1、20.2数据的波动程度第1课时 方差一、教学目标1掌握方差的定义和计算公式；2会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小二、教学重难点重点：掌握方差的定义和计算公式；难点：会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小三、教学过程（一）情境导入在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度乒乓球的标准直径为40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9
2、；乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？（二）合作探究探究点一：方差的计算【类型一】 根据数据直接计算方差 为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求x甲，x乙，s，s；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要
3、先算出平均数，然后再利用方差公式计算解：(1)x甲(78686591074)107，s(77)2(87)2(67)2(87)2(67)2(57)2(97)2(107)2(77)2(47)2103，x乙(9578687677)107，s(97)2(57)2(77)2(87)2(67)2(87)2(77)2(67)2(77)2(77)2101.2；(2)ss，乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差【类型二】 已知原数据的方差，求新数据的方差 已知数据x1，x2，x3，x20的平均数是2，方差是，则数据4x12，4x22，4x32，
4、4x202的平均数和方差是()A2，B4，4C6，D6，4解析：x(x1x2x3x20)2，x新(4x124x224x324x202)6；s2(x12)2(x22)2(x32)2(x202)2，s(4x126)2(4x226)2(4x326)2(4x2026)2164.故选D.方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是本题的关键【类型三】 根据统计图表判断方差的大小 如图是2014年112月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图由统
5、计图可知，三种价格指数方差最小的是()A居民消费价格指数B工业产品出厂价格指数C原材料等购进价格指数D不能确定解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数故选A.方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况探究点二：由方差判断数据的波动程度 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19(1)将数据整理，并通过计算后把下表填全：小麦中位数众数平均数方差甲13 1
6、3 乙 16 21(2)选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好解：(1)将数据整理如下：甲10111213131313141516乙67911121416161920所以：小麦中位数众数平均数方差甲1313132.8乙13161321(2)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将
7、一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量四、板书设计1方差的概念2方差的计算公式五、教学反思通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维第2课时 根据方差做决策一、教学目标1应用方差做决策问题；2综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题二、教学重难点重点：应用方差做决策
8、问题；难点：综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题三、教学过程（一）情境导入李大叔几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率约90%.现已挂果准备采收为了分析收成情况，他从两山上各选了4棵树采摘入库，每棵树荔枝的产量如下折线统计图所示通过折线统计图提供的信息，我们可以分别计算甲、乙两山样本的平均数，并根据样本的平均数估计出甲、乙两山荔枝的产量总和，如果李大叔还想知道哪个荒山上荔枝的产量比较稳定，那么又该怎么办？同学们能否帮助李大叔解决这个问题？（二）合作探究探究点一：根据方差做决策【类型一】 利用方差解决更稳定、更整齐的问题 某中学开展“头脑风暴”知识竞赛活动，八年级1班和
9、2班各选出5名选手参加初赛，两个班的选手的初赛成绩(单位：分)分别是：1班：85，80，75，85，100；2班：80，100，85，80，80.(1)根据所给信息将下面的表格补充完整；平均数中位数众数方差1班初赛成绩85702班初赛成绩8580(2)根据问题(1)中的数据，判断哪个班的初赛成绩较为稳定，并说明理由解析：(1)利用平均数的定义以及中位数、众数、方差的定义分别求出即可；(2)利用(1)中所求，得出2班初赛成绩的方差较小，因而成绩比较稳定的班级是2班解：(1)由题意得x1(85807585100)85；2班成绩按从小到大排列为80，80，80，85，100，最中间的数是80，故中位
10、数是80；1班：85，80，75，85，100，其中85出现的次数最多，故众数为85；s(8085)2(10085)2(8585)2(8085)2(8085)260.填表如下：平均数中位数众数方差1班初赛成绩858585702班初赛成绩85808060(2)2班的初赛成绩较为稳定因为1班与2班初赛的平均成绩相同，而2班初赛成绩的方差较小，所以2班的初赛成绩较为稳定方法总结：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差小的数据更稳定、更整齐【类型二】 利用方差做出决策 某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩
11、最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据(单位：个).1号2号3号4号5号总数甲班891009611897500乙班1009611090104500统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？解析：平均数总成绩学生人数；中位数是按从小到大(或从大到小)次序排列后的第3个数；根据方差的计算公式得到数据的方差解：甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个，乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个；x甲500100(个)，x乙500100(个)；s(89100)2(100100)2(96100)2(118
12、100)2(97100)294；s(100100)2(96100)2(110100)2(90100)2(104100)246.4，甲班的优秀率为2540%，乙班的优秀率为3560%；应选定乙班为冠军因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大，方差比甲班小，优秀率比甲班高，综合评定乙班踢毽子水平较好方法总结：在解决决策问题时，既要看平均成绩，又要看方差的大小，还要分析变化趋势，进行综合分析，从而做出科学的决策【类型三】 根据方差解决图表信息问题 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示(其中男生收看3次的人数没有标
13、出)根据上述信息，解答下列各题：(1)该班级女生人数是_，女生收看“两会”新闻次数的中位数是_；(2)对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；(3)为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量(如下表).统计量平均数(次)中位数(次)众数(次)方差该班级男生收看人数3342根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小解析：(1)将柱状图中的女生人
14、数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数；(2)先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可；(3)较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小，需要求出女生的方差解：(1)203(2)该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为100%65%，所以男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x人，则60%，解得x25，答：该班级男生有25人；(3)该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为3，女生收看“两会”新闻次数的方差为.因为2.所以男生比女生的波动幅度大方法总结：解答此类问题，首先要读懂图表，弄清楚统计图表的意义和统计图表中每部分的具体数据，从图表中提取有效信息问题的顺利解答在很大程度上取决于是否能够正确地识图表、用图表四、板书设计1利用方差解决更稳定、更整齐的问题2利用方差做决策3图表信息问题五、教学反思通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维
