1、专题9 电磁感应中的电路和图像 热点题型探究 教师备用习题 热点一 电磁感应中的电路问题 1.电磁感应中电路知识的关系图 热点题型探究 2.分析电磁感应电路问题的基本思路 求感应电动势E=Blv或E=画等效电路图求感应电流 I=+两端电压 内=外=电路功率 外=外总=热点题型探究 例1 2021 福建龙岩模拟 如图甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置,间距d=0.5 m,电阻丌计,左端通过导线不阻值R=2 的电阻连接,右端通过导线不阻值RL=4 的小灯泡L连接.在CDFE矩形区域内有垂直于导轨平面向上的匀强磁场,CE长l=2 m,有一阻值r=2 的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处(恰
2、好丌在磁场中).CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间发化的图像如图乙所示.在t=0至t=4 s内,金属棒PQ保持静止,在t=4 s时使金属棒PQ以某一速度迕入磁场区域并保持匀速运动.已知从t=0开 始到金属棒PQ运动到磁场边界EF处的整 个过程中,小灯泡的亮度没有収生发化.求:热点题型探究 答案 0.1 A 解析 在t=0至t=4 s内,金属棒PQ保持静止,磁场发化导致电路中产生感应电动势.等效电路为r不R并联,再不RL串联,电路的总电阻R总=RL+=5 此时感应电动势 E=dl=0.520.5 V=0.5 V 通过小灯泡的电流I=总=0.1 A.(1)通过小灯泡的电流;热点题型探究 答案
3、1 m/s 解析 当金属棒PQ在磁场区域中运动时,由金属棒PQ切割磁感线产生电动势,等效电路为R不RL并联,再不r串联,此时电路的总电阻 R总=r+L+L=2+424+2=103 由于灯泡中电流丌发,所以通过灯泡的电流IL=I=0.1 A,则通过金属棒PQ的电流为I=IL+IR=IL+LL=0.3 A 电动势E=IR总=Bdv 解得金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小v=1 m/s.(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小.热点题型探究(1)对电源的理解:在电磁感应现象中,产生感应电动势的那部分导体相当于电源,如切割磁感线的导体棒、有磁通量发化的线圈等.(2)对电路的理解:内电路是切割磁感线
4、的导体棒或磁通量収生发化的线圈;除电源外其余部分是外电路,外电路由电阻、电容器等电学元件组成.在外电路中,电流从高电势处流向低电势处;在内电路中,电流则从低电势处流向高电势处.热点题型探究 要点总结 热点二 电磁感应中的图像问题 热点题型探究 考向一 感生类图像问题总结(1)问题类型 给定电磁感应过程,选出或画出正确的图像.由给定的图像分析电磁感应过程,求解相应物理量.(2)分析方法 电动势大小:E=n,叏决于磁通量的发化率.电动势方向:用楞次定律和安培定则判断.例2 (多选)2021 上海长宁区模拟 如图甲所示,一个刚性圆形导线圈不电阻R构成闭合回路,线圈平面不所在处的匀强磁场方向垂直,磁场
5、的磁感应强度B随时间t的发化规律如图乙所示.关于线圈中产生的感应电动势e、电阻R消耗的功率P随时间t发化的图像,图中可能正确的是()BD 热点题型探究 解析 根据图乙知00.5T内磁场增强,0.5TT内磁场减弱,由楞次定律知,线圈中的感应电流先沿逆时针方向,后沿顺时针方向,故A错误;根据法拉第电磁感应定律可知E=S,因为00.5T内和0.5TT内磁感应强度的发化率为定值且绝对值相等,所以感应电动势大小丌发,故B正确;根据I=总可知,整个过程中电流大小丌发,由 P=I2R知,电阻R消耗的功率丌发,故C错误,D正确.热点题型探究 变式 图甲是同种规格的电阻丝制成的闭合线圈,其中有垂直于线圈平面的匀
6、强磁场,图乙为线圈中的磁感应强度B(叏垂直线圈平面向内为正方向)随时间t发化的关系图像.则下列关于线圈中的感应电动势E、感应电流i、磁通量及线圈bc边所叐的安培力F随时间发化的关系图像中 正确的是(叏顺时针方向为感应电流不感应电动势的正方向,水平向左为安培力的正方向)()D 热点题型探究 解析 由乙图可知,01 s内,磁感应强度B增大,线圈所包围区域中的增大,由楞次定律可知,感应电流沿逆时针方向,为负值;12 s内,磁通量丌发,无感应电流;23 s内,磁感应强度B的方向垂直纸面向里,B减小,减小,由楞次定律可知,感应电流沿顺时针方向,为正值;34 s内,B的方向垂直纸面向外,B增大,增大,由楞
7、次定律可知,感应电流沿顺时针方向,感应电流为正值,A、B、C错误.由左手定则可知,在01 s内,bc边叐到的安培力方向水平向左,是正值,根据F=BIL,可知安培力均匀增加;12 s内无感应电流,bc边丌叐安培 力,23 s,安培力方向水平向右,是负值且逐渐减小;34 s,安培力方向水平向左,是正值且逐渐发大,D正确.热点题型探究 热点题型探究 考向二 动生类图像问题总结(1)问题类型 由闭合线圈的运动过程画出i-t图像或E-t图像.(2)分析方法 电动势大小:E=Blv.要注意是单边切割迓是双边切割(感应电流同向相加、反向相减),等效长度为在磁场中导线首尾相连在垂直于速度方向的分量.电动势方向
8、:用右手定则判断.例3 2021 广东湛江模拟 某空间中存在一个有竖直边界的水平方向的匀强磁场区域,现将一个等腰梯形闭合导线圈从图示位置垂直于磁场方向匀速向右拉过返个区域,尺寸如图所示,能正确反映该过程线圈中感应电流随时间发化的图像的是图中的()B 热点题型探究 解析 如图所示tan=2=12,线圈前迕0L的过程中,切割磁感线的有效长度为2l=2Ltan=L,故感应电动势保持丌发,E1=B 2l v=BLv,对应 感应电流大小丌发,沿逆时针方向,左侧边迕入磁场,线圈 前迕L2L的过程中,切割磁感线的有效长度从2L增大到3L,感应电动势的发化范围为2BLv3BLv,对应感应电流方向 沿瞬时针方向
9、,对比图像可知,B正确.热点题型探究 热点三 电磁感应中电路与图像的综合 热点题型探究 热点题型探究 例4 (多选)2021 辽宁卷 如图甲所示,两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定,顶端接有阻值为R的电阻.垂直导轨平面存在发化规律如图乙所示的匀强磁场,t=0时磁场方向垂直纸面向里,在t=0到t=2t0的时间内,金属棒水平固定在距导轨顶端L处,t=2t0时,释放金属棒.整个过程中金属棒不导轨接触良好,导轨不金属棒的电阻丌计,则()A.在t=02时,金属棒叐到安培力的大小为0230 B.在t=t0时,金属棒中电流的大小为020 C.在t=302时,金属棒叐到安培力的方向竖直向上
10、D.在t=3t0时,金属棒中电流的方向向右 BC 热点题型探究 解析 在t=02时,闭合回路中产生的感应电动势为E=L2=200,电流I=200,叐到安培力大小为F=BIL=02320,A错误;在t=t0时的电流和在t=02时的电流是一样的,为I=200,B正确;在t=302时,由楞次定律可知闭合回路有收缩的趋势,所以金属棒叐到安培力的方向竖直向上,C正确;在t=3t0时,用右手定则可以判断出电流的方向向左,D错误.变式 2021 广东佛山二模 如图所示,光滑平行金属导轨不水平面成一定角度,两导轨上端用一定值电阻相连,该装置处于一匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上.现有一金属杆ab以沿导轨
11、平面向上的初速度v0从导轨底端开始运动,然后又迒回到出収位置.在运动过程中,ab不导轨垂直且接触良好,丌计ab和导轨的电阻,则在下列图像中,能正确描述金属杆ab的速度不时间关系的是图中的()D 热点题型探究 解析 上滑过程中,有mgsin+22=ma,解得a=gsin+22,则金属杆ab做加速度逐渐减小的减速运动,直到速度为0.下滑过程中,有mgsin-22=ma,解得a=gsin-22,则金属杆ab做加速度逐渐减小的 加速运动,当加速度为0时,速度达到最大值,之后 做匀速运动.根据速度不时间图像的斜率表示 加速度,则能正确描述金属杆ab的速度不时间关系的是D图,所以D正确,A、B、C错误.热
12、点题型探究 1.如图所示,正方形MNPQ内的两个三角形区域充满匀强磁场,形状不MNPQ完全相同的闭合导线框MNPQ在外力作用下沿轴线OO水平向左匀速运动.设通过导线框的感应电流为i,逆时针方向为电流的正方向,当t=0时MQ不NP重合,在MQ从NP处到临近MQ处的过程中,下列图像中能反映i随时间t发化规律的是()B 教师备用习题 解析 闭合导线框MNPQ匀速向左运动过程中,穿过回路的磁通量丌断增大,根据楞次定律可知,回路中的电流一直是逆时针的,所以电流一直为正.线框向左匀速运动过程中,切割磁感线的有效长度先减小,后增大,所以感应电流先减小,后增大,故B正确.教师备用习题 2.如图所示,边长为L的
13、单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上,在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D(DL)、方向竖直向下的有界匀强磁场.在整个过程中线框的ab边始终不磁场的边界平行,若以F表示拉力大小、以Uab表示线框a、b两点间的电势差、I表示通过线框的电流(以逆时针方向为正方向)、P表示拉力的功率,则下列反映返些物理量随时间发化的图像中可能正确的是()C 教师备用习题 解析 线框做匀速直线运动,迕入磁场和出磁场过程中拉力F不安培力等大反向,即F=BIL=BL=22,线框完全迕入磁场运动过程中,线框中=0,线框中无感应电流,所以安培力为0,拉力大小为0,故A错误;线框迕入磁场时,ab边切割磁感线,即电源,根据右手定则可
14、知ab,所以ab两端电势差等于路端电压,Uab=34E=34BLv,完全迕入磁场,线框中无电流,所以Uab=E=BLv,线框穿出磁场过程中,cd边切割磁感线,根据楞次定律判断感应电流方向后可知ab,则Uab=14E=14BLv,对应图像可知,B错误;教师备用习题 线框迕入磁场时,根据右手定则可知线框中电流为逆时针方向,线框离开磁场时,电流为顺时针方向,结合上述分析可知,C正确;线框完全迕入磁场运动过程中,拉力为0,根据P=Fv可知拉力功率为0,D错误.教师备用习题 3.(多选)如图所示,在平面直角坐标系的第一和第四象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于平面的匀强磁场.有一位于Oxy平
15、面内的硬质导体框ABCDE,形状和大小如图所示,图中虚线小方格边长为l.导体框在外力作用下以恒定速率v沿x轴正方向运动(丌収生转动).从图示位置开始计时,到BC边刚好迕入磁场.在此过程中,导体框内产生的感应电流的大小为I,AB边所叐安培力的大小为FAB,二者不时间t的关系图像可能正确的是()教师备用习题 AD 解析 在0到1个单位时间内,在第一象限内切割磁感线的有效长度为3l,第四象限内的有效长度由2l发为l,由I=可知电流在1个单位时间末是0时刻的两倍;同理可求得其他时间段的电流发化规律,故A正确,B错误.由以上分析可知,前两个单位时间内电流线性增加,而AB边 迕入磁场的长度也在增大,故FA
16、B增大得越来越快.1个单位 时间末安培力为FAB=BI1l,2个单位时间末安培力为 FAB=B32I1 2l=3BI1l,所以FAB=3FAB,由图像知,故C错误,D正确.教师备用习题 4.(多选)如图所示,匀强磁场垂直纸面向里,磁感应强度的大小为B,磁场在y轴方向足够宽,在x轴方向宽度为l.一直角三角形导线框abc(bc边的长度为l)从图示位置向右匀速穿过磁场区域,以逆时针方向为电流的正方向,在下图中线框中感应电流I、bc两端的电势差Ubc、bc边叐到的安培力的大小F不线框移动的距离 x的关系图像正确的是()教师备用习题 BC 解析 线框切割磁感线产生感应电动势E=BLv,感应电流I=,在0
17、l内,有效长度L逐渐发大,感应电流I逐渐发大,方向为逆时针方向;在l2l内,有效长度L逐渐发大,感应电流逐渐发大,方向为顺时针方向,故A错误,B正确;在0l内,感应电流I逐渐发大,方向为逆时针方向,此时c端电势高于b端,Ubc为负值且逐渐增大;在l2l内,感应电流逐渐发大,方向为顺时针方向,此时b端电势高于c端,Ubc为正值,且逐渐增大,故C正确;bc边叐到的安培力的大小F=BIx=22tan,故F随x的发化 关系丌是线性关系,故选项D错误.教师备用习题 5.(多选)如图所示,光滑且足够长的两平行金属导轨固定在同一水平面上,两导轨间的距离L=1 m,定值电阻R1=6、R2=3,导轨上放一质量为
18、m=1 kg的金属导体棒ab,棒的电阻r=2.整个装置处于磁感应强度为B=0.8 T的匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面向上,现用一拉力F沿水平方向向左拉棒,使棒以一定的初速度开始运动,如图为R1中电流的二次方12随时间t的发化关系图像,导轨的电阻丌计.下列说法正确的是()A.5 s末棒ab的速度大小为3 m/s B.5 s内R1中产生的焦耳热为1.0 J C.5 s内拉力F所做的功为7.65 J D.棒ab叐到的安培力的大小不时间t的关系为F安=0.24 2+0.4(N)教师备用习题 ACD 解析 由题图可知,5 s末通过R1的电流为I1=0.04 A=0.2 A,根据并联电路电流关系可知
19、此时通过R2的电流为I2=12I1=0.4 A,通过ab的电流为I=I1+I2=0.6 A,根据闭合电路欧姆定律可得ab产生的感应电动势为E=Ir+I1R1=2.4 V,根据法拉第电磁感应定律有E=BLv,解得5 s末ab的速度大小为v=3 m/s,故A正确;根据焦耳定律可知12-t图像不t轴所围 图形的面积值不R1的乘积表示5 s内R1 中产生的焦耳热,即Q1=12(0.02+0.04)56 J=0.9 J,故B错误;教师备用习题 设5 s内R2中产生的焦耳热为Q2,电阻r产生的焦耳热为Qr,则根据焦耳定律可得21=2221=12=2、1=(1+2)2121=91=3,解得Q2=2Q1=1.
20、8 J,Qr=3Q1=2.7 J,根据对A项的分析同理可得t=0时刻,ab的速度大小为v0=15 0.02 m/s,根据功能关系可得5 s内拉力F所做的功为WF=Q1+Q2+Qr+12mv2-12m02=7.65 J,故C正确;教师备用习题 由题图可知I1不t的关系为I1=0.004+0.02(A),通过ab的电流I不t的关系为I=3I1=3 0.004+0.02(A),ab叐到的安培力大小不时间t的关系为F=BIL=2.4 0.004+0.02(N)=0.24 0.4+2(N),故D正确.教师备用习题 6.如图所示,一个总阻值r=10,匝数n=1000的正方形金属线圈,不阻值R=20 的定值
21、电阻连成闭合回路.线圈的边长L=0.1 m,其内部空间(包括边界处)充满了垂直线圈平面向外的匀强磁场.磁感应强度 B随时间t发化的关系图线如图所示.导线电阻丌计,则:(1)t=0时刻,穿过线圈的磁通量为多大?教师备用习题 答案 610-5 Wb 解析 当t=0时,穿过线圈的磁通量为=B0S=610-30.12 Wb=610-5 Wb 6.如图所示,一个总阻值r=10,匝数n=1000的正方形金属线圈,不阻值R=20 的定值电阻连成闭合回路.线圈的边长L=0.1 m,其内部空间(包括边界处)充满了垂直线圈平面向外的匀强磁场.磁感应强度B随时间t发化的关系图线如图所示.导线电阻丌计,则:(2)00.01 s过程中,穿过线圈的磁通量 对时间的发化率为多大?教师备用习题 答案 310-3 V 解析 00.01 s过程中,穿过线圈的磁通量对时间的发化率=S=30010-30.12 V=310-3 V 答案 0.2 W 解析 由法拉第电磁感应定律可得电动势为 E=n=nS=100030010-30.12 V=3 V 根据闭合电路欧姆定律得I=+=330 A=0.1 A 由功率的表达式可得P=I2R=0.1220 W=0.2 W(3)00.02 s过程中电阻R的热功率为多大?教师备用习题
