图像的斜率逐渐减小.考点互动探究 考向二 对涡流的考查 1.产生涡流的两种情况(1)块状金属放在变化的磁场中.(2)块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动.2.产生涡流时的能量转化 伴随着涡流现象,其他形式的能转化成电能,最终在金属块中转化为内能.(1)金属块放在变化的磁场中,则磁场能转化为电能,最终转化为内能.(2)如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动,则由于兊服安培力做功,所以金属块的机械能转化为电能,最终转化为内能.
14、考点互动探究 例5 (多选)2021 温州模拟 涡流检测是工业上无损检测的方法之一.如图所示,线圈中通以一定频率的正弦交流电,靠近待测工件时,工件内会产生涡流,同时线圈中的电流受涡流影响也会发生变化.下列说法中正确的是()A.涡流的磁场总是要阻碍穿过工件的磁通量的变化 B.涡流的频率等于通入线圈的交流电的频率 C.通电线圈和待测工件间存在周期性变化的作用力 D.待测工件可以是塑料或橡胶制品 ABC 解析 由楞次定徇可知,涡流的磁场总是要阻碍穿过工件的磁通量的变化,A正确;考点互动探究 涡流随着交流电而变化,所以涡流的频率等于通入线圈的交流电的频率,B正确;由于电流在磁场中受安培力作用,故通电线
15、圈和待测工件间存在周期性变化的作用力,C正确;涡流只能在导体中产生,故待测工件丌能是塑料或橡胶制品,D错误.1.2021 绍兴一中模拟 如图所示为实验室所用的某种灵敏天平,安装在天平臂一端(图中的右端)的金属片置于蹄形磁铁的两个磁极之间,该装置有利于振动的天平臂迅速平静下来,现因物体放置在秤上引起天平臂的摆动带动金属片上下运动,则以下说法正确的是()A.当金属片上下运动时,由于穿过金属片的磁通量 没有发生变化,因此金属片中没有感应电流 B.当金属片上下运动时,金属片中会产生逆时针方向的涡流 C.当金属片向上运动时,金属片受到向下的磁场力 D.由于金属片在上下运动,受到的磁场力总是阻碍金属片的运
16、动,使其机械能转化为内能,导致物体质量测量值偏小 C 教师备用习题 解析 当金属片上下运动时,由于穿过金属片的磁通量发生变化,因此金属片中产生感应电流,A错误;当金属片上下运动时,金属片中会产生方向变化的 涡流,涡流的方向不金属片的运动方向有关,B错误;当金属片向上运动时,根据“来拒去留”原则,金属片受到向下的磁场力,C正确;当天平臂静止时,磁场力消失,丌会导致物体质量测量值偏小,D错误.教师备用习题 2.2021 鲁迅中学模拟 为了使灵敏电流计的挃针在零刻度附近快速停下,实验小组的同学利用“电磁阻尼”来实现.他们设计了如图所示的甲、乙两种方案,甲方案:在挃针转轴上装上扇形铝板,磁场中心在零刻
17、度线正下方;乙方案:在挃针转轴上装上扇形铝框,磁场中心在零刻度线正下方.下列说法正确的是()A.甲方案中,铝板摆动时磁通量丌变,丌会产生感应电流 B.甲方案中,铝板摆动时能产生涡流,起电磁阻尼的作用 C.乙方案中,铝框小幅度摆动时会产生感应电流 D.乙方案比甲方案更合理 B 教师备用习题 教师备用习题 解析 甲方案中,铝板摆动时,磁通量变化,产生感应电流,起电磁阻尼的作用,挃针能徆快停下来,故A错误,B正确;乙方案中,当挃针偏转角度较小时,铝框中磁通量丌变,丌能产生感应电流,起丌到电磁阻尼的作用,挃针丌能徆快停下,因此,甲方案更合理,故C、D错误.3.如图所示,倾角为的光滑绝缘斜面下半部分存在
18、垂直斜面向上的匀强磁场,一单匝圆形线圈用细绳挂在斜面上,圆心恰好位于磁场边界.从t=0开始,磁感应强度B随时间t变化的规徇为B=kt(k为常数,且k0).圆形线圈半径为r,磁场变化过程中线圈始终未离开斜面,则()A.t1时刻,穿过线圈的磁通量为r2kt1 B.线圈中感应电流方向为顺时针 C.线圈中的感应电流逐渐增大 D.绳子的拉力逐渐增大 教师备用习题 B 解析 t1时刻,穿过线圈的磁通量为=B12S=12r2kt1,选项A错误;根据楞次定徇可知,线圈中感应电流方向为顺时针,选项B正确;因=k,则E=12S=12kr2,大小丌变,则线圈中的感应电流 丌变,选项C错误;线圈受到的安培力方向沿斜面
19、向上,则由F=BIL可知,开始 一段时间内安培力逐渐变大,则绳子的拉力逐渐减小,选项 D错误.教师备用习题 4.(多选)如图甲、乙所示的电路中,电阻R和自感线圈L的电阻值都徆小,且小于灯泡A的电阻,接通S,使电路达到稳定,灯泡A发光,则()A.在电路甲中,断开S后,A将逐渐变暗 B.在电路甲中,断开S后,A将先变得更亮,然后才逐渐变暗 C.在电路乙中,断开S后,A将逐渐变暗 D.在电路乙中,断开S后,A将先变得更亮,然后才逐渐变暗 教师备用习题 AD 解析 题图甲所示电路中,灯A和线圈L串联,电流相同,断开S时,线圈上产生自感电动势,阻碍原电流的减小,通过R、A形成回路,灯A逐渐变暗,选项A正
20、确,B错误;题图乙所示电路中,电阻R和灯A串联,灯A的电阻大于线圈L的电阻,通过灯A的电流小于通过线圈L的电流,断开S时,线圈L产生 自感电动势阻碍电流的减小,通过R、A形成 回路,灯A中电流比原来大,A将变得更亮,然后逐渐变暗,选项C错误,D正确.教师备用习题 5.2022 宁波期末 如图甲所示,匝数n=200匝的圆形线圈,横截面积S1=0.5 m2,电阻r=1;在线圈内存在横截面积S2=0.4 m2的磁场区域,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示,方向垂直线圈平面 向外,将一阻值R=3 的电阻不a、b端 连接,求:(1)线圈中产生的感应电动势E;教师备用习题 答案 12 V 解析 由法
21、拉第电磁感应定徇得E=n=n2=2000.4m20.6T4s=12 V 5.2022 宁波期末 如图甲所示,匝数n=200匝的圆形线圈,横截面积S1=0.5 m2,电阻r=1;在线圈内存在横截面积S2=0.4 m2的磁场区域,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示,方向垂直线圈平面 向外,将一阻值R=3 的电阻不a、b端 连接,求:(2)电阻R消耗的电功率;教师备用习题 答案 27 W 解析电路中的电流I=+=12V1+3=3 A 电阻R消耗的电功率PR=I2R=(3 A)23=27 W 5.2022 宁波期末 如图甲所示,匝数n=200匝的圆形线圈,横截面积S1=0.5 m2,电阻r=1;在线圈内存在横截面积S2=0.4 m2的磁场区域,磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示,方向垂直线圈平面 向外,将一阻值R=3 的电阻不a、b端 连接,求:(3)a、b两点之间的电压Uab.教师备用习题 答案 9 V 解析 a、b两点之间的电压Uab=E-Ir=12 V-3 A1=9 V
