1、2017-2018 学年湖北省孝感市云梦县沙河中学九年级（上）月考数学试卷（12 月份）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）1 （3 分）方程 x2=x 的 解是（ ）Ax=1 Bx=0 Cx 1=1 或 x2=0 Dx 1=1 或 x2=02 （3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A BC D3 （3 分）将抛物线 y=x26x+1 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）Ay=（x4） 26 By=（x4） 22 Cy=（x2）22 Dy=（x1） 234 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+2（m1 ）
2、x+m 2=0 的两个实数根分别为 x1，x 2，且 x1+x20，x 1x20，则 m 的取值范围是（ ）Am Bm 且 m0 Cm1 Dm 1 且 m05 （3 分）下列命题中假命题的个数是（ ）三点确定一个圆；三角形的内心到三边的距离相等；相等的圆周角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；垂直于半径的直线是圆的切线A4 B3 C2 D16 （3 分）如图所示，边长为 2 的正三角形 A BO 的边 OB 在 x 轴上，将ABO 绕原点 O 逆时针旋转 30得到三角形 OA1B1，则点A1 的坐标为（ ）来源:Z#xx#k.ComA （ ，1） B （ ，1 ） C （1， ） D （2，1
3、）7 （3 分）如图，O 的直径 CD 垂直弦 AB 于点 E，且CE=2，DE=8 ，则 AB 的长为（ ）A2 B4 C6 D88 （3 分）如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O，点P 是优弧 上一点，则APB 的度数为（ ）A45 B30 C 75 D609 （3 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过 A（2 ，0） 、O（0，0） 、B （3，y 1） 、C （3 ，y 2）四点，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1=y2 C y1y 2 D不能确定10 （3 分）如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点坐标为（1，
4、n） ，且与 x 轴的一个交点在点（3，0）和（4 ，0）之间则下列结论：ab+c0；3a+b=0；b 2=4a（cn） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）抛物线 y=2（x4 ） 2+1 的顶点坐标为 12 （3 分）关于 x 的一元二次方程（a1）x 2+x+a2+3a4=0 有一个实数根是 x=0，则 a 的值为 13 （3 分）某超市一月份的营业额为 200 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元如果平均每月增长率为 x，则由题意列方程应为 14
5、（3 分） O 的半径 r=5cm，圆心到直线 l 的距离 OM=4cm，在直线 l 上有一点 P，且 PM=4cm，则点 P 与O 的位置关系是：点 P 在 O 15 （3 分）若一个圆锥的底面圆半径为 3cm，其侧面展开图的圆心角为 120，则圆锥的母线长是 cm16 （3 分）如图，直线 l：y= x，点 A1 坐标为（ 3，0） 过点 A1 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 B1，以原点 O 为圆心，OB 1 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点 A2，再过点 A2 作 x 轴的垂线交直线 l于点 B2，以原点 O 为圆心，OB 2 长为半径画弧交 x 轴负半轴于点A3，按此做法进行下去，
6、点 A2017 的坐标为 三、解答题（共 8 小题，72 分）17 （6 分）解下列方程（1） （x2） 2+2x（x2）=0 （2）2x 21=3x18 （8 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 顺时针旋转到ABF 的位置（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度；（2）若四边形 AECF 的面积为 16，DE=3，求 EF 的长19 （8 分）已知关于 x 的方程 x2+mx+n+3=0 的一根为 2（1）求 n 关于 m 的关系式（2）求证：抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴有两个交点20 （8 分）如图， BAC 的平分线交ABC 的外接圆于点D，ABC
7、的平分线交 AD 于点 E（1）求证：DE=DB；（2）若BAC=90，BD=4，求ABC 外接圆的半径21 （10 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m+3）x+m2+2=0（1）若方程有实数根，求实数 m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为 x1、x 2，且满足 x12+x22=31+|x1x2|，求实数 m 的值22 （10 分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（个）与销售单价 x（元）有如下关系：y=x+60（30x60 ） 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元（1）求 w 与 x 之间的函数解析式
8、；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 42 元，该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？23 （10 分）如图所示，AB 是O 的直径，AE 是弦，C 是劣弧AE 的中点，过 C 作 CDAB 于点 D，CD 交 AE 于点 F，过 C 作CGAE 交 BA 的延长线于点 G来源:学科网 ZXXK（1）求证：CG 是O 的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30 ， CF=2，求 GA 的长24 （12 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴
9、交于点 A（1，0）和点 B（ 3，0） ，与 y 轴交于点 C，且 OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上，求点 P 的坐标参考答案 一、选择题1C2C3A4B5A6B7D8D9C10 C 二、填空题11 （4，1） 12 4 13 2001+（1+x）+ （1+x ） 2=100014外15 916 （ ，0） 三、解答题17【解答】解：（1） （x2） （x
10、2+2x）=0，x2=0 或 x2+2x=0，所以 x1=2，x 2= ；（2）2x 23x1=0，=（3） 242（1）=17，x= ，所以 x1= ，x 2= 18【解答】解：（1）把ADE 顺时针旋转到ABF 的位置是绕点A 顺时针旋转，旋转中心是点 A，四边形 ABCD 是正方形，来源: 学.科.网DAB=90旋转角度是 90 度故答案为：A；90；（2）由旋转变换的性质可知：ADEABF，S 四边形 AECF=S 正方形 ABCD=16，BF=DE=3，AD=DC=BC=4，FC=FB+BC=7，EC=DCD E=1，EF= =5 19【解答】解：（1）将 x=2 代入方程，得：4+
11、2m+n+3=0 ，整理可得 n=2m7；（2）=m 24（n+3）=m24（2m7）=m2+8m+28=（ m+4） 2+120 ，一元二次方程 x2+mx+n=0 有两个不相等的实根，抛物线 y=x2+mx+n 与 x 轴有两个交点20【解答】 （1）证明：AD 平分BAC，BE 平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD ， ，DBC=CAD，DBC=BAE，DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，DBE=DEB，DE=DB；（2）解：连接 CD，如图所示：由（1）得： ，CD=BD=4，BAC=90，BC 是直径，BDC=90，BC= =4 ，ABC 外接圆的半径= 4 =2
12、21【解答】解：（1）根据题意得（2m+3） 24（m 2+2）0 ，解得 m ；（2）根据题意 x1+x2=2m+3，x 1x2=m2+2，因为 x1x2=m2+20 ，所以 x12+x22=31+x1x2，即（x 1+x2） 23x 1x231=0，所以（2m+3） 23 （m 2+2）31=0，整理得 m2+12m28=0，解得 m1=14，m 2=2，而 m ；所以 m=222【解答】解：（1）w=（x30 ）y=（ x+60） （x30 ）=x 2+30x+60x1800=x 2+90x1800 ，w 与 x 之间的函数解析式 w=x 2+90x1800；（2）根据题意得：w=x 2
13、+90x1800= （x45 ） 2+225，10，当 x=45 时，w 有最大值，最大值是 225（3）当 w=200 时，x 2+90x1800=200，解得 x1=40，x 2=50，5042 ，x 2=50 不符合题意，舍，答：该商店销售这种双肩包每天要获得 200 元的销售利润，销售单价应定为 40 元23【解答】 （1）证明：连结 OC，如图，C 是劣弧 AE 的中点，OCAE，CGAE，CGOC，CG 是O 的切线；（2）证明：连结 AC、BC，AB 是O 的直径，ACB=90，2+BCD=90，而 CDAB，B+BCD=90，来源: 学,科, 网 Z,X,X,KB=2，C 是劣
14、弧 AE 的中点， = ，1=B，1=2，AF=CF；（3）解：在 RtADF 中，DAF=30 ，FA=FC=2 ，DF= AF=1，AD= DF= ，AFCG，DA：AG=DF：CF，即 ：AG=1 ：2，AG=2 24【解答】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）与 x 轴交于点A（1，0）和点 B（3，0） ，OB=3，OC=OB，OC=3，c=3， ，解得： ，所求抛物线解析式为：y=x 22x+3；（2）如图 2，过点 E 作 EFx 轴于点 F，设 E（a ，a 22a+3）（3a0） ，EF=a 22a+3 ，BF=a+3，OF=a，S 四边形 BOCE= BFEF+
15、 （OC+ EF）OF，= （a+3 ） （a 22a+3）+ （a 22a+6）（a ） ，= a+ ，= （a+ ） 2+ ，当 a= 时，S 四边形 BOCE 最大，且最大值为 此时，点 E 坐标为（ ， ） ；（3）抛物线 y=x 22x+3 的对称轴为 x=1 ，点 P 在抛物线的对称轴上，设 P（1，m ） ，线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应 点 A 恰好也落在此抛物线上，当 m0 时，PA=PA 1，APA 1=90，如图 3，过 A1 作 A1N对称轴于 N，设对称轴于 x 轴交于点 M，NPA 1+MPA=NA 1P+NPA 1=90，NA 1P=NPA，在A 1NP 与PMA 中，A 1NPPMA，A 1N=PM=m，PN=AM=2，A 1（m1，m+2） ，代入 y=x 22x+3 得：m+2=（m1） 22 （m1）+3，解得：m=1，m=2（舍去） ，当 m0 时，要使 P2A=P2A， 2，由图可知 A2 点与 B 点重合，AP 2A2=90，MP 2=MA=2，P 2（ 1，2 ） ，满足条件的点 P 的坐标为 P（1，1）或（1 ，2）
