1、湖南省长沙市望城区2022届九年级上期末考试数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）1 下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ）A. B. C. D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ）A. （，4）B. （，）C. （4，）D. （，）4. 如图，在O中，点A、B、C在O上，且ACB=108，则=（ ）A. 72B. 108C. 120D. 1445. 在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球
2、，两次都摸到白球的概率是（ ）A B. C. 1D. 6. 要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（ ）A. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位B. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位C. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位D. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位7. 关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a2-4=0的一个根为0，则a的值为（ ）A. 2B. 2C. 2D. 08. 如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（ ）A. 5B. C. D. 69. 如图，圆锥的底面圆半径r为5cm，高h为12cm，则圆锥的侧面积为（ ）A.
3、cm2B. cm2C. cm2D. cm210. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1 cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，BPQ的面积为y cm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分）则下列结论错误的是（ ）A. AB=4 cmB. 当时，BPQ的面积是定值C. 当时，D. 当秒时，二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 平面直角坐标系内的点P（m，4）与点Q（，n）关于原点对称，则_12. 如图，ABC的内切圆O与BC，CA
4、，AB分别相切于点D，E，F且AB=8，AC=15，BC=17，则O的半径是_13. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽实验，有关数据如下：种子粒数100400800100020005000发芽种子粒数8329865279116064005发芽频率08300.7450.8150.7910.8030.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为_（精确到0.1）14. 经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的100元降到81元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是_15. 已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_16. 如图，在平面直角坐标系中
5、，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0）点C的坐标为_；若正方形ABCD和正方形A1BC1B1关于点B成中心对称；正方形A1BC1B1和正方形A2B2C2B1关于点B1成中心对称；，依此规律，则点C7的坐标为_三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解方程：（1）（2）18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，），B（5，），
6、C（2，）（1）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，直接写出点A1的坐标 ；（2）画出ABC绕点O顺时针旋转90后的A2B2C219. 已知关于x的一元二次方程有实数根（1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为和，且，求m的值20. 抛物线与直线交于A，B两点（1）求A，B两点坐标；（2）求AOB的面积；（3）直接写出不等式的解集21. 为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷调查，将收集信息进行统计，分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据统计信息解答下列问题：
7、（1）接受问卷调查的学生共有 人；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；（3）七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率22. 如图，AB是O的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在O上，且AC=CD，ACD=120（1）求证：CD是O的切线；（2）若AC=12，求AD的长；（3）若O的半径为3，求图中阴影部分的面积23. 某销售商准备采购一批衣服，经调查得知，用12000元采购A款服装件数与用9600元采购B款服装的件数相等，一件A款服装进价比一件B款服装进价多100元（1
8、）求一件A、B款服装的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A、B款服装共50件，其中A款服装的件数不多于B款服装的件数，且不少于18件，设购进A款服装m件求m的取值范围；假设购进的A、B款的衣服全部售出，据市场调研发现A款服装售价y与A的销售件数m的关系如图若B款服装售价为600元，则当m为多少时，销售商能获得最大利润，最大利润为多少？24. 如图，RtABC和RtADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90（ABAD），ADE绕点A旋转（1）如图1，若连接BD、CE，求证：BD=CE，BDCE；（2）如图2，若连接CD、BE，取BE中点F，连接AF，试探究AF与CD的数量关系和位置
9、关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，当ADE旋转到如图3的位置时，点D落在BC延长线上，若AF=1.5，AC=，请直接写出线段AD的长25. 已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点A，C的坐标分别为（1，0），（0，）（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，直线l为抛物线的对称轴，请在直线l上找一点M，使得AM+CM最小，求出点M的坐标；连接AC，求ACM的面积（3）如图2，P是x轴上方抛物线上的一动点，连接BC，BP，当PBA=PBC时，请直接写出点P的坐标参考答案1-10 BCADD CACAC11. 1 12. 3 13. 0.814. 15. 16. . （3，2） .
10、 （7，）17.（1），a=1,b=3,c=-2,， （2），18.（1）如图所示，A1的坐标为（3，5）（2）如上图所示19.（1）解：关于x的一元二次方程有实数根，=b24ac=4+4m0，解得：m1；（2）解：x1和x2是方程的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=m，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=6，22+2m=6，解得：m=120.（1）令x2=x+6解得x1= -2，x2=3把x= -2代入y=x2中得y=4，把x=3代入y=x2中得y=9A(-2，4)，B(3，9)（2）把x=0代入y=x+6中得y=6点C坐标为（0，6）SAOB=SAOC+SBOC=15（3）由得
11、点A横坐标为-2，点B横坐标为3， 由图像知x3时抛物线在直线上方不等式的解集为x3不等式的解集为x321. （1）50 （2）36（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果数，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为22.（1）证明：连接OCAC=CD，ACD=120，A=D=30OA=OC，ACO=A=30OCD=ACD-ACO=90即OCCD，CD是O的切线（2）解：如图，设O的半径为r，则OC=OA=r，OCD=90，D=30，OD=2OC=2r，且CD=AC=12，解得或（不符合题意，舍去），（3）如图，O的半径为3，OC=3，OCD=90，D=
12、30，OD=2OC=6，COB=60，23.（1）解：设一件款服装的进价为元，则一件款服装的进价元，由题意得：，解得，经检验，是所列方程的解，则，答：一件、款服装的进价分别为500元和400元（2）解：设购进款服装件，则购进款服装件，由题意得：，解得；设款服装售价与的销售件数之间的函数关系式为，将点代入得：，解得，则，设销售商能获得的利润为，则，整理得：，由二次函数的性质可知，在内，随的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为，答：当为18时，销售商能获得最大利润，最大利润为8560元24.（1）证明：如图1，设EC与BD交于点O，BAC=DAE=90，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BA
13、DCAE（SAS），BD=EC，ABD=ACE，ABD+CBD+ACB=90，CBD+ACB+ACE=90，BOC=90， BDCE；（2）CD=2AF，CDAF，理由如下：如图2，延长EA至H，使AH=AE，连接BH，延长FA交CD于G，BF=EF，AE=AH，BH=2AF，BHAF，EAF=H，DAH=BAC=90，BAH=DAC，又AB=AC，DA=AE=AH，ABHACD（SAS），BH=CD，ADC=H，EAF=ADC，CD=2AF，EAF+DAG=90，ADC+DAG=90，AGD=90， AFCD；（3）如图3，过点A作ANBC于N，由（2）可知：CD=2AF=3，AB=AC=，
14、BAC=90，ANBC，BC=4，AN=BN=CN=2，DN=5，AD=25.（1）将（1，0），（0，-4）代入y=ax2+5x+c得：，解得，抛物线的解析式为y=-x2+5x-4；（2）连接BC交l于M，如图：直线l为抛物线y=-x2+5x-4的对称轴，AM=BM，直线l为x=，AM+CM=BM+CM，而此时B、M、C共线，故此时AM+CM最小，在y=-x2+5x-4中，令y=0得x=1或x=4，B（4，0），由B（4，0），C（0，-4）得直线BC为y=x-4，在y=x-4中令x=得y=，M（，）；A（1，0），B（4，0），AB=3，C（0，-4），SABC=AB|yC|=34=6，M（，），SABM=AB|yM|=3=，SACM=SABC-SABM=；（3）过P作PHAB于H，如图：PBA=PBC，PBA=ABC，B（4，0），C（0，-4），OB=OC，PBA=ABC=45，PH=BH，设PH=BH=t，则OH=4-t，P（4-t，t），把P（4-t，t）代入y=-x2+5x-4得：t=-（4-t）2+5（4-t）-4，解得t=0（此时与B重合，舍去）或t=2，P（2，2）
