1、2023年山东省德州市中考数学模拟试卷一选择题（共12小题，满分44分）1在，2022这四个数中，无理数是（）ABCD20222下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A2m+n2mnBa2（a）4a6C（2x3）36x9D（4x3）216x212x+94如图是用4个同样大小正方体搭成的立体图形，从左面看，它应是下列图形中的（）ABCD5如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）：月份123456月营业额204020204010下列结论正确的是（）A平均数是30B中位数20C众数是40D方差是256如图，直线ABCD，将含有45角的三角板EFP的直角顶点F放在直
2、线CD上，顶点E放在直线AB上，若130，则2的度数为（）A15B17C20D307如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角AMC30，窗户的高在教室地面上的影长MN2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为（）A米B3米C2米D1.5米8A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示以下有四个推断：月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额
3、为60元；对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元所有合理推断的序号是（）ABCD9一同学做一道数学题：“已知两个多项式A，B，其中B4x25x6，求A+B”，这位同学却把A+B看成AB，求出的结果是7x2+10x+12，那么多项式A是（）A3x2+5x+6B11x215x18Cx2D11x2+15x+1810如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上运动，点F在边CD上运动，运动过程中EF的长度保持不变，且EF2若M是EF的中点，P是边AB上的动点，则PC+PM的最小值为（）A41B81C41D8211图1、图2是两个基本作图的痕迹，关于弧、弧、弧所在圆的半径的长度，有以
4、下的说法，其中正确的是（）A弧所在圆的半径长度有限制，弧、弧所在圆的半径长度无限制B弧、弧、弧所在圆的半径长度均无限制C弧、弧所在圆的半径长度有限制，弧所在圆的半径长度无限制D弧、弧、弧所在圆的半径长度均有限制12如图，在ABC中，ACBC，ACB90，SABC4cm2正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CDCFx，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13化简：的结果是 14如图所示，根据拼图的提示填空：（1）计算+ ；（2）计算+ ；（3）计算+ 15转动如图所示的两个转盘（
5、每个转盘被分成五个面积相等的扇形）各一次，两次转得的数字之和大于7的概率是 16如果不等式组无解，则m的取值范围是 17如图，菱形ABCD中，已知AB2，DAB60，将它绕着点A逆时针旋转得到菱形ADEF，使AB与AD重合，则点C运动的路线的长为 18在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）、B（1，1）将A点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C，若四边形OACB是菱形，则a 三解答题（共7小题，满分78分）19（8分）计算：（1）；（2）20（10分）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请
6、根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书3600册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？21（10分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求出这个函数的表达式；（2）当气球内气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？22（12分）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，
7、5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元（1）求A套餐的售价是多少元；（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值23（12分）如图1，在RtADC中，ADC90，DAC37，AC10，点O在边AD上，由点D向点A运动，当点O与点A重合时，停止运动以点O为圆心，OD为半径在AD的下方作半圆O，半
8、圆O与AD交于点M（sin370.6，cos370.8，tan370.75）如图1，当OD2时，OCD ，点C到半圆O的最短距离 ；（2）半圆O与AC相切时，求OD的长？（3）如图2，半圆O与AC交于点E、F，当EF6.4时，求扇形EOF的面积？（4）以AD，DC为边矩形ABCD，当半圆O与ABC有两个公共点时，则OD的取值范围是 .24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+4x+c（a0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA1，对称轴为x2，点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C，D两点之间的距离是 ；（3）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接
9、BE和CE求BCE面积的最大值；（4）平面内存在点Q，使以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标25（14分）已知，菱形ABCD中，B60，E、P分别是边BC和CD上的点，且EAP60（1）求证：BCEC+CP（2）如图2，F在CA延长线上，且FEFB，求证：AFEC（3）如图3，在（2）的条件下，AF6，BE10，O是FB的中点，求OA的长参考答案解析一选择题（共12小题，满分44分）1在，2022这四个数中，无理数是（）ABCD2022【解析】A是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C是无理数，故本选项符合题意；D2022是
10、整数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C2下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABCD【解析】A旋转180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项符合题意；B旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；C旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；D旋转180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项不合题意；故选：A3下列计算正确的是（）A2m+n2mnBa2（a）4a6C（2x3）36x9D（4x3）216x212x+9【解析】A、原式2m+n，不符合题意；B、原式a6，符合题意；C、原式8a9，不符合题意；
11、D、原式16x224x+9，不符合题意；故选：B4如图是用4个同样大小正方体搭成的立体图形，从左面看，它应是下列图形中的（）ABCD【解析】从左面看，共有2列，左边一列是两个正方形，右边是一个正方形，且下齐故选：A5如表是某超市上半年的月营业额（单位：万元）：月份123456月营业额204020204010下列结论正确的是（）A平均数是30B中位数20C众数是40D方差是25【解析】平均数为25（万元），故A不符合题意；月营业额排好顺序为：10，20，20，20，40，40，故中位数为20，故B符合题意；出现次数最多的是20，故众数为20万元，故C不符合题意；方差为：（2025）23+（402
12、5）22+（1025）2125，故D不符合题意故选：B6如图，直线ABCD，将含有45角的三角板EFP的直角顶点F放在直线CD上，顶点E放在直线AB上，若130，则2的度数为（）A15B17C20D30【解析】由题意得：EFP90，FEP45，CDAB，DFE+FEB180，1+2180904545，130，2453015，故选：A7如图是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，测得光线与地面所成的角AMC30，窗户的高在教室地面上的影长MN2米，窗户的下檐到教室地面的距离BC1米（点M、N、C在同一直线上），则窗户的高AB为（）A米B3米C2米D1.5米【解析】BNAMAMCBNC30
13、又C90，BC1米BN2米，CN米CN：CMBC：AC解得：AC3米ABACBC2米故选：C8A，B，C三种上宽带网方式的月收费金额yA（元），yB（元），yC（元）与月上网时间x（小时）的对应关系如图所示以下有四个推断：月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱；月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱；对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元所有合理推断的序号是（）ABCD【解析】由图象可知：月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，说法正确；月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱
14、，故原说法错误；对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费都是120元，原说法正确；所以所有合理推断的序号是故选：B9一同学做一道数学题：“已知两个多项式A，B，其中B4x25x6，求A+B”，这位同学却把A+B看成AB，求出的结果是7x2+10x+12，那么多项式A是（）A3x2+5x+6B11x215x18Cx2D11x2+15x+18【解析】根据题意知A（7x2+10x+12）+（4x25x6）7x2+10x+12+4x25x63x2+5x+6，故选：A10如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AD上运动，点
15、F在边CD上运动，运动过程中EF的长度保持不变，且EF2若M是EF的中点，P是边AB上的动点，则PC+PM的最小值为（）A41B81C41D82【解析】作点C关于AD的对称点T，连接TM交AD于P，连接BT，BM，CP四边形ABCD是正方形，BCCD4，ABCBCD90，C，T关于AD对称，CDDT4，CT8，BT4，EBF90，EMMF，BMEF1BM+MTBT，TM41，PM+PCPM+PTMT，PM+PC41，PM+PC41，PM+PC的最小值为41故选：A11图1、图2是两个基本作图的痕迹，关于弧、弧、弧所在圆的半径的长度，有以下的说法，其中正确的是（）A弧所在圆的半径长度有限制，弧、
16、弧所在圆的半径长度无限制B弧、弧、弧所在圆的半径长度均无限制C弧、弧所在圆的半径长度有限制，弧所在圆的半径长度无限制D弧、弧、弧所在圆的半径长度均有限制【解析】图1中，过P点作AB的垂线，以P点为圆心，以P点到AB另外一边某一点的距离为半径画弧得到弧，接着分别以C、D为圆心，以大于CD的长为半径画弧得到弧；图2中，作AB的垂直平分线，分别以A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧得到弧；所以弧所在圆的半径长度均有限制故选：D12如图，在ABC中，ACBC，ACB90，SABC4cm2正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CDCFx，ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象
17、中能表示y与x之间的函数关系的是（）ABCD【解析】在ABC中，ACBC，ACB90，SABC4cm2，ACBC4，ACBC2，当0x时，yx2；当x2时，设ED交AB于M，EF交AB于N，如图：CDx，AD2x，在ABC中，ACBC，ACB90，A45，四边形CDEF是正方形，MDAMDC90，AMD为等腰直角三角形，DM2x，EMx（2x）2x2，SEMN2，yx22x2+4x4，当x2时，y为开口向下的抛物线，观察各选项，只有A符合题意故选：A二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13化简：的结果是 【解析】原式故答案为：14如图所示，根据拼图的提示填空：（1）计算+3；（2）计算
18、+6；（3）计算+12【解析】（1）+23；（2）+2+46；（3）+4+81215转动如图所示的两个转盘（每个转盘被分成五个面积相等的扇形）各一次，两次转得的数字之和大于7的概率是【解析】画树状图如图：共有25个等可能的结果，两次转得的数字之和大于7的结果有10个，两次转得的数字之和大于7的概率为，故答案为：16如果不等式组无解，则m的取值范围是m2【解析】解不等式x+84x1，得：x3，解不等式xm1，得：xm+1，不等式组无解，m+13，解得m2，故答案为：m217如图，菱形ABCD中，已知AB2，DAB60，将它绕着点A逆时针旋转得到菱形ADEF，使AB与AD重合，则点C运动的路线的长
19、为【解析】如图，连接AE，AC，BD，BD交AC于点O四边形ABCD是菱形，ADAB，ACBD，OAOC，ODOB，DAB60，DABBAC30，AOABcos30，ACAE2，CAE60，的长故答案为：18在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）、B（1，1）将A点向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到点C，若四边形OACB是菱形，则a或【解析】如图所示：B（1，1）OB，四边形OACB是菱形，CBACOAOB，点A的坐标为（，0），a，同理可得：点A的坐标为（，0），a，故答案为：或三解答题（共7小题，满分78分）19（8分）计算：（1）；（2）【解答】（1），3，得6x3y15，得
20、x5，将x5代入，得y5，故原方程组的解是；（2）+20（10分）为了了解学校图书馆上个月借阅情况，管理老师从学生对艺术、经济、科普及生活四类图书借阅情况进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）上个月借阅图书的学生有多少人？扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）从借阅情况分析，如果要添置这四类图书3600册，请你估算“科普”类图书应添置多少册合适？【解析】（1）上个月借阅图书的学生总人数为6025%240（人）；扇形统计图中“经济”部分的圆心角度数为36060（2）借阅“科普”类图书的学生数为240100604040（人
21、），条形统计图如图所示：（3）3600600（册），答：估计“科普”类图书应添置600册合适21（10分）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示（1）求出这个函数的表达式；（2）当气球内气压大于150kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？【解析】（1）设气压P与气球体积V之间的函数解析式为P，将A（0.8，120）代入P得：120，解得：k96，P；（2）当P150KPa时，气球将爆炸，P150，即P150，解得：V0.64（m3）故为了安全起见，气体的体积应不小于0.64（m3）22（12
22、分）火锅是重庆人民钟爱的美食之一，解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元（1）求A套餐的售价是多少元；（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌，为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周的销售量增加了a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了a%，销售量比第一周的销量增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元，求a的值【解析】（1）设A套餐的售价是x元，则B套餐的售价是（x20）元，依题
23、意得：5x+10（x20）1600，解得：x120答：A套餐的售价是120元（2）依题意得：（12020）（1a%）（1300+140）120（1a%）800（1+a%）48000，整理得：3.2a280a0，解得：a125，a20（不合题意，舍去）答：a的值为2523（12分）如图1，在RtADC中，ADC90，DAC37，AC10，点O在边AD上，由点D向点A运动，当点O与点A重合时，停止运动以点O为圆心，OD为半径在AD的下方作半圆O，半圆O与AD交于点M（sin370.6，cos370.8，tan370.75）如图1，当OD2时，OCD30，点C到半圆O的最短距离2；（2）半圆O与AC
24、相切时，求OD的长？（3）如图2，半圆O与AC交于点E、F，当EF6.4时，求扇形EOF的面积？（4）以AD，DC为边矩形ABCD，当半圆O与ABC有两个公共点时，则OD的取值范围是 OD8或3OD6.【解析】（1）连接OC，OC与半圆O交于点B，在RtADC中，sinDAC，DCACsin37100.66在RtODC中，tanOCD，OCD30OC4，BCOCOB422，点C到半圆O的最短距离2，故答案为：30；2；（2）当半圆O与AC相切时，设切点为N，连接ON，OC，如图，ADC90，CD为半圆O的切线，CN为半圆O的切线，CDCN6，ANACCN4设ODONr，AD8，OA8rCN为半
25、圆O的切线，ONACOA2ON2+AN2，（8r）2r2+42，解得：r3OD3；（3）过点O作OHEF于点H，连接OF，如图，则EHFH3.2，AHOADC90，AA，AOHACD，OH（8OD）OH2+HF2OF2，解得：OD4或OD13（不合题意，舍去），OD4，OMOAOD4，A，M，E三点重合，EOF180237106扇形EOF的面积；（4）如图，当O1与AC边相切与点M1时，O1M1AC，此时，O1与ABC有一个公共点，由（2）知：O1M13当O1与BC边相切与点M2时，O2M2BC，此时，O1与ABC有三个公共点，O2M2CD6当圆心O在O1与O2之间时，半圆O与ABC有两个公共
26、点，3OD6；当O的圆心O在O2与点A之间时，此时O与ABC有两个或三个公共点，当O经过点B时，O与ABC有三个公共点，OB2OA2+AB2，OBOD，OA8OD，OD2（8OD）2+62，解得：OD当OD时，O与ABC有三个公共点，当OD8时，O与ABC有两个公共点，综上，当半圆O与ABC有两个公共点时，OD的取值范围是OD8或3OD6故答案为：OD8或3OD624（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+4x+c（a0）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，OA1，对称轴为x2，点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线上C，D两点之间的距离是 2；（3）点E
27、是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE求BCE面积的最大值；（4）平面内存在点Q，使以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q的坐标【解析】（1）OA1，A（1，0），对称轴为x2，B（5，0），将A（1，0），B（5，0）代入yax2+4x+c，yx2+4x+5；（2）令x0，则y5，C（0，5），yx2+4x+5（x2）2+9，D（2，9），CD2，故答案为：2；（3）设直线BC的解析式为ykx+b，yx+5，过点E作EFx轴交直线BC于点F，设E（t，t2+4t+5），则F（t，t+5），EFt2+5t，SBCE5（t2+5t）（t）2+，当t时，SBCE有最大值；
28、（4）设Q（m，n），当BD为平行四边形对角线时，BD的中点（，），CQ的中点（，），m7，n4，Q（7，4）；当BC为平行四边形对角线时，BC的中点（，），DQ的中点（，），m3，n4，Q（3，4）；当BQ为平行四边形对角线时，BQ的中点（，），CD的中点（1，7），1，7，m3，n14，Q（3，14）；综上所述：Q点坐标为（7，4）或（3，4）或（3，14）25（14分）已知，菱形ABCD中，B60，E、P分别是边BC和CD上的点，且EAP60（1）求证：BCEC+CP（2）如图2，F在CA延长线上，且FEFB，求证：AFEC（3）如图3，在（2）的条件下，AF6，BE10，O是FB的中点
29、，求OA的长【解答】（1）证明：连接AC，如图1所示：四边形ABCD是菱形，ABBC，BCD180B120，B60，ABC是等边三角形，ABAC，BACACB60，ACP60B，EAP60BAC，BAECAP，ABEACP（ASA），BECP，BCEC+BE，BCEC+CP；（2）证明：过点F作FHAB，交CB的延长线于点H，如图2所示：则HABC60ACB，FHC是等边三角形，CFCHFH，由（1）得：ABC是等边三角形，ACBC，AFBH，FBFE，FEBFBE，FBHFEC，HBFCEF（AAS），BHEC，AFEC；（3）解：过点F作FHAC，交CB的延长线于点H，过点B作BKFC，交HF于K，过点A作AMFH，如图3所示：BKFC，FHAB，四边形KBAF是平行四边形，KBAFEC6，FKABBCBE+ECBE+AF10+616，AK与BF互相平分，O是FB的中点，O是AK的中点，OAAK，AMFH，AMF90，由（2）可知：CFH60，MAF30，MFAF3，AMMF3，KMFKMF16313，在RtAKM中，AK14，OAAK7
