1、2023年湖北省黄石市中考数学模拟试卷一选择题（共10小题，满分27分）1若|a|2，|2b|6，那么b2a的值是（）A1或7B1C7D1或72为响应成都市号召，2022年3月1日，石室联合中学全面推行生活垃圾分类刚好一周年下列校园中常见的垃圾分类图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（）ABCD4下列计算正确的是（）Ax2x20B（x3y）2x6y2C2m2+4m36m5Da2a3a65函数y的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0Dx6有15位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取8位同学进入决赛，小明
2、同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学分数的（）A平均数B众数C中位数D方差7如图，已知正方形的边长为1，若将边BC绕点B旋转后，点C落在AB的延长线的C处，连接CD，设ABD，那么sin+sin等于（）ABCD8如图，在RtABC中，B90，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB3，BC5，则ABD的周长为（）A5B6C7D89我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率3.14刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加
3、，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长p66R，计算下面计算圆内接正十二边形的周长正确的是（）Ap1224Rsin30Bp1224Rcos30Cp1224Rsin15Dp1224Rcos1510二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（2，0），且对称轴为直线x1，下列结论正确的是（）Aabc0B关于x的一元二次方程ax2+bx+c1的两根为3和2C9a+c3bD当y0时，x的取值范围是2x4二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11|3|（3）0 12分解因式：a2b2ab2+b3 13中华
4、民族的母亲河黄河全长约5460000m，把5460000用科学记数法表示为 14已知扇形的圆心角为30，半径为6cm，则扇形的弧长是 cm15若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是 16如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角60，观测者眼睛与地面距离CD1.7m，BD11m，则旗杆AB的高度约为 m（结果取整数，1.7）17如图，已知双曲线y（k0，x0）经过矩形OABC的边A
5、B，BC的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，则k 18如图，在ABC中，ABBC3，ABC30，点P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，则PA+PB+PC的最小值为 三解答题（共7小题，满分62分）19（7分）先化简，再求值：，其中20（8分）如图，五边形ABCDE中，BCDBAE90，BCCD，ABAE，M为DE中点求证：（1）ACM为等腰直角三角形；（2）S五边形ABCDEAC2AM2CM221（8分）距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级600名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192，166，189，186，184，18
6、2，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188，女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184，根据统计数据制作了如下统计表：个数x150x170170x185185x190x190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表：极差平均数中位数众数男生55178bc女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a ，b ，c ；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级学生中考跳绳成
7、绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）老师准备从跳绳成绩在190个及以上的5名同学中随机挑选两位同学参加县上的跳绳比赛，求恰好选中一男一女的概率（用树状图或列表法解答）22（8分）已知二次方程x2px+q0的两根为、，求以3、3为根的一元二次方程；若以3、3为根的一元二次方程仍是x2px+q0，求所有这样的一元二次方程23（9分）如图，某跳水运动员在进行10m跳台比赛时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，已知该运动员在跳台的水平距离为1m处达到最高点，高度为1m，试建立适当的直角坐标系，求该抛物线的表达式24（10分）如图1，ABC内接于O，ACB60，D，E分别
8、是ABC和BAC所对弧的中点，弦DE分别交AC，BC于点F，G，连接DC，CE（1）求证：CFG是等边三角形（2）若AB12，如图2，当AC为O的直径时，求DF的长当AC将CDG的面积分成了1：2的两部分时，求AC的长（3）连接BD交AC于点H，若，则的值为 （请直接写出答案）25（12分）如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，），点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点D作DHx轴于点H，若点P为抛物线上位于第二象限内且在对称轴左侧的一点，连接PD、PB，求四边形DHBP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，
9、点E在y轴负半轴上，点F是抛物线上一点，在抛物线对称轴上是否存在一点G，使得以点B、E、F、G为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由参考答案解析一选择题（共10小题，满分27分）1若|a|2，|2b|6，那么b2a的值是（）A1或7B1C7D1或7解：|a|2，a2，|2b|6，b3，当a2，b3时，b2a322341；当a2，b3时，b2a32（2）3（4）3+41；当a2，b3时，b2a322347；当a2，b3时，b2a32（2）3+47故选：D2为响应成都市号召，2022年3月1日，石室联合中学全面推行生活垃圾分类刚好一周年下列校园中常见的垃圾分类图标
10、，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意故选：B3如图所示的几何体是由4个大小相同的小正方体搭成，其左视图是（）ABCD解：从左面可看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形故选：A4下列计算正确的是（）Ax2x20B（x3y）2x6y2C2m2+4m36m5Da2a3a6解：A、x2x21，计算错误，不符合题意；B、（x3y）2x6y2，计算正确，符合题意；C、2
11、m2+4m32m2+4m3，计算错误，不符合题意；D、a2a3a5，计算错误，不符合题意；故选：B5函数y的自变量x的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0Dx解：根据题意可得：2x0，解得：x0，故选：C6有15位同学参加数学竞赛，已知他们的得分互不相同，取8位同学进入决赛，小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学分数的（）A平均数B众数C中位数D方差解：由于15个人中，第8名的成绩是中位数，故小明同学知道了自己的分数后，想知道自己能否进入决赛，还需知道这15位同学的分数的中位数故选：C7如图，已知正方形的边长为1，若将边BC绕点B旋转后，点C落在AB的延长线的C处
12、，连接CD，设ABD，那么sin+sin等于（）ABCD解：四边形ABCD是正方形，ABD45，sin，边BC绕点B旋转后，点C落在AB的延长线的C处，BCBC1，ACAB+BC1+12，CD，sin，sin+sin+故选：D8如图，在RtABC中，B90，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点E，点F，作直线EF交BC于点D，连接AD，若AB3，BC5，则ABD的周长为（）A5B6C7D8解：根据作图过程可知：EF是AC的垂直平分线，CDAD，ABD的周长为：AD+BD+ABCD+BD+ABBC+AB5+38故选：D9我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，所谓“割圆术
13、”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率3.14刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长p66R，计算下面计算圆内接正十二边形的周长正确的是（）Ap1224Rsin30Bp1224Rcos30Cp1224Rsin15Dp1224Rcos15解：如图，连接OA1、OA2，十二边形A1A2A12是正十二边形，A1OA230作OMA1A2于M，又OA1OA2，A1OM15，A1A22A1M在直角A1OM中，A1MOA1sinA1OMsin15R，A1A22A1
14、M2Rsin15，正n边形的周长n2Rsin，圆内接正十二边形的周长P1224Rsin15，故选：C10二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（2，0），且对称轴为直线x1，下列结论正确的是（）Aabc0B关于x的一元二次方程ax2+bx+c1的两根为3和2C9a+c3bD当y0时，x的取值范围是2x4解：由图象可得a0，c0，x1，b0，abc0，故A错误；点（3，1）与点（1，1）关于直线x1对称，关于x的一元二次方程ax2+bx+c1的两根为3和1，故B错误；当x3时，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，故C错误；图象过点（2，0）对称轴为直线x1，抛物线与x轴另一
15、个交点为（4，0），由图可知：y0时，x的取值范围是2x4，故D正确；故选：D二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11|3|（3）04解：原式314，故答案为：412分解因式：a2b2ab2+b3b（ab）2解：a2b2ab2+b3b（a22ab+b2）（提取公因式）b（ab）2（完全平方公式）13中华民族的母亲河黄河全长约5460000m，把5460000用科学记数法表示为5.46106解：5460000用科学记数法表示为：5.46106故答案为：5.4610614已知扇形的圆心角为30，半径为6cm，则扇形的弧长是 cm解：扇形的圆心角为30，半径为6cm，扇形的弧长是：（cm）故
16、答案为：15若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是 m2且m3解：去分母，得：3xm+2（x1），去括号，移项，合并同类项，得：xm2关于x的分式方程+2的解为正数，m20又x10，x1m21，解得：m2且m3故答案为：m2且m316如图，为了测量校园内旗杆AB的高度，九年级数学应用实践小组，根据光的反射定律，利用镜子、皮尺和测角仪等工具，按以下方式进行测量：把镜子放在点O处，然后观测者沿着水平直线BO后退到点D，这时恰好能在镜子里看到旗杆顶点A，此时测得观测者观看镜子的俯角60，观测者眼睛与地面距离CD1.7m，BD11m，则旗杆AB的高度约为 17m（结果取整数，1.7）解：由
17、题意可得CODAOB60，在RtCOD中，CD1.7m，tan60，解得DO1，BOBDDO11110（m），在RtAOB中，tan60，解得AB17，旗杆AB的高度约为17m故答案为：1717如图，已知双曲线y（k0，x0）经过矩形OABC的边AB，BC的中点F，E，且四边形OEBF的面积为2，则k2解：点E、F分别是BC和AB上的中点，SECOS矩形OABC，SFAOS矩形OABC，S四边形OEBFS矩形OABCSECOSFAOS矩形OABC，SECOSFAO，S矩形OABC，即：S矩形OABC2|k|，S四边形OEBFS矩形OABC|k|，|k|2，k2，图象经过第一象限，k2故答案为：
18、218如图，在ABC中，ABBC3，ABC30，点P为ABC内一点，连接PA、PB、PC，则PA+PB+PC的最小值为 3解：将ABP绕点B逆时针旋转60得到BFE，连接PF，EC由旋转的性质可知：ABBE3，BPBF，PBF60ABE，PBF是等边三角形，PBPF，PAEF，PA+PB+PCPC+PF+EF，PC+PF+EFEC，当P，F在直线EC上时，PA+PB+PC的值最小，CBEABC+ABE90，BEBC，ECBC3，PA+PB+PC的最小值为3，故答案为：3三解答题（共7小题，满分62分）19（7分）先化简，再求值：，其中解：原式（）x+2，当x2时，原式2+220（8分）如图，五
19、边形ABCDE中，BCDBAE90，BCCD，ABAE，M为DE中点求证：（1）ACM为等腰直角三角形；（2）S五边形ABCDEAC2AM2CM2证明：（1）如图，过点D作DHAE，交AM的延长线于H，连接CH，DHMEAM，M为DE中点DMME，在AEM和HDM中，AEMHDM（AAS），AMHM，DHAE，EHDM，ABAE，HDAB，BCDBAE90，BCD+BAE+CDE+E+ABC540，ABC+E+CDE360，又CDE+CDH+HDM360，ABCCDH，在ABC和HDC中，ABCHDC（SAS），ACCH，ACBDCH，DCBHCA90，ACH是等腰直角三角形，又AMCM，CM
20、AMHM，CMAM，ACM是等腰直角三角形；（2）AEMHDM，ABCHDC，SAEMSHDM，SABCSHDC，S五边形ABCDESACH，S五边形ABCDES五边形ABCDEAC2AM2CM221（8分）距离中考体考时间越来越近，某校想了解初三年级600名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192，166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188，女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，
21、193，178，175，172，166，155，183，187，184，根据统计数据制作了如下统计表：个数x150x170170x185185x190x190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表：极差平均数中位数众数男生55178bc女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a6，b179，c188；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）老师准备从跳绳成绩在190个及以上的5名同学中随机挑选两位同学参加县上的跳绳比赛，求恰好选中一男一女的概率（用树状图或列表法解答）解：（1）由题意
22、得：a6，把20名男生的跳绳成绩排序为：150，158，165，166，168，170，172，174，177，178，180，182，184，186，188，188，188，189，192，205，处于中间的两个数为178和180，b179，其中188出现的次数最多，则c188；故答案为：6，179，188；（2）估计初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有600240（人）；（3）画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，恰好选中一男一女的概率为22（8分）已知二次方程x2px+q0的两根为、，求以3、3为根的一元二次方程；若以3、3
23、为根的一元二次方程仍是x2px+q0，求所有这样的一元二次方程解：方程x2px+q0的两根为、，+p，q，3+3（+）（2+2）（+）33（+）p33pq，33（）3q3，以3、3为根的一元二次方程为x2（p33pq）x+q30；由题意，得，由q3q，得q0，q1，当q0时，p3p，p0，1；当q1时，p34p，p0，2；当q1时，p32p，p0当p0，q1时，方程x2+10无实根，满足条件的方程有x20；x2x0；x2+x0；x22x+10；x2+2x+10；x21023（9分）如图，某跳水运动员在进行10m跳台比赛时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，已知该运动员在跳台的水平距
24、离为1m处达到最高点，高度为1m，试建立适当的直角坐标系，求该抛物线的表达式解：建立如图所示坐标系，设抛物线的解析式为ya（xh）2+k，由题意得：抛物线的顶点坐标为（1，1），ya（x1）2+1，经过（0，0），0a（01）2+1，解得：a1，解析式为：y（x1）2+124（10分）如图1，ABC内接于O，ACB60，D，E分别是ABC和BAC所对弧的中点，弦DE分别交AC，BC于点F，G，连接DC，CE（1）求证：CFG是等边三角形（2）若AB12，如图2，当AC为O的直径时，求DF的长当AC将CDG的面积分成了1：2的两部分时，求AC的长（3）连接BD交AC于点H，若，则的值为（请直接写
25、出答案）（1）证明：ACB60120，D，E分别是AC，BC的中点，ACD+EDC60CFG，CFG是等边三角形；（2）连接OD，AC是圆O的直径，B90，ACB60，AC，OD，点D是AC的中点，DOC90DFOCFG60，DF；120，DEAB12，）当DF：FG2：1时，设FGxCFCG，DF2x，GE123x，DCACED，CDEECB，DCFCEG，x，DF，EF，连接OD交AC于点M，DMF90，DFMCFE60，FMDF，AC2（FM+CF）；）当DF：FG1：2时，设DFx，FGCFCG2x，GE123x，x，EF，CF，同理得AC；故AC或；（3）连接OD，与AC交于点M，连
26、接OE，与BC交于点N，则ODAC，OEBC，AMCM，CNBN，E是弧BC的中点，CDFBDF，CD：DHCF：FH4：3，CHDBHA，DCHABH，CDHABH，CD：DHAB：BH4：3，不妨设CF4x，AB4y，则FH3x，AH3y，D是弧AC的中点，ABDCBD，AB：BCAH：HC，即4y：BC3y：7x，BCx，CNBNx，CGF为等边三角形，CFCGFG4x，DFHCFGCGFEGN60，GN，4x，EG，DF2FM3yx，DEDF+FG+GE3yx+4x+x3y+，ABDE，4y3y+，得y，ACAH+CH3y+7x13x+7x20x，故答案为：25（12分）如图，已知抛物
27、线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，），点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点D作DHx轴于点H，若点P为抛物线上位于第二象限内且在对称轴左侧的一点，连接PD、PB，求四边形DHBP面积的最大值及此时点P的坐标；（3）如图2，点E在y轴负半轴上，点F是抛物线上一点，在抛物线对称轴上是否存在一点G，使得以点B、E、F、G为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线yax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，），抛物线解析式为：y+，顶点坐标D为（2，
28、），（2）连接BD，过P作y轴平行线交BD于Q，SHBPSBDH+SBDP，BDH的面积为定值，当BDP面积最大时，四边形DHBP面积最大，DHx轴，DHyD，BH，B为（5，0），D为（2，），设直线BD为：ykx+b，设P为（t，），则Q为（t，），PQyPyQt2t，SBDPSBPQ+SDPQ，当t时，BDP的面积最大，最大为，四边形DHBP面积最大为，此时，点P为（，），（3）抛物线对称轴为：x2，设点G（2，m），又E在y轴负半轴上，F在抛物线上，设E（0，e）（e0），则F（n，n2n+），B（5，0），当矩形以BG为对角线时，BEEG，此时G（2，），当矩形以BE为对角线时，BGEG，此时G（23），当矩形以BF为对角线时BEBG，或，e0，e，G（2，2），综上所述：G的坐标为（2，）或（2，）或（2，3）
