1、专题1 实数的有关概念及计算一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1计算2（3）的结果是（）A6B6C5D522022的相反数是（）A-12022B12022C2022D20223（2022杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A14.126108B1.4126109C1.4126108D0.1412610104（2022金华）在2，12，3，2中，是无理数的是（）A2B12C3D25无理数6的大小在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间6（2022秋杭州期中）在数2，0，2，-
2、3中，最大的数是（）A-3B0C2D27（2022富阳区一模）已知a，b是两个连续整数，a5-1b，则a，b分别是（）A1，0B0，1C1，2D2，38（2022秋杭州期中）以下几种说法：每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695x1.705；在数轴上表示的数在原点的左边；立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9（2020秋拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用t=h5来估计假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所
3、需要的时间最接近（）A1秒B0.4秒C0.2秒D0.1秒10（2021秋秀洲区校级期中）对于实数a、b，定义mina，b的含义为：当ab时，mina，ba；当ab时，mina，bb，例如：min1，22已知min30，aa，min30，b=30，且a和b为两个连续正整数，则2ab的值为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11请写出一个大于2的无理数： 12（2021秋余杭区期中）若（x1）38，则x 13（2022秋萧山区校级期中）已知6-13的整数a，小数部分b，则a ，2ab 14（2016秋嵊州市校级期中）有一个数值转换器，流程如
4、下：当输入的x值为64时，输出的y值是 15（2017春梁子湖区期中）对于任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如44，31现对72进行如下操作：72第一次728第二次82第三次21，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是 16（2020秋柯桥区期中）如图，RtOAB的直角边OA2，AB1，OA在数轴上，在OB上截取BCBA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是 三、解答题（本大题共7小题，共66分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（2022秋上城区校级期中）计算：（1）（-79+56-118）（18）；（2）24-172（
5、3）2；（3）8.41034.810418（2021金华）计算：（1）2021+8-4sin45+|2|19（2022杭州）计算：（6）（23-）23圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（1）如果被污染的数字是12，请计算（6）（23-12）23（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字20（2020拱墅区模拟）计算：已知|x|=23，|y|=12，且xy0，求6（xy）的值21（2020西湖区二模）（1）若acos45，b（+1）0，c=14，d（-12）1，化简得a ，b ，c ，d ；（2）在（1）的条件下，试计算2ba-cd22（2021宁波模拟）规定一种新运算aba22b（1
6、）求（1）2的值；（2）这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由23（2022秋温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，使表示1的点与表示1的点重合，则表示2的点与表示 的点重合；（2）折叠纸片，使表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题：表示5的点与表示 的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 ；点B表示的数是 表示5点与表示 的点重合；（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的
7、距离的2倍？专题1 实数的有关概念及计算一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1计算2（3）的结果是（）A6B6C5D5【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案【解析】2（3）+（23）6故选：A22022的相反数是（）A-12022B12022C2022D2022【分析】根据相反数的定义直接求解【解析】2022的相反数是2022，故选：D3（2022杭州）国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A14.126108B1.4126109C1.4126108
8、D0.141261010【分析】根据科学记数法的规则，进行书写即可【解析】14126000001.4126109，故选：B4（2022金华）在2，12，3，2中，是无理数的是（）A2B12C3D2【分析】利用有理数，无理数的概念对每个选项进行判断即可得出结论【解析】2，12，2是有理数，3是无理数，故选：C5无理数6的大小在（）A1和2之间B2和3之间C3和4之间D4和5之间【分析】根据无理数的估算分析解题【解析】469，263故选：B6（2022秋杭州期中）在数2，0，2，-3中，最大的数是（）A-3B0C2D2【分析】根据正数、0、负数比较大小的办法得结论【解析】正数0负数，数2，0，2，
9、-3中，最大的数是2故选：D7（2022富阳区一模）已知a，b是两个连续整数，a5-1b，则a，b分别是（）A1，0B0，1C1，2D2，3【分析】估算无理数的大小即可得出答案【解析】459，253，15-12，a1，b2，故选：C8（2022秋杭州期中）以下几种说法：每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695x1.705；在数轴上表示的数在原点的左边；立方根是它本身的数是0和1；其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；根据四舍五入来判定x的取值范围；在数轴上表示的数可以在
10、原点的左边右边或原点上；根据立方根的定义解答【解析】数轴上的点与实数是一一对应关系，每一个无理数都可以用数轴上的点来表示；根据四舍五入来判定近似数1.70所表示的准确数x的范围是1.695x1.705；在数轴上表示的数可以在原点的左边右边或原点上；立方根是它本身的数为0，1，1故选B9（2020秋拱墅区期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用t=h5来估计假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（）A1秒B0.4秒C0.2秒D0.1秒【分析】用经过5米所用的时间减去经过4米所用的
11、时间计算即可【解析】当h5时，t=55=1，当h4时，t=45=0.80.9，10.90.1（秒），经过第5个1米时所需要的时间最接近0.1秒，故选：D10（2021秋秀洲区校级期中）对于实数a、b，定义mina，b的含义为：当ab时，mina，ba；当ab时，mina，bb，例如：min1，22已知min30，aa，min30，b=30，且a和b为两个连续正整数，则2ab的值为（）A1B2C3D4【分析】根据a，b的范围，然后再代入求出2ab的值即可【解析】min30，aa，min30，b=30a30，b30a，b是两个连续的正整数a5，b62ab2564故选：D二填空题（共6小题）11请写
12、出一个大于2的无理数：如5（答案不唯一）【分析】首先2可以写成4，由于开方开不尽的数是无理数，由此即可求解【解析】大于2的无理数有：须使被开方数大于4即可，如5（答案不唯一）12（2021秋余杭区期中）若（x1）38，则x3【分析】直接利用立方根的定义得出x的值，进而得出答案【解析】（x1）38，x12，解得：x3故答案为：313（2022秋萧山区校级期中）已知6-13的整数a，小数部分b，则a2，2ab13【分析】先估算6-13的范围，再确定它的整数a和小数部分b，最后代入计算2ab【解析】91316，即3134，4-13-3，646-1363，即26-133a2，b6-13-24-132a
13、b22（4-13）44+13=13故答案为：2，1314（2016秋嵊州市校级期中）有一个数值转换器，流程如下：当输入的x值为64时，输出的y值是2【分析】依据运算程序进行计算即可【解析】64=8，是有理数，8的立方根是2，是有理数，2的算术平方根是2故答案为：215（2017春梁子湖区期中）对于任何实数a，可用a表示不超过a的最大整数，如44，31现对72进行如下操作：72第一次728第二次82第三次21，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255【分析】根据规律可知，最后的取整是1，得出前面的一个数字最大是3，再向前一步推取整是3的最大数为15，继续会得到取整是15的最
14、大数为255；反之验证得出答案即可【解析】31，153，25515；所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255故答案为：25516（2020秋柯桥区期中）如图，RtOAB的直角边OA2，AB1，OA在数轴上，在OB上截取BCBA，以原点O为圆心，OC为半径画弧，交数轴于点P，则OP的中点D对应的实数是5-12【分析】根据勾股定理求出OB，进而求出OC，最后求出OD即可【解析】RtOAB的直角边OA2，AB1，OB=OA2+AB2=22+12=5，又BABC，OCOBBC=5-1OP，点D是OP的中点，OD=12OP=5-12，即点D所表示的数为：5-12，故答案为：5-12三解
15、答题（共7小题）17（2022秋上城区校级期中）计算：（1）（-79+56-118）（18）；（2）24-172（3）2；（3）8.41034.8104【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算减法，有括号的先计算括号内的；（3）根据科学记数法的表示方法计算即可【解析】（1）（-79+56-118）（18）=7918-5618+11818 1415+10；（2）24-172（3）2=-16-17(2-9) =-16-17(-7) 16+115；（3）8.41034.81048400480003960018（2021金华）计算：（1）2021+8-4sin45+
16、|2|【分析】先分别计算有理数的乘方，二次根式的化简，代入特殊角三角函数值，绝对值的化简，然后再计算【解析】原式1+22-422+21+22-22+2119（2022杭州）计算：（6）（23-）23圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了（1）如果被污染的数字是12，请计算（6）（23-12）23（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字【分析】（1）将被污染的数字12代入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案；（2）设被污染的数字为x，根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案【解析】（1）（6）（23-12）23（6）16-8189；（2）设被污染的数字为x，根据题意得：（6）（2
17、3-x）236，解得：x3，答：被污染的数字是320（2020拱墅区模拟）计算：已知|x|=23，|y|=12，且xy0，求6（xy）的值【分析】直接利用绝对值的性质结合有理数混合运算法则计算得出答案【解析】|x|=23，|y|=12，且xy0，x=-23，y=-12，6（xy）6（-23+12）3621（2020西湖区二模）（1）若acos45，b（+1）0，c=14，d（-12）1，化简得a22，b1，c12，d2；（2）在（1）的条件下，试计算2ba-cd【分析】（1）根据cos45=22，零指数幂：a01（a0），负整数指数幂：ap=1ap（a0，p为正整数），算术平方根分别计算即可；
18、（2）把（1）中的数据代入进行计算即可【解析】（1）acos45=22，b（+1）01，c=14=12，d（-12）12，故答案为：22；1；12；2；（2）2ba-cd=2122-（1）2+1322（2021宁波模拟）规定一种新运算aba22b（1）求（1）2的值；（2）这种新运算满足交换律吗？若不满足请举反例，若满足请说明理由【分析】（1）把a（1），b2，代入所给运算中计算就可以了；（2）不满足，举出反例，例如：1221等【解析】（1）（1）2（1）222143；（2）不满足例如：123，212122123（2022秋温州期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），（1）折叠纸片，
19、使表示1的点与表示1的点重合，则表示2的点与表示 2的点重合；（2）折叠纸片，使表示1的点与表示3的点重合，回答以下问题：表示5的点与表示 3的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为13（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是 -112；点B表示的数是 152表示5点与表示 2-5的点重合；（3）已知数轴上P，Q两点表示的数分别为1和3，有一只电子小蜗牛从P点出发以每秒2个单位的速度向右移动，运动多少秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍？【分析】（1）根据题意确定纸片是沿着0点进行折叠的，再求解即可；（2）由题意确定纸片是沿着表示1的点进行折叠的，再求解即可；设点A表
20、示的数是x，则点B表示的数是x+13，根据折叠的性质可得x+x+132=1，求出x的值再求解即可；由的折痕点，可求出表示5点与表示2-5的点重合；（3）设运动时间为t秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x，则x1+2t，根据题意列出方程|x+1|2|x2|，求出x后再求t的值即可求解【解析】（1）表示1的点与表示1的点重合，纸片是沿着0点进行折叠的，表示2的点与表示2的点重合，故答案为：2；（2）表示1的点与表示3的点重合，又-1+32=1，纸片是沿着表示1的点进行折叠的，表示5的点与表示3的点重合，故答案为：3；设点A表示的数是x，则点B表示的数是x+13，A、B两点经折叠后重合，x+x+132=1，解得x=-112，-112+13=152，点A表示的数是-112，点B表示的数是152，故答案为：-112，152；纸片是沿着表示1的点进行折叠的，表示5点与表示2-5的点重合，故答案为：2-5；（3）设运动时间为t秒，小电子小蜗牛运动的点表示的数为x，x1+2t，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍，|x+1|2|x2|，解得x1或x5，当x1时，2t11，解得t1，当x5时，2t15，解得t3，运动1秒或3秒时，它到点P的距离是到点Q的距离的2倍
